基于龔柏慈曲線的耐用品銷售預(yù)測簡單模型

摘 要：建立耐用品的銷售預(yù)測模型，去定量研究耐用消費(fèi)品市場壽命的周期現(xiàn)象，這不僅能為當(dāng)代產(chǎn)品的生產(chǎn)與銷售提供可靠的信息，而且還能為下一代產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售提供可靠的信息。

關(guān)鍵詞：龔柏慈曲線;耐用品;銷售預(yù)測

中圖分類號：F27 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.21.031

1 緒論

銷售預(yù)測是指根據(jù)以往的銷售情況以及使用系統(tǒng)內(nèi)部內(nèi)置獲取用戶自定義的銷售預(yù)測模型獲得的對未來銷售情況的預(yù)測。銷售預(yù)測可以直接生成同類型的銷售計(jì)劃。盡管銷售預(yù)測十分重要，但進(jìn)行高質(zhì)量的預(yù)測絕非易事。

耐用品是可供長期使用的一類商品，其特點(diǎn)是自然壽命比較長、價(jià)格相對較高。耐用消費(fèi)品的市場壽命會出現(xiàn)某種周期現(xiàn)象，由大部分耐用消費(fèi)品的銷售情況可以得出銷售量隨時(shí)間的變化為一條單峰曲線。可以使用分段的“s”曲線，如本文中要使用的龔柏慈（Gompertz Curve）曲線。

2 合理性假設(shè)及符號說明

2.1 假設(shè)

（1）假設(shè)市場條件是穩(wěn)定且健全的，研究對象屬于理想模型;

（2）不考慮一切非正常的人為因素對銷售預(yù)測模型的影響;

（3）不考慮可能存在的數(shù)據(jù)誤差以及一切折舊數(shù)量。

2.2 符號說明

3 使用龔柏茲曲線模擬耐用品銷售預(yù)測

耐用品在市場上銷售有引入、成長、成熟、衰退的過程，該過程稱為商品生命周期，我們可用曲線來描述這個(gè)規(guī)律，如圖1所示。

由于上述類似于龔柏慈曲線，因此本文用它來模擬耐用消費(fèi)品的銷售變化情況以及預(yù)測未來需求。

龔柏慈曲線的數(shù)學(xué)模型是

x（t）=Nhst（1）

（1）式中N是耐用品銷售量的極限值，h表示基年數(shù)據(jù)與最大可能值的比率。

t表示年次，s表示曲線斜率。N，s，t均為待定參數(shù)，用來描述龔柏慈曲線圖形的具體規(guī)律。s、t取值范圍的不同會導(dǎo)致曲線形狀的變化，所以商品生命周期的不同階段的曲線形狀是有所變化的。將（1）式兩邊取對數(shù)得

lgx=lgN+stlgh（2）

利用半對數(shù)和（2）式，可以得如下結(jié)論：

（1）當(dāng)lghgt;0且sgt;1時(shí)，stlgh單調(diào)增加，曲線表示銷售初期銷量逐漸增加;

（2）當(dāng)lghlt;0且0lt;slt;1時(shí)，stlgh仍然單調(diào)增加，曲線表示產(chǎn)品暢銷，銷量急劇上升，逐漸接近飽和值;

（3）當(dāng)lghlt;0且sgt;1時(shí)，stlgh單調(diào)下降，曲線表示產(chǎn)品銷售到達(dá)飽和期，銷量開始下降;

（4）當(dāng)lghgt;0且0lt;slt;1時(shí)，stlgh仍單調(diào)下降，曲線表示產(chǎn)品的市場需求下降，到達(dá)滯銷期，最終逐漸趨近最低水平。

綜上可知，x=Nhst的圖形是一條拉長了的“s”形曲線，即如圖1所示。

其中待定參數(shù)N，s，t的確定可由以下方法得到：

（1）已知的歷史數(shù)據(jù)的總時(shí)間要能被3整除，即歷史時(shí)間應(yīng)為3n周/月/年;

（2）將歷周/月/年的觀測值x變?yōu)閷?shù);

（3）將第一組n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的各lgx相加，求得∑1lgx，第二組n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的各lgx相加，得到∑2lgx，第三組n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的各lgx相加，得到∑3lgx;

（4）（1）式中t代表單位時(shí)間的順序，取t1=0，t2=1，…

（5） 利用龔柏慈數(shù)學(xué)模型及歷年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得待定參數(shù)的計(jì)算公式為：

sn=∑3lgx-∑2lgx∑2lgx-∑1lgx（3）

lgh=∑2lgx-∑1lgxs-1sn-12（4）

lgN=1n（∑1lgx-sn-1s-1lgh）（5）

（6）查表，求出參數(shù)N，s，t后，代入（1）式即得基于龔柏茲曲線的耐用消費(fèi)品需求預(yù)測簡單模型。

4 模型求解

例題

我們?nèi)?9世紀(jì)90年代自行車的銷售情況為例驗(yàn)證該模型對耐用品的銷售預(yù)測。取1978～1987年全國自行車零售量歷史資料如表2所示。

參考文獻(xiàn)

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