斜齒輪嚙合位置點蝕損傷的力學特性分析

吳 丹 張麗梅 - 趙慧博 - 齊 兵 路 敏

(1. 北京工商大學材料與機械工程學院，北京 100048；2. 河北養元智匯飲品股份有限公司，河北 衡水 053000)

高壓均質機是罐裝食品生產中的常用設備，其原理是通過柱塞在高壓泵中的往復運動，帶動次級減速系統的斜齒輪和曲軸運轉，將物料輸送至一級均值閥和二級乳化閥，從而將液體物質或以液體為載體的固體顆粒超細化[1]。由于運行平穩、低噪音的特點，斜齒輪被廣泛用于高速和重載情況下，但在齒輪嚙合時會產生軸向分力，導致齒輪間摩擦力增大，易于磨損。點蝕是一種常見的損傷情況，齒輪在使用中會出現點蝕生長、齒面剝落、輪齒折斷等現象，一旦出現這些現象，齒輪就容易發生故障，給生產帶來安全隱患。

近年來，國內外學者在齒輪點蝕損傷方面進行了一些研究，王正進等[2]通過正交試驗，選出了最佳工藝參數，并指出滲碳層深度比數值較大是造成齒輪點蝕的主要原因；林鋒等[3]以風電齒輪箱第三級齒輪為例，得到了不同點蝕直徑、數目下齒輪的可靠度；Fukumasu等[4]研究了機械性能和殘余應力對材料耐點蝕性的影響，指出提高齒輪可靠度的設計變量；Chaari等[5]研究了點蝕缺陷對嚙合剛度的影響，并在時域和頻域上對比了完好齒輪和損傷齒輪的動態響應。這些研究多集中在點蝕產生機理及發展過程，而對運動中齒輪嚙合處的力學特性研究較少。

常見的齒輪力學特性分析采用有限元方法，如潘駿等[6]運用有限元法模擬了齒輪初始裂紋擴展至點蝕的過程；張占東等[7]模擬了有不同數目點蝕缺陷的直齒圓柱齒輪，分析了點蝕情況下齒面接觸應力分布規律；劉坤等[8]通過Ansys分析了高壓泵斜齒輪嚙合處的變形和應力。在上述研究基礎上，試驗擬以高壓均質機次級減速系統斜齒輪為研究對象，研究齒輪嚙合處的力學性能，以期為實際工程應用提供參考和借鑒。

1 裝配模型和有限元模型建立

1.1 裝配模型及參數

利用SolidWorks軟件建立大、小齒輪的幾何模型，然后將兩個齒輪的分度圓進行相切配合，將齒輪的端面進行齒輪配合，比率為1∶2。最后將曲軸、斜齒輪和凸輪進行連接，生成裝配體，如圖1所示。為節省計算時間，在保證分析精度的基礎上，保留一對嚙合齒輪，如圖2所示，其中小齒輪為主動輪，大齒輪為從動輪，幾何參數如表1所示。

表1 斜齒輪幾何參數

1.2 有限元模型及參數

齒輪傳動屬于接觸問題，在主、從動齒輪接觸處設置面接觸。其中從動輪為目標單元，主動輪為接觸單元，摩擦系數為0.1。選用自動劃分網格，如圖3所示，節點數為172 794，單元數為36 611。設置從動輪和主動輪的運動副類型為轉動副，如圖4所示。對主動輪設定轉速分別為80，100，120 r/min。齒輪材料采用合金鋼40Cr，設置各向同性，參數如表2所示。

圖1 裝配體幾何模型

圖2 斜齒輪模型

圖3 有限元網格

圖4 邊界條件

表2 材料屬性

2 斜齒輪力學特性分析

2.1 完好齒輪力學特性

對完好齒輪進行動力學分析，可得到其應力、應變分布如圖5所示。嚙合位置的應力、應變較大，因此重點對嚙合位置進行分析，不同轉速下完好齒輪嚙合位置的應力、應變如圖6、7所示。

從圖5～7可以看出：① 在齒輪嚙合過程中，主要應力、應變集中在主、從動齒輪連接處；② 從動輪接觸位置的應力和應變較大，隨著轉速增加，兩齒輪之間的相互作用力增加，當轉速為100 r/min和120 r/min時，其應力相對于80 r/min增加了26.3%和70.0%，應變增加了25.0% 和69.6%。

2.2 斜齒輪點蝕的力學特性分析

點蝕可分為初期點蝕和擴展性點蝕，初期由于疲勞裂紋不斷擴展，造成小塊金屬脫落，會形成不同形狀的小凹坑；在初期點蝕的基礎上，在兩齒輪嚙合沖擊下，靠近節線位置會出現更多點蝕[9]。基于此，采用小圓坑作為點蝕，主要考慮單點蝕損傷和多點蝕損傷對齒面應力和應變的影響。在主動輪嚙合處設置半球體凹坑缺陷，缺陷直徑為0.3 mm，數目分別為1和4，點蝕位置如圖8、9所示。

