融合GPS與強震儀數據實時監測瞬時地殼形變

陳向陽,于金池,葛 建,侯勇濤

(1. 南通職業大學建筑工程學院，江蘇 南通 226007； 2. 南通大學交通與土木學院，江蘇 南通 226019； 3. 上海華測導航技術股份有限公司，上海 201702)

近些年來，GPS被廣泛地運用于長周期地殼形變、火山監測和臺風預警[1-7]。這些監測主要依靠于毫米級的GPS坐標時間序列，與此同時，GPS站的采樣間隔通常設置為30 s[8]。地震及其引起的火山爆發、滑坡和泥石流等對人類的生產和生活影響巨大，因此，快速準確地監測地震具有尤為重要的意義。隨著GPS定位精度與方法的成熟，高采樣率的GPS數據(如1、10、50 Hz)已經被用于監測由地震引起的瞬時地殼形變。高頻GPS被成功運用于監測2002年Denali地震、2008年汶川地震和2011年日本宮城9.0級地震等[9-11]。之后，高頻GPS結合其他手段也被成功應用于2003年Miyagi地震、2009年L’Aquila地震和2015年尼泊爾地震[12-13]。鑒于高頻GPS與強震儀互有優缺點，因此可以融合GPS與強震儀的數據來實時監測地震引起的動態形變。本文以2016年意大利中部的Mw 6.0地震為例，探討融合GPS數據和強震儀數據實時監測中等強度地震引起瞬時地殼形變的可行性與優勢。

1 數據與方法

1.1 GPS數據

2016年8月24號，意大利中部發生了Mw 6.0級地震，震中位于Perugia，震源深度為8.1 km。目前，意大利境內已有完善的高密度GNSS觀測網絡，主要包括RING、ISPRA、DPC、Regione Lazio、Regione Abruzzo、Leica ITALPOS和Topcon NETGEO，使探測中等強度引起的同震動態形變成為可能。此次地震引起的同震形變成功地被近場的10 Hz高頻GPS和200 Hz強震儀所記錄。為了融合GPS與強震儀數據實時監測地震引起的地殼形變，筆者挑選了3組位置近似相同的GPS/強震儀組合進行分析(即RM33/MTER、GSA/INFN和AMT/AMAT)，GPS與強震儀之間的相對距離少于1.1 km。此次所用的高頻GPS數據由INGV提供，強震儀數據由美國強震運動監測中心(CESMD)提供。如圖1所示。

1.2 數據融合方法

鑒于強震儀記錄的加速度二次積分求解的位移波形不理想，而高頻GPS由于采樣率的問題不能夠更為細致地描述位移波形，許多學者嘗試將GPS與強震儀數據結合來監測地震的同震動態形變。文獻[14]于2011年提出了利用Kalman濾波將GPS與強震儀數據融合來獲取準確和細致的位移波形。

將以上Kalman濾波應用于測站地表位移波形融合時，假設其在N、E、U 3個方向上均為一維的運動形式，可用一階線性微分方程來描述其運動狀態，即

(1)

對上述一階線性微分方程離散化，其狀態方程系數陣會發生變化，若離散數據采樣間隔為τ，采用離散GPS位移觀測量zk和強震儀加速度ak進行Kalman濾波融合，可建立如下的離散狀態方程與觀測方程

(2)

(3)

1.3 交叉小波變換

首先介紹連續小波變換(CWT)，一組時間序列Xn的連續小波變換如下

(4)

WXY=WXWY*

(5)

式中，Y*為WY的共軛矩陣。平均相位角可以更好地描述兩個時間序列的相位關系。一組相位角(ai,i=1,2，…，n)的平均相位角可以表示為

(6)

對am進一步處理可以更直觀地描述兩組時間序列之間的相關性。交叉小波相似值可以用下式來計算

ρ=cosαm

(7)

