基于IAHP的電力系統(tǒng)暫態(tài)振蕩評估

陳 亮，程志友1,*

(1.教育部電能質(zhì)量工程研究中心，安徽 合肥 230601；2.安徽大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230601)

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與科技的進(jìn)步，越來越多基于微電子、微處理器等的敏感設(shè)備接入電力系統(tǒng)，暫態(tài)擾動會對這些敏感設(shè)備造成威脅，影響系統(tǒng)的可靠性，對電力系統(tǒng)造成損失[1]。暫態(tài)振蕩[2]是電壓、電流或兩者同時存在的穩(wěn)態(tài)條件下的非工頻突變，包括正極性值與負(fù)極性值。其產(chǎn)生原因有多種，在配電系統(tǒng)中，暫態(tài)振蕩往往是由變壓器的勵磁所導(dǎo)致，在電容器的開關(guān)過程中，也會發(fā)生高幅值與高頻率的振蕩擾動[3]。振蕩擾動事件會造成絕緣擊穿、過電壓致使半導(dǎo)體器件損壞、短路、數(shù)據(jù)丟失和破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性等后果，進(jìn)一步可能導(dǎo)致設(shè)備故障、生產(chǎn)中斷、財產(chǎn)損失。當(dāng)振蕩頻率接近或者與配電系統(tǒng)及負(fù)載的固有頻率一致時將形成諧振[4]，引發(fā)電氣設(shè)備受損和大面積停電事故，甚至威脅人身安全。

如今電力系統(tǒng)隨著非線性負(fù)載的不斷引入，系統(tǒng)諧振頻率變得越來越低，在某些情況下，諧振頻率甚至只有100～150 Hz[5]，低頻振蕩導(dǎo)致系統(tǒng)諧振的可能性大大增加。因此，對振蕩的嚴(yán)重程度評估極其重要。目前，在電能質(zhì)量擾動的嚴(yán)重程度評估研究中，國內(nèi)外鮮有對暫態(tài)振蕩的嚴(yán)重程度評估方法進(jìn)行研究的，更多關(guān)注的是電壓暫降與諧波[6]。然而振蕩對配電系統(tǒng)同樣具有危害性，其嚴(yán)重程度評估也理應(yīng)受到更多關(guān)注。

在現(xiàn)有評估方法中，常被采用的有逼近理想解排序法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS)[7]、熵權(quán)法[8]、層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)[9]等。其中傳統(tǒng)層次分析法在20世紀(jì)70年代被提出，其具有層次化、結(jié)構(gòu)化的優(yōu)點，通過對各層次指標(biāo)之間的重要性進(jìn)行標(biāo)度，結(jié)合定性分析與定量判斷，增強了該方法的科學(xué)性與實用性，已被應(yīng)用于眾多領(lǐng)域的評估與決策。暫態(tài)振蕩中的各指標(biāo)適用于層次分析法中的層次結(jié)構(gòu)劃分，但是傳統(tǒng)層次分析法存在最大問題是其不能解決人們理解事物的模糊性，決策者在兩兩比較中往往帶有不確定的主觀判斷，取一個點值來反映不確定性的判斷不夠合理。于是多種模糊綜合決策方法被提出且廣泛使用，如文獻(xiàn)[10]采用的模糊層次分析法(Fuzzy Analytic Hierarchy Process，F(xiàn)AHP)，結(jié)合了模糊集和層析分析法的概念，利用模糊數(shù)解決AHP客觀性不足的問題，但其隸屬度矩陣通常用隸屬度函數(shù)確定，目前并沒有科學(xué)合理的方法確定隸屬度函數(shù)。文獻(xiàn)[11]提出了區(qū)間層次分析法(Interval Analytic Hierarchy Process，IAHP)，引用區(qū)間數(shù)描述不確定性的判斷，克服了傳統(tǒng)方法的不足。由于振蕩評估指標(biāo)不僅具有不確定性，而且部分指標(biāo)之間既有聯(lián)系又相互制約，在應(yīng)用AHP時各指標(biāo)間比較標(biāo)度難以用一個精確的點值表示，同時也為了避免FAHP所存在的問題，研究采用IAHP，通過比較區(qū)間數(shù)大小進(jìn)行相對重要程度排序，從而進(jìn)一步提高評估結(jié)果的客觀性與科學(xué)性。

