基于試驗的C/SiC典型結構熱模態模型修正方法*

楊浩

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

隨著飛行器朝著高速、輕質化方向發展，結構承受的氣動熱環境將會更加惡劣。伴隨而來的防熱材料及結構設計等問題正逐漸成為科技工程部門的工作重點[1]。C/SiC復合材料以其優異的高溫力學性能在發動機、高超聲速飛行器中得到廣泛應用[2]。由于其高溫性能的分散性、結構熱應力影響、模擬不準確以及制造加工誤差等因素，使得熱環境下結構模態具有一定的散布。模態是動響應計算的基礎，故需要開展高溫環境下的仿真模型修正。目前關于模型修正的基礎理論正逐步發展成熟，并延伸出大量的方法。杜大華等[3]建立了噴管參數化有限元模型，運用靈敏度分析提取設計變量，建立優化模型，進而采用改進的優化算法，修正后模型精度滿足工程應用要求。張曉蕾[4]等對熱環境下復雜的復合材料錐殼結構振動特性，基于NASTRAN建立了結構動力學計算的有限元模型，并開展了模型修正的工作。

本文針對高超聲速飛行器C/SiC蒙皮骨架典型結構，以常溫、高溫模態試驗數據，采用基于優化的方法對結構模態進行了修正，依次開展了參數敏感性分析與選擇、自由模態與固支模態修正，取得了良好的修正效果，為高溫環境下的復合材料結構模態修正提供了一種可行的方法。

1 基于有限元法的熱模態理論

式(1)為不考慮幾何非線性下熱模態表達式[5]:

(1)

式中：KT為結構剛度矩陣；Kσ為熱應力引起的附加剛度矩陣[6]；M為質量矩陣；ωi為第i階固有角頻率；φi為第i階頻率對應的振型向量。

(2)

式中：B為幾何矩陣，由結構及其約束形式確定；D為彈性矩陣，與結構材料參數有關，當溫度發生改變時，材料參數發生改變從而該改變彈性矩陣。

(3)

式中:G為形函數微分后的矩陣;S為應力矩陣。

熱模態修正的研究實質上是開展剛度矩陣Kσ,KT的修正，其中Kσ重點關注固支邊界熱應力的影響，KT重點關注結構模型、材料參數的影響。

2 典型結構件熱模態試驗

試驗件為2D C/SiC，尺寸包絡為360 mm×200 mm×32 mm，其中200 mm×200 mm為厚度為2.1 mm的蒙皮區，其余為骨架和試驗夾持(與試驗工裝連接)區，實物如圖1所示。

試驗開展了常溫和500,800,1 000 ℃高溫環境下的自由、固支模態測試。圖2,3為試驗示意圖，表1,2為試驗結果。

圖1 典型結構件實物圖Fig.1 Typical structure object

圖2 高溫自由模態試驗Fig.2 Test of free modal on high temperature

表2 典型結構固支模態試驗結果Table 2 Result of Fixed boundary modal test on typital structure

3 有限元模型的建立與修正

3.1 有限元模型

模型修正時模態計算采用有限元法[7]，模型與模態試驗件一致，以下為有限元模型。

模型描述：尺寸包絡為360 mm×200 mm×32 mm；蒙皮區域200 mm×200 mm，厚度2.1 mm；橫、縱筋截面均為L形，長度30 mm(沿蒙皮法向)×21.5 mm，厚3.6 mm；夾持區厚6 mm，兩側各有間距為60 mm的3個Φ10.5 mm的通孔，兩排通孔間距300 mm；橫、縱筋間及其與蒙皮均采用Φ3的C/SiC鉚釘鉚接，鉚釘間距約25 mm。

