新形勢下高師院校數學師范生數學史知識的調查與研究

汪會玲

新一輪國家基礎教育課程改革實施以來，數學課程標準對數學文化的滲透提出了明確的要求，新形勢下中小學數學教師數學史素養的情況如何值得我們關注與研究［1-3］.

作為數學教師的后備力量——大學數學專業師范生（以下簡稱數學師范生）的數學史素養提升就顯得尤為重要［4-5］.本研究試圖通過問卷調查和訪談等實證研究對這些問題給出回答，以對數學師范生的數學史素養的提升，改進數學師范生的教育和提高高校數學教師教育的質量水平，促進基礎教育課程改革，均提出積極的建議.

1 研究過程與方法

1.1 調查問卷與訪談提綱的設計

本研究原始的數據資料是通過一份問卷調查表和一份訪談提綱收集，問卷調查表共分為兩部分，第一部分內容主要是以中學數學數學史選講內容為基礎，結合大學數學專業課程知識的學習，選取數學史上中、外、古、近有代表性的20個常識性的問題，每小題5分，共計100分，旨在考查被試數學史基本知識的掌握情況.第二部分是關于數學史知識來源的調查.訪談提綱的設計旨在補充問卷調查可能丟掉的信息，內容主要涉及師范生對數學史知識的態度、對自身數學史知識掌握情況的認識，以及對大學數學史課程教學效果的評價等幾個方面.

1.2 研究對象

本研究以阜陽師范大學數學與統計學院為研究平臺，選取數學與應用數學師范專業大學三年級和四年級共六個班的學生作為被試樣本，共發放問卷312份，在規定的時間內回收有效問卷299份.任意選取參加問卷調查的被試學生20人進行訪談調查，并詳細記錄訪談結果.

1.3 研究工具

本研究采用SPSS統計軟件對調查結果進行統計處理，最后結合統計數據和訪談結果進行綜合分析.

2 研究的結果與分析

2.1 總測試結果分析

首先對總測試結果進行統計，獲得了樣本總體得分情況.樣本得分主要集中在35～50分之間，60分以上的人數較少，這說明大部分同學的得分都沒有達到及格標準.再通過統計獲得了樣本的均值、眾數、標準差等數字特征，并對樣本結果作正態性檢驗，Sig.的值為0.000，明顯不遵從正態分布.這反映出被試總體的數學史掌握情況很不樂觀，而且掌握水平也是極不平衡的.

對于具體問題的回答，經統計發現，20道題中只有10道題的正確率超過50%，其余10道題回答正確的人數均在半數以下，其中正確率最高的是第14題，達到了79.9%，正確率最低的是第20題，僅為15.8%.為了解被試者對具體數學史知識的掌握情況，我們從以下幾個方面進行研究分析.

（1）對中國傳統數學史知識掌握情況.第5題“大衍求一術相關問題”的回答正確率不到50%.除本題之外，問卷中還考察了中國傳統數學在勾股定理、圓周率方面的貢獻以及祖暅原理等中國傳統數學史知識的代表性問題，但從統計結果看，對這些問題的回答正確率分別為33.4%、39.4%和22.3%.由此可以看出，被試整體對于中國傳統數學知識的掌握情況不容樂觀.

（2）對外國古代數學史的掌握情況.第2題“畢達哥拉斯學派相關問題”的回答正確率為61.5%，說明大部分學生對此部分內容有一定的了解.結合訪談了解到，大部分被試學生在無理數知識的學習過程中，已經了解到第一次數學危機即無理數的發現，但對此次危機產生的過程缺乏較為全面的認識，因而部分同學本題回答錯誤.除本題之外，問卷還考察了歐幾里得、丟番圖、花拉子米等外國古代數學家及其數學成就，從統計結果來看，對相關問題的回答正確率分別為51.2%、48.5%、42%，這說明，被試學生對于外國古代數學史知識有一定的了解，但缺乏更為深入的認識.

