《平行四邊形和梯形》單元整合教學思考與實踐

虞 璐

整合教學是指在不改變現行數學教材的教學目標、教學內容和授課時間的前提下，通過調整教學內容的順序、教學方式等途徑，試圖達到學科內知識點的整合。本文以人教版《平行四邊形和梯形》為例，從單元整合的角度出發，分析教材、發現問題、重組教學。經實踐證明，基于結構化的單元整合使學科知識更具系統性、教學更具結構性，學生的學習可以更有效且富有挑戰性。

基于對教材和學生情況的分析，教學實踐中，我們將該單元例題的教學順序做出適當調整，重構為以下4課時。

課時 課題 內容目標1 平行與垂直 從圖形出發，觀察邊的位置關系，從而認識平行、相交、垂直這幾種不同的情況。從邊的位置關系出發創造四邊形，明確平行四邊形和梯形的定義。比較各種四邊形的特征，對四邊形進行再分類，了解四邊形的不穩定性。3 垂直與高 會畫垂線，認識點到直線的距離，理解圖形高的定義。知道平行線之間的距離處處相等。2 四邊形的再認識4 畫四邊形 從畫平行線和畫垂線兩條途徑豐富長方形的畫法，并在此基礎上嘗試畫其他的四邊形，提高作圖技能。

現就每個課時的重點環節及材料設計做如下說明：

1.平行與垂直。

兩線的位置關系有平行和相交兩種，其中相交又包含垂直這一特殊情況。為了厘清這些不同類型，以往的教學常常是讓學生隨意畫兩條線，然后根據兩條線的位置特征進行分類。這一過程最大的困難在于，學生作品中的平行大多是隨意畫的，是否是真的平行，很難說清楚。而如果從圖形出發，到圖形中去找存在不同位置關系的線就方便多了。平行、相交、垂直的情況都會有，而且在討論平行時，可以將圖形放到方格圖或點子圖中去看，可以較好地解釋清楚“永不相交”的問題。另一方面，我們研究兩線關系是為了更好地認識圖形。從圖形出發，以“兩線關系”為新的研究切入點，對圖形進行再認識，這樣更符合學生研究問題的心理順序。于是，在《平行與垂直》一課，我們給出了如下的教學材料。

材料1：平行四邊形和梯形。介紹名稱后，給8條邊所在的直線標上字母，請學生任意說說其中兩條線的位置關系。

討論1：.怎么看出兩條線是相交的？（碰在一起，有一個點，這個點叫做交點）平行四邊形和梯形中，怎樣的兩條邊一定是相交的？（相鄰的兩條邊）

小結：凡是相鄰的兩條邊所在的直線都是相交的。

討論2：這些相交的情況中，有沒有覺得比較特別的？（梯形中有兩條線相交成直角）

師：兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直。它們的交點叫垂足。有直角的梯形，我們把它叫做直角梯形。想想還有什么平面圖形中也有這樣的垂直現象？（長方形、正方形）