有限元建模：忽略了模型中的圓角、倒角；鉚釘采用CONN3D2單元模擬、連接屬性為Connector，橫、縱筋與蒙皮之間采用接觸模擬、接觸摩擦系數取0.1；其余結構采用殼單元S4R模擬，單元尺寸為2 mm，模型共25 394個節點，24 581個單元；鋪層設置與典型結構件實際產品一致，纖維鋪層角度[0/90]，每層厚度為0.3 mm，蒙皮厚2.1 mm，筋條厚3.6 mm，材料密度為2 g/cm3，模型總質量為0.82 kg；自由模態試驗中，溫度作用于模型整個區域，固支模態試驗中，高溫僅作用于蒙皮區域，兩側夾持區根據試驗測試結果在500 ,800 ,1 000 ℃高溫下對應溫度分別為100,150,200 ℃；固支邊界夾持區x方向采用彈簧模擬，其余方向固支。有限元模型如圖4所示。

2D C/SiC結構為正交各項異性材料，1/2方向的力學性能近似相等[8]，故有E1=E2。拉伸模量初始值為材料試片級力學試驗數據的平均值(5個)，參數如表3所示。

表3 2D C/SiC材料性能參數Table 3 Material properties parameters of 2D C/SiC

鉚釘直徑為3 mm，如圖4中橫縱筋的紅點區域。其中鉚釘單元具有拉壓剛度EA，剪切剛度G12A，彎曲剛度EIz，其中A為鉚釘截面積，Iz為截面慣性矩。

圖4 典型結構有限元模型Fig.4 FEM of typical structure

3.2 修正方法

受試驗件尺寸限制，高溫試驗時蒙皮上只有一個加速度傳感器，試驗結果無法精確擬合高溫振型，故本文以各溫度點前兩階頻率修正為主要目標，通過對比修正前后常溫振型MAC值驗證修正對振型的有效性。

常溫、高溫材料力學性能試驗表明材料的性能參數有很大的分散性[9]，2D C/SiC的特殊成型過程會導致結構尺寸有一定的分散性，固支約束將在結構內部產生熱應力，因此模型修正重點針對材料性能參數、結構幾何尺寸以及邊界條件開展。修正采用從自由邊界到固支邊界的修正順序，通過自由邊界模型修正獲得各溫度點材料性能參數修正值，將其用于固支邊界模型修正中，固支邊界熱應力對剛度的影響通過彈簧模擬。

修正總體思路是：首先確定所有主要的頻率影響參數，然后通過參數對頻率的靈敏度分析確定頻率優化參數，最后結合優化算法、有限元循環求解完成模型修正。修正計算流程如圖5所示。

影響典型結構件頻率的參數主要有材料模量、泊松比、鉚釘剛度(表征鉚釘半徑尺寸變化)、蒙皮和筋條厚度以及摩擦系數等。在這里以常溫、自由的模型為研究對象進行參數敏感性分析，其中關于靈敏度[10]的表達式如下:

SΔp=Δf,

(4)

式中:S為靈敏度矩陣;Δf為頻率殘差向量;Δp為修正參數擾動量的百分比。

將以上影響參數變化比取為2%，分別計算前兩階頻率對各參數的靈敏度，表4為單位百分比參數值變化引起的頻率變化。

由表4可知拉伸模量E、面內剪切模量G12、蒙皮厚度以及鉚釘半徑對頻率影響較大，將其作為后繼模型修正的優化參數。其中彈性模量優化取值范圍覆蓋了試驗值；蒙皮厚度與鉚釘半徑(剛度)的優化取值范圍考慮了設計公差與工藝特點；熱膨脹系數與彈簧剛度取值范圍由工程經驗給出，各優化參數的具體取值范圍如表5所示。

圖5 模型修正計算流程Fig.5 Calculation procedure of model modify

表4 各參數前兩階頻率靈敏度Table 4 Sensitivities of first 2 order frequencies on each parameter

表5 參數變量上下限范圍Table 5 Upper and lower limits of parameter variables

優化表達式[11]為

(5)

收斂準則[12]為滿足以下任一條件：當前參數的目標函數值小于容差；當前參數與前一參數的目標函數差值小于容差；當前步長小于指定值。設置目標函數容差為1E-8、最小步長為1E-6。

本文利用Matlab中非線性最小二乘優化函數(lsqnonlin)，建立計算頻率、優化參數及試驗頻率之間的關系，選用Trust-region-reflective算法[13]得到以下結果。

