巧用計算，成就體育精彩課堂

□ 王燕玲（浙江省杭州市蕭山區金山初中 浙江 杭州 311202）

1、往屆九年級體育中考傷心情境再現

2013年的體育中考，畢業生王XX在進行男子1000m的考試中，他在外道跑完了全程，盡管本人在場外撕裂心肺的喊：“王XX跑內道！”卻無濟于事，最終他也以0.25分的差距沒有進入重點高中，這引起了本人深深的思考：

（1）學生也很清楚什么是實跑線、跑外道要吃虧，但是為什么總有學生寧愿吃虧；

（2）在學校平時的體育期中、期末考試時，總有數量相當的學生并排跑，雖然教師不停地提醒；

（3）本人覺得可以通過“自主、合作、探究”的方式，采用讓學習小組成員自己計算，從而領悟到學習切線跑的必要性和重要性。

2、田徑場彎道差的數學理論支撐

2.1、實跑線的概念

我們學校的田徑場是300m跑道，很多學生認為第一跑道內側線一圈的長度是300m。而實際上300m是這樣計算的：第一跑道內側線的內沿向外 30cm處計算，即：300m=2π（r+0.3）+2×直道長，這個300m長的線在跑道上實際上是沒有劃出的。實跑線是在跑動的過程中，實際人跑出來的軌跡或者路線，實際跑出的線往往和實際的長度不同，和個人的跑步習慣有關，最佳實跑線是跑道內沿向外20cm所延伸出來的假想跑道。

2.2、跑道的計算

第一道的實跑線的半徑為 （r+0.3）m，每一條的跑道寬都是1.22m，其余跑道的跑道實跑線的半徑都是〔r+0.2+（n道 -1）×1.22m。

2.3、計算的結果總是給人以深思

初中生都知道圓的周長公式：C=2πr，第二道實跑線和第一道實跑線的差距為 6.99m，即：〔2π（r+1.22+0.2）〕-〔（2π（r+0.3）〕=6.99（m）。如果A同學跑在第一道的實跑線上，B同學跑在第一道的外側線上（即近似于第一道的外道），一圈下來B同學就多跑了6m多。目前我區男子1000m需要220秒滿分，女子800m需203秒滿分，如果以勻速計算即男生需要4.55m/s,女生需要3.94m/s。我們以6m計算，一圈下來男生多用了1.32秒，女生多用了1.52秒，而體育中考時每5秒就下降了0.5分。如果在400m跑道上考試，男生有5個彎道，女生有4個彎道，全程的內外道男生相差3.3秒即多跑了15m多，女生相差3.04秒多跑了11.98m。

3、切線跑的定義及學練的重要性

在數學中圓切線的定義為：與一個圓只有一個公共點的直線叫做圓的切線。我們把學生從起跑點切入最佳路線的跑動叫做切線跑。兩點定線，中考時是16人一組，起跑時學生所站的位置不同，切入到最佳路線的也有所不同。

在進行女子800m和男子1000m測試時，我區一般都是16個人一起起跑，如何迅速地切入第一道的實跑線，即省時省距，學生間又不容易相碰相撞，這是擺在我們專業的體育教師面前的課題，在跑步的過程中，如果在彎道超過前面的同學后，如何迅速切入第一道的實跑線，這都是我們必須要解決的問題，所以說：不同跑道的切線跑的教學，凸顯出了其重要性。

4、教學實踐探索的總體思路

4.1、計算而茅塞頓開之思路

說教不如身教，強迫不如自愿，近水知魚性，近山識鳥音，僅用三分鐘的時間，讓學生自己親手計算跑道差、自己在奔跑中領悟，本人相信他們肯定有“茅塞頓開”感悟，從而自覺地跑內道，自覺地運用“切線”這個最短的距離。

