基于地形地貌參數確定地貌單位線中的平均流速

董豐成，石 朋,2，紀小敏，趙蘭蘭，陳穎冰，瞿思敏，崔彥萍

(1.河海大學水文水資源學院，南京 210098；2.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098； 3.江蘇省水文水資源勘測局，南京 210029；4.水利部信息中心，北京 100053)

流域水文響應是地貌擴散和水動力擴散對降落在流域上具有一定時空分布的凈雨共同作用的結果。一直以來，水文學家和地理學家嘗試著研究這種匯流機理以建立地形地貌特征和流域水文響應之間的關系，從而為無資料或資料匱乏區的匯流計算提供了一種解決辦法。最早在這個方向取得突破性研究成果的是RODRGUEZ[1]、VALDES[2]等人關于地貌瞬時單位線(GIUH)理論的建立和應用。自此之后，越來越多的學者開始了對GIUH的關注和研究。芮孝芳[3]等通過分析流域水文響應機理提出了基于地貌擴散和水動力擴散的GIUH，石朋[4,5]等創建了由自相似網格構建GIUH并提出了考慮水流空間變異性的GIUH，鄒霞[6]等應對現有GIUH對坡面匯流考慮的不足，提出了考慮坡面匯流的改進GIUH模型。

由于其不依賴于歷史水雨情資料的特點，GIUH對于解決無資料或資料匱乏區的匯流計算問題具有顯著優勢。芮孝芳等[7]揭示了GIUH的實質是描述流域面上分布均勻的雨滴持留時間的概率密度函數。因此，水滴的匯流速度就成為計算地貌瞬時單位線的一個重要因子。在已有的關于GIUH的研究中，針對其匯流速度確定方法的研究并不多見。KUMAR[8]等建立流域平均流速與最大雨強以及河道斷面、實測洪水信息之間的經驗關系，NONGTHOMBAM[9]提出了一個與坡長及坡度有關的流速計算經驗公式，并將此方法應用到印度的一個小流域進行洪水模擬。本文擬從統計角度出發，通過對多個源頭型中小自然流域的分析，建立流域平均匯流速度同地形地貌因子之間的函數關系，并將此關系在其他流域進行應用檢驗，以探討這種確定流速方法的適用性。

1 流域平均流速與地形地貌因子的相關關系

1.1 流域最優表征的平均流速

地貌瞬時單位線方法能否有效地應用于無水文資料地區，關鍵在于是否能夠求得合適的流域平均匯流速度。然而，水文學發展到今天，還沒有合適的科學方法測定流域實際的平均流速數值。本文通過率定優選的方式獲取流域最優表征的平均流速，以此代表流域的實際平均流速，其中，流域最優表征的平均流速是指，當應用地貌瞬時單位線方法對流域上分布一定的凈雨進行匯流計算時，使得計算與實際的匯流過程擬合程度最優時的平均流速。在率定優選時，為了使目標函數能夠全面地描述由實測資料所反映的水文特征，根據GB/T 22482-2008《水文情報預報規范》中的精度評定指標，在計算場次洪水時，選用以徑流深相對誤差(RRe)、洪峰相對誤差(RPE)、峰現時差(RTE)和確定性系數(DC)四個指標建立的綜合誤差系數(CEC)[10]作為目標函數，即：

CEC=(RRE+RPE+RTE+DC)/4

CEC介于0～1之間，CEC值越大，表明模型計算結果越好。

首先，利用新安江模型，對實測的歷史場次洪水進行模擬計算，優選出模型參數，其中模型中的地表徑流是通過線性水庫的方法演算到流域出口。然后，在不改變新安江模型其他計算模塊的前提下，調整地表徑流的匯流方式，將地表徑流直接匯入河網，形成河網的總入流；再將河網的總入流通過地貌瞬時單位線演算至流域出口，從而建立流域的地貌瞬時單位線模型。最后，地貌瞬時單位線模型直接移用新安江模型中相對應的最優參數值，并仍以綜合誤差系數作為目標函數，通過率定優選確定使得目標函數值最優時的平均流速數值，即流域最優表征的平均流速。

本文選用長江流域內155個互不嵌套的源頭型中小流域(圖1)，面積介于33～3 790 km2之間。每個流域內收集不少于30場次歷史洪水資料，通過上述方法，利用下列公式[11,12]，確定流域最優表征的平均流速。

