以文化人美麗數學

施樂旺

“年、月、日”是人教版三下的教學內容，知識點多且細碎，學生既要認識什么是閏年、平年、大月、小月、平月，還要學會分辨。如果是簡單的灌輸，知識性目標容易達成，但忽視了學生主體素養的發展。沈俊杰老師執教“年、月、日”打破許多教師的舊有觀念，上得非常“好看”。

【教學片段】認識大、小月

師：你們可知道一年有幾個月？

生：一年有12個月。

師：以一個閏年為例，366天。把這三百六十多天分配到12個月，每月大約分得幾天？

生：每月大約有30天。

師：我們把366天平均分到12個月，每月分得30天，還余6天。這6天你們會怎樣安排？把權力交給你們，試著在你們的作業單上分分看，在相應的表格中畫圈表示一天。

教師巡視收集學生作品，選取了其中3種分法呈現在黑板上。

師：這樣一來，一年中，有的月份仍然只有30天，我們把每月有30天的月份統稱“小月”。有的月份多分得了1天，有31天，我們把每月有31天的月份統稱“大月”。

師：黑板上的這些分法中，你更喜歡哪種分法？為什么？

生：我喜歡第一種分法，因為五月份是我的生日。

生：我也喜歡第一種分法，因為七月份可以放暑假。

生：我認為前兩種分法更有美感，因為它很有規律。

師：他提到了“規律”，我們把大月安排在所有的單數月或雙數月，這樣的排列有規律，體現了數學的和諧美和對稱美。其實早在公元前46年，就有人和我們這樣分配的同學想到了一塊了，他是日歷的修訂者——古羅馬的愷撒大帝，他也想到了把大月安排在所有的單數月或者是雙數月，這樣一來，又有規律又好記。你們覺得愷撒大帝會保留這兩種分法里的哪一種分法呢？悄悄告訴你們，愷撒大帝的生日在七月份。

生：第一種。

師：他也希望自己出生的月份是大月，這樣才能顯示出帝王的風范。于是保留了第一種分法，把所有的大月安排在單數月。

師：不過我們剛才是按閏年來分配的，一個平年比閏年要……

生：少一天。

師：這一天應該從幾月減去？在當時，古羅馬帝國會在每年二月的贖罪節上處決犯人，因此二月被視為不吉利的日子。

生：在二月減去1天。

師：這時的二月只剩下了29天。后來繼位的國王叫奧古斯都，他出生在八月，當時的八月是？

生：小月。

師：就因為這個，他就有了想法（課件播放錄音：我是奧古斯都，現在的羅馬皇帝是我，和愷撒大帝一樣擁有權威，我出生的月份，也要是大月）于是奧古斯都任性地將八月增加了一天，改為31天的大月。這樣，每年又多出了一天，多出的一天又該從幾月減去？

生：二月。

師：是呀，不吉利的日子，少過一天是一天，這一天又被減在了2月，只剩下了28天。28天的二月出現在平年，相應的把它稱作“平月”，閏年時，二月有29天，2月29日這一天被稱作“閏日”。

師：現在，他們倆都滿意了，可日歷上出現了什么情況？

生：七、八、九三個大月連在了一起。

師：這樣，大月分布的又不均勻了，怎樣才能避免這三個月連大？

生：去掉九月。

師：七月能動嗎？愷撒在那。八月能動嗎？奧古斯都在那。我們只好把九月這個大月挪到十月，把十一月這個大月挪到十二月。這樣的大小月分布情況，直到公元1582年，教皇格里高利十三世頒布新歷法時，還一直沿用。這和我們今天日歷上的分布情況也是一致的。

