基于ABAQUS的噴霧機噴桿結構拓撲優化

喬白羽，丁素明，薛新宇，崔龍飛，顧 偉，陳 晨

(農業部南京農業機械化研究所，南京 210014)

0 引言

近年來，隨著中國農業機械化進程的加速推進，大型植保機械得到了快速的發展，地面植保機具中，大型噴桿噴霧機應用最為廣泛，主要使用在大田作業中[1-5]。大型噴桿噴霧機的優點是作業效率高、施藥面積大，能夠極大程度地減小作業過程中對農作物的損害，因此具有較大的使用價值。但是，大型噴桿噴霧機在田間施藥的過程中，由于地面不平所產生的外部激勵會通過機架傳遞到噴桿，導致噴桿發生振動，進而影響到噴霧效率，降低藥液的分布均勻性，嚴重時還會引起噴桿的斷裂，從而降低噴霧效率，縮短噴桿噴霧機的使用壽命[6-9]。

為了減輕噴霧機噴桿的振動，提高噴桿噴霧機在田間作業過程中的噴灑效率，國內外學者在機械結構抑振方面進行了大量的研究。其中，Rong J.H.等人基于約束頻率和約束響應之間的函數關系式，利用結構拓撲優化方法，對機械結構進行了拓撲優化研究，證明了拓撲優化對機械結構的抑振性能[10]；Niordson等人對梁結構進行了結構優化設計，結果顯示優化后梁結構的抗振性能極大的提高[11]；李艷輝等以鋼架結構作為研究對象，將鋼架結構的固有頻率作為目標函數，利用結構節點漸進法對其進行了動力學性能優化[12]；陳晨等人研究了噴桿的動力學特性以及結構尺寸優化，結果表明構成噴桿的鋼管壁厚和截面尺寸均與噴桿的1階固有頻率成正比，為噴桿的進一步動力學性能研究以及結構優化做準備[13]；茅志穎等人對結構優化設計的漸進優化理論進行了研究，提出了基于漸近理論的結構性能優化方法，并通過試驗驗證了多目標多約束優化方法的合理性[14]；扶原放等基于變密度法對某微型電動車的車架結構進行了拓撲優化設計，優化結果顯示優化后車架結構的動力學性能得到很大提升，并且實現了車架結構的輕量化設計[15]；陳達等以等腰梯形的噴桿懸架結構為研究對象對其進行了優化設計，采用動態測試分析、有限元模態分析及整機路譜模擬等方法，優化了懸架結構的動力學性能，減輕了懸架結構的振動[16]。

上述將拓撲優化方法應用到其他機械結構中已經實現了部分機械結構的動力學性能優化，但并沒有從機械結構的原始設計方面考慮，也沒有將拓撲優化方法應用到噴桿結構的優化設計中。為此，基于計算機輔助優化設計的設計理論與方法，從噴桿原始設計出發，通過改變噴桿結構的內部材料布局，對噴桿進行最優拓撲優化，從而實現減振的目的。

1 噴桿的結構設計

本文利用三維建模軟件Pro/E建立了噴桿噴霧機的幾何模型，如圖1所示。此次研究的噴桿主要由方形鋼管和圓柱形鋼管焊接而成的5段式噴桿，整個噴桿總長為12m。其中，每側噴桿的兩段噴桿之間以回轉關節的方式折疊放置，機架與噴桿直接相連，是振動傳遞的主要來源。整個機身主要包括4根方形鋼管、6根圓柱形鋼管、藥箱、連接部件，以及其他輔助構件。此次拓撲優化不考慮藥箱和噴頭的作用，在優化過程中只對噴桿和機架部分進行拓撲優化。由圖1可以看到，目前噴桿的內部分布多為四邊形，此種結構形狀不穩定，不利于減輕噴桿作業過程中所產生的振動，所以需要對噴桿的內部材料分布進行優化，以達到最好的材料布局，從而提高噴桿的動力學性能。

