無線電能傳輸的雙邊LCL補償網絡建模與分析

謝文燕，陳 為

(福州大學電氣工程與自動化學院,福建 福州 350108)

0 引言

無線電能傳輸技術是基于電磁感應原理實現電功率從空氣介質距離傳遞的一種新型能量傳輸技術.該技術具有可靠性高、靈活性好、維護費用低以及環境親和力強等優點，受到國內外許多科研院所和公司的廣泛關注，成為近年來電氣工程領域最為活躍的一個研究熱點[1-6].

MCR-WPT的實際應用場合希望系統在負載變化時仍具有恒流輸出和工作頻率穩定的特性.為實現上述性能，目前主要從系統閉環反饋控制和新型諧振補償網絡設計兩方面入手.如文[7]采用PI控制算法調節二次側變換器占空比，實現恒流充電，但為避免占空比出現極限情況，該方法不適用于寬負載范圍的場合(文中驗證負載范圍0.5～5.0 Ω).文[8]采用串串補償網絡并通過鎖相環控制技術實現變負載恒流輸出.文[9]提出分段控制策略實現系統分段恒流控制，但其控制目標為保持發射線圈電流的恒定.文[10]采用變頻控制實現輸出電流恒定，但變頻控制易出現分叉現象，造成系統不穩定.為實現系統工作頻率的穩定性，文[11]提出利用相控電感電路動態調諧的方法.上述閉環反饋控制方法雖可實現動態負載的恒流和系統諧振工作頻率的穩定，控制精度也較高,但需要引入多個閉環控制.這不僅增加系統設計的復雜性，有時還需額外增加調節電路且涉及頻率調節時，易引起頻率分裂現象，導致系統穩定性降低.

為了同時實現系統的控制目標，文[12]將LCL型復合諧振補償網絡應用于WPT系統，但逆變器輸出電流斷續且未對LCL諧振網絡的性能進行分析.文[13]對LCL諧振變換器恒流特性進行了分析與驗證.文[14]提出雙邊LCC補償網絡，但其有6個補償元件，參數設計復雜且易導致體積過大.文[15]基于二端口理論，提出LCC/CCL新型補償網絡使輸出電流增益具有負載無關性，同時實現單位輸入功率因數特性,但該系統發射線圈電流不恒定，導致系統沒有形成恒定的交變磁場，不利能量的穩定傳輸.文[16]提出LCL/LCC復合諧振網絡，但系統效率穩定性較差，在負載電阻為25～200 Ω，傳輸效率隨著電阻的增大而增大，負載電阻為150 Ω時，效率為90%.本研究在上述前人對各種復合諧振補償網絡研究的基礎上，對雙邊LCL諧振補償網絡進行分析，并通過合理的參數配置，實現輸出電流、發射線圈電流和工作頻率與負載的無關性.該研究成果可用于理論指導設計電池恒流充電及LED驅動電源等需恒流供電的系統.

1 LCL諧振網絡性能分析

LCL諧振網絡如圖1(a)所示.當輸入電壓Uin為正弦波，角頻率為ω時，輸入阻抗為：

(1)

(2)

將式(2)回代入Xr=Im(Zin)=0，可得L1=L2.此時LCL諧振網絡的輸入阻抗為Zin=(ω0L1)2·(Req)-1，輸入阻抗為純阻性；輸入電流為Iin=UinReq·(ω0L1)-2，Iin和Uin同相位，可實現ZPA.

圖1 LCL諧振網絡Fig.1 LCL resonant network

依諾頓等效原理，圖1(a)可等效為圖1(b).當LCL諧振網絡的工作頻率滿足式(2)時，L1和C1發生并聯諧振，該部分相當于開路，則L2上的電流為

Io=Uin·(jω0L1)-1

(3)

當LCL諧振網絡滿足L1=L2且工作頻率滿足式(2)時，輸出電流Io與負載電阻Req無關，即LCL諧振網絡輸出具有恒流穩頻特性.此時LCL諧振網絡輸出電流與輸入電流的比值是

(4)

LCL諧振網絡的這種特性適用于MCR-WPT實際應用中需要恒流定頻工作場合.為實現發射線圈和系統輸出的恒流特性，可采用雙邊LCL諧振補償網絡.在發射側，L2相當于發射線圈自感，L1和C1相當于外加補償元件;在接收側，L1相當于接收線圈自感，L2和C1相當于外加補償元件，此時，Uin和Iin相當于高頻逆變器輸出電壓和電流.一般情況下，在WPT系統中線圈感抗遠大于等效負載電阻，由式(4)可知，LCL諧振網絡輸出電流(發射線圈電流)遠大于輸入電流(逆變器輸出電流)，故很小的逆變器開關電流就能產生足夠大的發射磁場，在中大功率應用場合中，可大大降低逆變器開關損耗，提高系統的整體效率.

