基于主成分分析和粒子群優化神經網絡的糧食產量預測

郭亞菲　樊超　閆洪濤

摘要：糧食產量的預測研究在糧食安全方面具有重要意義，神經網絡可以較好地反映糧食產量這一復雜的非線性動態系統。但是傳統的BP神經網絡預測模型存在學習收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺陷，為了改善這一缺陷，提出了一種基于主成分分析（PCA）和粒子群（PSO）優化神經網絡的預測模型。首先計算各影響因素與糧食產量之間的相關系數，利用主成分分析方法降低影響因子的維度，將降維后的因子作為神經網絡的輸入，然后采用BP神經網絡建立糧食產量預測模型，其中引入PSO算法對BP神經網絡的權值和閾值進行優化，最后使用訓練過的BP神經網絡預測糧食產量值。預測結果表明，該模型可有效提高預測精度，且收斂速度快，全局收斂性好，為糧食產量預測提供了一種新的途徑。

關鍵詞：糧食產量;預測模型;主成分分析（PCA）;粒子群（PSO）算法;BP神經網絡;影響因素;預測精度

中圖分類號： TP399;TP391.4文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2019）19-0241-05

收稿日期：2018-07-04

基金項目：河南省科技攻關項目（編號：162102210198）;國家糧食公益性行業科研專項（編號：201413001）;河南省自然科學基金（編號：162300410062）。

作者簡介：郭亞菲（1994—），女，河南鶴壁人，碩士研究生，主要從事糧食信息處理研究。E-mail：guoyafei0029@163.com。

通信作者：樊 超，博士，副教授，主要從事糧食信息處理研究。E-mail：anfan2003@163.com。

糧食安全在促進經濟發展方面發揮著重要作用，糧食產量預測是一個重要的研究課題。由于糧食產量通常受到許多因素影響，其序列具有復雜性、隨機性和非平穩性，所以對糧食產量的準確預測十分困難。那么，采用合理的方法和模型預測糧食產量變化趨勢值具有重要意義。目前，糧食產量預測研究方法主要集中在2個方面：一是基于傳統的統計原理的預測模型，包括遙感技術預測法、氣象產量預測法[1]、動力學生長模擬法、多元回歸分析法和神經網絡預測法等預測模型[2-4]。這些方法雖然在一定程度上能夠對糧食產量作出預測，但均不同程度地存在著所需數據量大、預測成本高、預測周期短以及預測精度不理想等缺點。事實上，即使有大量樣本數據，尋找數據間的關聯關系依舊困難。一是人工智能方法，如人工神經網絡、遺傳算法以及許多混合智能算法等[5-7]。其中，混合智能算法有更大的靈活性來解決復雜的模型，所以越來越多的研究人員傾向于使用它們來處理預測問題[8-9]。因此，本研究提出了一種基于主成分分析和粒子群優化神經網絡的預測方法。BP神經網絡具有非線性映射、自學習性、自適應性，采用BP神經網絡預測模型可以較好地反映糧食產量的變化趨勢，但是BP神經網絡的誤差函數存在局部極小值且收斂速度較慢等問題。考慮到影響糧食產量的因素眾多，且各因素之間有一定的耦合性特點，如果直接將所有影響因子作為輸入，會導致BP神經網絡缺點更加明顯[2-3]，所以利用主成分分析從眾多影響因素中挑選出主要成分[10-13]，再采用粒子群（PSO）算法來優化神經網絡，PSO算法結構相對簡單，收斂速度比較快，用PSO算法優化BP神經網絡的權值和閾值，從而提高BP神經網絡的收斂速度與預測精度。這種基于主成分分析和粒子群優化神經網絡的預測模型具有收斂速度快、全局收斂性好的優點，從而較好地改善了BP神經網絡的收斂性能，提高了預測精度。

1 基于主成分分析的糧食產量預測模型輸入序列的選擇

糧食產量數據屬于非平穩序列，波動較大，且呈負增長性趨勢。由圖1可以看出，1978—2011年中國糧食總產量經歷了從上升到下降再上升的變化趨勢，其中1985—1996年呈現上升趨勢，經過1997—1999年3年保持基本穩定后，2000—2002年又出現了快速下降趨勢。因此在對糧食產量建立預測模型時，須要充分考慮其非線性與隨機性特征。糧食產量的影響因子眾多，借鑒其他學者的研究分析結果，選取以下幾個影響因子進行研究：糧食作物播種總面積（x1）、總勞動力（x2）、化肥總用量（x3）、有效灌溉面積（x4）、用電總量（x5）、機械總動力（x6）、受災面積（x7）、居民糧食消費量（x8）。由表1可以看出，糧食產量的不同影響因子之間有著一定的相關性，且所選取的影響因子在反映糧食產量上存在著信息重疊的現象。所以直接將以上影響因子作為輸入，則有可能使神經網絡更易陷入局部最小的局面。通過主成分分析可以把關聯的多因子進行簡化，用1個或者少數幾個綜合因子取代原來的影響因子，并且盡可能充分地反映影響因子的信息。

