數(shù)學(xué)思想方法 讓數(shù)學(xué)變得“好學(xué)”

李夢(mèng)茹

摘 要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，為什么大部分人學(xué)不好數(shù)學(xué)？因?yàn)閷W(xué)生只關(guān)注解決問(wèn)題，沒(méi)有看到背后的思想方法。優(yōu)秀的學(xué)生倒不在于他優(yōu)秀的成績(jī)，而在于他優(yōu)秀的思維方式。優(yōu)秀的思維方式來(lái)源于哪兒？思想方法的理解和應(yīng)用。本文著重介紹數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 思想 方法 好學(xué)

在大家的印象中，數(shù)學(xué)很難，并且作為雷打不動(dòng)的主科，在哪兒都無(wú)法繞過(guò)——必須學(xué)！因此，提到數(shù)學(xué)，幾乎所有家長(zhǎng)都會(huì)莫名焦慮。

為什么大部分人還是學(xué)不好數(shù)學(xué)呢？

不少數(shù)學(xué)不好的學(xué)生都有這樣的體會(huì)：把幾乎所有的精力都用在數(shù)學(xué)上，依然在原地踏步，數(shù)學(xué)這門學(xué)科好像在故意跟自己作對(duì)一樣，越想學(xué)好越是學(xué)不好，越想拿下越是拿不下。一項(xiàng)調(diào)查顯示，80%左右的人都做過(guò)與考試有關(guān)的噩夢(mèng)，而考試的噩夢(mèng)中又有70%左右是關(guān)于考數(shù)學(xué)的。在微博和論壇里，很多人把自己稱為“數(shù)學(xué)恐懼癥”患者。根據(jù)美國(guó)芝加哥大學(xué)心理學(xué)系伊恩·萊昂斯博士的說(shuō)法，全世界大約每5個(gè)人中就有一個(gè)數(shù)學(xué)恐懼癥患者。

著名科學(xué)家楊振寧曾指出：優(yōu)秀的學(xué)生倒不在于他優(yōu)秀的成績(jī)，而在于他優(yōu)秀的思維方式。因此，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的關(guān)鍵是促進(jìn)學(xué)生思維水平的發(fā)展。

思維關(guān)注的是未知的世界，是求知的過(guò)程，關(guān)系到學(xué)生將來(lái)成長(zhǎng)的質(zhì)量。數(shù)學(xué)課的精彩，除了表現(xiàn)在教師的獨(dú)到設(shè)計(jì)、睿智引導(dǎo)等外，更多的是表現(xiàn)在學(xué)生積極探究、巧妙回答和富有個(gè)性的思維方式的呈現(xiàn)。教師的精彩表現(xiàn)往往會(huì)醞釀出濃厚的課堂學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，但這些僅僅是能上好課、教會(huì)學(xué)生的前提。如果教師“目中無(wú)人”，漠視學(xué)生的健康成長(zhǎng)，那么學(xué)生仍然會(huì)成為容納知識(shí)的容器。但知識(shí)蘊(yùn)涵的只是前人驗(yàn)證過(guò)的公式、規(guī)律，是前人智慧的結(jié)晶，是被物化、形式化了的文字，冰冷得無(wú)法激起學(xué)生的思維碰撞。所以，教師要將“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”（張奠宙），關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)形成、發(fā)展的體驗(yàn)過(guò)程，重視學(xué)生思維發(fā)展的質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生思維水平的不斷提升。如何讓學(xué)生的智慧在課堂上得以閃現(xiàn)，思維得以發(fā)展呢？

新課標(biāo)中把數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雙基”發(fā)展為“四基”，過(guò)去的“雙基”指的是基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能;現(xiàn)在新課標(biāo)指的“四基”包括基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。即通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到以下要求：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí);訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能;領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想;積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。“新兩基（基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本數(shù)學(xué)思想）”和“新兩能（發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力、分析和解決問(wèn)題能力）”是決定數(shù)學(xué)“好學(xué)”的決定性因素，這是課堂教學(xué)的主流方向，我們一線的教育工作者授課時(shí)應(yīng)向教學(xué)能否使學(xué)生有“后勁兒”使勁。

那么，怎樣的課堂才能讓數(shù)學(xué)變得好學(xué)呢？

一、賦予學(xué)生“知識(shí)”，更要賦予學(xué)生“思想”

