一種改進的低壓電力線載波通信壓縮感知信道估計方法

鄒勁松，潘東洋，周啟武，董 淳

(1.重慶理工大學 機械檢測技術與裝備教育部工程研究中心， 重慶 400054；2.重慶工業職業技術學院， 重慶 401120)

隨著現代通信技術的飛速發展，低壓電力線載波通信( low-voltage power line carrier communication，LV-PLC) 利用現有的電力線作為通信傳輸介質，具有投資成本低、可避免重新布線、接入方便等優勢，因此低壓電力線通信成為研究的熱點[1]。但是，和其他通信方式相比，電力線信道除了受到系統中用電設備的隨機接入和切除的影響，還會因為衰減大、噪聲強，存在頻率選擇性衰落、多徑效應等缺點，使LV-PLC 技術的發展受到了制約。近年來，正交頻分復用技術(OFDM)因具有頻譜利用率高、抗多徑傳輸、抗頻率選擇性衰減等優點，被越來越多地應用于電力線寬帶通信中[2]。信道估計技術作為OFDM的關鍵技術之一，成為當前的研究重點。傳統信道估計方法，如最小均方誤差(minimum mean square error，MMSE)和最小二乘(LS)方法只適用于密集信道估計，在稀疏信道估計方面的性能不理想。文獻[3]指出電力線信道表現出稀疏特性，稀疏信道估計已成為低壓電力線通信領域中亟待解決的問題。隨著壓縮感知(CS)理論的發展與成熟，CS技術已經廣泛應用于稀疏信道估計中。

目前，CS技術在應用數學和信號處理領域中的研究應用已經較為成熟，但在低壓電力線載波通信領域的研究還需要深入。文獻[4]中基于壓縮感知算法建立了去除窄帶干擾的電力線通信系統，但文中忽略了信道的稀疏特性。文獻[5]中指出在稀疏信道的信道估計中，貪婪算法是目前應用最多最有效的一類壓縮重構算法，包括匹配追蹤 (matching pursuit，MP) 、正交匹配追蹤算法 (orthogonal matching pursuit，OMP )、廣義正交匹配追蹤(GOMP) 算法。MP算法與OMP算法在信道估計時迭代計算次數多，耗費時間長，以致于重構效率低下。GOMP算法選擇多列原子加入最優集合中，雖然減少了迭代次數，使重構信號的復雜度降低，但因為選入了相關性差的原子，使其估計性能略差。另外， OMP算法和GOMP算法只有在通信信道的稀疏度已知時才能用于信道估計，實際的信道估計不能滿足該條件[6]。本文提出GOMP算法的優化算法，在信道稀疏度未知的情況下，通過將傅里葉基作為稀疏基與原子選擇的相關性相結合來提升稀疏信道的信道估計性能。

1 電力線信道模型

低壓電力線直接面向用戶，傳輸網絡分支多，網絡中接有不同種類的負載，因此存在很多拓撲結構與阻抗不匹配的節點，如圖1所示。正是因為這些節點的存在，電力網絡中傳輸的信號不能直接從發送端到達指定節點，而是在多條路線上出現信號反射、駐波等情況，從而導致嚴重的多徑效應。

圖1 電力線信道傳輸模型

實際的低壓電力線信道可用式(1)所示的數學模型表示[7]：

(1)

(2)

式中:ki為第i條信道的權衡因子;τi為第i條路徑的多徑時延。文獻[3]中已經證明低壓電力線信道具有良好的稀疏度，所以將CS技術應用到電力線信道估計中，對h(t)進行壓縮采集重構出所需信號。

2 OFDM系統信道估計

OFDM技術是一種應用在無線通信中非常成熟的多載波傳輸技術，運用到電力線載波通信中能有效克服頻率選擇性衰落、多徑效應等問題，因此建立了低壓電力線OFDM系統如圖2所示。

假設OFDM系統中子載波的數量為N，其中傳輸導頻信號的子載波數量為M。接收端信號Y為N×1維矩陣，可以表示為

Y=XFH+G

(3)

式中：Y=[y(k1),y(k2),…,y(kN)]T是接收信號的頻域形式；X為N×N維矩陣，可以表示為X=diag{x(k1),x(k2),…,x(kN)}；電力線信道沖激響應可以表示為H=[h1,h2,…,hL]T；G表示N×1維信道復加性高斯白噪聲；F表示N×L維快速傅里葉變換矩陣。

設S為系統的M×N維導頻選擇矩陣，當N個子載波通過導頻選擇矩陣S選出M個導頻信號，在接收端接收到的信號為

YM=XMFMHM+GM

(4)

式(4)中:YM為M×1維導頻接收信號，可以表示為YM=SY；XM為M×M維導頻發送信號，可以表示為XM=SXS′；FM為M×L維快速傅里葉變換矩陣，可以表示為FM=SF；GM為M×1維噪聲信號，可以表示為GM=SG。其中，對于接收端而言，YM、XM、GM都是已知量。根據式(4)對HM進行估計恢復的過程是一個信號重構的過程，通過壓縮感知算法可以解決這一難題。