1.噴頭 2.藥箱 3.機架 4.噴桿

2 噴桿結構的拓撲優化

2.1 拓撲優化理論基礎

拓撲優化技術已經廣泛應用于機械結構的優化設計中，這種方法的優點就是可以在結構的初始設計過程中，使得材料得到合理分配，從而減輕機械結構的重量[17-19]。將拓撲優化技術應用于噴桿的結構設計中，不僅可以縮短噴桿的制造時間，還可以提高噴桿的結構性能。

拓撲優化的基本思想是在指定的區域內尋求材料的最佳布局。通過設置目標函數和約束條件，對設計域內的單元進行取舍，實現結構在指定約束條件下的最優設計。目前，機械結構拓撲優化的方法主要有均勻化法、變密度法、漸進結構優化法以及變厚度法[20]。本文采用的是變密度法對噴桿結構進行拓撲優化求解。變密度法的基本原理：假想一種密度可變的材料，人為的去設定材料的物理參數特性與密度之間的關系，在拓撲優化過程中將材料的密度定義為拓撲優化的設計變量，從而將拓撲優化的問題轉變成材料最優分布的問題，實現材料的最合理分布，從而實現最優拓撲結構[21]。

拓撲優化的數學模型為

Minf(x)

s.t.gj(x)≤0j=1,…,m

hk(x)=0k=1,…,n

X=(x1,x2,…,xn)

0≤xi≤1i=1,…,r

式中x—單元密度；

f(x)—目標函數；

g(x) —不等式約束函數；

h(x)—等式約束函數。

結構拓撲優化的3個重要因素就是設計變量、約束函數以及目標函數，拓撲優化的具體過程是：在設置好設計變量和約束函數后，通過對其進行迭代，實現目標函數最優的過程。拓撲優化的本質就是材料最優分布問題，也就是通過拓撲優化去除不必要的材料，將材料添加到結構性能需要加強的區域，通過尋找合理的載荷傳遞路徑，提高材料的使用效率，提升結構的剛度和模態性能[22-23]。

2.2 拓撲優化模型的建立

在進行結構拓撲優化之前，首先需要根據實際要求建立結構的初始拓撲優化模型，初始結構模型可以分為實體單元或者殼單元，通過簡化結構的設計域和非設計域來控制結構的拓撲優化設計。由于此次研究的噴桿結構具有對稱結構，因此只需要對噴桿的右側進行拓撲優化即可。優化之前，所建立的噴桿結構模型為2 260×500的長方形模型，單元類型為殼單元，如圖2所示。

圖2 拓撲分析模型的初始結構

上述的拓撲優化初始模型采用一階四面體單元建立，設計域是整個拓撲優化分析模型。拓撲優化的單元尺寸為20mm，殼單元數量為2 850個，材料的特性定義如表1所示。

表1 初始模型的材料特性

2.3 拓撲優化的過程

2.3.1 確定設計變量、約束條件和目標函數

本次拓撲優化采用變密度法，思想和前提是：①將離散單元的相對密度定義為拓撲優化的設計變量，單元內部的其他材料屬性均為常數；②在拓撲優化過程中，單元相對密度一直在變化，由此使得單元材料屬性也在變化。基于上述兩個前提和假設，材料的屬性可以理解為初始材料的屬性和單元相對密度之間的指數關系，且每一個單元只將密度作為唯一的設計變量，這樣可以大大地簡化拓撲優化的過程[24]。

根據上述分析，以調整噴桿的固有頻率避開外界激勵力的頻率為主要目標，在不會大幅影響噴桿整體結構重量的前提下建立噴桿的優化模型。一般的噴桿噴霧機在田間作業時，會受到田間路面凹凸不平和噴霧機輪胎彈性的影響，導致噴霧機的機架受到激勵，從而傳遞到噴桿，引起噴桿的振動，激勵頻率為0～10Hz[25-26]。因此，在定義拓撲優化的設計變量時，需要考慮噴霧機動態性能的要求，并結合優化設計理論來進行確定。