圖5 完好齒輪的應力、應變

圖6 不同轉速下嚙合位置應力分布圖

圖7 不同轉速下嚙合位置應變分布圖

圖8 主動輪單點蝕位置

圖9 主動輪多點蝕位置

對齒輪嚙合接觸進行求解分析，以主動輪轉速80 r/min 為例，得到不同點蝕數目下的應力和應變如圖10、11所示。不同轉速下點蝕損傷的應力和應變如圖12、13所示。

圖10 單點蝕的應力、應變分布圖

圖11 多點蝕的應力、應變分布圖

由圖10、11可以看出：點蝕使齒面結構發生變化且相互接觸面積變小，在從動輪的擠壓和摩擦作用下，導致應力和應變均集中在點蝕附近區域。圖12、13反映了齒輪應力和應變隨轉速和點蝕數目的變化規律，由于轉速的增大，齒輪應力、應變顯著增大。以上結果表明：完好齒輪的應力在許用應力的35%～70%，當有點蝕損傷時，增加到70%～99%，安全系數接近于1，可靠度要求一般。在接觸位置，1個點蝕損傷的齒輪比完好齒輪應力高29.2%，應變高69.1%；4個點蝕損傷的齒輪比完好齒輪應力高74.8%，應變高100%。

圖12 不同轉速下點蝕的最大應力

圖13 不同轉速下點蝕的最大應變

2.3 影響因素分析

(1)

計算得到的齒輪應力與應變的極差如表3所示，主動輪轉速和點蝕數目對齒輪的應力和應變影響均較大。根據極差的大小可知，點蝕損傷對齒輪力學性能的影響最大，應力為54.44%，應變為66.68%；轉速對力學性能的影響較小，應力為26.82%，應變為22.45%。

表3 極差分析

2.3.2 方差分析 由于極差分析不能判斷各因素是否為顯著性影響因素，因此對其進行方差分析，利用Matlab軟件對圖12、13的數據進行雙因素無交互作用方差分析，得到其F值和P值見表4。

由表4可知，在應力和應變方面，點蝕數目的P值較小，且小于0.01，是影響力學特性的高度顯著影響因素，轉速的顯著性次之。同時可發現，轉速和點蝕對應變的影響比應力要顯著。

3 摩擦系數與點蝕損傷的關系

摩擦系數主要是接觸材料、界面粘染物或表面潤滑劑的一個特征，根據現代摩擦理論，摩擦是接觸表面原子之間的附著力引起的。實際中在接觸應力、潤滑油等反復作用下，嚙合處齒輪會逐漸萌生微小裂紋，在齒面運動產生的摩擦力作用下，潤滑油被擠入裂紋，從而形成高壓油腔，導致裂紋擴展，最終形成點蝕。齒輪材質、工況、表面、潤滑狀態等均會對點蝕產生影響[11]，同時對齒面粗糙度也有影響，導致齒輪接觸位置摩擦系數發生變化。鑒于此試驗考慮了摩擦系數和點蝕之間的關系，在轉速80 r/min 的情況下，當摩擦系數分別為0.10，0.20，0.25時，分析嚙合處的力學特性，并與不同點蝕數目下齒輪的力學特性進行對比，結果如表5所示。

表4 方差分析

從表5可以看出：摩擦系數為0.20，0.25時，應力增長率為70.13%，102.03%；當點蝕數目為1，4時，應力增長速率為59.93%，103.27%。摩擦系數與點蝕數目的插值曲線相同，即兩者對應力的影響規律相同，相對誤差不超過6%，具有相關性。

表5 不同摩擦系數和點蝕數目下的應力與應變

4 結論

試驗采用SolidWorks軟件建模，基于有限元法，對斜齒輪嚙合過程進行了數據仿真，并利用該方法研究了完好齒輪和有點蝕損傷的齒輪的力學特性。研究發現齒輪在正常嚙合過程中，最大接觸應力出現在節點附近，此時齒面最容易發生磨損，形成點蝕損傷。隨著轉速和點蝕數目的增加，齒輪的應力和應變均會增大，點蝕周圍應力、應變值發生突變，最大應力和應變集中在點蝕區域。相較于轉速，點蝕損傷對齒輪力學特性影響較大，其中應變受到的影響比應力要大。在嚙合過程中，由于接觸應力、潤滑油等對表面粗糙度和點蝕產生影響，摩擦系數和點蝕數目對力學特性的影響存在線性相關性。

實際使用中，定期潤滑養護決定了齒輪轉動時的摩擦系數，進而影響齒面接觸、嚙合狀況，摩擦系數的調整需要對使用中的設備進行定期試驗測定，這方面有待進一步研究。