基于Isight平臺的蝸殼式混流泵多目標優化設計

楊敬江，何 松，李先軍

(江蘇大學國家水泵及系統工程技術研究中心,江蘇 鎮江 212013)

0 引 言

蝸殼式混流泵有揚程適中、流量較大、機組穩定性和可靠性高等特點，在防澇排污、城市供給調水等工程中得到廣泛應用。但是由于蝸殼式混流泵內流體流動十分復雜，其復雜的流動狀態導致泵內經常出現漩渦、回流和脫流等現象，進而降低了混流泵的水力性能。袁壽其等[1]利用多島遺傳算法對低比轉數離心泵多目標優化設計，提高了泵的運行穩定性。Derakhshan S等[2]結合NSGA-II優化算法對離心泵葉片形狀進行優化設計，提出了一種基于梯度的三維徑向渦輪機械葉片優化方法。Mattia Olivero等[3]將遺傳算法和數值模擬技術結合，利用克里金元模型對離心式壓縮機的擴散器葉片參數進行多目標優化，提升了現有壓縮機的最優工作性能。司喬瑞等[4]采用了正交試驗設計方法對多級低比轉數離心泵進行優化設計，使得效率高于國家標準7%。趙斌娟等[5]設計工況點的效率以及蝸殼段的最大應力為優化目標，優化后泵的擴壓效果明顯改善，并且減少了隔舌處及擴散段的回流現象，最大應力和最大應力點的平均振動速度顯著降低。慈蕾等[6]以壓縮機蝸殼內徑幾何參數為設計變量，優化后壓縮機整機效率提高了2%。李彥軍等[7]在流道寬度不變的條件下優化了導水錐型線，模型泵裝置效率達到78%,比優化前提高了6個百分點。袁建平等[8]應用CAD和CFD技術,重新設計葉輪和擴大蝸殼喉部面積兩次改造,實現了泵機組高效點向大流量偏移和綜合運行性能提高等性能優化目標。

蝸殼是整個混流泵的重要過流部件，蝸殼設計的好壞直接影響整個混流泵的性能，因此有必要應用新的優化算法開展蝸殼設計參數的多目標優化。本文以一臺比轉速為433的蝸殼式混流泵為研究對象，利用Isight優化平臺結合NSGA-II優化算法，以設計工況下提升水力效率和揚程作為目標，設計參數范圍和泵氣蝕余量作為約束條件，通過數值模擬技術對混流泵蝸殼設計參數進行多目標優化，得到蝸殼設計參數的最優解，并驗證此方法的可行性。

1 蝸殼設計參數的選定

本文選用的蝸殼式混流泵葉輪的主要幾何參數為：葉輪進口直徑D1=280 mm，葉輪出口直徑D2=337 mm，葉片出口寬度b2=87 mm，葉片進口安放角β1=24°，葉片出口安放角β2=28°，葉片包角φ=110°。

第Ⅷ斷面是整個蝸殼設計的核心，本文選取第Ⅷ斷面的R1、R2和β角為設計變量，來控制斷面的形狀與面積, 如圖1(a)所示。實際工程問題中采用速度系數法來確定第Ⅷ斷面的面積：

(1)

(2)

(3)

式中：V3為蝸殼斷面的平均速度；H為泵的揚程；k3為速度系數；QⅧ為第Ⅷ斷面流量；FⅧ為第Ⅷ斷面面積。因速度系數法受經驗系數限制，求出的斷面面積是一個估值，在本文中可用于比較優化后的第Ⅷ斷面面積，進而驗證蝸殼與葉輪的匹配性。

蝸殼其余設計參數包括隔舌安放角φ0、隔舌螺旋角α0、隔舌半徑R、擴散管排出口徑Dd、擴散管高度L，如圖1(b)所示。根據泵設計相關理論[9]，一般取Dd=(1～0.7)Ds，Ds為泵的吸入口徑；因擴散角θ常用范圍為8°～12°，L取340～360 mm；隔舌安放角φ0根據比轉速取值38°～50°。

