采用改進模糊神經網絡PID控制的移動機器人運動誤差研究

許洋洋,王 瑩,薛東彬

(1.鄭州工業應用技術學院 機電工程學院,河南 鄭州 451150; 2.河南工業大學 機電工程學院,河南 鄭州 450007)

移動機器人可以代替人類手工勞動,從而加快了工業的迅速發展.移動機器人具有許多優點[1-2]:① 可以連續生產勞動,成本低;② 生產效率高,運動精度高;③ 能夠減少人員傷亡.因此,移動機器人在航天、海洋、醫療及煤礦等許多領域得到了廣泛的應用.隨著科技的改進,對移動機器人智能化程度要求也越來越高,而自動調整移動機器人運動軌跡精度是衡量移動機器人性能的重要指標之一.移動機器人在運動過程中,如果環境惡劣多變,運動軌跡就會發生偏離,導致運動軌跡產生較大的誤差,有可能造成重大的經濟損失.因此,研究移動機器人運動軌跡控制方法,對于促進機器人技術的發展具有重要意義.

當前,移動機器人控制技術吸引了許多學者的關注,并對其進行了研究.例如:文獻[3-4]研究了移動機器人模糊PID控制方法,給出了機器人電機驅動模型,采用模糊推理來調節PID控制參數,通過仿真驗證移動機器人路徑跟蹤誤差,從而提高了移動機器人運動控制精度.文獻[5-6]研究了移動機器人神經網絡控制方法,采用RBF神經網絡對控制系統進行在線辨識和反饋,通過李雅普諾夫函數對控制系統的穩定性進行證明,采用仿真驗證移動機器人跟蹤效果,降低了移動機器人路徑跟蹤誤差.文獻[7-8]研究了移動機器人滑模控制方法,建立移動機器人簡圖模型,給出了電機驅動數學模型,設計了滑模控制器并對其穩定性進行證明,抑制了控制系統的振動現象,實現移動機器人路徑跟蹤的精確性.以往研究的移動機器人容易受到外界波形的干擾,對此,在傳統PID控制基礎上,采用模糊神經網絡PID控制方法.引用粒子群算法并進行改進,通過改進粒子群算法優化模糊神經網絡PID控制參數.通過數學軟件Matlab對移動機器人跟蹤誤差進行仿真實驗,為提高移動機器人運動軌跡精度提供理論依據.

1 機器人模型

機器人簡圖模型如圖1所示,通過質點運動分析可以推導出移動機器人運動學模型為

(1)

式中:v為移動機器人相對坐標系下的線速度;ω為移動機器人相對坐標系下的角速度;x′為移動機器人絕對坐標系下X方向的線速度;y′為移動機器人絕對坐標系下Y方向的線速度;θ′為移動機器人絕對坐標系下的角速度.

圖1 移動機器人簡圖Fig.1 Sketch of mobile robot

根據拉格朗日定理,可以得到移動機器人動力學方程式[9]為

(2)

式中:q為位姿向量;M(q)為對稱正定矩陣;Vm(q,q′)為向心力矩陣;F(q)為摩擦力矩陣;G(q)為重力矩陣;τd為未知干擾矩陣;A(q)為約束矩陣;B(q)為輸入變換矩陣;τ為機器人轉矩.

對于平面移動機器人,G(q)=0,A(q)q′=0,對式(2)進行簡化,得

(3)

由于外界環境的影響,Mq和Vq的精確值無法得到.因此,可以用不確定部分構成,其方程式為

(4)

式中:Mq 0和Vq 0為確切值;ΔMq和ΔVq為不確定值.

假設:

(5)

則可以推導出

(6)

式中:ξq為平面結構不確定值的總和.

假設軌跡運動參數位置為qr=[xryrθr],參考速度為vr=[v0rω0r]T,找出平滑速度vc,令

(7)

由式(5)計算力矩輸入τ,從而推導出t→∞時,v→vc.

機器人跟蹤誤差定義為

(8)

式中:Te為坐標變換矩陣.

運動學控制率方程式為

(9)

式中:ki>0(i=1,2,3).

輔助速度誤差定義為

(10)

當ξq=0時,可以推導出非線性反饋控制方程式為

(11)

將式(8)代人式(5),可以得到

(12)

當ξq≠0時,則控制方法存在偏差較大.因此,研究一種能夠自適應在線調整控制方法是非常必要的.