采用主成分分析方法削弱變量間的耦合，去除冗余的信息。其基本過程如下：

（1）原始糧食產量影響因子數據向量可表示為

X=（x1，x2，…，xp）。（1）

原始糧食產量影響因子數據矩陣表示為

Xmp=[JB（（][HL（4]x11x12…x1px21x…x2pxm1xm2…xmp[HL）][JB））]。（2）

式中：p=8;m表示各影響因子數所對應的數。由于不同標量常存在不同的量綱，而具有不同量綱的指標之間不能進行比較，因此須要將原始數據標準化，將原始數據轉化為均值為0、方差為1的無量綱數據。標準化計算公式為

rij=（xij-xi）/si。（3）

式中：i=1，2，…，m;j=1，2，…，p，且

xi=1m∑[DD（]mk=1[DD）]xki。（4）

求出p個標準化相關系數，得到相關系數矩陣R[WTBZ]

R[WTBZ]=（rij）8×8。（5）

式中：i、j=1，2，3，…，p，p=8。

（2）計算R[WTBZ]的特征根為λ1≥λ2≥…≥λp，（e1，e2，…，ep）為對應的標準正交基向量，則第i個主成分為

yi=e′X=e1ix1+e2ix2+…+epixp，i=1，2，…，p。（6）

此時有

Var（yi）=e′Rei=λi，i=1，2，…，p;（7）

Cov（yi，yk）=e′Rek=0，i≠k。（8）

（3）x1，x2，…，xp的主成分是以R[WTBZ]的特征向量為系數的線性組合，它們互不相關，其方差為R[WTBZ]的特征值。設第k個主成分的方差占總方差的比值為pk，則

pk=λk/∑[DD（]pi=1[DD）]λi，k=1，2，…，8。（9）

即為第k個主成分的貢獻率。前k個主成分的累計貢獻率為

lk=∑[DD（]ki=1[DD）]λi/∑[DD（]pi=1[DD）]λi。（10）

由此可計算得到上述主成分對糧食產量的貢獻率和累計貢獻率，結果見表2。由表2可以看出，前3個主成分的累計貢獻率已經達到94%以上，表明前3個主要成分可以充分反映影響糧食產量的信息，所以可以用前3個主成分取代原來的影響因子。

（4）根據相關系數矩特征值λi及特征向量{αi}，得到主成分荷載{βi}及其對應的得分{γi}。

βi=∑[DD（]pi=1[DD）][KF（]λi[KF）]αi;（11）

γi=xiβi。（12）

主成分值為

γ1=0.821 0x1-0.418 0x2-0.781 6x3+0.457 3x4+0.854 2x5-0.501 2x6-0.818 8x7+0.282 1x8;（13）

γ2=-0.412 2x1-0.781 2x2+0.440 2x3+0.790 4x4-0.420 1x5-0.806 8x6+0.341 5x7+0.810 5x8;（14）

γ3=-0.346 4x1+0.409 8x2-0.359 1x3+0.291 9x4+0.291 3x5-0.271 5x6-0.380 0x7+0.408 4x8。（15）

主成分分析將影響因子通過線性變化轉換為一組互不相關的變量，從而達到降維的目的，且降低維數后的變量仍能反映原有因子的大部分信息，有利于作出更加客觀、科學的評價。由圖2可以看出，主成分γ1、γ2和γ3包含了影響糧食產量變化情況的主要信息，已經能夠充分反映影響因子的信息。因此，將γ1、γ2和γ3 3個主成分作為預測模型的輸入。

2 基于PCA和粒子群優化BP神經網絡預測模型

由于糧食產量序列具有復雜性、隨機性和非平穩性等特點，導致使用傳統的預測方法對其進行預測時會受到很大的

影響和制約。因此，本研究提出了基于主成分分析和粒子群算法優化神經網絡的方法。BP神經網絡是一種利用誤差反向傳播訓練算法的前饋型網絡，是至今為止應用最為廣泛的神經網絡[4]。圖3給出了應用最普遍的單隱層神經模型，它包括輸入層、隱含層和輸出層，因此也通常被稱為3層感知器。