2 雙邊LCL諧振網絡無線電能傳輸系統

由第1節分析得到的雙邊LCL諧振網絡無線電能傳輸系統結構如圖2所示.

圖2 雙邊LCL諧振網絡無線電能傳輸系統結構Fig.2 Structure of wireless power transfer system with bilateral LCL resonant network

圖2中，Ud為系統的直流供電電壓，Q1至Q4為MOSFET，Lp、Ls分別為發射線圈、接收線圈的自感，M為兩線圈之間的互感，L1、Cp和 Lp組成原邊LCL補償網絡，Ls、Cs和L2構成副邊LCL補償網絡，R 為負載電阻，R1、R2、Rp和Rs分別為L1、L2、Lp和Ls的等效內阻.Uin和Iin分別為全橋逆變器的輸出電壓和輸出電流.Uo和Io分別為系統的輸出電壓和輸出電流.

2.1 雙邊LCL諧振網絡參數配置分析

假設無線電能傳輸系統的磁耦合線圈結構已經確定(即Lp、Ls和M已知)，當系統工作在諧振狀態時，L1和Cp構成的低通濾波電路對高次諧波有很大的抑制作用，因此，在對電路進行分析時，僅考慮Uin的基波分量.為簡化分析，先忽略線圈等效內阻的影響.圖3為雙邊LCL諧振網絡的互感等效模型.

圖3 雙邊LCL諧振網絡的互感模型Fig.3 Mutual inductance model of bilateral LCL resonant network

(5)

Ip=Uin·(jω0L1)-1

(6)

由式(6)知，當Uin和ω0確定時，發射線圈電流只與L1有關，與R無關.此時發射線圈可產生穩定的交變磁場，這對WPT是有好處的.接收線圈的感應電壓和系統輸出電流為

(7)

2.2 雙邊LCL諧振網絡特性分析

設系統工作頻率為85 kHz，輸出電流為0.5 A.磁耦合結構采用雙層繞制的平面螺旋線圈結構，發射線圈和接收線圈匝數為20匝，采用Φ0.04 mm × 1 200股的Liz線，Di=15 mm，Do=20 mm，線圈正對放置，距離為60 mm.利用阻抗分析儀(型號：WK65120B，帶寬20～120 MHz)對其進行電氣參數測量，并根據2.1節的參數配置方法得到系統的關鍵參數，如表1所示.

表1 無線電能系統的關鍵參數Tab.1 Critical parameters of the WPT system

實際MCR-WPT系統是一個多參數相互影響的磁電綜合模型，這里考慮線圈內阻影響下的系統特性.結合表1的參數，研究輸出電流與傳輸效率隨負載的關系.圖3中雙邊LCL諧振網絡副邊電路的總阻抗Z2、反射阻抗Zr和從電源側看進去輸入總阻抗Zin如下式所示.

(8)

則LCL諧振網絡發射線圈和接收線圈上的電流以及輸入電流為

(9)

那么系統的輸出功率、總損耗和效率分別為

(10)

借助Mathcad軟件，輸出電流Io與傳輸效率η隨R的變化曲線如圖4所示.

圖4 輸出電流Io和效率η隨負載電阻R的變化曲線Fig.4 Curve of output current Io and efficiency η varying with load resistance R

由圖4(a)可知，在諧振頻率為85 kHz，負載電阻在0～250 Ω變化范圍內，輸出電流Io保持恒定，具有很強的負載無關性.從圖4(b)可看出，在負載電阻為0～150 Ω范圍內時，系統的效率隨著負載電阻效率的增大而增大，負載電阻大于150 Ω時，系統的效率趨于穩定.因為系統是恒流輸出，所以系統輸出電阻越大，輸出的功率越大，此類系統適合于中大功率的應用場合.

