基于Lasso-Cox模型的中小企業債務預警分析

賈慧

摘要：以云南省中小企業為研究樣本，建立Lasso-Cox模型對中小企業進行債務預警。實證結果表明資產負債率、應交稅費、GDP增長率、CPI增長率能夠較好地預測中小企業的債務風險，其中資產負債率、應交稅費及CPI增長率是危險因素，GDP增長率是保護因素。所建立的Lasso-Cox模型的預警準確率為80.29%，并且通過了穩健性檢驗。利用Lasso-Cox模型得到2018年約有33.91%的中小企業面臨著債務危機，并呈逐年遞增的趨勢，其中工業行業中債務危機企業占比最大。

關鍵詞：中小企業;Lasso-Cox模型;債務預警

一、引言

黨的十九大報告將防范化解重大風險放在三大攻堅戰首位，2019年1月，習近平總書記再一次指出了增強防控能力，積極防范化解重大風險的重要性。占企業總數94.15%的中小企業是市場經濟活力的源泉，在拉動地方經濟增長、增加國家財政收入、提升人民就業水平等方面有著重要的意義。然而中小企業作為一個特殊群體，受經營規模和資產規模的限制較大，具有流動資金較少，融資難等特點，常常面臨著較為嚴重的債務風險。再加上近年來我國面臨著較大的經濟下行壓力，中小企業相對于大型企業抵御債務風險的能力較差。因此對中小企業債務預警的研究要求日益迫切，急需建立具有針對性的債務風險預警機制，對可能發生債務危機的企業發出預警信息，為經營者防范和化解債務風險提供足夠的時間。

Cox模型能夠同時通過采用截面數據和時間序列數據進行建模，Cox模型不需要樣本配對，增強了模型的穩定性，Cox模型能夠靈活處理截尾數據，因此逐漸被國內外學者應用于財務預警研究領域中。篩選預警變量是進行Cox模型分析的最重要步驟之一。Lasso方法同時具有嶺回歸和子集選擇的優勢，可以同時進行變量選擇以及參數估計，逐步被運用于變量選擇這一過程中。本文沒有以中小板上市企業為樣本，而是選擇了更具有代表性的云南省普通中小企業為研究對象，大部分中小企業并未上市，無法直接獲取其年報，本文的主要數據來自于云南省中小企業服務中心，獲得了更加客觀真實的第一手數據資料。本文選取137家中小企業，采用Lasso方法作為變量篩選方法建立Lasso-Cox模型進行債務預警。希望能夠促進中小企業的經營者對可能發生債務危機的企業及時調整經營策略，提前做好防范準備;希望能夠讓中小企業充分認識到化解債務風險的重要性，以激勵中小企業打好防范和化解債務風險這一攻堅戰。

二、綜述

（一）預警指標的研究現狀

對于風險預警指標的選擇，初始基本都是以單一常規財務比率指標為主，后來又發展到了由五個財務指標建立的Z-Score模型。之后主要是加入非財務指標進行豐富。何惠珍發現加入國有股比例、高管持股比例等非財務指標后的預警模型具有更好的使用價值。

將初選的預警指標全部納入預警模型固然會產生冗余，合理的變量篩選有助于增強模型的可信度。大多數學者采用降維方法（主成分分析、聚類分析等）和懲罰變量選擇法（Lasso）進行初始指標篩選。方匡南等通過Lasso方法進行變量選擇并結合Logistic模型進行個人信用風險預警。但主成分分析在進行降維時容易缺失變量信息，穩定性相對較差，聚類分析在研究大樣本容量時獲取聚類結果會存在一定困難。而Lasso方法可以避免這些缺陷，可見采用Lasso方法進行變量選擇具有一定的優勢。

（二）預警模型的研究現狀

單變量模型、多變量模型是最早的預警模型。20世紀80年代，Ohlson為了減少多變量模型的一些弊端，提出了Logistic回歸模型。1972年英國著名生物學家COX.D.R最早提出半參數Cox模型，解決了生存分析方法中存在的分布復雜、截尾數據以及多個影響因素的問題。Shumway發現Cox模型與多時期Logistic模型具有較高的相似性，但是Cox模型在一定程度上更加穩定。人工神經網絡是較新的研究方法，人工神經網絡最早是由 Goats 和 Fant在 BP 神經網絡理論的基礎上建立起來的。但利用神經網絡方法進行財務預警研究有著“黑箱性”問題，確定結構困難、訓練效率低下等缺陷，于是現實情況中神經網絡模型主要被作為一種輔助方法使用。

（三）Cox模型在企業債務風險預警領域的研究現狀

Cox模型最初應用于生物醫學領域，近幾年被逐步應用于經濟學、金融學及管理學領域。Cox模型應用于企業財務危機領域相對較晚，最早是對銀行破產的概率進行預測。Noh 等研究個人信用評估時使用了Cox模型，結果發現在降低第二誤判率方面，Cox模型要優于Logistic模型。由此可以看出Cox模型憑借自身獨特的統計優勢在企業的財務危機預警中的應用越來越廣，但還沒形成完備的體系，運用這一模型的適應性還需要在理論與實踐中進一步證明的。

