超聲速反艦導彈空爆對艦艇的安全威脅研究*

唐凱，王曉東，譚朝明

(中國船舶工業系統工程研究院，北京 100036)

0 引言

近程艦炮武器系統在艦船防御作戰中有著無可替代的重要意義，是水面艦船的防御底線，典型的末端反導艦炮有美國的密集陣系統、荷蘭的守門員系統[1]。現代戰爭中，反艦導彈是水面艦艇所面臨的最主要水上威脅，末端反導艦炮對反艦導彈的毀傷通常采用直接命中體制，即直接命中反艦導彈戰斗部并引爆，造成導彈空中解體，徹底解除其威脅。隨著反艦導彈的突防和精確打擊能力不斷提升以及戰斗部爆炸的毀傷威力大幅增強，對水面艦艇有效防御反艦導彈、保障自身安全和戰斗力以及提高戰場生存力等，提出了前所未有的挑戰。

對武器毀傷能力的評估在第一次世界大戰后得到了越來越多的關注[2]，但由于受到研究方法的限制，其研究主要通過射擊試驗進行，最終只得到了一些定性的結果。在1945 年，美國(BRL)[3]通過某最優口徑計劃展開了對目標易損性/戰斗部威力(vulnerability/lethality，V/L)方面的研究。荷蘭TNO[4-5]實驗室開發研制了TARVAC，MISVAC，MISDAC等軟件，根據射線跟蹤法對破片的運動軌跡進行研究，進一步分析了戰斗部的破片場。中國工程物理研究院[6-7]通過數值方針分析方法，研究并得到了評估戰斗部威力的仿真軟件。胡建輝等[8]利用蒙特卡羅方法對防空武器的毀傷情況進行仿真分析并建立了毀傷概率模型。Hu Jiang等[9]利用蒙特卡羅方法對彈丸的毀傷概率進行了計算。

綜上所述，國內外學者主要通過試驗和仿真等方法對毀傷概率及毀傷能力進行了研究。但是當末端反導艦炮成功攔截超聲速反艦導彈后，超聲速導彈空爆后對水面艦船的安全威脅方面沒有進行深入的分析，并且在不同距離處導彈戰斗部空中爆炸對艦艇的威脅距離方面沒有進行針對性研究總結[10-12]。

本文通過建模和仿真計算，對典型超聲速反艦導彈的空爆威力場，及空爆后對水面艦艇的安全威脅進行了深入的分析。

1 物理模型與仿真計算條件

1.1 超聲速反艦導彈戰斗部模型

本文以典型超聲速半穿甲反艦導彈戰斗部作為研究對象，其結構及尺寸如圖1所示。戰斗部總質量約196 kg，其中殼體材料為TC4鈦合金，質量為116 kg；主裝藥為梯黑40/60，質量為80 kg，裝藥密度1.74 g/cm3，爆速7 900 m/s，格尼常數E1/2=2 732 m/s。

圖1 典型超聲速半穿甲反艦導彈戰斗部示意圖Fig.1 Warhead and ship structure and size

1.2 典型水面艦艇模型

本文選擇典型大型水面艦艇作為研究對象，將艦艇對反艦導彈戰斗部空爆產生的毀傷響應分為4個方面：艦艇結構、艦載固定翼飛機、艦面裝備、作戰人員。其中艦艇結構主要考察甲板和側舷，其中甲板長316 m，寬77 m；側舷長316 m，水面以上高18.5 m；艦面裝備按防護程度可分為無裝甲防護裝備和輕裝甲防護裝備。

1.3 仿真計算條件

超聲速反艦導彈在末段飛行時的Ma為2.2，俯沖角為60°，不考慮攻角及彈體自轉，瞄準點為艦艇甲板的幾何中心，與水面艦艇的相對位置關系如圖2所示。

圖2 彈目相對位置示意圖Fig.2 Relative position of warhead and target

2 空爆威力場模型

2.1 沖擊波毀傷元素

超聲速反艦導彈近距空爆條件下的毀傷效果主要是通過沖擊波峰值超壓對整體結構造成毀傷和通過產生自然/預制破片造成侵徹毀傷。對于沖擊波峰值超壓的計算，選擇廣泛使用的經典計算公式[13]：

(1)