式中，ρ=1表示兩組時間序列完全相關；ρ=0表示兩組時間序列沒有明顯的相關性；ρ=-1表示兩組時間序列呈負相關。

2 結果與分析

2.1 GPS與強震儀位移波形對比

由于此次地震持續時間較短，僅選取震前10 s到震后60 s這個時間段的坐標時間序列進行分析。與GPS站不同的是，強震儀記錄的往往是地震引起的加速度變化值，需要一個二次積分的過程才能夠得到震時的位移波形。對強震儀記錄的加速度進行二次積分后，利用SeismoSignal軟件進行基線校正和低通濾波。圖2為GPS位移波形和強震儀二次積分得到的位移波形的對比。由圖2可知，GPS/強震儀組合RM33/MTER在水平分量上符合較好，兩種手段獲取的位移波形差別在2 cm以內；由于垂直方向的精度問題，GPS/強震儀組合在垂直方向上位移波形符合度較差。

2.2 GPS與強震儀數據融合

Kalman濾波可以利用GPS和強震儀的優點，進而補充GPS和強震儀各自的缺陷。融合后的位移波形可以更為細致地描述地震引起的動態地表形變，同時也可以探測地震引起的同震永久階躍。以GPS/強震儀組合RM33/MTER為例，利用Kalman濾波進行數據的融合。從圖3可以清楚看到，Kalman濾波獲取的位移波形與GPS位移波形符合很好，與此同時，地震引起的同震階躍在N方向上可以明顯看到。GPS位移數據可以作為融合數據的整體趨勢，而細節部分則用高采樣率的強震儀數據進行描述。Kalman濾波獲取的位移波形相對于GPS位移波形更為平滑，說明融合GPS與強震儀數據能夠獲取更為精確的位移波形。盡管GPS垂向方向精度較差，但是在強震儀數據的輔助下Kalman濾波仍然能夠獲取精確的位移波形。

2.3 交叉小波分析

為了進一步驗證Kalman濾波位移波形與GPS、強震儀位移波形的相關性，筆者采用交叉小波變換進行任意2個位移波形之間的相關性分析。在交叉小波譜中，黑色粗線包圍的區域表示通過了95%的顯著性檢驗。兩組時間序列的相對相位關系如交叉小波譜中的箭頭所示(向右表示相位關系相同，向左表示相位關系相反，向上表示相位落后90°變化，向下表示相位超前90°變化)。

圖4為GPS/強震儀組合RM33/MTER的強震儀與Kalman濾波位移波形、強震儀與GPS位移波形、GPS與Kalman濾波位移波形的交叉小波譜。對于GPS與強震儀位移波形的交叉小波譜(如圖4(b)所示)，共振區域內的箭頭幾乎全部朝右，表明GPS與強震儀位移波形在地震發生期間呈明顯的正相位關系。GPS與強震儀在共振區域的交叉小波相似值為0.99，表明二者在地震時呈明顯的正相關性。對于強震儀、GPS與Kalman濾波位移波形的交叉小波譜(如圖4(a)和(b)所示)，共振區域內的部分箭頭向下有一定的偏移，說明Kalman濾波位移波形比GPS、強震儀位移波形的相位有一定的超前。圖4(a)和(b)的共振區域的交叉小波相似值均在0.8以上，說明Kalman濾波波形與GPS、強震儀位移波形均呈較強的正相關性。對于3個組合，共振區域的小波相似值，GPS與強震儀位移波形的交叉小波相似值均在0.9以上，而Kalman濾波與GPS、強震儀位移波形的交叉小波相似值均在0.8以上。交叉小波分析表明，Kalman濾波獲取的位移波形與GPS、強震儀位移波形均呈較強的正相關性，表明Kalman濾波可能獲取準確的位移波形。

3 結 語

本文以2016年意大利Mw 6.0級地震為例，基于3組位置近似相同的GPS/強震儀組合，探討了利用Kalman濾波融合GPS與強震儀數據監測中等強度地震引起的瞬時地殼形變的可行性與優勢。結果表明Kalman濾波能夠有機地結合GPS與強震儀數據的優點，融合后的位移波形精度更高，并能夠對地震引起的動態地殼形變的細節部分進行較好地描述。然后利用交叉小波變換，對融合后的位移波形與GPS、強震儀的位移波形在時頻域的相關性進行了分析。交叉小波分析表明，Kalman濾波位移波形與GPS、強震儀位移波形呈較強的正相關性，說明Kalman濾波確實獲取了比較穩定可靠的位移波形。由于GPS與強震儀位置不完全一致，Kalman濾波獲取的位移波形與GPS、強震儀位移波形會有略微的相位差異。