三、研究設計

（一）樣本選擇與生存時間界定

研究樣本為云南省中小企業，數據來源于云南省中小企業服務中心、云南省統計局，研究期間為2015年第四季度至2017年第四季度。考慮到中小企業陷入債務危機是一個逐步的過程，對企業的債務預警應該被視為一個動態的過程。于是選擇樣本企業T-1期的數據進行預警，刪除2015年以后成立的企業，刪除資產總額與負債總額為0的企業，刪除其它指標具有異常值的企業，最終得到了137家中小企業。本文采用季度數據將連續兩個季度凈利潤小于0的企業界定為危機企業，樣本便分為了81家健康企業和56家危機企業。

基于Cox模型進行債務風險預警，需要考慮生存時間。關于生存起點的界定，參考大多數學者的做法，選取中小企業的成立時間作為生存起點。關于生存終點，對于危機樣本，以發生債務危機的年份季度作為生存終點，對于健康樣本，以2017年第四季度作為生存終點，所用的時間尺度為季度。本文樣本量相對較少，為了提高預警的精確度，摒棄了之前的分樣本方法，采用整體樣本進行建模。在預測能力檢驗階段，采用T-1期季度數據對預警模型進行檢驗，即對危機樣本采用發生債務危機前一季度的數據，對健康樣本采用2017年第三季度數據進行預測。采用的計量軟件為SPSS13.0以及STATA14.0。

（二）指標的選取及檢驗

在獲取的一手數據基礎上融入能夠反映宏觀經濟因素的指標，以最大限度地豐富預警指標體系。所選預警指標有資產負債率（LEV）、銷售利潤率（BP）、成本利潤率（CP）、工業總產值（GIO）、所有者權益報酬率（RRO）、應收賬款增長率（ART）、固定資產投資額（FAI）、應付職工薪酬（PR）、出口交貨值（EDV）、產成品（FP）、用電量（EC）、生產能力利用率（UPA）、財務費用（FC）、應交稅費（TP）、企業性質（NE）、企業規模（SIZE）、從業人員（EMP）、GDP增長率（GDPG）、固定資產投資額增長率（FAIG）、CPI增長率（CPIG）、進出口總額增長率（TIEG）。

本文采用STATA14.0對連續變量采用winsor命令進行1%、99%分位數縮尾處理。建立Cox模型的必要步驟是預警指標的篩選，將21個原始指標均納入模型會過于冗余，首先對這21個指標進行初步篩選。將危機企業與健康企業視為兩類獨立樣本，分析這兩類獨立樣本的21個指標數據在發生債務危機前一年是否具有顯著性差異。采用Mann-Whitney U檢驗得到LEV、BP、CP、RRO、ART、EC、TP、NE、SIZE、GDPG、FAIG、CPIG這12個指標通過了Mann-Whitney U檢驗，即這12個指標可以進行下一步分析。

（三）Lasso變量選擇

通過Mann-Whitney U檢驗篩選出的12個指標可能具有多重共線性問題，而這一問題會對預警模型的預測能力產生一定的干擾。Lasso變量篩選方法是解決多重共線性的重要方法之一，Lasso方法是一個連續的、有序的過程，結果較其它方法更加穩定，在小樣本中同樣具有較好的適用性。采用Lasso方法進行變量選擇時，對變量個數的壓縮程度取決于的取值，于是求解Lasso模型最為關鍵的就是Lambda值的確定。K折交叉驗證法是最常用的確定最優Lambda值的方法，通過STATA14.0軟件采用十折交叉驗證進行估計，然后進行Lasso估計，得到各預警指標進入Lasso模型的具體步驟。通過進行十折交叉驗證估計得到了最優的Lambda是2.851，同時得到通過Lasso方法選取的變量為資產負債率、所有者權益報酬率、應收賬款周轉率、應交稅費、企業規模、GDP增長率、固定資產投資額增長率和CPI增長率，因此這8個變量可以進入Cox模型進行下一步估計。Lasso方法并不滿足無偏性，屬于有偏估計，因此本文僅僅用其篩選預警變量，而不采用Lasso的回歸系數。

四、實證分析

（一）Lasso-Cox模型的債務預警實證分析

1. Lasso-Cox模型的回歸

在對Lasso-Cox債務預警模型進行估計時，首先將預警指標標準化，采用SPSS13.0軟件，將通過Lasso方法所篩選出的8個預警變量引入模型中，模型所得的參數估計結果如表1。可以看出資產負債率、應交稅費、GDP增長率、CPI增長率四個變量通過了Lasso-Cox債務預警模型的顯著性檢驗。從系數的符號可以看出資產負債率、應交稅費和CPI增長率是危險因素，而GDP增長率是保護因素。資產負債率增加，中小企業的長期償債能力就會減弱，債務壓力就會加大，資產負債率每增加一單位，相對危險度就是1.446倍。應交稅費增加，會增加企業的潛在負債，企業的債務風險就會加大，應交稅費每增加一單位，相對危險度就是1.288倍。CPI是作為消費者物價指數，是衡量通貨膨脹的重要指標之一。CPI增長率每增加一單位，相對危險度就是1.482倍。GDP增長率的增加會降低該地區中小企業的債務風險，也就是該地區經濟實力增長越快，該地區中小企業所面臨的債務風險就越小。最終得到資產負債率、應交稅費、GDP增長率、CPI增長率為協變量的Lasso-Cox債務風險預警模型：H（t，F）=h0（t）e0.369LEV+0.253TP-0.350GDPG+0.393CPIG，其中h0（t）是t時刻的基準風險率，與協變量無關，F為協變量。