圖2 低壓電力線OFDM系統

3 基于壓縮感知重構算法的信道估計

CS技術思想的亮點在于將信號壓縮與采樣同時進行，壓縮感知采樣的信號就是壓縮后的信號。利用這種方法對信號進行采樣不但能節約信號存儲空間，而且能降低系統對傳輸帶寬的要求。文獻[8]中指出CS理論包含兩個重點：① 如何選取一個測量矩陣，使得所采樣的信號大多為有效信號，大多數均勻分布的隨機矩陣都可被選取為測量矩陣。② 壓縮感知重構算法的質量直接影響其實用性，在信號重構過程中，觀測信號的數量遠小于信號長度，減少了數據采集量，但卻增加了軟件方面的成本。

3.1 OMP算法

本文選取式(4)中YM為觀測向量，δ=XMFM為測量矩陣。OMP算法根據貪婪原則從δ中選擇一組原子。首先選擇原子εi∈δ，然后將YM矢量投影到由選取原子組成的子空間上得到殘差，具體表示為

YM=γi+〈εi,YM〉εi

(5)

為了選取最小的原子使殘差的二范數最小，其中γi和〈εi,YM〉εi必須是正交的，因此可以得到：

(6)

(7)

在信道估計中，OMP算法對于滿足有限等距性質(restricted isometry property,RIP)的信號能做到較高精度的重構[9]。但是當觀測對象容量太大時，OMP算法的迭代運算次數增多，導致重構效率低下。隨著現代通信技術的飛速發展，其他算法在信道估計領域中的應用越來越多，OMP算法由于計算復雜度高以及需要預先了解通信信道的稀疏度制約了它在其他領域的應用。

3.2 GOMP算法

針對OMP算法的不足，GOMP算法在原子選擇方面進行了優化。已知觀測向量為YM，測量矩陣為δ，原子選擇數P(P≤K)，稀疏度K,迭代次數設為t。GOMP算法包含以下步驟：

步驟1初始化:γ0=YM,H=φ,t=0,Q=φ。

步驟2令迭代次數增加:t=t+1。

步驟3計算相關系數:Ct=δTγt-1。

步驟4從相關系數Ct中挑選出最相關的P個原子，這些原子將組成集合Q。

步驟5更新索引集:Ht=Ht-1∪Q。

從以上步驟可以看出，GOMP算法每次迭代時選擇相關性最大的P個原子，減少了迭代次數，使得收斂速度比OMP算法快，但其信道估計性能卻不如OMP算法。文獻[10]中指出信道估計過程中對頻譜的微小估計錯誤將會對信號的重構帶來嚴重的影響。在信號重構過程中出現噪聲時，通過此方法容易選出更多的錯誤原子，且需要提前了解信號的稀疏度這一問題仍然沒有得到解決。因此，針對這些問題，在GOMP算法的基礎上對算法進行優化，提出一種改進的GOMP算法，該算法能解決稀疏度未知以及準確選擇原子兩方面的問題。

3.3 改進的GOMP算法

在整個迭代運算過程中，每次迭代所選擇的原子與最初信號的相關性在不斷降低[11]。因此，在前幾次運算中選取原子相關性更高，如果包含錯誤的原子對整個信號重構會造成更大的影響。通常在前幾次迭代計算中選取較小數量的原子，當殘差值減小速度變慢時才慢慢增大P的值。

文獻[12]中通過利用傅里葉變換的共軛對稱性進行原子的選擇能實現重構效率的提高，本文將之前OMP算法和GOMP算法使用的選擇原子的相關性與傅里葉變換的共軛對稱性結合起來，使選擇的原子準確性更高，以提高重構算法的效率。接下來對傅里葉變換的共軛對稱性進行分析，證明該方法適合運用在壓縮感知重構算法中。

將原始信號f(t)通過Fourier變換為F(jω)，可以用下式表示:

(8)

由于e-jωt=cosωt-jsinωt，所以式(8)可變換為

(9)

F(jω)=R(ω)-jX(ω)=|F(jω)|ejφ(ω)

(10)

其中函數F(jω)的實部和虛部以及模值和相角都是頻率ω的函數，其模值和相角可表示為：

(11)

(12)

由式(9)～(12)可以得到：函數F(jω)的實部與模值是關于ω的偶函數，虛部與相角是關于ω的奇函數。

(13)

由式(13)可以推得：F(jω)=-F*(-jω)。

(14)

由式(14)可以推得：F(jω)=F*(-jω)。

研究表明，在信道估計過程中，當以傅里葉基作為稀疏基時，大部分的時域信號都能表現出稀疏性，以估計信號采樣頻率的一半為中心總能找到兩個對稱的采樣點，這就體現了傅里葉變換的共軛對稱性[13]。因此，改進的GOMP算法將傅里葉共軛對稱性與相關系數相結合，在原子選擇時，只對相關系數的前一部分進行選擇。在前一半中選擇出最相關的P個原子，這P個原子組成集合Q，然后利用傅里葉共軛對稱性在剩余的相關系數中找出之前P個原子的對稱點添加到集合Q。最后在這2P個原子里選出最相關的P個原子即可。