研究提出的振蕩評估方法首先將振蕩的多個特征分類為特征因素與系統(tǒng)因素，并建立層次結(jié)構(gòu)，對各個指標(biāo)進(jìn)行合理的嚴(yán)重程度分?jǐn)?shù)劃分。其次運用IAHP方法的各個步驟獲取暫態(tài)振蕩各指標(biāo)權(quán)重，以便于比較指標(biāo)間的重要程度。最后將某配電系統(tǒng)產(chǎn)生的振蕩作為評估對象，計算該振蕩各指標(biāo)百分制得分，根據(jù)總分給出對應(yīng)的語義評價結(jié)果。運用IAHP方法對暫態(tài)振蕩的嚴(yán)重程度進(jìn)行評估，克服了傳統(tǒng)方法的主觀局限性，得到的評估結(jié)果具有較高的可信度，具有一定的實際工程意義。

1 振蕩嚴(yán)重程度評估方法

1.1 確定評估指標(biāo)

將基波幅值設(shè)為1，暫態(tài)振蕩的數(shù)學(xué)模型[12]為：

(1)

式中，τ為時間常數(shù);β為振蕩頻率系數(shù);ε(t)為階躍函數(shù);t0表示振蕩發(fā)生時刻;A表示振蕩幅值。根據(jù)式(1)，振蕩信號外包絡(luò)可表示為：

(2)

取振蕩信號中x軸上方的任意兩個峰的頂點坐標(biāo)(t1,uenvelop(t1)),(t2,uenvelop(t2))，且t2>t1。

(1)根據(jù)式(2)計算時間常數(shù)τ的值：

(3)

根據(jù)式(2)，|uenvelop(t)|的大小隨時間按指數(shù)逐漸衰減，τ越大，振蕩衰減的越慢，反之則越快。當(dāng)t=4τ時，|uenvelop(t)|衰減到初始值A(chǔ)的1.83%；當(dāng)t=5τ時，|uenvelop(t)|只有初始值A(chǔ)的0.674%[13]，因此一般取t=(4～5)τ為振蕩消失時間，研究取5τ作為振蕩的持續(xù)時間。

(2)振蕩第一個峰的幅值計算：

(4)

(3)能量計算：

(5)

1.2 區(qū)間層次分析法

首先分解復(fù)雜問題并建立層次結(jié)構(gòu)，再將各指標(biāo)間兩兩比較的判斷加以量化，建立層次之間的判斷矩陣，分別解出判斷矩陣權(quán)重，最后計算綜合權(quán)重并排序。

(1)構(gòu)造區(qū)間數(shù)判斷矩陣。指標(biāo)間重要程度評判標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。采取表1中1～9標(biāo)度法[14]把各指標(biāo)兩兩比較出的相對重要性用區(qū)間數(shù)表示，形成區(qū)間數(shù)判斷矩陣R。

(6)

rij為區(qū)間數(shù)判斷矩陣R中第i行第j列區(qū)間數(shù)。

表1指標(biāo)間重要程度評判標(biāo)準(zhǔn)

rij描述1同樣重要3稍微重要5明顯重要

(2)區(qū)間判斷矩陣的一致性檢驗。在兩兩比較的過程中，在比較量較多的情況下可能出現(xiàn)判斷不一致的情況，如專家認(rèn)為指標(biāo)1重要性明顯高于指標(biāo)3，指標(biāo)2重要性稍微高于指標(biāo)3，依此推理，指標(biāo)1重要性應(yīng)高于指標(biāo)2，但當(dāng)專家實際比較指標(biāo)1和指標(biāo)2時，可能得出兩者重要性相同的判斷。這種矛盾的判斷結(jié)果在比較量較多的情況下更容易出現(xiàn)，因此需要對判斷矩陣做一致性檢驗，采取文獻(xiàn)[15]的區(qū)間數(shù)判斷矩陣一致性檢驗方法，取區(qū)間數(shù)判斷矩陣 ，使用式(7)計算k和m。