2. 危險率的估計

基準危險函數未知，本文采用K-M估計法得到每個生存時間所對應的累積死亡概率，根據K-M生存估計結果，得到壽命表，以得到累積危險率的估計值。由于不確定基準危險函數的具體分布形式，通常會假設危險率服從某個分布。基于以往研究，本文同時用線性、S分布、指數分布或者Logistic分布四種分布對基準危險函數進行擬合。擬合結果得到四種分布的R2分別為94.8%、96.9%、87.4%、87.4%，可以看出S分布的R2最大，因此認為基準危險函數服從S分布。同時得到S型曲線的方程，即基準危險函數h0（t）=e0.876-111.314/t。最終得到Lasso-Cox債務風險預警模型為：H（t，F）=e0.876-111.314/te0.369LEV+0.253TP-0.350GDPG+0.393CPIG。

（二）預測能力檢驗

本文將事件實際發生的比例作為債務危機臨界點，即債務危機臨界點為債務危機企業與所有企業的比值，為40.88%。當估計的債務風險大于40.88%時，認為該中小企業存在債務危機，反之，認為該中小企業并不存在債務危機。利用Lasso-Cox模型在樣本內進行T-1期預測，得到表2。由表2可以看出模型的預測準確率為80.29%，能夠較好地對債務危機進行預警。由于樣本量相對較少，在一定程度上可以說明所建立的Lasso-Cox模型樣本內預測效果較好。

（三）穩健性檢驗

所建立的Lasso-Cox模型的樣本觀測期的不同可能會對預測結果產生不同的影響，為排除這一可能影響，進行穩健性檢驗。選取在2016年第一季度初次出現債務危機的30家債務危機企業，然后隨機選取30家以2016年第一季度為觀測終點的健康企業，選取這60個樣本來檢驗所建立模型的穩健性。檢驗結果由表2可以看出模型的預警準確率為75%，這一結果與樣本內預測結果相差不多，可以認為所建立的Lasso-Cox模型具有較強的穩健性。

（四）債務危機企業分布特征

分別利用云南省2015～2017年的230家中小企業數據對下一年進行債務預警，得到2016～2018年分別有52、54、78家中小企業的債務風險高于40.88%，即2018年大約有33.91%的中小企業面臨著債務危機，2017、2016年分別有23.48%、22.61%的企業有較大債務壓力。這可以看出中小企業面臨的債務風險較高，并且中小企業的債務風險呈現出逐年增加的趨勢。分析在2016～2018年中面臨債務危機的中小企業的行業分布情況。如圖1，在具有債務危機的中小企業中，在這三年中工業行業的債務危機企業占比均最大，2017年和2018年兩年都超過了60%，因此工業行業的中小企業面臨著相對更大的債務風險。在三大行業中，除工業外，涉農行業的債務風險也較大，在2016年占到了26.92%，2017年及2018年也都超過了20%。服務業債務危機企業的占比相對最小，面臨的債務風險壓力相對較小。即工業行業中小企業面臨的債務風險最大，涉農行業次之，服務行業相對最小。

五、結論

對中小企業進行債務風險預警分析，可以隨時發現企業財務管理活動中的破綻、決策失誤和重大風險，能夠幫助企業經營者提前找到債務風險的來源及潛在的債務風險，并根據債務風險水平的高低制定相應的風險防范或化解策略。本文利用云南省中小企業數據，在企業財務指標及企業層面的非財務指標基礎上，融入了能夠衡量宏觀經濟因素的指標以豐富預警指標體系。選用Lasso方法進行變量篩選，建立了預警準確率為80.29%的Lasso-Cox模型，并且驗證了該模型的預警準確率均不受樣本觀測期不同的影響，具有較強的穩健性。研究結果表明資產負債率、應交稅費、GDP增長率、CPI增長率能夠較好地預測企業的債務風險，其中資產負債率、應交稅費和CPI增長率的增加能夠加大中小企業的債務風險，而地區GDP增長率的增加能夠降低該地區中小企業債務危機發生的可能性。同時利用Lasso-Cox模型得到2016～2018年間中小企業面臨著逐年遞增的債務風險趨勢，2018年約有33.91%的中小企業面臨著債務危機。其中工業行業的中小企業債務風險最大，需對債務風險引起強烈的重視。

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（作者單位：昆明理工大學管理與經濟學院）