討論3：那么不相鄰的邊，又是什么關系呢？

（直線d∥直線b，直線a∥直線c，直線h∥直線f,而直線e和直線g其實是相交的）

討論說明：直線e和直線g看似沒有相交，但兩條線的方向是不一樣的，只要不斷延長最終總能相交于一點。而另外三組直線，方向是完全一樣的，所以怎么延長都不會相交。

（借助格子圖看一看，然后出示平行的概念）

材料2：在格子圖中已有一條水平直線的基礎上，再畫一條直線。動畫演示這條直線旋轉的過程，口答變化過程中兩線的位置關系。

提問：通過剛才的這一過程，你能說說同一平面內的兩條直線有哪些可能的位置關系嗎？

小結：出示下圖：

上述教學過程，將圖形的邊全都看成直線去研究，可以較為方便地找到幾種不同的位置關系，較為集中地反映了四邊形中可能存在的兩線關系，為接下來認識四邊形打好基礎。

2.四邊形的再認識。

有了第一節課的基礎，平行四邊形和梯形的概念已經呼之欲出了，不妨讓學生自己總結，明確概念，然后以動手活動的方式去發現其他四邊形的特征，對四邊形進行再認識和再分類。我們認為，任意一個四邊形都可以看作是由兩組直線交叉擺放而圍成的。如果這兩組線都是互相平行的，那不管角度如何，圍成的一定是平行四邊形。如果其中一組是平行線，另一組不是，那圍成的四邊形就是梯形。如果這兩組線都不平行，那圍成的就是不規則的一般四邊形。基于這一理解，對四邊形的再認識就可以嘗試以兩線的位置關系為切入點。所以，在實踐教學中，我們用透明彩帶作為平行線與相交線的實際材料，讓學生兩兩拼搭，創造四邊形。具體設計如下：

材料1：給出如下圖所示的4根透明彩帶，先簡單描述每根彩帶對邊的特點，然后兩兩重疊，創造四邊形。

材料2：出示搭出的不同的四邊形，說說它們的特點，然后嘗試畫出關系圖并完善。

在分析平行四邊形、長方形、正方形、菱形四者的關系時，可以借助彩帶的拼搭來體現。首先，兩根對邊平行的彩帶不管如何擺放搭出的都是平行四邊形。如果正好擺放成直角，就搭出了長方形或正方形。這里的長方形與正方形，由彩帶的寬度決定：寬度相同，則為正方形；不相同，則是長方形。而在寬度相同的情況下，斜著搭，呈現的就是菱形。在辨析比較的過程中，可以較好地幫助學生厘清各種四邊形的特點及它們之間的關系。

3.垂直與高。

認識平行四邊形和梯形時都包括對圖形高的認識。教材中對平行四邊形高的定義是“從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底”。對梯形的高則沒有用文字定義，而是用簡單的一幅圖標示出高。

可見對圖形高的認識是一通百通的，它們其實都是從平行的一組對邊的一點出發向對邊所畫的垂線段，只是放在不同的圖形中而已。因此，我們可以從畫垂線出發，認識點到直線的距離，然后將這條垂線段放到圖形中，去認識平行四邊形的高、梯形的高，將這些知識點整合為一課，溝通高的定義，抓住了本質，方便學生理解與記憶。材料如下：

4.畫四邊形。

在本單元中，教材例4給出了長方形的畫法。這是學生最熟悉的圖形，其實在學習本單元之前，學生已經具備了畫長方形的能力。他們可以利用三角尺上的直角以及對長、寬的測量畫出一個相對標準的長方形。因此教材中的這一次畫，應當帶給學生一些新的技巧或方法。而從例題上看，它是以“畫垂線”的方式去建構畫的過程的。先畫出長方形的一條長，再畫出垂直于這條長的兩條寬，最后將兩條寬的頂點相連。雖然說法不同，但畫的過程與之前用直角畫并沒有多大不同。我們認為，僅依照這一方法教學是缺乏挑戰性的。既然學生也認識了平行，那么不妨從平行的角度也去試一試。先教學平行線的畫法，再引導學生利用平行線去畫長方形，使得畫法更多樣化。

而我們將畫圖這一課放在最后一課時的目的，則是想讓學生在會畫長、正方形的基礎上，再去畫一畫平行四邊形、梯形等其他四邊形，讓學生有更多的嘗試與體驗，在畫圖中鞏固對圖形特征的認識，同時熟練作圖技能。

以上闡述了本單元的整合教學框架、重點課時的目標與設計思路。我們認為，整合后的教學，增強了知識點間的聯系，重難點更集中，精簡了教學時間，有利于學生建構完整的知識體系。

整合視角下的結構化思維模式，給教師打開了備課的思路，增加了靈活性和個性化。它不只關注某一課時的目標與任務，更從單元的視角出發，關注知識內在的相關性和系統性。教師可以在把握重難點的基礎上，創造性地使用教材，從而更加貼近學情，使課堂教學有效性大大提高。