有效整合資源 多方溝通感悟
——《小數的意義》教學與評析

執教/ 徐曉良 評析/ 徐丹紅

【教學過程】

一、了解起點，直奔學習主題

師：同學們，今天這節課我們要一起學習小數。對于小數你已經知道了哪些知識？

生：帶小數點的就是小數。

生：小數不僅有零點幾的，還有零點零零幾的。

生：小數不是自然數。

師：同學們講得非常好。三年級的時候我們已經學習過小數的一些相關知識，今天老師也帶來了兩個小數，請仔細看！

電腦出示：0.4元、0.4米。

師：認識嗎？

學生齊讀兩個小數：零點四元，零點四米。

【評析：通過課始簡單的談話，喚起學生對小數原有知識的回憶，了解學生的學習基礎和起點，弱化對小數讀寫法的教學，直奔主題。】

二、多方感知，認識一位小數

1.認識 0.4 元、0.4 米。

師：這兩個小數分別表示什么意思呢？

師：你能不能運用以前學過的知識和獲得的經驗把這兩個小數的意思表示出來？可以用畫圖，也可以用寫文字的方式把0.4元和0.4米表示在《學習紙》上。

（學生先獨立嘗試，然后同桌相互說說是怎么表示的）

師：我們一起來欣賞一下我們的同學是怎么表示0.4元的。

呈現第一位學生作品：

師：看得懂嗎？

生：元下來就是角，0.4元就是4個角。

師：對，0.4元就是4角。

呈現第二位學生作品：

師：這幅圖你看得懂嗎？表示什么意思？

生：這個長方形就代表1元，然后把它平均分成10份，每一份就是1角，涂4份就是0.4元，也就是4角。

師：為什么想到要把一元平均分成10份呢？

生：因為10角等于1元，所以要把它平均分成10份。

師：1元等于10角，所以把它平均分成10份，涂4份就是4角，看來這樣表示0.4元也是正確的。

呈現第三位學生作品：

師：你看懂了什么？

生：他把一元分成了10份，一份是一角，4角就是4份。

師：通過同學們的討論我們可以得到結論：0.4元就等于4角。那除了用4角來表示外，還可以怎樣表示？

師：解決了0.4元，那0.4米又表示什么呢？

【評析：借助元、米兩個學生熟悉的單位，認識具體情境下的小數含義；利用畫圖等方式，展現學生對小數的理解；通過對學生表達的反饋、討論，初步溝通小數和十進制分數之間的關系。】

2.抽象 0.4。

師：如果把0.4元、0.4米中的元和米劃掉，請問0.4應該表示多少？

（學生獨立思考后小組內交流，再反饋）

生：（齊）是！

師：那如果老師這里有一個正方形，如果這個正方形表示1，那該怎么在正方形中表示出0.4呢？

生：應該把這個正方形平均分成10份，其中的4份就表示0.4。

生：可以平均分成20份，2份就是0.1。

生：分20份比較麻煩。

生：平均分成100格，然后涂40格。

生：那就把簡單的變復雜了。

師：那你的意思是不管哪種做法，其實都是把正方形平均分成10份，涂這樣的4份就表示0.4。（課件演示表示0.4的過程）

【評析：去掉0.4元、0.4米的單位，是從具體的量到抽象的數的過程。三年級的《小數初步認識》是認識生活中的小數的學習，而四年級的《小數的意義》是抽象出小數作為“數”的本質含義。看似去掉單位很簡單，但于學生是一個跨越，于教學是一個必要的抽象過程。】

3.用計數器表示0.4。

教師課件呈現計數器。

師：你們認識嗎？

生：認識，是計數器。

師：個位撥4個，表示什么？

生：4。

師：十位撥4個呢？

生：40。

師：百位撥4個呢？

生：400。

師：同學們，計數器可以表示我們以前學過的整數，那想要把我們今天學習的0.4在計數器上表示出來，該怎么表示呢？

生：我覺得可以加一個數位。

師：再加一位，加在哪里呢？

生：加在個位的后面。

生：把個位的珠子平均分成10份。

生：珠子分10份分不了，還是在個位后面退一位比較好。

師：（在個位后面呈現一位空位）那在這個空位上怎么表示0.4呢？

生：撥4顆珠子。

師：（課件呈現4顆珠子）現在能表示0.4嗎？

生：（齊）能。

師：為什么這4顆珠子就表示0.4呢？

生：因為這4顆珠子在個位后面，個位后面代表十分位。十分位就表示小數點后面的一位數。

師：你知道為什么叫做“十分位”嗎？

生：因為把1平均分成了10份，所以叫十分位。

師：十分位上的每一顆珠子都表示——？

生：0.1。

師：是的，當我們原來的數位不能滿足我們需要的時候，我們就在個位的后面分出一個數位，叫做十分位。

師：在十分位上撥1顆、2顆、3顆……9顆分別表示多少呢？

生：（齊）0.1、0.2、0.3……0.9。

師：再撥一顆呢？

生：1。

師：怎么變成1了？

師：這些十分位上的數，我們把它們叫做一位小數，它們都表示——？

生：都表示十分之幾。

【評析：從0.4元、0.4米到0.4，再到計數器上表示0.4，一步步抽象出小數，一步步將小數與十進制分數溝通得更深入。將例2的數位知識前置，不僅沒有不貼合，反而更直擊小數意義的本質，并且將小數和自然數融合在一起。】

