植保機可變量噴霧魯棒控制

張凱麗，王向東，李樹江，鄭 薇

(沈陽工業(yè)大學 信息科學與工程學院，沈陽 110870)

0 引言

精細農(nóng)業(yè)是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展的必然趨勢，在施藥方面人們一直研究變量噴霧技術，旨在通過提高農(nóng)藥的利用率來減少對環(huán)境的污染問題。目前，需要設計出功能更加良好的控制器，以滿足精準農(nóng)業(yè)對穩(wěn)定性能、動態(tài)性能、控制精度及全工況調(diào)節(jié)性能的高精度要求，主要通過改進控制算法和優(yōu)化電磁閥結構[1-5]的方法來提高控制性能。在控制算法上，很多學者依據(jù)具體的場合設計出相應的控制算法。WINDROW等[6-7]于1985年想出了比較完善的自適應逆控制理論，將該理論引入到控制問題的研究中，得出了一種控制參考模型，這種模型對每種類型的對象都能夠?qū)嵱?；存在的不足是自適應逆控制一定要先通過迭代辨識系統(tǒng)的模型，才得以構建系統(tǒng)的自適應逆模型。劉志壯等[8]為變量噴霧系統(tǒng)設計了機電流量控制閥，并建立了流量控制閥的傳遞函數(shù)模型，設計了模糊控制算法，還對閥進行了模糊控制和PID 控制的 MatLab仿真。通過對上述兩種算法的比較可知：由于模糊控制具有適應能力強和超調(diào)量小等優(yōu)點，因此可以選擇模糊控制算法對機電流量控制閥進行控制；但是，在現(xiàn)實變量噴霧的過程中，為了滿足精準控制的目的，實際的響應時間一定要通過實際測量響應曲線的方法獲得，而且變量噴霧控制的超前時間需要通過響應時間、植保機械行走的速度及農(nóng)作物的位置來確定。陳樹人等[9]依據(jù)實驗所獲得的數(shù)據(jù)，設計了自適應神經(jīng)模糊控制器，并通過神經(jīng)網(wǎng)絡理論制定了5條模糊規(guī)則，當植保機速度和雜草面積發(fā)生變化時，自適應神經(jīng)模糊控制器根據(jù)制定的模糊規(guī)則實時進行變量噴藥。仿真結果表明：自適應神經(jīng)模糊控制方法與傳統(tǒng)模糊控制方法相比，具有自適應性強、控制效果良好、可減少藥劑用量等優(yōu)點，有助于保護環(huán)境，在今后的應用中具有一定的實用價值。但是，它目前仍處于實驗室階段，只有提高控制器的響應速度及控制精度，才能實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化。

本文根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，設計了最優(yōu)魯棒輸出跟蹤控制器，使實際輸出流量跟蹤到目標值，并采用MatLab對其進行了仿真，得到了比較滿意的控制效果。

1 系統(tǒng)數(shù)學模型

本研究的變量噴霧系統(tǒng)主要由藥箱、給藥泵、比例溢流閥和相互并聯(lián)的多個噴霧單元組成，每個噴霧單元由比例減壓閥、電磁閥、噴桿、噴頭、壓力傳感器和流量傳感器構成。變量噴霧系統(tǒng)原理簡圖如圖1所示。

在工作過程中，CCD攝像機被安裝在植保機的前面，以獲取噴藥目標的圖像信息，這些信息通過圖像采集卡送入計算機進行處理；同時，雷達傳感器、 壓力傳感器和流量傳感器同步將輔助信號通過I/O模塊送入計算機進行處理；計算機將處理結果分別送至控制器，不僅可以控制各個噴霧單元進藥的多少，還可以控制電磁閥的開關，從而實現(xiàn)各噴霧單元噴藥和停噴的狀態(tài)；計算機還把噴藥量的信號由I/O模塊傳送到每個噴霧單元的比例減壓閥上，通過改變閥的控制電流，控制閥的輸出壓力，從而調(diào)節(jié)各噴霧單元的工作壓力，通過噴頭實現(xiàn)變量噴霧。

1.電源 2.給藥泵 3.比例溢流閥 4.過濾器 5、8、14.電磁閥 6.藥箱 7.CCD攝像機 9.雷達傳感器 10.嵌入式計算機 11.比例減壓閥 12.流量傳感器 13.壓力傳感器 15.噴頭