模型泵蝸殼設計參數的初始值見表1。

圖1 模型泵蝸殼設計參數Fig.1 Design parameters of model pump volute

表1 模型泵蝸殼設計參數初始值Tab.1 Initial design parameters of model pump volute

2 計算模型及數值模擬

2.1 計算模型

本文用UG軟件對蝸殼式混流泵進行了三維建模，并在蝸殼出口和葉輪進口處分別增加了出口延長段和進口延長段。其設計工況點流量Q=940 m3/h，揚程H=11.45 m，轉速n=1 450 r/min，比轉速ns=433。模型泵三維模型如圖2所示。

圖2 模型泵三維模型Fig.2 Three-dimensional model of model pump

2.2 網格劃分

本文采用ANSYS ICEM對葉輪水體與蝸殼進行四面體非結構化網格劃分，并對隔舌等部位進行局部加密，進出口延長段為結構化網格劃分。由于網格的密度及質量會對數值模擬結果產生影響，因此需要進行網格無關性分析，并保證各流體域網格質量大于0.3。網格無關性對比如表2。當網格數從426萬增加到650時，模擬揚程和效率基本不變，而網格數較小時，揚程偏差較大。綜合考慮數值計算時間成本，最終網格劃分選取方案Ⅱ，即426萬網格。

表2 網格無關性分析Tab.2 Grid independence analysis

2.3 數值模擬設置與外特性分析

對模型泵計算域進行定常模擬，湍流模型采用SSTk-ω。本文中葉輪水體為旋轉區域，其余均為靜止區域。采用總壓進口，設置參考壓力為1 atm，進口方向垂直于進口平面，速度假設均勻，進口湍流強度設為5%；出口設置為質量流量出口,選取5個工況點(0.6Qopt、0.8Qopt、1.0Qopt、1.2Qopt、1.4Qopt)模擬水力性能；無滑移壁面條件。本模擬中共有三個交界面：進口流道與葉輪水體，葉輪水體與蝸殼，蝸殼與出口流道，其中與葉輪相交的交界面都是動靜計算域交界面，坐標系變換模式設置為凍結轉子模式，其余均設置為靜-靜交界面。殘差收斂精度設置為1×10-4。模型網格劃分示意圖如圖3。

圖3 模型網格劃分圖Fig.3 model pump grid

模擬結果與試驗值對比結果如圖4所示。由圖4可知，模擬得到的揚程和效率曲線與試驗值趨勢基本一致，設計工況下模擬效率略高于試驗值，隨著流量增大，誤差稍稍增加。揚程值與試驗值平均相差在3.2%，而效率相差在4.6%，誤差均在5%以下。表明本文采用的計算模擬方法可以滿足不同工況下模型泵外特性和內部流動特性分析的要求。

圖4 水力性能對比Fig.4 Comparison of pump hydraulic performance

3 基于Isight平臺的蝸殼設計參數優化

3.1 Isight優化平臺介紹

Isight軟件的優化功能有集成自動化、算法多樣化和結果數據可視化分析等三大優勢。它集成了仿真代碼并提供設計支持，從而對多個設計可選方案進行評估研究，大大縮短了產品的設計周期，顯著提高了效率。

一個典型的優化設計需要不斷進行“設計-評估-改進”的循環，結合Isight通過一種搭積木的方式快速集成建模仿真軟件，將設計流程組織到一個統一的框架中，自動運行仿真軟件，使整個設計流程實現全數字化和全自動化，并對整個優化過程進行實時監控。軟件中集成的優化步驟如圖5所示。

圖5 軟件集成優化步驟Fig.5 Software integration optimization steps

3.2 優化遺傳算法

本文采用的是具有快速、準確的搜索性能的NSGA-II優化算法。NSGA-II憑借其強大的全局搜索能力成為目前多目標優化領域最流行的算法之一[10]。NSGA-II算法的基本思路是：在具有同樣的Pareto順序的層內，對個體進行排序，稱為擁擠距離排序。然后在進化過程中，將當前父代群體進行交叉和變異得到子群體，將兩個群體合并。在目標空間中按照Pareto最優關系將群體中個體兩兩按其目標函數向量進行比較，將群體中所有個體分成多個依次控制的前沿層，在屬于不同的Pareto層的情況下，利用評價Pareto優越性來評價個體的優劣從而得出目標函數的Pareto最優解集。

3.3 建立優化數值模型

優化設計的目的就是要在設計變量與約束條件的限制下，搜尋滿足目標函數的最優解。所以建立正確的數值模型是整個優化設計成功的前提。本文的優化數值模型可概括為：滿足設計參數范圍和抗氣蝕性能的約束下，對混流泵蝸殼幾何參數進行優化設計，得出設計工況下揚程和效率值最高的點。建立如下優化數值模型：