【賞析】

沈老師在教學時選擇的“大、小月研究素材”與教材呈現的不一樣。人教版教材是出示了2011年和2012年的年歷，讓學生通過觀察、統計、分類整理，以不完全歸納推理的方式發現規律：一年有12個月，有31天的月份是……由于不是重復排列的規律，所以學生很難分辨哪些月是大月，哪些是小月，必須借助歌訣或拳頭記憶法實現知識記憶。雖然學生在這樣的學習活動中積累了一些數學活動經驗，但在理解知識層面上其實是先入為主，變相地直接灌輸。當然，因為關于“度量衡單位”這一板塊的知識基本是約定俗成的概念，所以在實際教學中也無可厚非。

但沈老師的設計卻給了我們一個迥異的視野，他把學生帶回到公元紀年的起點，讓學生化身知識形成的主宰，制訂、修訂紀年方式。原本枯燥的、硬性規定的計量單位突然鮮活了起來，學生感到原來大、小月的確定過程如此曲折。這樣的學習過程儼然是在制作一部關于“大、小月”的傳記電影，學生的學習興趣被點燃。課程改革以來，教師們常常思考：什么是數學課堂教學中最需要做的事？“數學好玩”是數學家陳省身先生對數學的贊美，但為什么學生常常難以感受到數學的魅力呢？這值得我們思考。這節課沈老師通過自己的教學智慧充分展示了數學的親和力，撥動著學生的好奇心，激發學生學習的原動力，體驗數學的好玩與生動，使學生對數學由厭學到樂學。

本課讓學生樂學的一個重要原因是教師借助“公元紀年史”融入數學教學，將數學文化創生于學生的學習過程中。什么是數學文化？廣義的數學文化，除數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展以外，還包含數學史中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等。這節課的“公元紀年史”其實就是數學史。

數學文化離不開數學史，但是不能僅限于數學史。古羅馬公元紀年的數學文化在成人眼中是既定存在的，但教師如果只是將它作為史料展現給小學生閱讀，學生充其量只是閱讀了一個遙遠的歷史故事，僅僅是停留在了解數學史的階段。沈老師帶領學生在生動具體的問題情境中，將既定的數學知識恢復為原始的狀態，重新探索計時單位“大、小月”的確立，將年、月、日的數學文化巧妙融入學生的學習過程，這對于學生來說是一次知識的再創造。

當學生擁有了把366天分配到12個月的權力時，學生的創造并非毫無章法，無論是按大月、小月、大月、小月……”，或“小月、大月、小月、大月……”，或先“六個大月后六個小月”，都是按整齊的交替重復排列的規律進行分配，符合數學的本質和美學。正如愷撒大帝一般，雖然想體現自己的意志——“七月份是我的生日，我想多一天”，但并沒有隨心所欲地任性分配，而是在不違背自然科學和數學規律的原則下表達自己的意愿，這是理性思維在發揮作用。這個“把366天分配到12個月”的學習活動，正是對數學文化中“數學的思想、精神、方法”和“數學史的人文成分、數學與社會的聯系”的良好詮釋。

其次，在這節課中，教師沒有讓學生簡單地從年歷中獲取“大、小月分布”這一知識結果，而是讓學生參與知識產生、發展和應用的全過程，真正凸顯學生的主體地位。一方面，讓學生知道了大、小月“是什么”，還讓學生知道了“為什么”，在將來應用時，相信學生對大、小月的分布一定印象深刻，特別是擾亂了規律的7月和8月的分配，學生完全可以脫離歌訣或拳頭，跳出死記硬背，實現輕松記憶。這是以學生為主體發生數學文化的體驗，是單純觀察現代年歷所不可替代的。另一方面，數學史是一部漫長而曲折的奮斗史、創造史，這節課中，沈老師帶領著學生穿越時空，經歷了公元紀年的產生、變化、發展和應用，讓學生體悟每一個數學概念的產生，每一個定義的確認，是一代人甚至幾代人的辛勤付出，感受其中的道理，從而學會求知和生活。

這正是數學文化的魅力。當我們在教學中以數學文化育人，既美麗了數學，也幸福了學生！

（作者單位：江西省上饒市廣豐區商城小學 責任編輯：王彬）