公考《行測》數學運算題指導與訓練（三）

□高守國

數學運算

數學運算中的行程問題，是數量關系中常見的典型試題，主要涉及距離、速度和時間三者的關系，分為相遇問題、追及問題、順水逆水問題。比如：甲、乙兩人在400米環形跑道上進行晨練，甲出發2分鐘后乙同向出發，乙出發后4分鐘第一次追上甲，又過了16分鐘第二次追上甲，此時乙比甲多跑了600米。開始時，兩人出發地相隔多少米？

A.50米 B.80米 C.120米 D.200米

此題中，乙第一次追上甲時，乙比甲多跑了兩人在出發地相隔的距離；從第一次追上甲到第二次追上甲時，乙又比甲多跑了一圈，即400米。總共乙比甲多跑了600米，也就是兩人出發地相隔的距離+400米=600米。所以兩人出發地相隔600-400=200米。因此本題選D。

答題時注意把握以下幾點規律：

（2）相遇的路程=甲走的路程+乙走的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇的時間

（3）追及的路程=甲走的路程-乙走的路程=（甲的速度-乙的速度）×追及時間

（4）順水速度=船在靜水中的速度+水速，逆水速度=船在靜水中的速度-水速。船在靜水中的速度=（順水速度+逆水速度）÷2，水速=（順水速度-逆水速度）÷2

例題精講

【例題1】老張和老王二人計劃從公司去工地，老王早上8點出發，步行勻速前往，老張因開會早上10點才出發，騎自行車勻速追趕老王，速度是老王的2.5倍，但老張每騎行半小時就要有事耽擱半小時，問老張什么時候才能追上老王？

A.14點30分 B.15點 C.15點30分 D.16點

【作答講解】設老王步行速度為a，則老張騎行速度為2.5a，早上8點到10點是2小時，所以老張出發時兩人相距為 2a。 5小時后， 兩人相距 2a-5×［a-（2.5a-a）×0.5］=0.75a。老張每騎行半小時，就能追上老王（2.5a-a）÷2=0.75a。所以5小時后剩余的距離為0.75a，老張再騎行半小時剛好追上老王。因此本題選C。

【例題2】一天同一時間同一地點，甲騎自行車順風騎行21千米，又逆風騎行4千米；乙騎自行車順風騎行12千米，又逆風騎行7千米，結果甲乙兩人所用時間相同。假設甲乙兩人無風時騎行速度一樣，則順風騎行速度和逆風騎行速度之比是多少？

A.3∶1 B.2∶1 C.2.5∶1 D.3.5 ∶1

【作答講解】因為是同一時間同一地點，所以風速相同。設甲乙兩人無風時騎行速度為x，風速為y，則順風騎行速度為x+y，逆風騎行速度是x-y。依據題意可得：21÷（x+y）+4÷（x-y）=12÷（x+y）+7÷（x-y），由此可得出（x+y）+（x-y）=3。 因此本題選 A。

考題練習

1.A、B兩地相距1800米，甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，相遇后甲又行了8分鐘到達B地，乙又行了18分鐘到達A地，則甲的速度比乙的速度多多少？

A.20 B.30 C.40 D.50

2.船從甲地順流而下，5天到達乙地；該船從乙地返回甲地用了7天，水從甲地流到乙地需：

A.35天 B.33天 C.30天 D.27天

3.甲、乙兩人在圓形跑道上跑步，甲用40秒就跑完一圈，乙反向跑，每15秒鐘和甲相遇一次，則乙跑完一圈需：

A.24秒 B.32秒 C.36秒 D.40秒

4.有一路電車從甲站開往乙站，每5分鐘發一趟，全程走15分鐘，有一人從乙站騎自行車沿電車線路去甲站。出發時，恰好有一輛電車到達乙站，在路上他又遇到10輛迎面開來的電車，到站時恰好有一輛電車從甲站開出。那么，他從乙站到甲站共用：

A.40分鐘 B.46分鐘 C.48分鐘 D.56分鐘

5.A、B兩地相距450km，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行，已知甲車速度為120km/h，乙車速度80km/h，經過幾小時兩車相距50km？

A.2或2.5 B.2或0 C.10或125 D.2或12.5

6.一艘船往返于A、B兩港口之間，逆水航行需3h，順水航行需h，已知水流速度是3km/h，則輪船在靜水中的速度為：

A.18km/h B.15km/h C.12km/h D.20km/h

7.小明和小亮在400米環形跑道上跑步，小明每秒跑a米，小亮每秒跑b米，（a＞b）若他們同時同地跑，則兩人第一次相遇所需時間為：

8.某學校組織學生外出春游，每小時走4千米，出發2小時后，校方有緊急通知，必須在40分鐘內把通知送到。通訊員騎車的速度至少為多少才能在40分鐘內把通知送到？

A.14km/h B.15km/h C.16km/h D.18km/h

答案及思路提示

1.B。設甲的速度為v甲，乙的速度為v乙，則，解得，于是可設：v甲=3k，v乙=2k。 所以 8×3k+18×2k=1800， 解得k=30，所以 3k-2k=k=30。

2.A。把從甲到乙地的距離看作1，設水流速度為v，船在靜水中的速度為a，則：，解得 v=。那么水從甲地流到乙地就需35天。

4.A。該人從乙站往甲站走時路遇10輛電車，其中有兩輛是在乙出發前就已經在中途了，所以該人從乙站到甲站所用時間為（10-2）×5=40分鐘。

5.A。兩車相距50km，可以是相遇前相距，也可以是相遇后相距。

6.B。設輪船在靜水中的速度為x，A、B兩港之間距離為 y，則，解得 x=15。

7.C。可以是同向跑也可以是反向跑，因此有兩個答案。