3.3 自由模態修正

基于自由模態試驗數據，采用3.2所述的方法，式(5)中的權重系數取α1=α2=0.5，誤差迭代收斂曲線如圖6所示，修正前后頻率、常溫振型(MAC值)與修正參數分別如表6～8所示。

由圖6可知，各溫度點下經不超過15次迭代后均收斂，之后在最優解附近振蕩。

由表6可知，經過修正各溫度下前2階固有頻率的誤差不超過1%，故在后續固支邊界模型修正采用以上模型參數。

常溫下實測振型(15個測點)分別與修正前后計算振型的MAC值如表7所示。

由表7可知，常溫自由模態前兩階振型MAC值經模型修正后均得到一定的提高。

圖6 修正誤差收斂曲線Fig.6 Error correlation curve of updating

表6 自由邊界模型修正前后頻率值對比Table 6 Comparison frequency results of non-updated and updated free boundary FEM

表7 修正前后常溫振型MAC值Table 7 MAC of non-updated and updated on room temperature

由表8可知，高溫下修正后的模量明顯高于初始值。分析原因可能有:自由模態試驗本身存在誤差，高溫下骨架對蒙皮產生約束使得結構并非處于完全自由狀態；C/SiC高溫動彈性模量[14]不等同于靜態測試的彈性模量；高溫氧化改變了材料的性能屬性[15]；熱環境下未修正參數對固有頻率的影響等效到以上4個參數里面，模量對頻率最敏感，導致模量上升。

表8 修正前后模型參數Table 8 Parameters of FEM after updated

3.4 固支模態修正

固支模型的修正主要考慮邊界和熱應力的影響，試驗中高溫下的熱變形和應力主要以圖4所示的x方向為主，采用x向的彈簧剛度模擬熱應力對模態的影響，在有限元模型夾持區邊界上建立彈簧單元，其余夾持區部分5個方向固支，通過修正熱應力(熱膨脹系數與彈簧剛度)以達到修正模態的目的。

基于固支模態試驗數據，采用3.2節中的方法，式(5)中的權重系數取α1=0.8，α2=0.2，計算結果如下圖表所示。其中誤差迭代收斂曲線如圖7所示。

由上圖7可知，各溫度點下經不超過20次迭代后均收斂。

修正前模型參數采用自由狀態修正后的結果。其中熱膨脹系數初始值如表3所示，彈簧剛度初始值均為1E4 N/mm。修正前后頻率如表9所示。

圖7 修正誤差收斂曲線Fig.7 Error correlation curve of updating

表9 固支邊界模型修正前后結果對比Table 9 Comparison frequency results of non-updated and updated fixed boundary FEM

由表9可知，常溫下自由模態修正結果在固支條件下得到驗證，說明了修正方法的合理性和準確性；而高溫修正前模型頻率與試驗值相差很大，說明熱應力影響顯著；修正后，各溫度下一二階頻率誤差均在6.87%以內。

常溫實測振型(4個測點)分別與修正前后計算振型的MAC值如表10所示。

由表10可知，常溫固支兩階振型MAC值經模型修正后均得到一定提高，其中二階振型MAC得到較大的提高。

同樣分析修正參數的誤差來源時，需要考慮高溫固支模態試驗帶來的誤差以及其他方向的熱應力影響等。如表11所示，從修正結果來看，500 ℃下熱膨脹系數修正值最大，邊界約束剛度最小；高溫條件下彈簧剛度均小于常溫，說明結構件內部產生了壓應力，導致結構頻率下降，與理論分析結果一致。

表10 修正前后常溫振型MAC值Table 10 MAC of non-updated and updated on room temperature

表11 修正前后模型參數Table 11 Parameters of fixed FEM after updated

4 結束語

本文針對未來高超聲速飛行器采用的C/SiC復合材料蒙皮骨架結構建立了有限元熱模態分析模型，根據熱模態試驗數據，基于優化的方法完成典型結構模型參數的修正，取得了較為滿意的結果，并驗證了修正方法的可行性。