多燃氣發生器多時序點火優化技術*

劉少偉，關嬌，時建明，苗海玉

(空軍工程大學a.防空反導學院；b.信息與導航學院，陜西 西安 710051；c.航空機務士官學校，河南 信陽 464000)

0 引言

導彈冷彈發射一般是通過火藥在高壓室內燃燒產生高溫高壓燃氣，經過噴管膨脹降壓，進入低壓室，建立低壓室壓強，作用在承壓面上形成彈射力將導彈彈射出去[1-3]。隨著導彈型號的不斷增加，導彈混裝、共架發射技術已在世界主要軍事強國得到廣泛應用，在自力熱發射方面，美國海軍的MK-41垂直發射系統采用模塊化設計，可以發射“標準”、“海麻雀”、“戰斧”、“阿斯洛克”等十幾種型號的導彈，執行包括對地攻擊、防空反導在內的多種作戰任務，是通用熱發射的典型代表[4]。在冷彈發射方面，由于各型導彈質量、最大承受過載等技術指標不同，多種型號導彈很難實現彈射裝置的通用化，例如不能使用C-300導彈彈射器發射“道爾”導彈，因為導彈彈射過程承受過載和導彈運動速度不能滿足技術指標要求[5]。文獻[6]提出遠射程火炮模塊化裝藥的思想，文獻[7]提出使用多個燃氣發生器和1個點火控制組合組成的通用導彈彈射器，燃氣發生器采用模塊化設計，具有相同的結構參數和裝藥參數。針對不同彈型，通過增減燃氣發生器個數、調整各個燃氣發生器接力點火的時序實現導彈出筒過程小過載、大速度的指標要求，但文獻[7]未進一步說明點火時序如何確定。對于多燃氣發生器點火時序的確定，憑借經驗或多次調整時序參數，可以得到滿足導彈過載要求和速度要求的內彈道參數，但是不一定達到最高的低壓室壓強利用率，導致彈射器的性能不一定是最佳的。文獻[8-12]對導彈彈射器的內彈道特性進行了仿真研究，在此基礎上，建立多燃氣發生器彈射內彈道模型，提出多燃氣發生器點火時序優化算法，旨在解決如何用最優的多燃氣發生器點火時序實現滿足過載要求的最高的低壓室壓強利用率。

1 多燃氣發生器彈射內彈道模型

1.1 多燃氣發生器結構

圖1為本文設想的雙提拉桿式彈射器多個燃氣發生器安裝示意圖，在發射筒導軌下面并排安裝若干個燃氣發生器，不會造成隨著燃氣發生器數目增加引起發射筒直徑增加的問題，每個燃氣發生器通過各自的彎管將高溫高壓燃氣導入作動筒，高溫低壓燃氣在作動筒內持續做功，推動活塞向上運動，活塞帶動活塞桿、活塞桿帶動提彈梁、提彈梁托著導彈向上運動。

圖1 多燃氣發生器彈射裝置示意圖Fig.1 Structure diagram of ejection device with multi-gas generators

1.2 基本假設

高壓室內彈道數學模型的相關假設[13]：

(1) 在一定點火壓力下，裝藥被瞬時、全面點燃，裝藥的燃燒服從幾何燃燒定律；

(2) 由于高壓室內氣流流動速度遠小于噴管中氣流流動速度，認為燃氣在高壓室內無流動，各處的壓力、密度、溫度等是均勻的；

(3) 高壓室內燃氣按理想氣體處理；

(4)認為燃氣的成分、物理化學性質是固定不變的，爆溫T0、比熱Cp、絕熱指數k等按常量處理；

(5) 在高壓室內，火藥燃燒過程是絕熱的，與室壁沒有熱交換；

(6) 在裝藥燃燒階段，高壓室燃氣溫度變化不大，可以認為高壓室燃氣溫度T1是常量，其大小等于散熱修正后的定壓燃燒溫度，即T1=χ1T0。

低壓室內彈道數學模型的相關假設：

(1) 低壓室內燃氣按理想氣體處理；

(2) 認為燃氣的成分、物理化學性質是固定不變的，爆溫T0、比熱Cp、絕熱指數k等按常量處理；

(3) 不考慮低壓室內壓力的空間分布，而是采用瞬時平均壓力；

(4) 以系數χ2對低壓室內的總溫進行修正，主要考慮低壓室與外界的熱交換損失。

1.3 第i個高壓室彈射內彈道模型

(1) 燃速方程

(1)

式中:ei為裝藥當前時刻厚度;a為燃速系數;n為燃速指數;p1i為高壓室壓強。

(2) 燃面變化方程

假定使用增面燃燒火藥，燃面變化方程為

(2)

式中:si為裝藥當前時刻燃燒表面積;Ni為裝藥根數;Li為裝藥長度。

(3) 燃氣生成速率方程

(3)

式中:ω為高壓室裝藥初始質量;ψi為裝藥當前時刻燃去比例;ui為燃燒速度;ui=dei/dt;γ為裝藥密度。

(4) 高壓室流量方程

(4)