已知觀測向量YM，測量矩陣δ，原子選擇數P(數值很小)，迭代次數t。改進后的GOMP算法的具體步驟如下:

步驟2 令迭代次數增加:t=t+1。

步驟3 計算相關系數:Ct=δTγt-1。

步驟4 從Ct的前半部分中挑選出最相關的P個原子添加到集合Q中。

其中:ε1和GOMP算法中的閾值一樣，而ε2代表殘差減少的多少，小于該值時，P個數停止增大。在大量實驗的驗證下，本文將ε2的值設置為0.69。

雖然GOMP算法相對于OMP算法在選擇原子方面進行改進，減少了迭代次數，降低了計算復雜度，但其估計性能卻不如OMP算法。和前兩種算法相比，改進算法不但降低了計算復雜度、提高了估計精度，而且彌補了前兩種算法在選擇原子時都需預知道稀疏度的不足，為電力線信道估計提供了更加有效的重構算法。

4 仿真和性能分析

本文在對低壓電力線載波通信進行仿真分析時采用6徑PLC參考信道，信道參數設置如表1。利用Matlab 2014a軟件仿真低壓電力線信道的幅頻響應，頻率范圍為0～30 MHz，α0=0，α1=7.8×10-10s/m。電力線信道幅頻響應仿真圖形如圖3所示，根據表1設置電力線參數，由圖3可以看出通信信道明顯表現出稀疏特性。

表1 LV-PLC 6徑信道模型參數

在進行LV-PLC的OFDM系統信道估計的仿真中，調制方式選擇正交相移鍵控(QPSK) 調制，子載波數N設置為512，導頻選擇梳狀導頻方式，循環前綴長度設置為128，導頻數L分別設置為32、64。為驗證算法的有效性，本文對傳統的LS算法、OMP算法、GOMP算法以及GOMP的改進算法分別進行仿真，采用均方誤差(mean square error，MSE)作為指標來比較估計性能，MSE的表達式為[14]

(15)

圖3 信道幅頻響應

圖4比較了各類算法的MSE性能，其中導頻數設置為32。從圖4可知，在LV-PLC信道估計中，貪婪算法明顯優于LS算法。隨著信噪比(Signal-to-noise ratio，SNR)不斷增大，僅LS算法的MSE值基本不變，其他3種貪婪算法的MSE值持續減小，凸顯了貪婪算法在稀疏信道中的優越性。從圖4中還能看出：GOMP算法的MSE值只有在SNR小于10 dB時和OMP算法比較接近，當SNR大于10 dB時，其MSE值明顯比OMP算法更高，充分驗證了雖然GOMP算法降低了計算復雜度，但因為GOMP算法在選擇多個原子時可能選取了錯誤原子，從而導致估計性能不如OMP算法。而改進后的GOMP算法在任何條件下都比OMP算法和GOMP算法更加優化，充分說明本文提出的改進算法是有效的。

圖5分別仿真了導頻數目為32和64時，各類算法的MSE性能。從圖5可以看出：當MSE等于10-2時，改進的GOMP算法在L=32時，信噪比比OMP算法在L=64時低1 dB。也就是說，如果要獲得L=64時OMP算法的信道估計性能，用改進的GOMP算法只需要設置導頻數目為32就能滿足。另外，GOMP算法和OMP算法都需預先知道信道的稀疏度K，改進的GOMP算法不僅克服了這一缺點，而且在減少導頻數量的情況下還能得到更加優化的效果，提高了整個系統的吞吐量。

圖5 導頻數不同時，不同算法的MSE比較

本文提出將傅里葉共軛對稱性與相關系數結合起來，不僅提高了原子選擇的準確性，而且減少了選擇原子的數量，提高了估計性能。圖6分別仿真了改進后的算法在原子選擇數P分別設置為2、4、6時的MSE數值比較。從圖中可以看出：改進算法在P=2時的MSE值明顯低于P=4和P=6的MSE值，這是因為P設置的初值過大會使得估計信號中包含噪聲信號造成誤差變大。因此，原子選擇數初值越小，估計性能越好，符合GOMP改進算法的初始化原則。改進算法將傅里葉基作為稀疏基，使所選原子具有傅里葉共軛對稱性，減少了原子選擇數使計算復雜度減少，提高了估計精度，節省了軟硬件資源。

圖6 原子選擇數不同時的MSE性能

5 結束語

本文分析了低壓電力線信道的稀疏特性，將CS重構算法應用到OFDM系統信道估計中，提出了一種基于CS理論的GOMP改進算法。改進算法在迭代計算過程中無需與信道稀疏度K值比較，解決了OMP算法和GOMP算法需要提前了解信道稀疏度的問題。該算法利用傅里葉變換的共軛對稱性在原子選擇方面進行改進，降低了計算復雜度，相比前兩種算法有更好的信道估計性能。仿真結果表明：隨著信噪比不斷增大，改進的GOMP算法的MSE值總是比OMP算法和GOMP算法更小，表明改進算法可以較好地應用于低壓電力線信道估計領域。