高心墻堆石壩心墻沉降變形測值延補(bǔ)方法研究

景玉蘭，陳建康，張 瀚，牟 林，盧 祥

(1.四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點實驗室，成都 610065；2.中國電建集團(tuán)成都勘測設(shè)計研究院有限公司，成都 610072)

0 引 言

隨著愈來愈多的高心墻堆石壩在我國西南地區(qū)的建設(shè)與運行，高堆石壩的心墻沉降變形特性也更加引起人們的關(guān)注[1]，掌握心墻沉降變形的原形觀測資料對于避免心墻拱效應(yīng)、水力劈裂及滲漏等問題[2]均有重要意義。實際工程中，因施工、水庫蓄水、監(jiān)測儀器或系統(tǒng)損壞等可能造成關(guān)鍵測點長期缺測或測值異常，以致無法掌握心墻沉降變形的實際規(guī)律，無法及時發(fā)現(xiàn)大壩出現(xiàn)的問題及采取補(bǔ)救措施。目前常用統(tǒng)計回歸[3]、遺傳回歸[4]、時間序列[5]、克里金插值[6]、關(guān)聯(lián)分析[7]、主成分模型樹[8]等單一預(yù)測模型對堆石壩變形的缺測數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)延長，或采用多種預(yù)測方法進(jìn)行組合分析，其中俞凱加等[9]基于ARIMA-BP組合分析模型，考慮了監(jiān)測序列的線性和非線性復(fù)合特性，鐘登華等[10]基于ANFIS-GM模型，考慮了測值與影響因素的灰色特性和模糊特性，均得到了較好的預(yù)測效果。但這些模型很少能綜合考慮序列的測值特性和延補(bǔ)期的長短，且有些方法過于復(fù)雜，對實際工程的適用性不強(qiáng)。本文基于高心墻堆石壩心墻沉降變形測值，比較分析了多元線性回歸法、時間序列法、趨勢面擬合法、克里金插值法、關(guān)聯(lián)模型法等延補(bǔ)方法的適用性，考慮環(huán)境量、序列自身特性、空間變化規(guī)律、空間測值相關(guān)性等提出了一種適宜高心墻堆石壩心墻沉降變形測值插值延補(bǔ)的智適應(yīng)模型。該模型能根據(jù)數(shù)據(jù)序列及延補(bǔ)期的長短智能而快速地計算出延補(bǔ)結(jié)果，能大幅提高計算效率，可為實際堆石壩工程的變形測值延補(bǔ)提供技術(shù)支持，也能為其他工程領(lǐng)域的測值延補(bǔ)方法提供一定參考。

1 工程背景

長河壩水電站系大渡河干流水電規(guī)劃“三庫22級”的第10級電站，屬一等大(1)型工程。礫石土心墻堆石壩壩頂高程1 697.00 m，心墻頂高程1 696.40 m，心墻最低建基面高程1 457.00 m，最大壩高24 0 m，心墻高239.4 m。壩區(qū)河床覆蓋層基本以含泥漂卵礫石等粗顆粒為主，厚度一般30～40 m。工程于2010年12月1日開工，2013年10月30日開始下游堆石區(qū)填筑，2016年9月17日竣工，2016年10月25日開始蓄水，2017年12月7日初蓄完成。

長河壩沉降變形監(jiān)測主要采用電位器式位移計、電磁式沉降儀、水管式沉降儀。其中心墻填筑區(qū)埋設(shè)36套電位器式位移計，分布于0+193、0+253、0+330三個監(jiān)測斷面，編號WY14～17、WY19～24、WY26～29、WY31～34、WY36～41、WY43～46、WY48～51、WY53～56，如圖1所示；心墻填筑區(qū)埋設(shè)3套55個電磁沉降環(huán)，分布于0+137、0+253、0+394三個監(jiān)測斷面，編號VE1-DC1～ DC15、VE2-DC1～ DC23、VE3-DC1～ DC17，如圖2所示；下游堆石區(qū)埋設(shè)124個水管式沉降儀，分布于0+137、0+193、0+253、0+330、0+394五個監(jiān)測斷面，編號CH1～ CH124，圖1所示水管式沉降儀有CH41～CH55、CH57～CH61、CH65～CH69。