式中:Y1i為當前時刻由高壓室流向低壓室的燃氣總質量；Ti1為當前時刻高壓室溫度；skp1為高壓室噴口面積；R為氣體常數；k為比熱比；p2為當前時刻低壓室壓強。

(5) 高壓室壓強變化方程

(5)

1.4 低壓室主要彈射內彈道模型

(1) 低壓室壓強方程

(6)

式中:W2為低壓室初始容積;sp為低壓室承壓面積;lm為當前時刻導彈行程。

(2) 低壓室反流流量方程

當低壓室壓強大于高壓室i壓強時，燃氣由低壓室流入高壓室i，燃氣流量為

(7)

式中:T2為當前時刻低壓室溫度。

(3) 低壓室溫度方程

(8)

式中:vm為當前時刻導彈速度。

(4) 導彈行程方程

(9)

(5) 導彈速度方程

(10)

式中:m為彈射總質量;f為摩擦力。

1.5 多時序點火彈射內彈道數值解法

彈射內彈道求解問題的實質是求解常微分方程組，運用常規解析方法求解比較困難，通過計算機進行數值積分計算是求解彈射內彈道問題最有效的方法。在已知裝填條件和彈射器內部結構諸元的條件下建立內彈道方程組，通過求解微分方程組得到內彈道的數值解。從實用、精度、方便性及掌握程度等幾方面考慮，可以選用定步長的四階龍格-庫塔法求解彈射器內彈道問題。

(11)

利用經典四階龍格庫塔法進行求解：

(12)

式中:h為仿真步長。在每次迭代過程中，利用得到的Yk+1求解低壓室壓強p2和溫度T2。

求解步驟如下：

第1步 設置仿真步長h，裝藥質量ω，裝藥內徑di(i=1,2,…,n)，裝藥外徑Di(i=1,2,…,n)，裝藥個數Ni(i=1,2,…,n)，裝藥燃速系數a，壓力指數n，氣體常數R，高壓室噴口面積Skp1、低壓室泄壓口面積Skp2，高壓室初始容積W1i(i=1,2,…,n)，低壓室初始容積W2、低壓室承壓面積sp、彈射質量m等參數。

2 多燃氣發生器點火時序優化算法

對于固定點火時序，可以通過上一節給出的多時序點火彈射內彈道數值解法計算高壓室壓強、低壓室壓強、噴口流量、彈體速度、彈體行程等隨時間變化的內彈道參數，本節提出的點火時序優化算法以多時序點火彈射內彈道數值解法為基礎計算目標函數值。

粒子群算法屬于進化算法[14-15]，可以從隨機解出發，通過迭代尋找最優解，適用于多個連續變量的優化問題。在粒子群系統中，每個備選解被稱為一個粒子，多個粒子合作選優，每個粒子根據它自身的經驗和相鄰粒子群的最佳經驗在問題空間中向更好的位置飛行，搜索最優解。本文中多個燃氣發生器的點火時刻采用粒子群算法進行優化。

(1) 適應度函數

由于采用模塊化高壓室，主要考慮低壓室彈射力做功的效率，在彈射過程中低壓室最大壓強為p2g，導彈最大加速行程為lg，以p2g和lg構成的矩形面積為基準，利用p2-lm曲線下面積充滿該矩形面積的程度(充滿系數)作為主要目標函數，如圖2所示。

圖2 充滿系數示意圖Fig.2 Diagram of fullness coefficient

對于不同導彈，要求過載指標值不同，如果已知某型導彈指標規定的低壓室最大壓強為ptarget2，在優化過程中，如果p2g大于ptarget2，需要在優化算法中以懲罰的形式加以考慮。目標函數如下

(13)

式中:ti為高壓室i點火時刻；η為懲罰系數。

(2) 位置速度更新方程

假設在n維(n代表燃燒室個數)搜索空間中有m個粒子，第i個粒子的位置向量為ti=(ti1,ti2,…,tin)T,速度為vi=(vi1,vi2,…,vin)T。個體極值向量為pi=(pi1,pi2,…,pin)T，整個粒子群的最優極值向量為pg=(pg1,pg2,…,pgn)T。按照追隨當前最優粒子的原理，粒子按照式(14)改變位置和速度：

(14)

式中：r1，r2為[0,1]之間的隨機數；c1,c2為加速度系數；ω為慣性權重。

3 算例分析

本文采用模塊化燃氣發生器(具有相同裝藥參數、相同高壓室結構)，分別比較了單個高壓室、2個高壓室及3個高壓室條件下的彈射內彈道性能。單個高壓室的情況只采用本文提出的多時序點火彈射內彈道數值解法，不使用點火時序優化算法(只有一次點火)，2個高壓室及3個高壓室的情況采用點火時序優化算法。