此次優化的邊界條件是在初始模型的末端施加100N的力，力的大小是由右側噴桿的質量所決定的，這樣可以模擬噴桿的實際受力情況。本次拓撲優化的設計目標是畸變能密度最小，約束條件是體積減小初始體積的50%，位移約束等于或者小于0.001，這樣可以保證拓撲優化的材料分布實現最佳布局。因此，拓撲優化的目標函數是在滿足結構約束的條件下，最小化整個噴桿結構的畸變能，約束函數是在給定載荷約束和滿足最小畸變能的條件下，實現噴桿結構的整體體積比。拓撲優化的數學模型為

minF(ηi)

式中F—結構的畸變能密度；

ηi—第i個單元的偽密度；

a—體積減小的百分比；

V0—噴桿的初始體積。

2.3.2 優化結果分析

完成上述步驟后，就可以進行迭代優化。本次拓撲優化在ABAQUS中進行，將噴桿初始模型的殼單元導入ABAQUS后，定義各個參數化變量，隨后進入優化過程。本次優化一共進行31次迭代，優化后的密度和位移云圖如圖3和圖4所示。

圖3 拓撲優化后的密度云圖

圖4 拓撲優化后的位移云圖

本次優化采用變密度法，可以看出，拓撲優化后的材料分布用單元密度值(0～1)來表示，圖中的空洞部分表示密度值為0的部分，也就是拓撲優化后需要移除的材料。從圖3、圖4中可以看出：噴桿結構的最大變形量減少10.9%，最大應力減小27.6%，拓撲優化取得了很好的效果。

優化過程中的目標函數變化曲線如圖5所示。它反映了在迭代過程中噴桿結構變形量的變化情況，隨著迭代次數的增加，結構變形量在不斷減小。約束函數變化曲線如圖6所示。由圖6可看出：隨著迭代過程的進行，體積在不斷減小，當體積減小到0.297m3時，總體積減小到初始體積的70%。

圖5 結構變形量變化圖

圖6 體積變化圖

3 優化后多段式噴桿的動態特性分析

根據上述分析，本次優化的主要目標是調整噴桿的固有頻率使其避開外界的激勵頻率，同時在不大幅度改變噴桿質量的前提下建立噴桿的優化模型。 優化后的動力學特性分析就是為了比較噴桿在優化前后動力學特性的變化。通過將優化后的模型導入ABAQUS中，可以計算出優化后噴桿的前8階固有頻率和動力學性能。優化后噴桿材料的內部布局如圖7所示。

圖7 優化后噴桿內部材料分布

對優化后的整機噴桿進行動力學特性分析，獲得優化前后前8階多段式噴桿的陣型位移對比圖，如圖8所示。從圖8可以看出：優化后噴桿的第1階模態位移變形量由7.6mm下降到5.1mm；第2階階模態位移變形量由7mm下降到4.9mm，實現了低階模態振動的有效控制，顯著的減輕了噴桿的振動，進而改善了整個噴桿噴霧機的振動特性。

圖8 優化前后模態陣型位移對比圖

優化前后噴霧機噴桿的前8階固有頻率和陣型描述如表2及圖9所示。

表2 優化前后各變量值對比

續表2

圖9 優化前后前8階固有頻率對比圖

優化結果表明：在噴桿的質量減少16.3%的情況下，噴桿的1階固有頻率增加9.56Hz，2階固有頻率增加11.87Hz，有效避開了噴桿的共振區間，減輕了噴桿整機的振動。同時，對比優化前后噴桿的分析結果可以看出：優化后噴桿的頻率集中在10～50Hz，優化后噴桿的低階固有頻率遠離了路面激勵以及容易引起共振的頻率區間，實現了固有頻率的提升，從而優化了噴桿的動力學特性。此次拓撲優化的使得噴桿結構在田間作業時運行會更加平穩，極大地減小了發生共振的概率，在材料最佳分布的情況下，實現了噴桿最優的動力學性能。

4 結論

1)采用變密度法對噴桿進行拓撲優化，分析比較優化前后噴桿的動力學特性。結果表明：優化后的第1階模態位移變形從7.6mm減小為5.1mm，第2階模態位移變形量從7mm減小到4.9mm，極大地改善了噴桿整機的振動。

2)在噴桿整機質量減小16.3%的情況下，噴桿的1階固有頻率提高9.56Hz，可以有效避免激勵源的共振區間，減輕噴桿的振動。