一種葉片裂紋檢測的稀疏共振解調算法

賀王鵬，胡 潔，陳彬強，李 誠，郭寶龍

(1.西安電子科技大學 空間科學與技術學院，陜西 西安 710071;2.廈門大學 航空航天學院，福建 廈門 361005)

葉輪機械是航空航天、電力生產及艦船等工業系統中廣泛使用的重要功能部件[1]。隨著我國高端裝備制造業的迅猛發展，對葉輪機械在轉速、效率、精度及可靠性等方面的性能提出了更加嚴苛的要求。然而，惡劣的工作條件往往誘發葉輪機械產生多種形式的疲勞失效，甚至造成重大經濟損失并誘發人員安全事故[2]。為確保葉輪機械在其服役期限內安全可靠地運行，及時排除葉片故障造成的潛在安全隱患，先進的振動狀態監測及故障診斷手段不可或缺[3]。

針對運行狀態中葉片振動測量的問題，傳統的應變片測量技術雖已成熟，但在工程實際測量中難以全面推廣[4]。葉尖定時作為一種非接觸式測量方法，通過葉片振動參數的變化來檢測葉片的疲勞失效，然而該方法傳感設備的部署對現場條件依然有較高的要求。振動量(位移、速度、加速度信號) 測量是簡便且可靠的振動測試方法，其傳感器常安裝在軸承座及設備的金屬表面。它所記錄的信號中除與故障相關的關鍵信息外，往往包含多個干擾成分[5]。因而，如何在強噪聲背景下有效地提取葉片故障的微弱特征已成為學術研究的熱點問題。小波變換是經典的多尺度分析方法，可以對時域上耦合的成分進行分離，但小波基函數的構造不是任意的，其特征自適應能力匹配受到一定的限制[6-7]。為提高故障特征的自適應匹配能力，稀疏表示近年來不斷發展，可以融合多種信號模型對故障信息進行深入挖掘[8-9]。

針對葉輪機發生裂紋時出現的周期性沖擊故障特征提取問題，筆者提出了一種稀疏表示增強的共振解調方法。該方法采用中心極化多分辨分析(Centralized Multiresolution Analysis, CMA)對振動信號進行多尺度分解。中心極化多分辨分析通過單一基函數及改進的濾波器組結構對信號圍繞固定中心頻率實現多分辨分析。為抑制多尺度分析子空間內的強相干噪聲，采用頻域上的梳形濾波器對子空間信號的希爾伯特包絡解調譜進行處理，保留故障頻率及其倍頻成分。最后通過小波降噪方法進一步提取周期性沖擊故障特征。在某發電機組的離心式葉輪壓縮機上采集了振動位移信號，采用筆者提出的方法對該案例的動態信號進行處理，有效地從低信噪比的時域波形中增強了與葉片裂紋故障相關的特征成分，從而驗證了所提出稀疏共振解調的有效性及實用性。

1 中心極化多分辨分析理論

1.1 經典小波包分析的缺陷

經典的小波包變換采用單一尺度函數φ(t)及單一小波函數ψ(t)對輸入信號進行基于內積匹配的迭代分解：

(1)

式中，變量s代表伸縮，變量τ代表平移。當信號的采樣頻率為fs時，子空間{wp(n)}的中心分析頻率(Central Analysis Frequency, CAF)為

(2)

其中，j表示小波包分解層數，k表示按頻帶能量重心從小到大排列的小波子空間的序號。由此可知，每個小波包擁有獨一無二的中心分析頻率。因此對子空間過渡帶特征，小波包變換的特征提取能力受到一定的限制。

1.2 隱小波包尺度的構造

為了提高小波變換對子空間過渡帶特征的提取能力，通過子空間{wp(n)}的后處理構造了隱小波包(Implicit Wavelete Packet, IWP)尺度。深度為j的小波包變換間接產生2j-1-1個隱小波包，其時域信號表示為

xj,k(n)=wpj,2k(n)+wpj,2k+1(n) ，

(3)

其中心分析頻率可以表示為

(4)

因此，在多個尺度上可以出現具有相同中心分析頻率的隱小波包，形成了圍繞固定中心頻率的多分辨分析能力。經典小波包尺度與隱小波包尺度的關系如圖1(a)所示。

1.3 中心極化多分辨分析的頻率-尺度劃分網格

在對信號的分析中，可以結合不同分析深度的小波包分解并構造對應的隱小波包尺度?；陔p樹復小波基(Dual Tree Complex Wavelet Basis, DTCWB)，筆者構建了中心極化多分辨分析。在一個DTCWB中，小波函數的虛部ψIm(t)與實部ψRe(t)構成一個希爾伯特變換對[10]，表示為

ψIm(t)=H{ψRe(t)} ，

(5)