(2)

式中，ω為裝藥(TNT)當量，單位kg；r為距爆心的距離，單位m。

其他類型炸藥可根據式(3)進行轉換：

(3)

式中：ωe為TNT當量；ωi是實際裝藥量；QB=5 180 kJ/kg；QTNT=4 500 kJ/kg。

除此之外，為了得到實際產生沖擊波的TNT當量，根據能量守恒原理，還必須計算形成運動破片所消耗的能量(式(4))以及由反艦導彈運動所提供的附加能量(式(5))：

(4)

(5)

2.2 破片毀傷元素

2.2.1 破片數量及質量分布

典型超聲速半穿甲反艦導彈戰斗部在爆炸過程中產生的破片為自然破片，根據Mott理論可以計算形成破片的平均質量：

(6)

據此，得到破片總數:

(7)

式中：M為戰斗部殼體總質量，單位為g，破片總數N0=9 744。

目前行業內公認的用來計算自然破片質量分布的方法是Mott分布模型[13]，考慮到戰斗部為厚壁殼體戰斗部，需要進行三維破碎分析，于是其Mott分布模型為

N(mf)=N0e-(mf/μ)1/3

，

(8)

式中：N(mf)為質量大于mf的破片數量；μ為Mott破碎參數，計算模型為

(9)

式中:l2為破片平均寬度，l2=4.3 mm。

2.2.2 破片速度

破片在超聲速反艦導彈戰斗部爆炸時的初始速度為[13]

(10)

考慮戰斗部爆炸時的速度(va)，則破片的實際初速(vm)為

vm=v0+va.

(11)

破片在飛行中會發生速度衰減，所以破片在彈目作用時的速度為

vf=vde-εR,

(12)

式中:R為破片彈目作用前的相對距離；ε為破片飛行過程中的衰減系數：

(13)

2.2.3 破片空間分布

破片在空間的分布是計算彈目交匯時的輸入條件。采用Shapiro公式計算每一枚破片的飛散方位[13]：

(14)

式中：θs為破片偏轉角；De為主裝藥爆速；φ1為反艦導彈戰斗部法線與軸線的夾角；φ2為反艦導彈戰斗部軸線與爆轟波陣面法線的夾角。圖3給出了破片場的分布。

圖3 破片分布圖Fig.3 Distribution of fragments

3 毀傷元素對水面艦船的作用

3.1 沖擊波對水面艦船的作用

戰斗部在距水面艦船不同距離處爆炸時，所產生的沖擊波對艦船的作用由炸點距該目標的直線距離決定，如圖4所示。

圖4 沖擊波對目標作用Fig.4 Explosive shock wave effect on target

3.2 破片對水面艦船的作用

3.2.1 戰斗部坐標系

戰斗部坐標系用Oxmymzm來表示，如圖5所示。在Oxmym平面內建立典型超聲速反艦導彈戰斗部模型，如圖5所示。根據每枚破片的坐標位置，應用式(12)和式(9)，可得到每枚破片的偏轉角度和速度。

圖5 戰斗部坐標系Fig.5 Warhead coordinate system

以xm軸為旋轉軸，將戰斗部截面進行n次旋轉變換，每次轉角為Nζ，N=1,2,3,4,…，n。N和ζ必須選擇合適的值以保證破片總數為9 744，每枚破片位置坐標Pmi為

(15)

每枚破片的速度向量vmi為

vmi=(vmisinθsi,vmicosθsi,0,1)·

(16)

3.2.2 艦艇目標坐標系

艦艇坐標系用Oxgygzg來表示，以側舷幾何中心為坐標原點，側舷法線方向為xg軸，側舷長為yg軸，高為zg軸建立艦艇目標坐標系，如圖6所示。

圖6 艦艇坐標系Fig.6 Ship coordinate system

側舷方程為

(17)

甲板方程為

(18)

3.2.3 破片場作用到艦艇模型

毀傷元素作用到艦艇的模型如圖7所示。

圖7 破片場作用到艦艇模型Fig.7 Model of fragment on the ship

根據反艦導彈戰斗部炸點在艦艇目標坐標系中的位置、反艦導彈戰斗部在艦船坐標系中的俯仰角θ和方位角φ，分別將戰斗部繞ym和zm軸旋轉變換，從而得到反艦導彈戰斗部每枚破片在艦船坐標系中的坐標Pi和速度向量vi分別為