（3）對近現代數學史知識的掌握情況.以第9題和第20題為例進行具體分析.

第9題：解析幾何是由（）建立起來的.

本題的回答情況見表1.

表1 解析幾何的創立者是誰的回答情況

從統計結果看，本題回答正確的人數不到一半.

第20題：1900年在世界第二屆數學家大會上，（）向未來數學的研究方向提出了著名的23個數學問題，在一定程度上影響了20世紀數學的發展.

本題的回答情況見表2.

表2 提出著名的23個數學問題的近代數學家是誰的回答情況

從統計結果看，本題的回答正確率僅為15.8%，是整個問卷中正確率最低的一道題.

除上兩題之外，問卷中還考察了納皮爾與對數、康托爾與集合論，阿貝爾與五次及以上一般方程的求解問題等數學史知識，從統計結果來看，學生除對康托爾與集合論知識的回答較好之外（正確率79.9%），其他問題回答的正確率都低于50%，結合對學生的訪談結果，我們了解到，因為數學專業課程的學習，大部分學生對于本部分問題中所涉及到的近現代數學家的名字都很熟悉，但對他們具體的數學成就了解甚少，對數學學科在近現代的發展情況缺乏全面的認識.

2.2 主體因子間差異性分析

由于被試學生有著不同的背景，因而本測試特別關注了師范生數學史知識掌握情況在年級、性別以及高中是否選修數學史課程三方面的差異，我們以年級、性別及高中是否選修數學史課程為主體因子進行主體間效應的檢驗，檢驗結果見表3.

表3 主體間效應的檢驗

從表3結果可知，年級的概率P值為0.054，性別的概率P值為0.912，高中階段是否選修過數學史的概率P值為0.599，均大于顯著性水平0.05，不存在顯著差異，因此，我們可以認為年級、性別和高中是否選修過數學史課程對本次調查的樣本成績均沒有產生顯著影響.

因為被試樣本中大四的學生已經學習過大學數學史專業課程，而大三年級的學生還未學習數學史專業課程，為進一步了解學習過數學史課程對學生的數學史掌握情況的影響，我們又對大三和大四兩個年級的具體統計量進行了比較，發現大三年級總測試成績的均值為38.823 5，標準差為12.465 31，中位數是40，分數區間從0分到70分，而大四年級的總測試成績的均值為48.678 9，標準差為16.018 13，中位數為45，分數區間是從15分到90分，通過這樣的數據結果，我們認為，大四年級的總測試成績要稍高于大三年級，也就是說大四年級的數學史掌握情況總體要稍好于大三年級.但前面的主體因子差異性研究表明，年級對本次調查的結果并沒有產生顯著影響.結合此兩方面的數據分析結果，我們可以認為，大學數學史課程的開設對于提高學生數學史知識素養有一定的積極影響，但實效性并不明顯，其原因值得進一步研究分析.

2.3 師范生數學史知識來源與分析

由于大三、大四年級學生的數學史知識水平沒有顯著性差異，說明盡管大三年級學生沒有經過專門的數學史知識的學習，仍掌握了一定的數學史知識.由此也可知，學生的數學史知識來源必有其他的渠道.大三年級的學生獲取數學史知識的主要來源是大學專業課程的學習和平時的積累，比例分別為34.5%和26.7%，大四年級學生獲取數學史知識的主要來源是大學數學史課程和專業課程的學習，比例分別為29.5%和24.3%，其中數學史課程學習的比例最大，這說明大學數學史課程對學生的數學史知識的掌握起到了一定的影響，這一結果和前面數據分析獲得的結論是一致的.因此可以獲得結論，大學數學史課程及數學專業課程的學習是學生獲得數學史知識的主要途徑.而網上搜索、和同學的交流及閱讀專業書刊所占的比例都不大，這說明學生們較少通過這三個渠道獲得數學史知識，也反映出學生缺乏主動獲得數學史知識的意識與積極性.