BP學習法的實質是求取網絡總誤差最小值的問題，具體采用“最速下降法”，按照誤差函數的負梯度方向進行權系數修正。BP神經網絡是由輸入信號的正向傳播和誤差信號的反向傳播2個過程組成。正向傳播時，輸入信號經過輸入層、隱含層和輸出層，前1層神經元只會影響后1層神經元的狀態。如果輸出層的輸出與期望輸出之間存在誤差，則進行誤差信號的反向傳播。這2個處理過程交替進行，按照梯度下降的迭代更新網絡的權值問題，最終使誤差函數最小，從而完成信息的提取和記憶過程。作用函數通常采用S型函數，常用的激活作用函數為可導的Sigmoid函數，f（x）=11+e-x;BP神經網絡通常使用的誤差函數是均方差，其定義為Ek=1/2∑j（yjk-ojk）2，式中：Ek是第k個輸出響應矢量的誤差;yjk是第j個輸出神經元的期望值;ojk是第j個輸出神經元的實際值。

傳統的BP神經網絡預測模型存在收斂速度慢、學習效率低、對參數選擇較敏感、易陷入局部極小值等缺陷;而采用粒子群算法優化BP神經網絡的權值和閾值，可以改善BP神經網絡的缺陷，PSO算法能夠保存個體以及全局種群的最優信息，且具有算法結構相對簡單、易于實現、收斂速度較快的優點。PCA-PSO-BP神經網絡模型構建過程如下：（1）數據預處理。采用主成分分析對影響因子降維之后，將主成分數據γ1、γ2和γ3用于輸入，對用于輸入的數據進行歸一化處理。

λi=0.1+0.9×γi-min（γi）max（γi）-min（γi），i=1，2，3。（16）

（2）初始化神經網絡，構建神經網絡。拓撲結構是神經網絡基本的網絡結構，基于輸入數據為λ1、λ2和λ3，則神經網絡的輸入層設為3個神經元，輸出層設為1個神經元，隱含層節點數的設定在理論上沒有很好的依據，只能根據經驗進行選取，因此初始值的設定將會決定網絡的收斂速度和精度、局部最優解及全局最優解。

（3）對初始化參數進行設置，包括粒子的位置和速度、學習因子c1和c2等算法所需的各種參數。PSO算法將群體中的個體看作在D維搜索空間中沒有質量和體積的粒子，由N個粒子組成1個群落

Qi=（qi1，qi2，…，qiD），i=1，2，…，N。（17）

式中：第i個粒子表示為一個D維的向量Qi;其速度也是一個D維的向量

Vi=（vi1，vi2，…，viD），i=1，2，…，N。（18）

位置和速度用來表示粒子的特征。

（4）采用PSO算法對種群N尋找最優粒子。不斷更新粒子的位置、速度，第i個粒子迄今為止搜索到的最優位置稱為個體極值，即

pbest=（pi1，pi2，…，piD），i=1，2，…，N。（19）

整個粒子群迄今為止搜索到的最優位置為全局極值，即

gbest=（gi1，gi2，…，giD）。（20）

（5）計算適應度值。適應度用于判斷粒子的好壞。每個粒子以一定的速度在解空間運動，并向自身歷史最佳位置p[WTBZ]best和g[WTBZ]best聚集，適應度函數設置為

fitness=k∑hi=1（ti-yi）2+b。（21）

式中：fitness為適應度函數;k和b為常數;ti表示神經網絡的期望輸出值;yi表示神經網絡的實際輸出值。本研究所采用的適應度值是預測值與實際值之間的均方誤差和倒數的線性函數，其誤差越小，相應的適應度值就越大，其適應性就越好。

（6）更新個體極值與群體全局極值。首先，比較計算后的每個粒子的當前適應度值與個體極值p[WTBZ]best的適應度值，如果當前粒子的適應度值優于個體極值的適應度值，則將當前粒子的位置賦值給p[WTBZ]best。然后，比較每個粒子的個體極值p[WTBZ]best的適應度值與群體全局極值g[WTBZ]best的適應度值，如果當前粒子的個體極值p[WTBZ]best的適應度值優于群體全局極值g[WTBZ]best的適應度值，則將當前粒子個體極值p[WTBZ]best賦值給g[WTBZ]best。粒子i根據以下公式來更新速度和位置

vij（t+1）=w·vij（t）+c1r1（t）[pij（t）-xij（t）]+c2r2（t）[pgi（t）-xij（t）];（22）

xij（t+1）=xij（t）+vij（t+1）。（23）

式中：c1和c2為學習因子，也稱加速常數;r1和r2為[0，1]范圍內的隨機數;i=1，2，…，D;vij是粒子速度，vij∈[-vmax，vmax]，vmax是常數;w為慣性權重。

（7）判斷是否滿足終止條件，即達到預期收斂精度。將得到的全局最優解應用于BP神經網絡的權值和閾值;否則，重復步驟（4）～（6），直到終止準則滿意為止。

（8）仿真預測。采用構建好的、具有最優權值和閾值的BP神經網絡進行預測。PCA-PSO-BP神經網絡預測模型原理如圖4所示。

3 結果與分析

本研究以1978—2015年的糧食產量數據為基礎，將樣本數據分為訓練樣本和檢驗樣本2個部分。選擇1978—2011年的糧食產量作為訓練樣本，以2012—2015年的糧食產量數據作為檢驗樣本，使用神經網絡工具箱的功能newff實現BP網絡的建設、訓練和仿真。由圖5、圖6可以看出，PCA-PSO-BP預測模型較好地擬合了糧食產量的動態發展過程，并較好預測了未來糧食產量的發展趨勢。