(19)

(20)

進而可得到反艦導彈戰斗部每枚破片在水面艦船坐標系中的運動情況：

(21)

3.2.4 有效破片數量及其存速

通過式(15)，(16)和(21)可得到命中艦船的破片位置，進而可獲得反艦導彈戰斗部空爆后命中水面艦船甲板和側舷的破片數量N甲和N側。其中命中的破片質量大于mf的數量N(mf)可根據式(8)進一步計算得出。由此可以計算出命中側舷的破片中，質量大于mf的破片數量的數學期望為

(22)

命中甲板的破片中，質量大于mf的破片數量的數學期望為

(23)

3.3 等效靶模型

表1給出了艦船不同裝備的等效厚度，水面艦船側舷和甲板的防護材料通常為專用鋼。依據材料的強度極限相似原理，可進一步將艦面裝備等效為某一厚度艦船專用鋼板。

表1 艦艇不同裝備等效厚度Table 1 Average target plate thickness for different equipment of the warship

3.4 毀傷律模型

毀傷律模型是進行毀傷作用分析的基礎和依據。

3.4.1 沖擊波毀傷元素

空氣沖擊波超壓對艦艇各部分作用的毀傷律模型為

(24)

式中:P(k)為空氣沖擊波對艦艇各部分的毀傷概率；k為沖擊波峰值超壓，單位為MPa；k*的取值如表2所示[14-15]。

表2 沖擊波超壓對艦艇不同裝備的毀傷準則Table 2 Damage criteria of different equipment of warship by explosive shock wave overpressure

3.4.2 破片毀傷元素

有效殺傷目標的破片數量是破片對艦船不同裝備毀傷情況的準則。其中破片的穿透厚度大于等于目標的防護厚度即為有效殺傷[16]：

Ef≥K1Smbσb,

(25)

可得到破片對艦船專用鋼板的最大穿透厚度δ的計算經驗公式為[16]

(26)

式中:δ為最大穿透厚度，單位mm；mf為破片質量，單位g；vR為存速。

破片對人員的毀傷律模型為

P(r)=1-e-ε(r)S，

(27)

式中：P(r)為人員的毀傷概率；S為人員的展現面積；ε(r)為命中人員有效破片密度的數學期望。

對于人員，殺傷破片的定義依據動能標準：即著靶時破片動能達到78.4 J，則認為該破片是殺傷破片[13]。

根據表1，可以得到能夠毀傷各目標的殺傷破片最小質量me。

4 毀傷效應計算結果與分析

4.1 沖擊波毀傷效應

表3給出了超聲速反艦導彈戰斗部在距離炸點不同位置處所產生的沖擊波峰值超壓值。

根據表2和表3可得出在不同炸點距離處，沖擊波對艦艇各部分的威脅情況，如表4所示。沖擊波在距離炸點位置≤19 m時能夠對人員造成毀傷，沖擊波在距離炸點位置≤10 m時能夠對艦載機造成毀傷，沖擊波在距離炸點位置≤9 m時能夠對無裝甲防護的裝備造成毀傷,沖擊波在距離炸點≤8 m時能夠對有裝甲防護的裝備造成毀傷。

表3 距離炸點不同位置處的沖擊波峰值超壓Table 3 Overpressure value of the explosive shock wave at different distances

表4 沖擊波對艦船不同裝備的威脅距離Table 4 Damage threats of different equipment of warship by explosive shock wave

4.2 破片毀傷效應

4.2.1 破片空間分布

圖8給出了破片場在距離炸點不同位置處與艦船目標的交匯情況。根據破片載荷對艦艇目標的作用模型，當炸點距離≥150 m時，前向破片能夠命中甲板和側舷；當炸點距離小于等于100 m時，前向破片不能命中側舷，側向破片開始命中側舷，而前向、側向破片均能命中甲板；當炸點距離小于等于50 m時，前向、側向破片均不能命中側舷。