4.2、體驗而主動解決問題之思路

處于課堂的教學內容考慮，準備活動結合教學內容，花費10分鐘時間基本上能滿足課堂的需要。“計算時間”加小組討論為5分鐘，放松和整理、總結時間為5分鐘，10分鐘時間分別在兩個彎道學、練。最后10分鐘以小組為單位進行分組600m跑。第一個彎道就是平時的操場上只有彎道起跑線的彎道，在這里讓學生明白“實跑線”和“彎道差”的概念，產生“跑步不能吃虧”的意愿，產生“怎么跑？”的愿望。第二個彎道（如下兩個圖）必須劃出每個跑道的切線，是傳授“如何跑？”場地。切線跑的好處：一是距離最短，二是“鼠有鼠道、貓有貓路”，各有自己的切線，這樣起跑時就不容易產生碰撞，避免意外事故的發生。

4.3、教師引導

第一個場地，帶著問題由小組長帶領跑第一個彎道→實跑線的概念→計算跑道差→產生如何跑的意愿→小組長帶領感知每個跑道的切線。

5、教學實踐目標定位及組織措施、場地器材

5.1、目標定位

（1）認識目標：知道實跑線的概念，認識到切線跑的必要性和重要性；

（2）技能目標：100%的同學學會應用切線跑；

（3）情感目標：切線跑能減少彎道起跑傷害事故，能使自己的成績得到符合實際的評價。

5.2、組措與場地器材

（1）小黑板一塊；

（2）兩個彎道（其中的一個必須劃出每個道次的第一道實跑線的切線，如上面的圖）；

（3）每個小組長準備計算的紙和筆、墊板；

（4）分組：男女各分成2組，每組9-10人。

6.數據支撐

（1）彎道起跑線的計算比較麻煩，學生就不用計算了，但是他們知道無論在哪個道次起跑，其距離都是一樣的就可以了；

（2）第一道的實跑線的計算的半徑是：（r+0.3）m，這是一個操場上實際上不存在的線。其它跑道實跑線的計算的半徑都是：（跑道的半徑 +0.2）m；

（3）跑道周長（第1分道周長）的計算，以 400m跑道，半徑為36m計算。

①彎道長度的計算 半圓式田徑場的兩個彎道長度之和，正好等于一個圓的圓周。根據圓周公式C=2πr，則第一分道兩個彎道的長（計算線長）為：

2×3.1416×(36+0.30)m=228.08m一個彎道長為 228.08÷2=114.04m

②各分道彎道長度的計算（以分道寬1.22m為例）。

根據圓周公式C=2πr

Cn=2π[r+（n-1）d+0.20]

（C代表彎道周長，n代表道次，r代表場地半徑，d代表分道寬）

③起跑線前伸前的計算。

如果兩個分道上的運動員都按自己的分道跑1周，則第2分道的運動員要比第1分道的運動員多跑7.04m。為了使第2分道與跑第1分道運動員所跑的距離相等，起點必須向前伸出一段距離。所應向前伸出的距離，叫作起跑線前伸數。計算起跑線前伸的方法是以某分道的彎道長減去第1分道的彎道長，即為該道的起跑線前伸數。公式如下： Wn=2π[r+（n-1）+0.20]-2π（r+0.30）

常規跑道每道長度：1 道：400m，2 道：407.04m，3 道：414.70m，4道：422.34m，5 道：430.03m，6 道：437.70m，7 道：445.36m，8 道：453.03m。

7、探索過程簡析

7.1、課程導入，帶著問題練習

專項的準備活動之后，教師問：

師：“同學們，今天我們學習切線跑。女子800m、男子1000m的起跑都是在彎道上起跑，在以前的起跑時，總是有人摔跤，這是為什么？今天我們由組長帶領跑一個彎道2-3次，你們認為怎么跑距離最短？”

“跑在里面最短！”學生異口同聲回答。

師：“比如，跑在第一道線內側和第二道內側，一個彎道大約短多少？”