(7)

當(dāng)k≤1且m≥1時，判斷矩陣具有較好的一致性；當(dāng)k>1或者m<1時，則說明判斷矩陣的不一致程度超過允許范圍，需要重新構(gòu)建區(qū)間判斷矩陣，直到通過一致性檢驗。

WI=[kλ-,mλ+]=(WI1,WI2,…,WIn),

(8)

(9)

由于綜合權(quán)重向量W是由一組區(qū)間數(shù)組成，會導(dǎo)致評估結(jié)果的區(qū)間值向兩邊發(fā)散。研究使用可能度排序法[15]將權(quán)重值由區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為點值，以便于比較指標(biāo)的重要性。

(10)

(11)

1.3 振蕩評估指標(biāo)體系

使用區(qū)間層次分析法的分層理念建立振蕩各評估指標(biāo)層次關(guān)系。暫態(tài)振蕩綜合評估層次結(jié)構(gòu)如圖1所示。由圖1可知，振蕩的持續(xù)時間、第一個波峰的峰值、能量作為振蕩的特征并歸類為特征因素。頻率是振蕩的另一個重要特征，當(dāng)振蕩頻率與系統(tǒng)固有頻率的大小接近或一致時可能會造成諧振的后果，振蕩頻率與固有頻率越接近，造成諧振的可能性越大，影響也就越嚴(yán)重。因此，振蕩頻率也應(yīng)作為一個評估指標(biāo)。此外，根據(jù)振蕩發(fā)生的所在系統(tǒng)，考慮到相似的振蕩波形在不同電壓等級下對電力系統(tǒng)或者設(shè)備影響程度也不同，將電壓等級這一指標(biāo)歸類為系統(tǒng)因素。

圖1 暫態(tài)振蕩綜合評估層次結(jié)構(gòu)

1.4 評分等級劃分

(1)各指標(biāo)評分等級劃分。在IEEE制定的電力系統(tǒng)電磁現(xiàn)象的特性參數(shù)[17]中，根據(jù)頻率的大小將暫態(tài)振蕩分為低頻、中頻與高頻振蕩。其中，高頻振蕩與中頻振蕩是局部系統(tǒng)對暫態(tài)脈沖響應(yīng)的結(jié)果，由于儀器測量范圍與精度等原因，這些振蕩在實際中很少被觀測到。系統(tǒng)中最常見的是低頻振蕩，文獻(xiàn)[18]對低頻振蕩有詳細(xì)的綜述：低頻振蕩常發(fā)生在公共配電系統(tǒng)和子輸電系統(tǒng)中，一般頻率在300～900 Hz之間，峰值大小通常是1.3 ～1.5 p.u.，有時可以達(dá)到2.0 p.u.，持續(xù)時間由系統(tǒng)阻尼大小決定，一般在0.5～3個周期之間。

為了得到直觀的評價結(jié)果，首先參考電力系統(tǒng)電磁現(xiàn)象的特性參數(shù)表與文獻(xiàn)[18]對暫態(tài)振蕩的各特征范圍的綜述，取振蕩持續(xù)時間與幅值的最大值，并將其代入振蕩模型中計算能量最大值。對這3個評估指標(biāo)的范圍進(jìn)行等級劃分，每個等級都對應(yīng)一個百分制的分?jǐn)?shù)，根據(jù)振蕩信號隨時間按指數(shù)衰減的特點，設(shè)s為評分分?jǐn)?shù)，g為等級，可建立如下評分劃分方法：

(12)

式中，c為10～15之間的常數(shù)。式(12)考慮到了振蕩衰減的特點，將這3項指標(biāo)按該評分方法進(jìn)行非線性劃分，比線性劃分更具有合理性。