長河壩大壩填筑施工中， VE1～VE3儀器下部的沉降環(huán)因擠壓變形過大而無法測值，多數(shù)測環(huán)無法獲取2015年9月至2016年7月的測值，致使無法判斷是否捕捉到該時段心墻的最大沉降變形，應(yīng)工程蓄水安全鑒定需求，需對異常及缺測測點進(jìn)行測值延補(bǔ)以掌握大壩的實際運行性態(tài)。

圖1 心墻區(qū)0+253斷面電位器式位移計監(jiān)測布置圖(單位：mm)Fig.1 Monitoring layout of Potentiometer displacement meters in 0+253 m section

圖2 沿心墻中心線斷面電磁式沉降環(huán)監(jiān)測布置圖Fig.2 Monitoring layout of electromagnetic settlement rings of the section along the center line of the core wall

2 高心墻堆石壩心墻沉降變形測值延補(bǔ)智適應(yīng)模型研究

2.1 傳統(tǒng)常用延補(bǔ)方法

2.1.1 時間延補(bǔ)法

(1)多元線性回歸法。多元線性回歸法是一種以環(huán)境量作為自變量，監(jiān)測效應(yīng)量為因變量，基于數(shù)理統(tǒng)計建立起的數(shù)學(xué)模型。考慮以下延補(bǔ)時段為心墻填筑期，可建立如下回歸模型：

(1)

式中：y(t)為心墻沉降變形監(jiān)測值在時間t的統(tǒng)計估計值；H(t)為t時刻心墻上升高度；T(t)為從起始監(jiān)測日算起至當(dāng)前觀測日的累積天數(shù)除以100；ai(i=1，2，3，4)為待定回歸系數(shù)。

(2)時間序列法。大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)時間序列法可在不涉及環(huán)境量的條件下，根據(jù)測值時間序列的規(guī)律性、不變性及數(shù)據(jù)間的非獨立性構(gòu)建如下時序模型：

xt=f(xt-1,xt-2,…,x1)+at

(2)

式中：{xt}為大壩變形實測值的時間序列；f為當(dāng)前測值與歷史測值的相關(guān)關(guān)系；at為隨機(jī)因素，通常假定為白噪聲序列，令其均值為0。經(jīng)計算，該心墻堆石壩沉降變形序列基本呈自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)一階截尾，因此考慮測值序列符合AR(P)模型。

2.1.2 空間延補(bǔ)法

(1)趨勢面擬合法。在外界荷載及環(huán)境等因素的作用下，壩體任意一點的變形都與空間坐標(biāo)存在相關(guān)關(guān)系[11]，趨勢面擬合法正是對多個測點、多個方向的測值進(jìn)行綜合分析的方法，構(gòu)建趨勢面函數(shù)如下：

(3)

(4)

式中：λi為待定權(quán)重系數(shù)，可通過實驗變異函數(shù)與變異函數(shù)模型擬合得出，此處采用的變異函數(shù)模型為球狀模型。

(3)關(guān)聯(lián)模型法。大壩沉降變形一般有若干個監(jiān)測斷面，各斷面沿高程或上下游方向均會布置一系列測點，由于各斷面外部環(huán)境、荷載條件和儀器基本一致，因此同一斷面相鄰測點的沉降變形測值及其變化趨勢一般具有很強(qiáng)的相關(guān)性。對于關(guān)聯(lián)度較大的測點，可根據(jù)測點測值直接建立關(guān)聯(lián)模型，序列之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度可通過相關(guān)系數(shù)的大小來判別，如表1所示。

表1 相關(guān)系數(shù)和相關(guān)強(qiáng)度關(guān)系Tab.1 The relationship between correlation coefficient and correlation strength