本文選用的控制閥為比例減壓閥，由電磁鐵、閥芯和液壓流體組成。電磁閥所受的電磁力和通過線圈的電流呈近似線性關系。當電磁閥線圈通電，電流不斷變大時，銜鐵所受到的電磁力也會隨之逐漸增加，當電磁力大于電磁閥右端所受彈簧預緊力，電磁鐵推動閥芯移動，此時球閥打開，藥液流進藥液腔內(nèi)，輸出口由壓力輸出轉(zhuǎn)化為流量輸出。由于流體的流量和壓力之間存在關系，所以可以通過調(diào)節(jié)噴藥口的開口大小，控制藥液口的壓力，進一步可以控制輸出口的流量。噴藥口處的藥液壓力會隨著電磁閥進藥口藥液壓力的增大而增大，作用在閥芯噴藥口處的端面，當閥芯受到的作用力大于電磁力的作用時，閥芯向左移動，導致噴藥口的開度隨之增大，達到溢流的目的。通過改變電磁閥調(diào)節(jié)彈簧的長度，調(diào)節(jié)溢流壓力值的大小。綜上所述，根據(jù)電磁閥的工作原理，開始時由于閥芯所受彈簧力的作用，確保在沒有給電磁閥通電的情況下，電磁閥一直處于關閉狀態(tài)；當電磁閥通電以后，很小的電磁力就可以使閥芯產(chǎn)生位移，加快了電磁閥的響應速度，便能使電磁閥快速打開。因此，當液壓流體部分結構不變時，電磁力的設定不僅要很小得以達到電磁閥溢流的標準，而且要滿足電磁鐵推力相對于閥芯位移成近似線性關系。

1.1 磁路方程

由于電磁閥所受的電磁力與驅(qū)動電流呈近似線性相關，因此有必要在電磁閥的驅(qū)動回路中引入電流反饋，提高驅(qū)動電液的一致性，增強驅(qū)動電路的可靠性。線圈通電后產(chǎn)生的電磁力Fm[10]為

若令

則有

Fm=kFi2

(1)

其中，δ為線圈與銜鐵之間的氣隙；N為線圈匝數(shù)；Sa為有效作用面積；μ0為真空磁導率；i為線圈中的電流。

1.2 運動方程

工作過程中，對電磁閥進行受力分析，主要受到以下幾方面力的作用：①電磁閥閥芯加速運動而產(chǎn)生的質(zhì)量慣性力；②推桿移動后所產(chǎn)生的粘性阻尼力；③線圈通電后產(chǎn)生的電磁力；④閥芯所受的彈簧力。建立模型時忽略流體動量變化產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)液動力和瞬態(tài)液動力以及液體靜壓力，因此得到閥芯的運動平衡方程[11]為

(2)

其中，m為閥芯的等效質(zhì)量；c為閥芯的等效阻尼；x為閥芯的位移；x0為預先彈簧壓縮量；k為彈簧剛度；kF為比例系數(shù)。

1.3 流量方程

電磁閥的流量方程[12]為

令

則有

Qf=a(P)x

(3)

其中，Qf為通過閥口的流量；Cf為流量系數(shù)；Sa為有效作用面積；x為閥芯的位移；P為出口壓力；ρ為藥液密度。

根據(jù)方程(2)、(3)建立狀態(tài)空間為

由式(2)、式(3)有

y=Qf

則有

(4)

在模型(4)的計算中，狀態(tài)方程可表示為

(5)

本文所涉及到的一些有關電磁閥的數(shù)據(jù)參數(shù)來自于文獻[12]，如表1所示。

表1 電磁閥的數(shù)據(jù)參數(shù)

將上述工作點帶入狀態(tài)方程，出口壓力取中間值1.0MPa，得到方程中各矩陣A、B、C與常數(shù)矩陣l為

由于需要對電磁閥出口的流量進行合理有效地控制，因此需要設計一個控制器。一般情況下，需要把方程轉(zhuǎn)換成標準的線性狀態(tài)方程，因此要對常值矩陣l進行變換，設定輸入u=u1+u2。在此公式中，預設定的控制器為u1，通過計算取u2=0.737 2，即滿足Bu2+l=0。那么，便可以通過控制輸入u2消除l，于是可以得到標準的二階線性狀態(tài)方程，即

(6)