我們知道小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條線索：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是寫(xiě)在教材上的明線;一條是數(shù)學(xué)思想方法，這是教材編寫(xiě)的指導(dǎo)思想，是不很明確地寫(xiě)在教材中的，是一條暗線。前者容易理解，后者不易把握。我們?cè)诮虒W(xué)中常常只注重明線，而忽視了暗線，這其實(shí)無(wú)異于買櫝還珠，是相當(dāng)可惜的。因?yàn)樵谖磥?lái)的社會(huì)里，教育的真正意義不在于獲得一堆知識(shí)，而在于領(lǐng)會(huì)精神、掌握學(xué)習(xí)方法、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“學(xué)生對(duì)作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門時(shí)不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究方法和著眼點(diǎn)等。”如統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)，制圖和識(shí)圖只是一個(gè)顯性知識(shí)，而在這個(gè)顯性知識(shí)的背后隱藏著有價(jià)值的統(tǒng)計(jì)思想。在信息技術(shù)發(fā)達(dá)的今天，讓學(xué)生花很長(zhǎng)時(shí)間去畫(huà)復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)圖就沒(méi)有必要了，這些是技術(shù)能做的，我們要把勁頭使在技術(shù)不能做的但又是現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展必備的能力和素質(zhì)上，那就是在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖過(guò)程中獲得的學(xué)習(xí)策略、經(jīng)歷的思維過(guò)程、學(xué)會(huì)的統(tǒng)計(jì)眼光。這些對(duì)于學(xué)生一生來(lái)講，比學(xué)習(xí)畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖重要百倍。因?yàn)閷W(xué)生走出校門之后，畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖用的很少（計(jì)算機(jī)能代替），但是他要用這種統(tǒng)計(jì)思想方法、統(tǒng)計(jì)眼光和策略去面對(duì)紛繁復(fù)雜的人生。在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，比較明顯地折射出掌握知識(shí)已不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的，而是成了啟迪數(shù)學(xué)思想方法的載體，成了探索的成果。數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)，不在于數(shù)學(xué)知識(shí)本身，而在于教師如何挖掘知識(shí)背后那些有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生獲得終身發(fā)展所必需的基本原料和養(yǎng)分。

二、賦予學(xué)生“技能”，更要賦予學(xué)生“智慧”

英國(guó)大哲學(xué)家懷特海說(shuō)：“盡管知識(shí)技能是智育的一個(gè)主要目標(biāo)，但知識(shí)技能的價(jià)值還有另一個(gè)更模糊但更偉大、更居支配地位的成分，古人把它稱為‘智慧。沒(méi)有某些知識(shí)技能基礎(chǔ)，你不可能聰明;但是你也許輕而易舉地獲得了知識(shí)技能，卻仍然缺乏智慧”。智慧不是簡(jiǎn)單的知識(shí)技能的累積，如果一個(gè)人記憶了許多知識(shí)、掌握了很多技能，只會(huì)重復(fù)別人的思想，卻不善于自己獨(dú)立思考，更不會(huì)主動(dòng)探究和創(chuàng)造，那就還沒(méi)有智慧。擁有知識(shí)掌握技能的人不等于擁有智慧，但擁有智慧的人一定擁有知識(shí)與技能，更懂得如何運(yùn)用知識(shí)，獲取新知識(shí)。對(duì)教學(xué)而言，“知識(shí)技能”往往關(guān)注的是現(xiàn)成的結(jié)論、現(xiàn)成的答案等，而“智慧”更關(guān)注這些結(jié)論的形成過(guò)程，關(guān)注那引人入勝的未知領(lǐng)域，這是知識(shí)技能與智慧的最大區(qū)別。比如搭配一課，出示一些上裝和下裝的圖片，讓學(xué)生觀察，并從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，問(wèn)孩子生活中我們可以怎么搭配衣服？孩子感受到先分類，再搭配后自然過(guò)渡到數(shù)學(xué)中的搭配學(xué)問(wèn)。基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，先自己試著分一分。看看有幾種搭配方法？獨(dú)立思考以后，孩子匯報(bào)時(shí)，感受有序思考的優(yōu)點(diǎn)，并試著用自己喜歡的方式表示出搭配的方法。給予學(xué)生充分的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生對(duì)實(shí)物進(jìn)行操作，經(jīng)歷符號(hào)化的抽象過(guò)程，最后出示兩個(gè)練習(xí)題，讓學(xué)生編題，這種方式可以在一定程度上培養(yǎng)孩子的表達(dá)能力和邏輯能力。如果僅僅是“教學(xué)知識(shí)與掌握技能”，10多分鐘就足夠了。但是這樣教學(xué)，學(xué)生獲得的僅僅只是“知識(shí)技能”，而不是“智慧”;僅僅是“知道”，而沒(méi)有“感悟”。老師賦予學(xué)生的是智慧：“規(guī)律并不重要，今天你記住了，明天，后天，……一年，忘了或者題目變了，怎么辦？關(guān)鍵是探索知識(shí)的過(guò)程中啟發(fā)學(xué)生思維，發(fā)展其智慧。”因?yàn)橹腔垠w現(xiàn)過(guò)程之中，體現(xiàn)對(duì)過(guò)程的處理、思考、實(shí)驗(yàn)和證明等，它是對(duì)知識(shí)的升華和發(fā)展，是對(duì)知識(shí)的靈活和運(yùn)用。沒(méi)有過(guò)程就沒(méi)有智慧。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是思維的旅行。是學(xué)生思維生長(zhǎng)的體現(xiàn)。把數(shù)學(xué)探索的歷程濃縮成一堂課，學(xué)生在探索的世界里蹣跚而行，這樣學(xué)到的數(shù)學(xué)才是真正意義上的數(shù)學(xué)，才會(huì)在今后的生活中真正去用數(shù)學(xué)。