(1)

(2)

(3)

式中：v為平均流速，m/s；RA為霍頓面積比；RB為霍頓分叉比；RL為霍頓河長比；LΩ為最高級河道長度，m；k、a為中間變量；Γ(a)為x的伽馬函數；t為計算時段長。

圖1 研究區域及站點分布示意Fig.1 Indication of research watershed and hydrology stations

1.2 流域地形地貌參數

流域的地形地貌參數是流域下墊面條件在空間分布的一種數值表示方式。基于30 m×30 m精度的數字高程模型(DEM)，利用Rivertoools4.0[13]工具提取出每個流域上的最大河長、河網密度和面積比等共計17個地形地貌參數(表1)。

表1 流域地形地貌參數重要性排序Tab.1 Importance Ranking of basin topographic and geomorphological parameters

注：*表示通過95%的置信度檢驗。

1.3 重要性評價

流域的水文響應是降水和下墊面條件綜合作用的產物，當降水條件一定時，流域的地形地貌特征對流域水文響應有著重要影響，其中的一方面就體現在對流域平均匯流速度的作用上。為探討流域地形地貌特征對其平均流速的影響關系，本文從所有流域中隨機挑選出了117個流域，分別利用Spearman相關性分析和隨機森林模型[14]兩種方法綜合分析流域最優表征的平均流速和地形地貌參數之間的相關性，并且根據它們之間的相關性指標進行重要性排序。地形地貌參數排序越靠前，代表其對流域平均流速的影響程度越大，即流域的平均流速主要受到該地形地貌參數的作用和控制。同時，不同的地形地貌參數具有不同的量綱，會影響其與平均流速之間的相關性，因此在相關性分析之前通過數據標準化處理來消除地形地貌參數的量綱影響。分析和排序結果如表1所示。

(1) 利用Spearman相關性分析時，地形地貌因子的重要性順序是按照其與平均流速之間的相關系數大小進行排序的。其中，最高級河流的海拔落差、最高級河長和高寬比都通過95%的置信度檢驗，并且與最優表征平均流速的相關性最高，說明它們對最優表征平均流速的影響作用最大；其余的地形地貌因子均未通過檢驗。

(2) 利用隨機森林模型分析時，通過優選確定模型中的特征變量個數mtry 和樹的數目ntree的取值分別是15和1 000，最終輸出是按照均方誤差的平均遞減和精確度平均遞減對參數的重要性排序的結果，遞減的數值越大表示因子對流域平均流速的影響越大。根據隨機森林模型的均方誤差和精確度評價結果來看，對流域平均流速影響程度最大的地形地貌因子都是最高級河流海拔落差和最高級河長，并且其在綜合評價中也處于十分重要的位置。

根據地形地貌參數的各個重要順序的累加結果重新進行排序，得到各地形地貌參數對流域平均流速影響程度的綜合重要性順序。根據綜合排序結果來看最高級河流的海拔落差和最高級河長是影響流域平均流速最重要的地形地貌因子，即在流域平均流速的形成上主要受到它們的作用。因此最終選擇構建最高級河流海拔落差和最高級河長與流域平均流速的相關關系。

1.4 相關關系的建立

根據1.3節的分析結果，以率定流域最高級河流的海拔落差和最高級河長為自變量，流域最優表征的平均流速為因變量，通過Eureqa工具進行函數關系擬合并優化后得到式(4)。從式(4)的表達形式來看，最高級河流的海拔落差越大，平均流速的數值越大，而最高級河長正好相反，這種關系符合實際的情況。并且，最高級河流的海拔落差比最高級河長對平均流速的影響更大，這種影響關系也與上述相關性分析得到的結果一致。

(4)

式中：v為平均流速，m/s；DΩ為最高級河流海拔落差，m；LΩ為最高級河長，km。

利用公式(4)計算剩余38個流域相應的流速，得到的結果記為Vc，并與上述求得的最優表征平均流速Vs進行對比檢驗。如圖2所示，率定流域和驗證流域的擬合效果良好，確定性系數分別為0.557和0.588，表明利用公式(4)計算的平均流速在率定和驗證流域上均適用，并且能夠用于計算流域的平均流速。

圖2 率定和驗證流域的最優表征平均流速和 計算平均流速的相關關系Fig.2 Scatter plots and correlation of calculated average flow velocity and optimal characterized average flow velocity in calibrated and validated basins