頻率指標(biāo)評分等級劃分應(yīng)考慮系統(tǒng)諧振頻率，設(shè)f為振蕩頻率，f0為系統(tǒng)諧振頻率，d為描述振蕩頻率與系統(tǒng)諧振頻率接近程度的系數(shù)，則振蕩頻率評估指標(biāo)使用以下模型描述：

(13)

根據(jù)式(13)，當(dāng)振蕩頻率越靠近系統(tǒng)頻率，則系數(shù)d的值越大，d值的范圍為0～1。特征因素的百分制評分等級劃分如表2所示。

表2 特征因素評分等級

系統(tǒng)因素僅包括電壓等級，配電網(wǎng)中高壓配電網(wǎng)電壓等級為110 kV、66 kV、35 kV，中壓為20 kV、10 kV、6 kV，低壓為0.4 kV[19]。其百分制劃分如表3所示。

表3系統(tǒng)因素評分等級

(2)嚴(yán)重程度等級劃分。記各個指標(biāo)的得分為si，并分別乘以對應(yīng)的權(quán)重，最后求和，求和結(jié)果記為h，表示嚴(yán)重程度的評分。計算式如式(14)所示：

(14)

健康指數(shù)[20]中嚴(yán)重程度的語義定義與百分制評分對應(yīng)關(guān)系如表4所示，根據(jù)嚴(yán)重程度評分h對應(yīng)嚴(yán)重程度狀態(tài)得到直觀的評價結(jié)果。

表4健康指數(shù)

嚴(yán)重程度狀態(tài)健康指數(shù)數(shù)值h輕微嚴(yán)重0～20較為嚴(yán)重20～40相當(dāng)嚴(yán)重40～60

2 基于IAHP的振蕩評估流程

提出基于IAHP的振蕩嚴(yán)重程度評估流程如圖2所示。IAHP與傳統(tǒng)AHP的基本流程在形式上基本一致，不同之處在于IAHP的判斷矩陣由區(qū)間數(shù)構(gòu)成，相比于AHP使用點值表示專家的模糊性主觀判斷，區(qū)間數(shù)更符合思維與實際情況。利用IAHP的分層理念，結(jié)合暫態(tài)振蕩的特征并考慮產(chǎn)生振蕩擾動的系統(tǒng)電壓等級，定義目標(biāo)層、因素層和指標(biāo)層，構(gòu)建暫態(tài)振蕩評估指標(biāo)體系。通過經(jīng)AHP改進(jìn)的IAHP方法獲得各區(qū)間權(quán)重向量，其中一致性檢驗保證了判斷矩陣的合理性，區(qū)間數(shù)的引用保證了各因素與其所含指標(biāo)之間判斷的模糊性。使用區(qū)間可能度排序計算出最終的綜合權(quán)重向量，解決區(qū)間權(quán)重引起的評估結(jié)果區(qū)間擴(kuò)大的問題。根據(jù)綜合權(quán)重結(jié)合各指標(biāo)得分確定評估對象嚴(yán)重程度的總分和等級。

圖2 IAHP層次分析評估流程

3 算例分析

以某10kV配電系統(tǒng)中實測暫態(tài)振蕩擾動事件為評估對象，在該配電系統(tǒng)中，一電容器組投入系統(tǒng)做無功補償導(dǎo)致暫態(tài)振蕩產(chǎn)生，已知該系統(tǒng)固有頻率約為1 130 Hz。分別運用IAHP與傳統(tǒng)AHP兩種方法進(jìn)行評估運算，過程如下。

3.1 評價指標(biāo)權(quán)重的確定

使用IAHP方法構(gòu)造單層判斷矩陣并進(jìn)行一致性檢驗，然后利用式(8)計算出區(qū)間權(quán)重向量，依據(jù)文獻(xiàn)[9]中AHP方法構(gòu)造判斷矩陣并進(jìn)行一致性檢驗，兩種方法建立的判斷矩陣及求得權(quán)重結(jié)果分別如表5、表6、表7所示。