本文中，由于出口壓力的不確定性，使得模型參數(shù)存在一定的誤差，使所得的模型具有不確定性。將參數(shù)的不確定性用不確定矩陣ΔA表示，不確定矩陣ΔA主要依賴于壓力P的變化，則不確定線性系統(tǒng)的方程變?yōu)?/p>

(7)

并且這里的ΔA能滿足下述特征，即

ΔA=EθF

(8)

2 魯棒輸出跟蹤控制器設計

跟蹤問題是控制中的主要問題之一，要想進行很好的跟蹤，則需要使系統(tǒng)的輸出值盡可能地追蹤到外部的參考值。在1970年初，就已經(jīng)解決了線性確定系統(tǒng)的跟蹤問題；但由于考慮到現(xiàn)實情況，被控對象本身的特性會隨使用時間或生產(chǎn)過程發(fā)生變化[13]，所以得到的模型一般都會存在著參數(shù)不確定性的現(xiàn)象。在本文中由于出口壓力的不確定性，使得模型參數(shù)存在一定的誤差，使所得的模型具有不確定性。所以，本文引入一種魯棒控制方法來對帶有不確定性的變量噴藥系統(tǒng)的噴藥量進行魯棒控制。

考慮不確定線性系統(tǒng)的一般方程，則

(9)

其中，x(t)∈Rn作為狀態(tài)向量，u(t)∈Rm作為控制向量，y(t)∈Rp系統(tǒng)的輸出向量；A、B、C依據(jù)模型而具有的合適維數(shù)的標稱矩陣，ΔA和ΔB與矩陣A和矩陣B維數(shù)一致的不確定性矩陣。

就魯棒控制器的設計而言，首先需要建立一個増廣系統(tǒng)。本文所設計的控制目標是使系統(tǒng)的實際輸出值流量值漸近跟蹤到所設定的目標流量值，在t→時，能夠使實際輸出流量值與目標流量值之間的差值收斂到0，用公式可以表示為

(10)

為了能夠讓系統(tǒng)的輸出誤差向量e(t)=y(t)-yr斂到0，需要對誤差向量進行積分處理，便可消除向量的誤差，從而使誤差為0，用公式可以表示為

(11)

將式(11)與本文控制系統(tǒng)中的狀態(tài)方程聯(lián)立，得到增廣系統(tǒng)為

(12)

將上述方程重新整理為一個增廣的狀態(tài)方程的形式，即

(13)

其中，

并且這里ΔAz滿足下述特性，即

ΔAz=EzθFz

(14)

為了能夠達到控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定這一標準，本文所設計的性能指標只要滿足線性系統(tǒng)是可控的即可，而最優(yōu)控制不僅可以使輸出流量值跟蹤到目標設定的流量值，還能使性能指標達到最小值。系統(tǒng)的性能指標描述為

(15)

根據(jù)傳統(tǒng)的最優(yōu)控制方法，控制量為

u(t)=-ρ-1BzTPz(t)=-kz(t)

(16)

在這里P為對稱正定解，并且是如下的 Riccati方程的穩(wěn)定解，即

(Az+εIz)TP+P(Az+εIz)-ρ-1PBzBzTP+ζIz=0

(17)

其中，Iz為單位矩陣。

由于系統(tǒng)具有不確定性，因此推導出最佳的控制輸入為

u*(t)=-Kz(t)=-(1+α)kz(t)

(18)

在這里α是調(diào)節(jié)因子，滿足

(19)

3 仿真結果及分析

通過設計的魯棒跟蹤控制器的方法進行魯棒控制器的設計，并選擇指定的收斂率ε值為2，在性能指標中的加權參數(shù)ζ為2，ρ=2，設0≤r1≤1，0≤r2≤1并依據(jù)文中的公式，通過計算得出α=1，則對稱矩陣P和最優(yōu)反饋增益K為

P=

K=

[3.394973×1067.197748×10-26.790007×106]

本文對電磁閥輸出的流量進行仿真，在MatLab的仿真環(huán)境下編寫程序，用求解微分方程解的函數(shù)ODE45編寫函數(shù)，編寫基于魯棒輸出漸進跟蹤方法設計魯棒控制器的程序，并對其進行仿真，驗證所設計的魯棒控制方法的有效性。