3 實驗樣機與測試分析

為驗證理論分析的正確性，根據圖2及表1參數搭建雙邊LCL MCR-WPT實驗平臺，如圖5所示.實驗測得在工作頻率為85 kHz，輸入電壓為172 V，負載電阻為100 Ω和200 Ω時，逆變器輸出電壓和電流的波形如圖6所示，發射線圈上的電壓和電流波形如圖7所示，系統輸出電壓和輸出電流波形如圖8所示.

圖5 MCR-WPT實驗平臺Fig.5 MCR-WPT experimental platform

圖6 ZVS時逆變器輸出電壓、電流波形Fig.6 Output voltage and current waveforms of the inverter when ZVS is achieved

圖7 發射線圈上電壓和電流波形Fig.7 Voltage and current waveforms of the transmitting coil

圖8 系統輸出電壓和輸出電流波形Fig.8 Output voltage and current waveforms of the system

由圖6可見，在負載電阻R為100和200 Ω時，逆變器輸出電壓的相位略微超前輸出電流，驗證了系統的穩頻特性和逆變橋開關管的ZVS.同時可見，逆變器輸出電流畸變比較嚴重，這個主要是由逆變器輸出的方波電壓含有高次諧波所致.如何減小或抑制電流的畸變將是下一階段研究的關鍵問題.

由圖7可見，在不同負載下(100和200 Ω)，所設計的雙邊LCL諧振補償網絡發射線圈上的電流是恒定的，可以克服文[15]提出的LCC/CCL的新型恒流補償網絡由于發射線圈電流不穩定帶來的輸出不穩定問題.同時從圖8可見，負載變化時，系統輸出的電流是恒定的，驗證了系統輸出的恒流特性.

采用日本橫河YOKOGAWA PX8000示波功率儀對所搭建的MCR-WPT系統輸出電流、輸入功率和輸出功率進行測量，繪制得到輸出電流Io和系統效率η的大小與負載的關系曲線如圖9所示.

圖9 系統輸出電流Io和效率η隨負載電阻R的變化曲線Fig.9 Curve of system output current Io and efficiency η varying with load resistance R

對比圖4(a)和圖9(a)可得，通過簡單和合理的電路參數配置，負載電阻在10～250 Ω變化時，輸出電流變化小于0.015 A(3%)，系統可在較寬的負載范圍內保持良好的恒流特性，實驗結果與理論結果相一致，同時與文[7]的實驗結果相比(恒流負載范圍為0.5～5.0 Ω)，具有更寬的負載范圍恒流特性，同時避免了復雜的控制電路設計并提高了系統的效率.對比圖4(b)和圖9(b)可見，在負載電阻為10～150 Ω時，系統的輸出效率隨著負載電阻的增大而增大，當負載電阻達到100 Ω時，系統的效率可達到90%，當負載電阻大于150 Ω時，系統的傳輸效率趨于穩定(達到93%)，但是實際測得的系統效率略低于理論分析的結果，這是由于實際電路中的逆變器損耗以及電路中其它元器件的寄生參數所致.對比文[16] LCL/LCC的復合諧振網絡的實驗結果，所設計的系統具有更高的效率和效率穩定性.

4 結語

1)通過合理的參數配置，雙邊LCL諧振補償網絡可以工作在恒定的諧振頻率，其輸出電流與互感成正比，具有很強的負載無關性.

2)雙邊LCL諧振補償網絡可以實現發射線圈電流恒定，形成穩定的高頻交變磁場，克服了LCC/CCL諧振補償網絡發射線圈電流不恒定帶來的輸出不穩定問題，同時與采用傳統PI控制算法調節二次側變換器占空比實現恒流方式相比，具有更寬的負載范圍恒流輸出特性.

3)在實驗樣機的測量中，系統的輸出電流在不同的負載下基本保持恒定，輸出電流變化率小于3%，在負載電阻大于100 Ω時，實驗樣機的效率可達到90%以上.

此外，從實驗結果看，該實驗樣機高頻逆變器的輸出電流中含有大量的高次諧波，這將是下一階段研究的重點問題.