3 結論分析與建議

3.1 結論

通過本次問卷調查和訪談結果分析，我們對師范生的數學史掌握情況及來源有了較為全面的了解，并得出以下結論.

（1）師范生對數學史知識的掌握情況很不樂觀，而且掌握水平也是極不平衡的.造成這一結果的原因，對于大三的學生來說，可能與高中階段數學史知識學習的欠缺有關.作為不是高考內容的數學史知識，大部分教師也只是用來作為活躍課堂氣氛的趣味話題.因而對大多數學生來說，對數學史知識的了解，也僅僅停留在幾個著名的數學史趣味故事上.而對于大四的學生來說，可能與大學數學史課程的開設的實效性不明顯、當前師范院校整體教學導向以及學生本身學習的積極性等諸多因素有關，我們在下面的論述中將進一步分析.

（2）師范生缺乏主動吸收數學史知識的意識與積極性.通過對問卷調查的研究分析，我們得出師范生缺乏主動吸收數學史知識的意識和積極性的結論.事實上，多數師范生并不重視對數學史知識的學習，一方面，受主觀因素影響，作為理科生，往往會覺得數學史內容枯燥無味，缺乏必要的興趣去主動吸取數學史知識；另一方面，由于教育理論課程的學習沒有到位，師范生往往沒有正確地認識到學習數學史知識的作用和意義，沒有形成正確的數學觀與數學價值觀，因而缺乏學習數學史知識的動力.

（3）大學數學史課程教學沒有起到應有的成效.通過前面的分析我們認為，大學數學史課程的開設對于提高學生數學史知識素養有一定的積極影響，但沒有收到應有的成效.通過進一步的調查以及與大四學生的交流，我們了解到，數學史課程雖然是一門必修課，但由于開設的時間在大四的第一學期，總學時只有20學時，且數學史課堂主要是以教師的講授為主，教學形式較為單一；另外，因為課程開設時間的特殊性，這一階段的學生大部分都忙于考研等各類考試以及找工作，無暇顧及于相關課程的學習，這在一定程度上影響了教學效果.

（4）大學數學專業課程學習也是學生掌握數學史知識的重要渠道.師范生的數學史知識來源是一個很重要的問題，通過對這一問題的研究，我們可以了解到師范生獲得數學史知識的渠道，這對今后的數學史教學以及指導都有著重要的意義.通過對問卷調查結果的分析，我們發現除去數學史課程的學習之外，大學數學專業課程的學習是學生獲得數學史知識的重要渠道，這說明大多數學生獲得數學史知識的途徑是在課堂上.事實上，由于數學專業課程中許多重要的定理都與數學史上著名的數學家相關，學生在學習過程中會潛移默化地對相應的數學史知識有或多或少的了解.

3.2 建議

結合本次調查結果與新課程改革，筆者對如何提高數學師范生的數學史素養提出建議.

（1）提高師范生數學史知識學習的意識與積極性.建議學院應該在相關課程尤其是教師教育類課程的教學中，注重培養學生正確的數學觀和數學價值觀，要讓學生自覺認識到數學史素養對于自身的數學素養及以后的數學教育教學是必不可少的.同時，學校也應該多舉行一些與數學史有關的專題講座、學術討論或數學史知識競賽等活動，營造良好的數學史學習氛圍，以提高學生們學習數學史的興趣和效果.

（2）加強數學史課程的教學改革.建議數學史課程的開設時間可以提前至大二或大三年級，總教學時數應不少于60學時.數學史課堂教學可采用教師講授、專題討論、學生自主學習等多種形式.同時，也可以充分利用網絡教學平臺給學生提供豐富的數學史學習資源.

（3）數學專業課程教學應加強數學史知識的滲透.教師在數學專業課程的教學中，應結合專業課程知識的學習，滲透相應的數學史知識，介紹相應學科的歷史發展背景，學習歷史上數學家的精神，了解數學家研究和發現數學成果的道路等對學生數學史素養的提升都是有益的.