生：“沒有計算過”、“1-2m吧”、“步子放大一點，都差不多”……

在活動的過程中，本人發現60%的同學，沒有在第一道跑，可能使他們認為就一個彎道，一點點距離的緣故。

7.2、計算中認識問題

活動后集中，教師問：

“我們的操場一圈是400m，彎道的半徑是36m，每一道寬是1.22m，那么你們能不能計算出一個彎道的距離？”

生：“能，簡單！”異口同聲回答。

師：“計算的半徑是不是36m？”

生：“肯定！”異口同聲回答。

教師講述“實跑線”的概念，和各道次的計算方法和兩個直道長后，分組開始計算：女子第一組以半徑為36m計算，女子第二組以半徑為（36+0.3）m計算，男子第一組以半徑為（36+1.22+0.2）m計算，男子第二組以半徑為（36+1.22）m計算。

兩分鐘后，四個小組共享計算的結果：分別是396.56m、400m、407.04m和 405.7m。

師：“同學們想一想：半徑是（36+1.22）米計算，人是跑在什么地方？”

生：“第一道外側……”

師：“我們開始計算，目前我區男子1000m需要220秒滿分，女子800m需203秒滿分，如果以勻速計算即男生需要4.55m/秒,女生需要3.94m/秒，請女子計算跑第一道和第二道，實際上多用多少時間？請男子計算跑第一道和第二道，實際上多用多少時間？”

師：“中考時，我們區的計分辦法是：0.5秒則去掉，比如3分25秒50則差分時按3分25計，如果3分25秒51，則按3分26秒計算，就相差了半分。顯然，我們應該跑第一道的內側！那么起跑時是在彎道上，如何迅速地到第一道？”

生：“搶道！”

師：“如何搶道？從圓外的一點到圓的距離，怎么最短？”

生：“切線！”

7.3、教師引導，學生自覺、自愿解決問題

把學生帶到已經準備好的第二個彎道，分組進行跑步。要求：（1）每一個跑道都試一試、練一練；（2）距離是一個彎道；（3）順序由4個組長定。學生都非常自覺，短短的10分鐘時間，學生都出現了大汗，都是沒有發現一個學生休息。在練習的時間，我沒有聽到平時的嬉笑聲。

8、收獲與反思

通過學生的參與計算，使學生在鍛煉中體驗，在計算中“茅塞頓開”，不用強迫的手段，規定學生要跑多少個彎道。計算結果直接促動了學生的成績，而結果又促使了學生學習“切線跑”的愿望，教學的效果是可想而知的。

8.1、“計算”改變了學生對體育課的學習方式

首先，學生從“聽從教師安排”中走出來，到“我覺得應該怎樣才最合理”，從自覺地在每個跑道上練習。其次，學生認為，體育課也要講究探究與策略，“規律”在體育課中也客觀存在，在以后的教學中，據本人觀察，在講述動作要點時，學生的精力集中程度提高了很多。

8.2、提高了課堂教學效率

優化教學組織形式和方法，為學生創造“嘗試中學”、“體驗中學”的機會，創設學生參與活動的時空，增強學生參與數學活動的意識，學生帶著自己的知識經驗、思考、靈感參與課堂教學活動，讓學生提問，學生解答，學習目標動態生成，充分體現學生的主體性原則，改變傳統教學法為發現式學習法，有效突破教學難點，讓所有的學生合作分工動起來，成為課堂的興奮點。對比單一的“老師布置任務，學生自己練習”的組織形式，課堂教學效率更高。

8.3、以知感人，以理促智，以智促練

在學校以前的體育期中期末體育考試時，學生跑在了外道，教師一而再，再而三地提醒：“跑內道！跑內道！”，都是沒有幾個學生理你，他們覺得無所謂。而計算的結果直接“感動”了學生，理智促使了他們：“應該跑內道”、“我想每個跑道都試一試”、“中考時我不一定分在那一道”。