《簡單的排列》教學設計

陳李勇

【教學內容】

人教版二年級上冊第97頁。

【教學過程】

一、開門見山，展開新課

1.解讀信息，提出疑問。

談話：學數學就要與數字打交道。今天智慧爺爺給大家帶來了一道題，想考考大家。你們有信心迎接挑戰嗎？

課件出示：用1、2和3組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，最多能組成幾個兩位數？

談話：有什么不明白的地方嗎？

學生自由提問，教師和其他同學幫忙解疑。重點強調：兩位數、十位數和個位數不同（排除11、22等錯誤），“最多”就是要寫全但不能重復。

【設計意圖：有效的學習活動必須建立在明確的規則之上。在學生自主活動前讓學生針對這一問題提出疑惑之處，是為了保證其在隨后的自主探究活動中更好地理解，提高課堂有效性。值得說明的是，筆者根據第一次執教的結果，加上了“最多”二字，使題目要求表述更規范。】

2.自主探究，學習新知。

談話：請大家用1、2、3三張數字卡片，先擺一擺，再寫一寫，完成后與同桌交流。

3.交流反饋。

談話：寫出一個的請舉手。寫出兩個的請舉手……寫出比6個多的請舉手。（寫出6個的占絕大多數）

作品（1）：12,13,21,23,31,32

作品（2）：12,21,13,31,23,32

學生代表上臺解讀，教師把這兩種方法板書在黑板上。

交流：第一種方法有什么特點？第二種呢？如果請你給這兩種方法各取一個名字，你會怎么取呢？

學生自由發表意見，最后形成統一：固定十位法、交換法。

完善：有固定十位法，那么肯定有——？

生：固定個位法。

師：你們很會思考。請你在紙上試著用“固定個位法”寫一寫。

4.對比優化。

追問：剛才有同學寫出的不是6個，究竟是怎么回事呢？我們一起看看。

投影呈現遺漏和重復的作品。讓學生圍繞這些作品出現的問題展開交流。

預設（1）：太亂了，漏了一個。教師板書：遺漏。

預設（2）：重復了一個。教師板書：重復。

設疑：這些作品不是遺漏了幾個就是重復了幾個。那么，怎么就能不重復、不遺漏呢？

預設（1）：固定十位法和交換法是有規律的。

預設（2）：剛才的方法都是有順序的。

小結：大家說法不同，但道理一樣。只有按照一定的規律和順序去寫，才能做到不重復、不遺漏。

順勢讓學生再次回顧用固定法和交換法解決問題的過程，體會其優越性。

5.強化方法。

談話：“固定法”和“交換法”都是很好的方法。剛才用“固定十位法”的同學，請再用“交換法”寫一寫；剛才用“交換法”的同學，請再用“固定法”寫一寫。

【設計意圖：先反饋正確的作品，再反饋有瑕疵的作品，讓學生經歷一個優化的過程，使他們對排列方法的理解與感悟更加深刻。本環節的多個活動，比如給方法命名，用剛才沒用過的方法再寫一寫等，均能起到鞏固作用。】

二、拓展延伸，初步建模

1.涂色問題。

談話：解決了數字的搭配問題，我們再來解決一個涂色的問題。

課件出示：

反饋。學生代表上臺展示，每次都讓其他學生先觀察并判斷采用的是“固定法”還是“交換法”。

作品一：

作品二：

學生均能快速作出判斷。

作品三：

學生難以判斷。教師追問：為什么你們判斷的速度明顯比前兩次慢了？（雜亂無章且存在錯誤）繼續出示。

作品四：

作品五：

2.比較交流，優化方法。

提問：你有什么發現？

生：第三個有錯誤，不同的城區要用不同的顏色，第四個有遺漏，第五個有重復。

生：我還發現雖然題目中有7格，但是我們不用全涂滿。

師：解決搭配問題的關鍵就是做到不重復、不遺漏，那么怎樣才能做到不重復、不遺漏呢？

（要有序思考，采用交換法或者固定法）

隨后用課件再演示一次，以幫助學生加深理解。

3.初建模型。

談話：剛才我們解決了數字的排列問題和城區的涂色問題，現在回過頭來看看，這兩個問題有沒有什么聯系呢？

預設（1）：結果都是6個。

預設（2）：都可以用固定法和交換法解決。

預設（3）：我發現北城和南城就相當于第一個問題的“十位”和“個位”。

預設（4）：我還發現三種顏色就相當于數字1、2、3。

至此，學生已完成初步建模。

【設計意圖：涂色問題和數字的搭配問題看似相差很遠，實則是同一模型下的不同體現。在兩個看似缺乏共性的素材之間發現它們的相同點，十分有利于模型的構建。】

三、多樣練習，進一步建模

1.遞進練習。

（1）小明有如下的三種硬幣各一枚。現在他想選擇其中的兩枚，分別放在左手和右手里。他一共有多少種方法？

引導學生發現：三枚硬幣就相當于數字1、2、3，兩只手就相當于十位、個位。

（2）麗麗、軍軍、紅紅三人一起照相。

①三人合影一共可以有多少種不同的排法？

②如果軍軍一定要站在中間，可以照多少張不同的照片呢？

（3）從甲地到乙地有兩條路，從乙地到丙地有三條路，那么，從甲地經過乙地再到丙地一共有多少種走法？

引導學生明白可以把路線分別標記為a、b、1、2、3，達到簡化的目的，從而滲透符號意識。

2.抽象建模。

師：現在你對搭配問題有什么了解？

生：情境變了，但問題的本質不變。

生：解決的方法沒變。

【設計意圖：讓學生體會到“變與不變”是模型思想的最大特征。變的是情境，不變的是本質、方法。】

四、課堂總結，升華認知