(1) 單個高壓室情況

點火時刻設置為0，導彈運動到2.3 m開始泄壓，運動到2.6 m導彈加速行程結束，彈射內彈道模型解算采用本文提出的多時序點火彈射內彈道數值算法，計算步長為0.001 s，計算得到高壓室壓強-時間曲線p1-t(圖3a))、低壓室壓強-時間曲線p2-t(圖3b))、導彈行程-時間曲線lm-t(圖3c))、導彈速度-時間曲線vm-t(圖3d))，低壓室壓強-導彈行程曲線p2-lm(圖3e))。

說明如下：

1) 從高壓室曲線p1-t中可以看出，把火藥全面燃燒時的壓力4.5×106Pa作為初始壓力，燃燒開始階段壓力呈現平緩上升趨勢，壓力達到最大值2.96×107Pa，這主要原因是高壓室采用增面燃燒火藥。

圖3 單個高壓室條件下內彈道曲線Fig.3 Interior ballistic curve of single high-pressure chamber

2) 從低壓室p2-t曲線中可以看出，由于高壓室高溫高壓燃氣通過噴孔流向低壓室，低壓室壓強p2不斷上升，低壓室最高壓強達到p2=2.27×107Pa，然后呈平緩的下降趨勢，這是由于隨著導彈速度的增大，低壓室容積越來越大。從低壓室p2-lm曲線可得出低壓室壓強利用效率為0.681。在t=0.17 s左右，通過導彈行程lm-t曲線得出，此時導彈行程為lm=2.3 m，導彈最大速度vm=30.7 m/s。

(2) 2個高壓室的情況

高壓室裝藥參數與算例1一致，高壓室1的點火時刻設置為0時刻，高壓室2的點火時刻作為優化變量，低壓室最大允許壓強為2.4×107Pa，導彈運動到2.3 m開始泄壓，運動到2.6 m導彈加速行程結束。彈射內彈道模型解算采用本文提出的多時序點火彈射內彈道數值算法，計算步長為0.001 s；時序優化算法采用本文提出的多燃氣發生器點火時序優化算法，鄰域搜索區間為0.001 s。優化算法得到高壓室2的點火時刻為0.067 8 s，即高壓室1在0時刻點火、高壓室2在0.067 8 s點火，低壓室壓強利用效率為0.881，導彈最大速度vm=34.5 m/s。計算得到高壓室壓強-時間曲線p1-t(圖4a)、圖4b))、低壓室壓強-時間曲線p2-t(圖4c))、導彈行程-時間曲線lm-t(圖4d))、導彈速度-時間曲線vm-t(圖4e))、低壓室壓強-導彈行程曲線p2-lm(圖4f))。

圖4 兩個高壓室條件下內彈道曲線Fig.4 Interior ballistic curve of two high-pressure chambers

(3) 3個高壓室的情況

高壓室裝藥參數與算例1一致，高壓室1的點火時刻設置為0時刻，高壓室2的點火時刻、高壓室2的點火時刻作為優化變量，低壓室最大允許壓強為2.4×107Pa，導彈運動到2.3 m開始泄壓，運動到2.6 m導彈加速行程結束。彈射內彈道模型解算采用多時序點火彈射內彈道數值算法，計算步長為0.001 s；時序優化算法采用多燃氣發生器點火時序優化算法，鄰域搜索區間為0.001 s。

優化算法得到高壓室2的點火時刻為0.066 s，高壓室3的點火時刻為0.115 s，即高壓室1在0時刻點火、高壓室2在0.066 s點火，高壓室3在0.115 s點火。低壓室壓強利用效率為0.922，導彈最大速度vm=35.8 m/s。計算得到高壓室壓強-時間曲線p1-t(圖5a)～c))、低壓室壓強-時間曲線p2-t(圖5d))、導彈行程-時間曲線lm-t(圖5e))、導彈速度-時間曲線vm-t(圖5f))、低壓室壓強-導彈行程曲線p2-lm(圖5g))。

圖5 兩個高壓室條件下內彈道曲線Fig.5 Interior ballistic curve of three high-pressure chambers

通過以上算例說明，采用單個、2個、3個燃氣發生器(其中2個和3個燃氣發生器采用本文的優化算法優化點火時序)，在相同的導彈行程條件、相同的低壓室最大壓強約束下提高了低壓室壓強利用效率，分別為0.681，0.881，0.922，也提高了導彈的出筒速度，分別為30.7，34.5和35.8 m/s。

4 結束語

本文基于多燃氣發生器、多時序點火、模塊化裝藥的通用彈射思想，利用經典彈射內彈道理論建立通用彈射模型，在彈射加速度和速度指標確定的條件下，建立考慮導彈最大過載和低壓室推力效率的目標函數,提出多燃氣發生器點火時序優化算法，通過改變燃氣發生器的點火時序，實現符合指標要求的導彈通用彈射。通過3種仿真情況的比較，驗證了多燃氣發生器彈射器較單燃氣發生器彈射器有更好的彈射性能(如更高的出筒速度、更大的低壓室壓強利用率)，也驗證了多燃氣發生器點火算法的有效性。