微積分在經濟學的運用

方士寧

（西安翻譯學院，陜西 西安 710105）

引言

科技快速發展背景下，作為數學重要分支的微積分越來越受到關注與重視，并被廣泛運用于不同學科領域，其中包括經濟學領域。從現實層面來說，微積分理念與方法在經濟學中的運用發揮著顯著優勢，有益于促進經濟學領域嚴謹發展。

一、微積分在經濟學的運用優勢

現階段，微積分已經成為經濟學問題分析與處理的主要工具，運用微積分，復雜的變量求解日益簡單化，能夠更好地掌握規律，轉復雜經濟學分析為簡單經濟學分析，保證分析結果的準確性，為經濟決策制定提供有效參考。聯系實際，微積分在經濟學的運用優勢主要體現于以下幾個方面：

一是，拓展經濟學研究領域，經濟學問題多集中于實際問題，涉及領域相當廣泛，要想取得理想結果，所有研究均應使用適宜理論與靈活方法，經濟學也不例外，以往研究多站在固有視角進行分析，一定程度上忽視了學科交差性，故現有研究成果有待進一步優化，若融入微積分進行分析將有利于促進經濟學與相關學科的密切聯系，有效拓展經濟學研究領域，有效提升研究成果準確性；二是，豐富經濟學分析方法，目前效益最大化、成本最低化等是企業面臨顯著問題，傳統模式下該些問題多憑借企業領導者個人經驗進行解決或通過員工集體分析制定解決方案，雖然此種解決方式具有一定可行性，但不可避免地存在一定人為干擾因素，而微積分運用可以避免人為干擾，提升問題分析科學性與明確性，比如研究最優化問題時，借助微積分費馬定理進行分析與解決，將極值點放置于頂峰位置進而思考導數并制定解決方案，有利于確保研究結果準確性；三是，提升經濟學決策科學性與嚴謹性，效益問題與資源配置問題是經濟學領域最具復雜性的問題，因為此些問題與現實生活相關，涉及多種因素，如政策因素、觀念因素等，現階段經濟學研究主要目的在于促進資源合理配置最優配置、提升社會效益，研究對象與公眾價值觀、社會心理密切相關，而微積分的引入可以借助模型構建進行分析與計算，促進抽象量化與變量的轉換，切實提升分析結果有效性。

二、微積分在經濟學的運用思考

（一）極限知識運用

極限是微積分重要知識，是表達理論知識、表達具體概念的基礎知識。高等數學之所以優于初等數學，很大一部分原因在于高等數學可以較好地處理初等數學難以處理問題，而解決此些難題的關鍵則在于極限。通過觀察，經濟學發展所涉及大部分內容均密切聯系著極限，比如可以通過極限知識計算個人銀行存款值與日后存款值間的關系。事實證明，在經濟模型中，若參數值相近于特殊數值，站在極限理念分析則可以轉復雜的計算過程為簡單的計算過程，有效拓展經濟學分析路徑。另外，利用極限知識解決經濟學無窮期貼現值問題也具有顯著意義。

（二）積分知識運用

消費者剩余，指的是商品機制與商品定價間存在的差額概念，換言之，消費者以自身消費偏好或實際經濟能力為依據所支付商品價格與現實支出商品價格間存在的差額。落實到經濟學中，消費者剩余計算對把握市場主體偏好與利益、了解市場結構實際與發展趨勢、處理相關經濟學問題有所裨益，這里所提及的經濟學問題包括市場與商品問題、市場與消費問題等。據了解，市場經濟存在結構為市場主體有限且在商品需求表現方面為離散型，此種結構存在一定特殊性，可采用累加方式計算消費者剩余，要注意的是，累加方式并非固定方式，若出現連續需求函數關系，則應采用積分知識計算消費者剩余。積分與經濟學的有效融合并不局限于固有方向，微分逆運用也發揮著顯著作用，通過現有函數即邊際利潤、邊際成本、邊際收益明確得知的函數的積分處理來計算生產、需求函數。總之，積分知識無論是對經濟學問題計算還是經濟發展均發揮著不可替代的重要作用。

（三）導數知識運用

導數在數學知識中占據關鍵地位，是其不可或缺的重要成分。隨著科學技術的不斷發展，數學知識所發揮作用日益顯著，逐步成為各學科研究的主要工具，這一過程中，導數知識是主要知識，始終貫穿于研究全過程，相對應地，導數知識在經濟學中也得到廣泛運用。經濟學分析是一項系統化工作，導數在其中發揮著顯著影響力，是推動其變革的重要動力，同時有利于提升定量分析準確性，受相關因素影響，定量分析面臨諸多難題，而導數知識運用可以較好地解決此些難題，故導數知識是促進定量分析科學進行的保障。聯系實際，雖然導數在經濟學中的運用涉及范圍廣泛，但關鍵運用集中于經濟變量彈性探究與邊際分析，其中邊際分析既包括邊際利潤方面也涉及邊際收益與邊際成本方面，在利潤函數、收益函數已經得知的情況下可以通過導數知識計算廠商實際邊際利潤與收益。另外，彈性分析也是導數知識與經濟學有效融合的重要表現，函數自變量中相對變量間的商的具體極限是函數彈性所在。經濟學中，導數彈性知識運用的主要目的在于把握經濟模型中所涉及變量間的敏感程度，既涉及商品需求彈性也包括需求實際價格彈性。

三、結論

綜上所述，微積分是數學知識主要內容，運用于經濟學中已經成為普遍現象，是提升微積分優勢作用、創新經濟學問題研究視角、推動經濟學科學發展的有效方式。本文對于微積分在經濟學運用的研究還不夠全面，但通過分析仍舊可以發現微積分對經濟學使用層次化工具起著顯著意義，所以相關學者應提高對二者融合發展的關注并加大探索力度。