三、遷移推理，認識多位小數

師：學到這里你們還有什么問題嗎？

生：接下去有沒有百分位呢？

師：（呈現百分位）百分位是把1平均分成幾份呢？

生：100份。

生：表示零點零幾。

師：（在百分位上撥4顆珠子）表示多少呢？

生：（齊）0.04。

師：0.04表示多少呢？

師：如果正方形表示1，怎么在正方形中表示出0.04呢？

提供給學生三個材料：空白正方形紙，平均分10份的正方形紙，平均分100份的正方形紙，請學生選擇完成。

師：（展示學生作品）為什么你們選擇分成100份的正方形紙表示0.04？

生：表示0.04必須選擇最后一個，不然不能準確表示出來。

師：為什么前面兩幅圖表示會不精準？

師：在這幅圖中除了0.04外，你還能看到哪些小數？

生：我可以看到0.96。

師：哪個部分能用0.96表示？

生：空白部分是0.96。

師：0.96表示——？

生：我看到了從0.01到1里面所有的小數。

師：0.50在哪里？

生：50格。

師：0.99在哪里？

生：少涂1格就是0.99。

生：也可以只涂1格，空白部分就是0.99。

師：從 0.01到 0.99，這些小數都表示——？

生：（齊）百分之幾。

師：同學們，像0.01到0.99的數，我們都把它們叫做兩位小數，它們都表示百分之幾。還有什么問題嗎？

生：下一位是什么位？

生：千分位。

師：千分位上撥一顆珠子，這顆珠子表示多少？

生：0.001。

師：當小數后面還有很多數位的時候，這些數都能在計數器上表示出來。只要不斷地在原有數位基礎上往下平均分10份，再往下平均分10份，就有越來越多的小數數位產生。今天這節課我們一起學習了小數的意義，通過學習你有什么新的收獲？

生：2和3之間不是只有10個小數，還有很多個小數。

師：那有幾個呢？

生：有無數個。

生：我知道了小數的數位。

師：同學們，你們非常了不起。

【評析：學生對于一位小數已經有了較為深入的了解，所以多位小數的學習可以依靠已有的認知進行遷移、推理。自然數不斷“滿十進一”產生更高的數位，小數不斷“分一為十”產生更小的數位，更好地感受到了小數對數系的擴充。】

【總評】

一、教材內容的有效整合

小數的意義開始兩節課教材是這樣設置的：例1“小數的意義”，利用貨幣、長度等學生熟悉的材料進一步認識小數，溝通小數和十進制分數的聯系，認識小數的計數單位。例2介紹小數的讀寫法和認識小數數位順序表。從貨幣、長度單位到數位順序表中認識小數，小數的本質含義都是十進制分數的另一種表示形式，其依據是十進制位值原則，這一點例1、例2是相同的。但由于教材編排在兩個課時內容中，所以我們常常是將兩者分開進行教學，甚至有時是割裂教學，互不溝通，不僅教學突兀，而且還加大了理解的難度。而本節課徐老師創造性地將教材上例1、例2進行整合，舍棄小數讀寫法教學，將計數器上表示小數融合到第1課時。課堂證明學生是有從貨幣、長度等具體材料遷移到計數器上表示小數的能力的。從具體材料擴充到計數器上，不僅讓學生對于小數的計數單位和進率有更充分的理解，也通過兩者的遷移和溝通讓學生對小數的意義的認識更加深入。

二、層次化材料的有效組合

本節課在認識一位小數的過程中，徐老師提供了三組結構化的教學材料：0.4元和0.4米表示什么含義？——去掉單位，0.4表示什么含義？如果正方形表示1,0.4該怎么表示？——計數器上怎么表示0.4？計數器該如何改造？三組材料層次分明，從具體的量（0.4元、0.4米）到泛化的數（正方形中的0.4），再到抽象的數（計數器中的0.4），就是不斷抽象一位小數的過程，也是學生不斷深入了解小數本質含義的過程。三個環節環環相扣，讓一位小數的認識既有寬度，也有了深度。也正因為有了這樣的深度學習，對于多位小數及其計數單位，學生便能水到渠成地進行遷移和推理。

三、數、形、意三者的有機融合

在理解0.4元和0.4米時，徐老師放手讓學生進行個性化的表達，有圖、有文，將小數的意轉化為看得見的形；在認識0.4時，借助正方形進一步表達0.4的意；最后借助實物的計數器抽象出0.4的本質含義。在數、形、意三者之間不斷地往復、融合，將小數和十進制分數有效溝通。滿十進一，個進十、十進百……乃至無窮大，而不到1則分而為十分之一，再小再分，十分之一、百分之一……乃至無窮小，其內在道理的相同使得小數的學習不僅停留于小數的形，更內化的是小數的意，而小數的數位表也是“無教”勝“有教”。