目標函數：

F(x)=max[f1(x),f2(x)]

(4)

f1(x)=H=(pout-pin)/ρg+Δz

(5)

f2(x)=ηh=ρgQh/(Mω)

(6)

式中：Q為流量；H為揚程；Pout為蝸殼出口總壓；Pin為葉輪進口總壓；Δz為進出口高度差；ηh為水力效率；ρ為水的密度；M為力矩。

約束條件函數：

H1(x)：NPSHr<2.8

(7)

H2(x)：95%FⅧ

(8)

38°<φ0<50°

(9)

20°<α0<30°

(10)

90

(11)

120

(12)

210

(13)

340

(14)

40°<β<55°

(15)

10

(16)

設計變量：

x={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8}=

{R1,R2,β,φ0,α0,Dd,L,R}

(17)

本文的蝸殼8個原始設計參數作為整個集成優化設計循環的初始值，代入集成優化循環中，得出最優解。

4 優化結果及分析

4.1 外特性優化結果

通過全局搜索獲得混流泵蝸殼設計參數遺傳尋優的Pareto前沿解，在Pareto前沿中得到的最優解為兼顧揚程和水力效率最高點，如圖6所示。

圖6 Pareto前沿最優解Fig.6 Pareto frontiers optimal solution

在最優解時的混流泵蝸殼設計參數對比見表3。

表3 泵蝸殼設計參數優化前后對比Tab.3 Comparison of pump volute design parameters before and after optimization

優化前后的第Ⅷ斷面形狀對比如圖7所示。

圖7 泵蝸殼第Ⅷ斷面造型優化前后對比Fig.7 Comparison before and after optimization of the eighth section of volute

在設計工況下優化后的混流泵水力效率為87.63%，揚程為11.75 m，第Ⅷ斷面面積為463 cm2，對比模型泵水力效率提高了2.82%，揚程提高了2.55%，第Ⅷ斷面面積減小了1.296%。優化后的揚程和效率值在0.8Qopt～1.4Qopt工況范圍內都有提升，且隨著流量的增大，水力效率提升越大，拓寬了混流泵的高效區。優化前后外特性對比如圖8所示。

圖8 優化前后外特性對比Fig.8 Comparison of hydraulic characteristics before and after optimization

4.2 內流場優化對比

圖9和圖10分別為設計工況點下混流泵蝸殼優化前后的靜壓分布圖和速度矢量圖。

圖9 優化前后靜壓分布對比Fig.9 Comparison of pressure distribution before and after optimization

圖10 優化前后速度矢量圖Fig.10 Velocity vector distribution before and after optimization

從圖9可以看出，在設計工況下沿蝸殼流道進口到出口，靜壓分布均逐漸增大，靠近隔舌處的靜壓明顯低于其他區域，這是由于隔舌處的流體產生了流動滯止或局部阻塞現象。蝸殼擴散段的靜壓分布對比顯示，原型泵擴壓效果不理想，到達蝸殼出口處仍然有明顯的壓力差，而優化后混流泵蝸殼擴壓效果較好，且內部靜壓分布相比于原型泵更加均勻，壓力梯度變小，內部流場分布也更為合理。

從圖10可以看出，由于受葉輪出口處高速流體的影響，蝸殼靠近葉輪處的流體流速較大，但隨著蝸殼的降速擴壓作用，流體流速沿蝸殼流道逐漸趨于平穩。但由于來自第Ⅷ斷面的流體與隔舌處流體產生沖擊，使原型泵在靠近隔舌處發生了旋渦、回流的不良流態，而優化后的混流泵改善了這一不良流態，流體對于隔舌處沖擊作用減小，能量損失小，使隔舌處流體流動更為平順。

5 結 語

(1)蝸殼式混流泵優化后設計工況下的水力效率和揚程都得到了提升，且水力效率趨勢為流量越大，增量越多。優化后混流泵的高效區明顯拓寬。

(2)在設計工況下，蝸殼式混流泵優化后蝸殼內的靜壓分布更加均勻，并改善了隔舌附近的旋渦、回流的不良流態，使隔舌處流體流動更為平順。

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