透過教材看“加權平均數”

余旭紅

蘇科版《數學》九年級上冊第三章第一節“平均數”（100 ～101頁）的問題2是這樣描述的：

某電視臺要招聘1名記者，甲、乙、丙三人應聘參加了3項素質測試，成績如下（單位：分）：

[ 甲 乙 丙 采訪寫作 70 90 60 計算機操作 60 75 84 創意設計 86 51 78 ]

如果采訪寫作、計算機操作和創意設計的成績按5∶2∶3計算，那么哪個人的素質測試平均成績最高？

【問題解析】甲、乙、丙三人的素質測試平均成績不僅與采訪寫作、計算機操作及創意設計的成績有關，而且和三項素質測試的重要程度有關。采訪寫作、計算機操作及創意設計的成績按5∶2∶3計算，說明采訪寫作、計算機操作及創意設計的“重要程度”不一樣，它們在總成績中各占[55+2+3]、[25+2+3]、[35+2+3]，因此不難得到甲的得分=70×[55+2+3]+60×[25+2+3]+86×[35+2+3]=72.8（分）;同理可得乙、丙的得分。

【概念鏈接】一組數據的平均數，不僅與這組數據中各個數據的值有關，而且與各個數據的“重要程度”有關。衡量各個數據的“重要程度”的數值叫做權。問題2中甲的得分72.8是數70、60、86按5∶2∶3計算所得的“加權平均數”。

加權平均數的解題應用有很多，現對典型問題進行列舉，和同學們一起交流探討。

典型應用一：從統計表中收集數據，求加權平均數

例1 某公司全體職工的月工資如下：

[月工資（元） 人數 18000 1（總經理） 12000 2（副總經理） 8000 3 6000 4 4000 10 2500 20 2000 22 1500 12 1200 6 ]

求這個公司全體職工的月平均工資，并說明能否用月平均工資表示該公司員工收入的“平均水平”。

【解析】從統計表收集數據，可得各類月工資對應的人數，即各類月工資相應的權數，從而可得這個公司全體職工的月平均工資=[180]（18000×1+12000×2+8000×3+6000×4+4000×10+2500×20+2000×22+1500×12+1200×6）=3115（元）。因為總經理和副總經理工資特別高，就會使得這個公司所有成員工資的平均水平也表現得較高。但事實上，除去總經理和副總經理之外，剩余所有人的平均工資并不是很高，所以不能用月平均工資表示該公司員工收入的“平均水平”。

【點評】此題從統計表中收集數據，然后對所得數據進行整理，得到各類工資相對應的人數，即求得各類工資對應的權，從而利用加權平均數的求法解答問題。解答此類問題的關鍵是正確地從一個統計表中收集數據，正確理解每一類數據的“權”，從而利用加權平均數的求法成功解題。

典型應用二：從統計圖中收集數據，求加權平均數

例2 某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績如圖所示：

求這位射擊運動員的射擊成績的平均數。

【解析】由圖可得，10次成績排序后為：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，也就是數據6出現1次，數據7出現2次，數據8出現3次，數據9出現2次，數據10出現2次，因此出現的次數1，2，3，2，2分別是成績（環）6，7，8，9，10的權，則這位射擊運動員的射擊成績的平均數=[110]（6×1+7×2+8×3+9×2+10×2）=8.2 （環）。

【點評】此題從折線統計圖中收集數據，然后對所得數據進行整理，求得每類成績出現的次數，即求得各類成績的權，從而利用加權平均數的求法解答問題。解答此類問題的關鍵是正確地從一個統計圖中收集數據，正確理解每一類數據的“權”，從而利用加權平均數的求法成功解題。

（作者單位：浙江省紹興市柯橋區錢清鎮中學）