2 改進PID控制

2.1 PID控制

PID控制采用線性控制方式,其控制規律[10]為

(13)

式中:kp為比例系數;ki為積分系數;kd為微分系數;u(k)為控制器輸出值;e(k)和e(k-1)為第k和k-1次輸入的誤差值;T為采用周期;Ti為積分時間常數;Td為微分時間常數.

PID控制采用比例、積分和微分線性組合很難達到最佳控制效果.對此,采用模糊神經網絡PID控制器,建立輸入誤差、誤差變化率與控制器參數組成關系式為

(14)

式中:f1,f2,f3為模糊神經網絡;e為誤差;ec為誤差變化率.

采用模糊神經網絡PID控制流程如圖2所示.

圖2 模糊神經網絡PID控制Fig.2 Fuzzy neural network PID control

2.2 模糊神經網絡

模糊神經網絡包括輸入層、模糊化層、模糊推理層和輸出層4個部分,其結構如圖2所示.輸入層采用二維輸入,輸入量為誤差e和誤差變化率ec,輸出層采用3層神經網絡結構.

圖3 模糊神經網絡Fig.3 Fuzzy neural network

模糊神經網絡輸入層和輸出層關系如下:

輸入層計算公式為

(15)

模糊化層采用高斯隸屬度函數,其計算公式[11]為

(16)

式中:n為模糊子集個數;cij為隸屬度函數中心值;bij為隸屬度函數寬度.

模糊推理層計算公式[11]為

(17)

輸出層計算公式為

(18)

式中:ωij為權值系數.

輸出層輸出的PID控制參數為

(19)

采用神經網絡網絡算法對隸屬度函數中心值、寬度值和權值進行在線修正[11]，方程式為

(20)

式中:E(k)為性能評價指標函數;λ為學習速率;η為慣性系數.

2.3 改進粒子群算法

粒子群算法是模擬鳥群捕食行為的一種群體智能優化算法.在N維搜索空間中,將粒子對應于優化問題,粒子的位置為Xi=(xi1,xi2,…,xiN),飛行速度為Vi=(vi1,vi2,…,viN).在搜索最優解過程中,粒子的速度和位置更新公式[12]為

式中:c1,c2為學習因子;r1,r2為隨機數;Vi(t),Vi(t+1)分別為粒子t和t+1時刻的速度;Xi(t),Xi(t+1)分別為粒子t和t+1時刻的位置;P(t)為當前最優值;G(t)為全局最優值.

為了加快粒子群算法的收斂速度,粒子群算法速度修改為

(23)

(24)

3 誤差仿真及分析

為了驗證改進模糊神經網絡PID控制效果,采用Matlab軟件對移動機器人跟蹤誤差進行仿真.仿真參數設置如下:學習速率為λ=0.7,慣性系數為η=0.1,cij取值范圍為[-4,4],bij取值范圍為(0,4),網絡權值ωij取值范圍為[-1,1],種群大小為50,最大迭代次數為200,r1=r2=1,c1=c2=2.假設移動機器人在正弦波(y=2sin(2πt))干擾的環境中移動,移動機器人采用PID控制跟蹤誤差仿真結果如圖4所示,移動機器人采用改進模糊神經網絡PID控制跟蹤誤差仿真結果如圖5所示.

由圖4可知:采用傳統PID控制方法,移動機器人實際運動軌跡與理論運動軌跡偏離較大.由圖5可知:采用改進模糊神經網絡PID控制方法,移動機器人實際運動軌跡與理論運動軌跡偏離較小.移動機器人在復雜環境中,容易受到外界環境的干擾,傳統PID控制方法很難適應多變的復雜環境.采用改進模糊神經網絡PID控制方法,能夠對多變的環境進行在線調節PID控制參數,輸出最優控制參數,從而保持控制系統運動的穩定性.因此,采用改進模糊神經網絡PID控制方法,能夠提高移動機器人運動軌跡跟蹤精度.

圖4 PID控制誤差Fig.4 PID control error

圖5 改進PID控制誤差Fig.5 Improve PID control error

4 結論

針對移動機器人運動軌跡偏離誤差較大問題,采用改進模糊神經網絡PID控制方法,并對控制誤差進行仿真驗證,主要結論如下:① 移動機器人采用傳統PID控制方法,與理論軌跡偏離誤差較大,而采用改進模糊神經網絡PID控制方法,與理論軌跡偏離誤差較小.② 改進模糊神經網絡PID控制方法,能夠抑制外界波形的干擾,在線調節PID控制參數,維持控制系統的穩定性.③ 改進粒子群算法搜索速度快,能夠快速地對PID控制系統做出反應,有效地降低移動機器人運動軌跡產生的偏差.