1)取初始點為Z0=[8 2 1]的情況下進行仿真。當給定的電磁閥出口目標流量為20L、r1=0、r2=0時，在MatLab仿真工具中編寫程序。仿真得到輸出流量曲線和輸出誤差曲線如圖2所示。

圖2 輸出流量/誤差曲線圖(r1=0，r2=0)

由圖2可看出：在預設目標流量為20L時，基于最優(yōu)算法的魯棒輸出跟蹤控制流量，在初始輸出流量為8L時，電磁閥輸出流量的圖像開始迅速下降，在0.1s附近時圖像相對快速增長，并逐漸達到預設定的目標輸出流量20L；當不確定參數(shù)r1、r2同取0時，即不存在不確定量的情況下，系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定。從兩幅曲線圖中能分析出，在初始點處進行仿真，其輸出流量出現(xiàn)急劇下降并在控制器的控制作用下，上升并平緩的將實際輸出流量跟蹤到目標流量20L，且跟蹤曲線逐漸接近于0。

當給定的電磁閥出口目標值為20L、r1=1/2、r2=1/2，在MatLab仿真工具中編寫程序，得到的流量曲線和輸出誤差曲線如圖3所示。

由圖3可看出：在預設目標流量為20L時，變量噴藥系統(tǒng)的輸出流量在8L時，電磁閥輸出流量的圖像開始迅速下降，在0.1s附近時，圖像相對迅速增長并逐漸達到預設定的目標輸出流量值20L；當不確定參數(shù)r1、r2同時取1/2時，在系統(tǒng)存在不確定量的情況下依然能保持其穩(wěn)定性，并且在輸出誤差為2.5s時收斂到0，能夠滿足實際輸出流量值漸進跟蹤到預設定的目標流量值,從而證明本文所設計最優(yōu)算法的魯棒輸出跟蹤控制算法對變量噴霧系統(tǒng)輸出流量控制的可行性，具有良好的控制效果。

2)在初始點Z0=[13 2 1]進行仿真。當給定的電磁閥出口目標流量值為20L、r1=1/2、r2=1/2，在MatLab仿真工具中編寫程序，得到的流量曲線和輸出誤差曲線如圖4所示。

由圖4可看出：在預設目標流量值為20L時，實際的出口流量在初始值為13L時，圖像開始急速下降，在0.1s時迅速增長，并在2.5s時達到預設定的目標輸出流量值20L；當不確定參數(shù)r1、r2同時取1/2時，在系統(tǒng)存在不確定量的情況下依然能保持其穩(wěn)定性，跟蹤誤差也很快收斂到0，從而證明了本文所設計的魯棒控制器能使實際輸出流量值快速跟蹤到目標設定的流量值，不僅跟蹤性能良好，而且反應快。

仿真結果表明：所設計的魯棒跟蹤控制器能很好的跟蹤輸出流量，能使實際流量快速跟蹤目標設定值，即使參數(shù)目標不確定，即r1、r2存在時，所設計的魯棒控制器也能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，說明對于流量的輸出控制具有可行性，且魯棒性能良好。

圖3 輸出流量/誤差曲線圖(r1=1/2，r2=1/2)

圖4 輸出流量/誤差曲線圖(r1=1/2，r2=1/2)

4 結論

以變量噴霧系統(tǒng)中的比例減壓閥作為被控對象，建立了噴藥系統(tǒng)的數(shù)學模型，為對電磁閥輸出的流量進行控制，設計了最優(yōu)魯棒輸出跟蹤控制器。首先，依據(jù)系統(tǒng)的運動方程和流量方程建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，由于數(shù)學模型中壓力存在不確定性，因此將不確定性代入空間狀態(tài)方程中，最后求得系統(tǒng)模型為兩階的不確定性線性系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。其次，依據(jù)所構建的變量噴霧系統(tǒng)的數(shù)學模型，設計最優(yōu)的魯棒輸出跟蹤的控制方法，并設計出對電磁閥輸出流量的實際值進行跟蹤控制的控制器，并在MatLab仿真軟件中對設計的魯棒跟蹤控制器進行仿真驗證，作出電磁閥輸出流量及輸出跟蹤誤差的曲線圖。仿真結果表明：所設計的魯棒跟蹤控制器能使輸出的流量值跟蹤到目標值，并有很好的魯棒性，可對變量噴霧系統(tǒng)輸出的流量進行有效控制，使系統(tǒng)能穩(wěn)定安全的運行。