2.2 延補(bǔ)效果分析

對于時間延補(bǔ)法，取長河壩工程心墻部位WY33、WY40和VE2-DC11、VE3-DC8作為驗證測點，分不同時段分別對其進(jìn)行多元線性回歸和時間序列建模。由表2可知，兩種方法均適用于短期延補(bǔ)。由于要建立效應(yīng)量與多個自變量的數(shù)理關(guān)系，多元線性回歸法較適用于長序列數(shù)據(jù)；建模時采用的因子及表達(dá)式受人為主控因素的影響較大，可能造成因子的漏取和誤取，加之受隨機(jī)因素的影響，模型的延補(bǔ)精度會隨著時間的增加而逐漸降低，該法在120 d以內(nèi)的延補(bǔ)精度較高，最大相對誤差M(ΔA(%))基本可控制在17%以內(nèi)，復(fù)相關(guān)系數(shù)R均大于0.9。時間序列法要求序列為自相關(guān)程度較高的等時間間隔連續(xù)數(shù)據(jù)，對如圖3所示測點VE2-DC11、VE3-DC8的非等間距、非平穩(wěn)序列不適用；建模時主要依靠數(shù)據(jù)內(nèi)部的依存關(guān)系來預(yù)測數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢，更適用于短序列的短期延補(bǔ)，該法在15 d以內(nèi)的延補(bǔ)精度較高，且略高于多元線性回歸法，復(fù)相關(guān)系數(shù)R均大于0.8，但隨著延補(bǔ)時間的增加，延補(bǔ)值幾乎處于不變或緩慢增長的狀態(tài)，屬無效值。

對于空間延補(bǔ)法，取長河壩工程心墻部位的電磁式沉降環(huán)VE1-DC5～VE1-DC8、VE2-DC10～ VE2-DC13作為驗證測點，取下游堆石區(qū)同監(jiān)測斷面相近高程的水管式沉降儀作為參照測點。由表3可知，由于三種方法均無時間維度，僅受基礎(chǔ)測點個數(shù)、相關(guān)程度及空間位置的影響，誤差不隨時間波動，對序列的短期和長期延補(bǔ)均適用。關(guān)聯(lián)模型法的延補(bǔ)精度最高，延補(bǔ)測點與參照測點間的相關(guān)系數(shù)均大于0.87，從平均誤差來看穩(wěn)定性較好，但其受限于參照點的個數(shù)及其與延補(bǔ)測點間的相

表2 典型測點沉降變形多元線性回歸法與時間序列法延補(bǔ)精度對比Tab.2 Comparison between MLR and TSM of settlement deformation of typical measuring points

圖3 測點VE2-DC11、VE3-DC8沉降變形多元線性回歸法不同時段延補(bǔ)歷時過程線Fig.3 MLR for settlement deformation in VE2-DC11 and VE3-DC8

表3 典型測點沉降變形空間延補(bǔ)法精度對比Tab.3 Precision comparison of space interpolation and extension method for settlement deformation of typical measuring points

關(guān)程度，參照點越多且相關(guān)度越高，測值延補(bǔ)誤差越小。從平均誤差來看，趨勢面擬合法與克里金插值法的延補(bǔ)精度相當(dāng)。由于在此建立的是一次三元趨勢面方程，趨勢面擬合對于變化復(fù)雜的插值情形適用效果不佳，擬合表面較少地通過原觀測點，導(dǎo)致各測點的延補(bǔ)誤差較大；雖然克里金插值的延補(bǔ)精度較高，但半變異函數(shù)受人為選定影響較大，且插值曲面通常比真實曲面平滑，導(dǎo)致個別測點的延補(bǔ)測值出現(xiàn)極值，穩(wěn)定性相對較差。

2.3 智適應(yīng)模型的構(gòu)建與應(yīng)用

2.3.1 智適應(yīng)模型構(gòu)建

高心墻堆石壩一般位于高山峽谷地區(qū)，壩區(qū)環(huán)境條件復(fù)雜，影響壩體各部分變形的因素眾多，而傳統(tǒng)常用的單一時間延補(bǔ)法和空間延補(bǔ)法在心墻沉降變形延補(bǔ)過程中不能綜合考慮環(huán)境變量、序列自身特性、空間變化規(guī)律和空間測值相關(guān)性的影響。因此基于高心墻堆石壩心墻沉降變形特征，結(jié)合傳統(tǒng)方法的延補(bǔ)精度、適用性及其計算的復(fù)雜程度，構(gòu)建了適宜高心墻堆石壩心墻沉降變形測值的智能適應(yīng)模型，該模型可根據(jù)各測點的測值特性從優(yōu)選擇延補(bǔ)方法，以求得到較高的延補(bǔ)精度，具體流程見圖4。多元線性回歸和時間序列的短期延補(bǔ)精度較高，短序列15 d以內(nèi)的延補(bǔ)宜優(yōu)先選用時間序列法，長序列120 d以內(nèi)的延補(bǔ)宜優(yōu)先選用多元線性回歸法。三種空間延補(bǔ)法對長、短序列的延補(bǔ)均適用，綜合考慮表1及表3，可認(rèn)為當(dāng)延補(bǔ)測點與參照測點間的相關(guān)系數(shù)≥0.8時，兩者呈極強(qiáng)相關(guān)性，且此時延補(bǔ)精度較高。當(dāng)短序列的延補(bǔ)期超過15 d或長序列的延補(bǔ)期超過120 d時，宜優(yōu)先選用關(guān)聯(lián)模型法；若參照序列的相關(guān)度小于0.8，宜改用趨勢面擬合法和克里金插值法，對兩種方法計算得出的相對誤差進(jìn)行比較，選取誤差較小的方法。為驗證智適應(yīng)模型的延補(bǔ)精度，取長河壩心墻區(qū)WY33作為驗證測點，與上述單一的多元線性回歸延補(bǔ)結(jié)果相對比，見表4。可知，智適應(yīng)模型的延補(bǔ)精度明顯高于傳統(tǒng)方法，且該測點270 d以內(nèi)測值延補(bǔ)的相對誤差均可控制在10%以內(nèi)。