本研究同時建立了BP神經網絡預測模型、PSO-BP神經網絡預測模型、PCA-PSO-BP預測模型對糧食產量（2012—2015年）進行預測，3種模型的試驗結果如表3所示，相較于前兩者預測模型，本研究所采用的PCA-PSO-BP預測模型在預測效果上更好。

從圖7和表4可知，BP神經網絡預測模型的精度在每個預測年份都是最低的，4年的平均相對誤差為4.1%。PSO-BP 神經網絡預測模型對BP神經網絡模型進行了優化，

預測精度有所改善，相對誤差為3.7%;但是相對誤差波動較大，在0.8%～2.4%之間變化。PCA-PSO-BP神經網絡預測模型因為輸入節點減少，較好地處理了模型的復雜程度和適用范圍能力的聯系，不僅訓練速度提升，預測精度也得到了較好的提升。在3個網絡模型中，PCA-PSO-BP網絡模型的預測精度是最高的，且預測效果最優，平均相對誤差為1.1%。說明PCA-PSO-BP網絡模型能更好地擬合出產量數據曲線，且預測精度最好，平均相對誤差最小，整體結果最佳。

4 結論

糧食安全對國民經濟和社會發展具有重要作用，糧食產量的預測研究在糧食安全方面意義重大。由于糧食產量序列具有復雜性、隨機性和非平穩性，導致使用傳統的預測方法對其進行預測會受到很大的影響和制約。糧食產量是一個復雜的非線性動態系統，而神經網絡具有強大的非線性映射能力，可以達到任何復雜的因果關系。本研究提出的模型很好地改善了傳統的BP神經網絡預測模型存在學習收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺陷。通過對糧食產量的影響因子進行分析，使用主成分分析將影響因子降維，獲得影響糧食產量的主要影響因子，并且引入PSO算法對BP神經網絡的權值和閾值進行優化，用于糧食產量的預測。仿真試驗結果表明，PCA-PSO-BP神經網絡模型比單一的BP神經網絡模型和PSO-BP神經網模型具有更快的收斂速度和更高的預測精度，改善了傳統的BP神經網絡預測模型存在學習收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺陷，論證了可行性及其有效性。

參考文獻：

[1]王建林，王憲彬，太華杰. 中國糧食總產量預測方法研究[J]. 氣象學報，2000，58（6）：738-744.

[2]張成才，陳少丹. BP神經網絡在河南省糧食產量預測中的應用[J]. 湖北農業科學，2014，53（8）：1969-1971.

[3]樊 超，郭亞菲，曹培格，等. 基于主成分分析的糧食產量極限學習機預測模型研究[J]. 糧食加工，2017，42（2）：1-5.

[4]曾維軍，張建生，鄭宏剛，等. 糧食生產投入與產量關系的協整分析[J]. 生態經濟，2016（2）：127-132.

[5]丁 華，楊耀旭. 河南省糧食產量影響因素的實證分析——基于多元線性回歸計量經濟模型[J]. 糧食科技與經濟，2015，40（3）：10-13，19.

[6]樊 超，楊 靜，楊鐵軍，等. 基于小波變換灰度模型-人工神經網絡（GM-ANN）組合的糧食產量預測模型[J]. 江蘇農業科學，2016，44（12）：390-393.

[7]樊 超，曹培格，郭亞菲. 灰色極限學習機預測模型[J]. 江蘇農業科學，2018，46（5）：212-214.

[8]曹培格，樊 超. 基于灰色ARIMA組合模型的小麥產量預測[J]. 糧食加工，2017，42（6）：1-4.

[9]何延治. 基于時間序列分析的吉林省糧食產量預測模型[J]. 江蘇農業科學，2014，42（10）：478-479.

[10]候彥林，鄭宏艷，劉書田，等. 糧食產量預測理論，方法及應用[J]. 農業資源與環境學報，2014，31（3）：205-211.

[11]張 浩，王國偉，苑 超，等. 基于AIGA-BP神經網絡的糧食產量預測研究[J]. 中國農機化學報，2016，37（6）：205-209.

[12]鄭建安. 主成分和BP神經網絡在糧食產量預測中的組合應用[J]. 計算機系統應用，2016，25（11）：274-278.

[13]申瑞娜，曹 昶，樊重俊. 基于主成分分析的支持向量機模型對上海房價的預測研究[J]. 數學的實踐與認識，2013，43（23）：11-16.