讓數(shù)學(xué)思維真正發(fā)生

宋麗麗

學(xué)習(xí)的過程伴隨著思維的過程。兒童的深度學(xué)習(xí)會伴隨著深度思維，深度思維又能促進深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。在教學(xué)中，只有觸發(fā)“數(shù)學(xué)思維”，兒童的學(xué)習(xí)過程才會真正開始。那么，如何讓兒童的數(shù)學(xué)思維真正發(fā)生呢？筆者認(rèn)為，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該關(guān)注以下幾個要素：

兒童的學(xué)習(xí)過程是一個由已知去探索未知的過程，這里的已知就是兒童的學(xué)習(xí)起點。在學(xué)習(xí)過程中，兒童的學(xué)習(xí)起點常常被我們誤解。教材編寫往往是根據(jù)知識的結(jié)構(gòu)，把某一塊知識劃分成幾個單元，再把某個單元劃分成幾個課時，最后把某個課時劃分成幾個學(xué)習(xí)過程，這樣劃分的依據(jù)是邏輯上的兒童。教師在教學(xué)過程中常常會把兒童的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行整合，把兒童的學(xué)習(xí)過程進一步細(xì)化，這種整合和細(xì)化的依據(jù)就是教師經(jīng)驗上的兒童。這樣就產(chǎn)生了不同的兒童，一個是現(xiàn)實世界中的現(xiàn)實兒童，一個是教材中的邏輯兒童，一個是教師心中的經(jīng)驗兒童。關(guān)注兒童的學(xué)習(xí)起點，就是把現(xiàn)實兒童、邏輯兒童、經(jīng)驗兒童進行高度統(tǒng)一，這樣才有可能找準(zhǔn)兒童真正的學(xué)習(xí)起點，讓他們的數(shù)學(xué)思維真正發(fā)生。如教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識》一課，課始，可以讓兒童說一說：你在生活中哪些地方看到過圓？怎樣畫出一個圓？接下來，兒童的思維過程將會這樣展開：首先，回憶圓的形狀，在頭腦中思考圓的特征；接著，把頭腦中圓的特征轉(zhuǎn)化成實際的操作——畫圓；最后，如果在畫圓過程中發(fā)現(xiàn)畫出來的圓不符合要求，還需要根據(jù)頭腦中已有的形狀進行調(diào)整，進一步抽象圓的特征。從兒童的實際生活出發(fā)，鏈接現(xiàn)實兒童、邏輯兒童和經(jīng)驗兒童，兒童的數(shù)學(xué)思維實實在在地發(fā)生了。

2.關(guān)注兒童的選擇空間。

兒童是一個多樣化的個體。雖然在同一個空間里學(xué)習(xí)，但現(xiàn)實中的兒童在學(xué)習(xí)空間之外接收到的信息不同，經(jīng)驗也就不同，所以，進入課堂的兒童的已有經(jīng)驗水平和知識水平呈現(xiàn)出差異性。在兒童學(xué)習(xí)的過程中，如果教師給予兒童的選擇空間比較狹小，大部分兒童就都會沿著同一個通道去思考，兒童的思維空間也就比較狹小。有些思維，兒童在過去的經(jīng)驗中已經(jīng)發(fā)生過了，如果繼續(xù)用同一種思維方式去解決問題，就是在原有的水平上重復(fù)，沒有真正發(fā)生學(xué)科思維。因此，教師教學(xué)時應(yīng)注重給予兒童足夠大的選擇空間。如教學(xué)蘇教版三上《認(rèn)識長方形和正方形》一課，在兒童研究了長方形和正方形的特征之后，可以讓他們選擇合適的工具做出長方形和正方形。如果此時教師提供單一的工具，如三角尺、釘子板或方格紙，那兒童做出來的長方形和正方形就會大同小異。但如果給兒童足夠大的選擇空間，讓他們自己選擇工具做出長方形和正方形，兒童將會根據(jù)自己的已有經(jīng)驗，嘗試不同的思維方法，做出的長方形和正方形自然也會多種多樣。給予兒童足夠大的思維空間，不同的兒童將會結(jié)合自己的經(jīng)驗采用不同的操作方法，每一個兒童都在超越自己原有的經(jīng)驗，每一個兒童的思維都在發(fā)生著變化。

3.關(guān)注兒童的思維差異。

同樣的課堂，同樣的終極目標(biāo)，同樣的學(xué)習(xí)過程，但兒童的思維方式是有差異的。在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注兒童的思維差異，讓他們都能利用自己的思維方式去思考問題，最終解決問題。只有允許思維差異存在，每一個兒童的思維才有可能真正發(fā)生。如教學(xué)蘇教版三下《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》一課，讓兒童根據(jù)自己現(xiàn)有的水平自主探索43×12 的結(jié)果，有的兒童會根據(jù)乘法結(jié)合律將43×12 轉(zhuǎn)化成43×2×6；有的會根據(jù)乘法分配律將43×12 轉(zhuǎn)化成43×10+43×2；有的會利用豎式計算。在這種允許思維差異的課堂里，每個兒童都在根據(jù)自己的經(jīng)驗進行著探索，兒童的數(shù)學(xué)思維真正發(fā)生了。

4.關(guān)注兒童的思維過程。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還需要關(guān)注兒童數(shù)學(xué)化的思維過程。只有形成數(shù)學(xué)化的思維過程，兒童的數(shù)學(xué)思維才是有效的。史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)最重要的思想方法是抽象、推理和建模。從這樣的角度思考，數(shù)學(xué)思維的重要方法是讓兒童去抽象、推理和建模。兒童在數(shù)學(xué)課堂中發(fā)生了這樣的思維，才是真正發(fā)生了數(shù)學(xué)思維。如教學(xué)《認(rèn)識長方形和正方形》一課，因為長方形有的特征正方形也有，但正方形又有自己獨有的特征，因而正方形是一種特殊的長方形，教師需要讓兒童在認(rèn)識長方形和正方形的特征后，引導(dǎo)他們經(jīng)歷推理思維過程?？梢猿鍪具@樣的問題：在學(xué)校運動會開幕式上，二（8）班同學(xué)排成了一個每排7人，有7排的方陣；四（5）班同學(xué)排成了一個每排8 人，有6 排的方陣（兩個方陣中，學(xué)生前后左右間距相等）。你能看出這兩個方陣哪個是長方形，哪個是正方形嗎？把生活中的場景抽象成長方形和正方形的模型，讓兒童經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，有助于兒童真正認(rèn)識長方形和正方形的特征。

綜上所述，課堂思維的形式是多樣的，在數(shù)學(xué)課堂中，只有真正關(guān)注兒童的數(shù)學(xué)思維形式，才能讓他們的數(shù)學(xué)思維真正發(fā)生。