圖4 高心墻堆石壩心墻沉降變形測值延補(bǔ)智適應(yīng)模型Fig.4 Intelligence adaptation model for settlement deformation of core wall of high core rockfill dam

表4 測點WY33智適應(yīng)模型與傳統(tǒng)方法延補(bǔ)精度對比Tab.4 Precision comparison of intelligence adaptation model and traditional method in WY33

2.3.2 應(yīng)用效果分析

將上述智適應(yīng)模型應(yīng)用于長河壩2015年9月至2016年7月心墻區(qū)電磁沉降環(huán)VE1-DC3～ DC8、VE2-DC6～ DC13、VE3-DC2～ DC10的測值延補(bǔ)中，其中四個典型日期沿心墻中心線斷面的沉降變形分布見圖5。可看出，不同時段延補(bǔ)后的長河壩心墻沉降變形均呈現(xiàn)出沿高程方向中部大、頂部和底部小，沿壩軸線方向河床中部大、兩岸岸坡小的分布特征，左右岸岸坡沉降較為接近，符合高心墻堆石壩心墻沉降變形的一般規(guī)律。結(jié)合原觀監(jiān)測資料分析，截止2016年7月30日，心墻最大沉降量為1 950 mm，發(fā)生在(縱)0+253.00斷面1 590.50 m高程測點處的電磁沉降環(huán)VE2-DC12。經(jīng)插補(bǔ)延長，截止2016年7月30日，心墻最大沉降值仍位于測環(huán)VE2-DC12處，量值為1 985.23 mm，僅與延補(bǔ)前相差35.23 mm，占心墻最大填筑高度229 m的0.87%，且與類似工程瀑布溝水電站填筑期的沉降變形特征相似，見表5。

圖5 沿心墻中心線斷面不同時段沉降分布圖Fig.5 Settlement distribution at different periods along the central section of core wall

3 結(jié) 語

(1)通過對常用數(shù)據(jù)延補(bǔ)方法的精度分析可看出，多元線性回歸法適用于長序列120 d以內(nèi)的短期延補(bǔ)；時間序列法更適用于短序列15 d以內(nèi)的超短期延補(bǔ)，且其15 d以內(nèi)的延補(bǔ)精度略高于多元線性回歸法。當(dāng)延補(bǔ)序列與參照序列呈極強(qiáng)相關(guān)性時，關(guān)聯(lián)模型法的延補(bǔ)精度較高，且高于克里金插值法和趨勢面法，后兩者的精度相當(dāng)，三種方法對長、短序列的短期和長期延補(bǔ)均適用。

(2)鑒于傳統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)延補(bǔ)方法各有其優(yōu)缺點和適用性，基于高心墻堆石壩心墻沉降變形測值，考慮環(huán)境量、序列自身特性、空間變化規(guī)律、空間測值相關(guān)性等，提出了一種適宜高心墻堆石壩心墻沉降變形測值插值延補(bǔ)的智適應(yīng)模型。

(3)高心墻堆石壩心墻沉降變形測值延補(bǔ)智適應(yīng)模型在長河壩心墻沉降變形測值延補(bǔ)的應(yīng)用表明，延補(bǔ)結(jié)果符合心墻沉降時變趨勢，心墻最大沉降變形占心墻填筑高度比與瀑布溝工程具有相似性，驗證了模型的合理性與有效性，具有良好的工程應(yīng)用價值。

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