表5 總目標(biāo)判斷矩陣與權(quán)重

表6 特征因素判斷矩陣與權(quán)重

表7 系統(tǒng)因素判斷矩陣與權(quán)重

使用式(9)計算區(qū)間綜合權(quán)重向量，即得WIAHP=(W1,W2,W3,W4,W5)=([0.265 9,0.335 6],[0.137 5,0.195 4],[0.236 6,0.289 3],[0.104 3,0.118 9],[0.164 6，0.174 3])，對區(qū)間綜合權(quán)重WIAHP中各個元素利用式(10)進(jìn)行兩兩比較，建立可能度矩陣P如表8所示。

3.2 暫態(tài)振蕩嚴(yán)重程度評價

該配電系統(tǒng)所產(chǎn)生暫態(tài)振蕩波形如圖3所示。

圖3 振蕩波形

根據(jù)式(3)、式(4)、式(5)計算出各個特征因素指標(biāo)，所有指標(biāo)的數(shù)值、得分及兩種方法求出的各指標(biāo)權(quán)重的統(tǒng)計結(jié)果如表9所示。

表9 各指標(biāo)分值及權(quán)重值

使用式(14)計算后得：

根據(jù)兩種方法取得的綜合權(quán)重可比較出各指標(biāo)的重要程度從大到小依次為持續(xù)時間、能量、峰值、電壓等級、頻率。其中，持續(xù)時間越長的振蕩對系統(tǒng)的沖擊時間越長，能量值越大的振蕩對系統(tǒng)的沖擊程度越大，因此這兩個指標(biāo)的重要性較高。由于該配電系統(tǒng)具有較高的阻抗，增大了振蕩的衰減程度，該次振蕩在具有較高峰值的情況下持續(xù)時間只有約四分之三個周期，能量的數(shù)值也較低。從波形看該振蕩的第一個峰的峰值較高，而振蕩的第一個峰通常最具有破壞性，一個經(jīng)濟(jì)有效的辦法是電路中短時間接入合閘電阻，可顯著抑制電容器投切造成的瞬變。使用復(fù)合開關(guān)、選相開關(guān)等同步合閘斷路器實現(xiàn)過零點投切，也可有效減小暫態(tài)振蕩帶來的過電壓與通電期間的涌流。

從評估方法方面進(jìn)行分析，IAHP與AHP計算各指標(biāo)總分分別為57.783與59.270，對照表4中嚴(yán)重程度評價與得分的對應(yīng)關(guān)系，這兩種評價方法的評價結(jié)果均顯示圖3中暫態(tài)振蕩已經(jīng)達(dá)到了相當(dāng)嚴(yán)重的水平，各指標(biāo)權(quán)重大小也大抵相當(dāng)，說明使用傳統(tǒng)AHP與IAHP都能很好地體現(xiàn)暫態(tài)振蕩的嚴(yán)重程度。但從評估過程來看，由于振蕩指標(biāo)之間具有的關(guān)聯(lián)性以及專家的主觀性判斷，易造成判斷結(jié)果的不確定性，因此AHP方法在構(gòu)建由點值構(gòu)成的判斷矩陣時不能體現(xiàn)振蕩評估的準(zhǔn)確性。IAHP利用區(qū)間數(shù)能夠滿足專家對各指標(biāo)判斷的模糊性與不確定性，構(gòu)建的判斷矩陣更客觀合理地體現(xiàn)了指標(biāo)間重要程度，運用IAHP方法的暫態(tài)振蕩評估結(jié)果更加可靠和準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

針對暫態(tài)振蕩嚴(yán)重程度評價區(qū)間性、不確定性的特點，提出基于區(qū)間層次分析的暫態(tài)振蕩嚴(yán)重程度評價方法。與傳統(tǒng)層次分析法相比，該方法將區(qū)間數(shù)應(yīng)用于各個指標(biāo)的定量比較中，更能夠體現(xiàn)專家判斷的模糊性，使評估結(jié)果更加合理可信。結(jié)果表明，研究所提出的評估方法有效可行，具有一定的實際意義與參考價值。