圖1 中心極化多分辨分析中小波包與隱小波包的構造過程及頻率-尺度分割網格

2 稀疏共振解調方法

某些干擾成分的頻譜可能與小波子空間的理論通帶高度重合，這類噪聲稱之為強相干噪聲。針對強相干噪聲的抑制問題，筆者提出了稀疏共振解調方法。首先介紹算法的兩個重要組成要素，即梳形濾波器及硬閾值降噪方法，再給出完整的算法流程。

2.1 梳形濾波器

帶通濾波器通常具有單一的通帶，用參數組合{CF,RB}表示，其中CF表示中心分析頻率，RB表示帶通半徑，如圖2(a)所示。為了增強子空間的周期性沖擊成分，需要對特征頻率及其倍頻進行選擇性保留。筆者提出的梳形濾波器如圖2(b)所示。它的理論帶通可以表示為

(6)

其中,fc表示故障特征頻率，M表示等間隔窄帶濾波器的總數。

圖2 兩種濾波器的理論通帶

2.2 小波系數硬閾值收縮

信號中的噪聲成分通常體現為幅值較小的小波系數。目前學術界已經提出多種不同的小波閾值收縮算法，其算法原理都是將幅值較大的系數保持不變而將幅值較小的系數收縮為零，從而實現噪聲抑制的目的。對于小波子空間序列{wpj,k(n)}，硬閾值收縮的數學表達式可以表示為

(7)

收縮閾值的臨界值Tj選為

(8)

其中m{·}表示取序列中值的函數。

2.3 算法流程

輸入的數據表示為wpj,k(n)，設原始采集得到信號的采樣頻率及數據長度分別為fs和N，葉輪機系統的故障頻率為fc，稀疏共振解調算法的流程為：

步驟1 對輸入的振動信號進行中心極化多分辨分析的多尺度分解。

步驟2 對wpj,k(n)進行希爾伯特包絡解調，得到瞬時幅值曲線Ej,k(n)。

(9)

3 葉輪機裂紋檢測工程應用

我國某鋼鐵制造商回收高爐煤氣(Blast Furnace Gas，BFG)進行發電，以減小直接排放回收高爐煤氣造成的環境污染。該回收高爐煤氣燃燒機組的增壓風機在一次運行中發生葉片斷裂故障并擊碎了蝸殼，造成停機，如圖3所示。

圖3 增壓風機的離心式葉輪機及事故現場

為了追溯增壓風機的離心式葉輪機發生葉片疲勞破裂的動態特征，對發生事故前采集的振動數據進行分析。在發生故障之前，設備運維人員定期采用振動傳動器對機組進行振動測試，傳感器的采集參數為fs=2 560 Hz，N=4 096。其中一段振動信號的時域波形及其傅里葉頻譜如圖4所示。壓縮機的工作速度為744 r/min(對應于特征頻率fc=12.4 Hz)。觀察圖信號的時域波形(圖4(a))及其快速傅里葉變換頻譜圖(圖4(b))可知：由壓縮機工作速度造成的工頻成分能量很大，非平穩故障成分不易進行觀察。

采用中心極化多分辨分析對信號進行分解，在各子空間中沒有觀察到由葉片裂紋造成的故障特征。圖5為子空間wp3，3(n)的時域波形及包絡解調譜。采用筆者提出的稀疏共振解調算法對子空間信號進行處理?？紤]到增壓風機系統的轉頻，可將故障頻率fc設置為轉頻12.4 Hz；梳形濾波器的帶通半徑RB設置為2Δf=2×4 096/2 560=1.25 Hz。使用的梳形濾波器表示為CF(12.4 s,1.25 Hz,3)。

圖4 振動數據的時域圖和頻譜圖

對信號進行稀疏共振解調處理后的結果見圖6。從圖6中可以觀察到以0.079 7 s為間隔的沖擊成分，其對應的故障頻率為12.54 Hz，與理論的故障特征頻率12.4 Hz接近，因此可以確認該結果為葉片裂紋對應的故障特征。將圖6中的時域波形與圖5(a)進行對比，可以發現信號中的噪聲干擾得到有效抑制。

圖5 子空間wp3,3(n)的時域波形圖和包絡解調譜

圖6 子空間wp3,3(n)的稀疏共振解調結果

4 結束語

針對強噪聲干擾振動測試信號中微弱周期性沖擊故障特征的提取問題，筆者提出了一種稀疏共振解調方法。 該方法采用中心極化多分辨分析對動態信號中的多個分量進行解耦。中心極化多分辨分析通過圍繞固定中心頻率的多分辨分析，提高了頻率-尺度網格上過渡帶特征的提取能力。對于進入小波理論通帶的強相干噪聲，提出了包絡解調域上的特征增強方法，利用梳形濾波器保留葉片故障的特征頻率及倍頻成分。最后結合包絡解調曲線，參考模型曲線及子空間時域波形進行硬閾值降噪，得到稀疏共振解調結果。在某回收高爐煤氣燃燒機組的增壓風機上采集了振動信號，并采用所提出方法對該信號進行了分析，顯著增強了振動信號中對應于葉片裂紋的微弱周期性故障特征的提取效果。