表2 38個驗證流域的計算平均流速Vc與最優表征平均流速Vs數值Tab.2 Calculated average flow velocity and optimal characterized average flow velocity in 38 validated watersheds

2 實例應用

為了進一步探討本文提出的確定平均流速方法在地貌瞬時單位線中的適用性，選取了海南省定安河流域進行驗證，并與傳統新安江模型的計算結果進行對比。

2.1 應用流域概況

定安河流域地處海南省境內，屬于萬泉河的一級支流，流域控制面積約1 257 km2，主河道全長約99 km。受熱帶季風氣候的影響，流域暴雨季節性明顯，多年平均降水量約為1 639 mm。流域山地起伏較大，短歷時強降雨易造成山洪暴發。流域基本信息及所使用的歷史洪水資料系列統計見表3，場次洪水資料的時間步長均為1 h資料。

表3 流域概況及其水文資料統計Tab.3 Characteristics and hydrological data statistic of watersheds

2.2 結果分析

利用流域30 m×30 m的DEM提取地形地貌參數，通過式(4)計算出流域的平均流速為2.81 m/s。從計算結果來看，平均流速的數值大小符合實際情況[15]，可以用于場次洪水的模擬計算。

在模擬計算的過程中，首先使用日模資料對模型的蒸散發和產流參數進行率定和檢驗，選用徑流深相對誤差和確定性系數作為目標函數；然后使用場次洪水資料對新安江模型的其他參數進行率定，將綜合誤差系數作為場次洪水計算時的目標函數。在檢驗平均流速的適用性時，不改變模型的其他參數，將地表徑流直接匯入河網，利用地貌瞬時單位線模擬水體從進入河網到流域出口的匯集過程。模擬結果及誤差統計見表4。

由表4可知：新安江模型的平均洪峰誤差為12.7%，平均確定性系數為0.725；地貌瞬時單位線模型的平均洪峰誤差為10.35%，平均確定性系數為0.741。由此可以看出，地貌瞬時單位線模型與新安江模型的計算結果相近，甚至稍微優于新安江模型的計算結果。尤其在洪峰滯時方面，從原來的平均峰現時差為3.8 h，降低到了1.9 h，并且其中有9場洪水的時差在1 h以內，占場次洪水總場數的50%。

綜合上述分析，通過本文的確定流域平均流速方法[式(4)]計算得到的流域平均流速，數值范圍符合實際情況；根據其計算出的流域地貌瞬時單位線模擬歷史場次洪水過程的結果顯示，計算效果良好，能夠用于實際的洪水預報業務。

表4 模擬結果及誤差統計Tab.4 Accuracy statistics of hourly simulation results

注：平均值一欄為各項絕對值的平均值，非直接相加求平均。

3 結 語

基于地形地貌參數的地貌瞬時單位線是解決無資料或資料匱乏地區匯流計算的一種非常有效的方法。針對現有研究中對于地貌瞬時單位線中匯流速度確定方法研究的不足，本文通過對地形地貌參數和流域平均流速進行相關性分析，建立僅與地形地貌參數相關的確定流域平均流速的方法，主要結論如下：

(1)通過率定優選的方式確定流域最優表征的平均流速，以此代表流域實際的平均流速。應用Spearman相關性分析法和隨機森林模型綜合分析了流域最優表征的平均流速和地形地貌參數之間的相關關系。結果表明，最高級河流的海拔落差和最高級河長是影響流域平均流速最重要的地形地貌因子。

(2)以率定流域的數值信息建立最優表征的平均流速與最高級河流的海拔落差、最高級河長的相關關系式，并在率定流域和驗證流域上進行驗證，結果表明，計算的平均流速 和最優表征的平均流速 之間的擬合效果良好，確定性系數分別為0.557和0.588，即利用公式(4)確定的流域平均流速能夠代表流域實際的平均流速。

(3)將本文研究的計算方法應用到海南定安河流域，構建地貌瞬時單位線模型模擬歷史場次洪水，并與傳統新安江模型進行對比。根據計算結果，計算的平均流速數值符合實際情況，模擬計算的各項指標的誤差均在允許范圍內且模擬的洪水效果優于傳統新安江模型，特別是在峰現時差方面有明顯的提高。

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