4.2.2 破片存速及數量、質量分布

通過計算可得到前向和側向的破片總數為9 744，其前向和側向破片數量及單枚破片的平均數據如表5所示。

表6中給出了典型超聲速半穿甲反艦導彈戰斗部前向和側向破片的質量分布。

表7和表8分別給出了不同炸點距離處，命中艦艇的破片數量及分布情況如所示以及破片的平均存速。其中表7中“面積”指命中艦艇破片的分布面積，“面積占比”指破片分布面積占總面積的百分比。

圖8 破片場在距離炸點不同位置處與艦船的交匯情況Fig.8 Intersection situation of the Fragment and the Ship at the different distance

表5 破片數量及平均尺寸Table 5 Number and average size of fragmentation

表7 不同距離處破片命中艦艇的數量及分布Table 7 Number and distribution of fragments hitting the ship

表8 破片平均存速Table 8 Average speed of fragments

4.2.3 破片對艦艇結構的毀傷

命中甲板的有效破片數量即甲板穿孔數量，據此得到破片毀傷元素對甲板的毀傷情況，如表9所示。

表9 不同距離處甲板穿孔數量Table 9 Number of deck piercings at different distance

當炸點距離艦艇150～300 m范圍內，戰斗部爆炸產生的前向破片能夠命中甲板，但由于破片的存速低，無法對艦船甲板造成侵徹穿孔等形式的毀傷；當反艦導彈近距空爆的炸點位置距離艦船≥100 m時，運動破片無法對艦船甲板造成侵徹穿孔等形式的毀傷；當炸點距離艦艇50 m時，破片開始毀傷甲板，有2枚破片能夠穿透12 mm厚甲板，沒有破片能穿透14 mm以上厚度的甲板。

4.2.4 破片對艦船裝備和人員的毀傷

表10給出了在反艦導彈近距空爆的不同位置處破片對水面艦船裝備和人員的毀傷情況。其中有效破片密度的數學期望是根據破片場與甲板的交匯情況、破片質量分布以及破片存速綜合計算得到。當炸點距離≥150 m時，破片毀傷元不能對艦載機和無裝甲防護裝備造成毀傷；當炸點距離≥100 m時，破片毀傷元不能對有裝備防護裝備造成毀傷。

表10 不同距離處破片對艦面人員和裝備的毀傷情況Table 10 Damage of fragments to the equipment and personnel at different distance

在本文計算的炸點范圍內，破片毀傷元均能對人員造成毀傷。但是當炸點距離≥150 m時，破片對人員的毀傷概率小于1%，并且破片分布面積僅占甲板面積的7.69%～11.23%，根據有關毀傷理論可以認為毀傷概率趨近于0，因此破片對人員的威脅距離為150 m。

5 結論

本文以典型超聲速半穿甲反艦導彈和典型水面艦艇為研究對象，應用毀傷與終點效應學的理論和方法，針對戰斗部空爆威力場及其對艦艇的毀傷效應開展研究。通過戰斗部威力場、毀傷載荷對艦艇作用、目標等效靶以及毀傷律建模與計算，得到了以下結論：

(1) 超聲速反艦導彈在距離水面艦船300 m以上位置處發生空爆不會對水面艦船造成毀傷。

(2) 當沖擊波在距離炸點位置≤19 m時能夠對人員造成毀傷，當沖擊波在距離炸點位置≤11 m時能夠對艦載機造成毀傷，當沖擊波在距離炸點位置≤9 m時能夠對無裝甲防護裝備造成毀傷，當沖擊波距離炸點位置≤8 m時能夠對有裝甲防護裝備造成毀傷。

(3) 當炸點距離在50～300 m時，破片不能對側舷造成毀傷；當炸點距離在100～300 m時，破片不能對甲板造成毀傷；當炸點距離為50 m時，有2枚破片能夠穿透12 mm甲板，沒有破片能夠穿透14 mm及以上厚度的甲板。

(4) 破片對艦載機和無裝甲防護裝備的威脅距離為150 m，對有裝甲防護裝備的威脅距離為100 m。當炸點距離在50～300 m時，破片能對人員造成毀傷，但是毀傷作用范圍有限、毀傷概率極小，其中當炸點距離15～300 m時，毀傷概率小于1%，毀傷面積占甲板面積的7.69%～11.23%。

(5) 艦載末端反導艦炮武器系統對超聲速反艦導彈的安全攔截距離為300 m。