布依族數學文化研究
——以貴州省望謨縣為例

(1，2.安順學院數理學院,貴州 安順561000)

1.田野調查基本情況

文章選取貴州省望謨縣布依族文化作為調查對象主要是它的特殊性，望謨縣是中國布依族人口所占比例最高、布依族傳統保存最好、布依族文化底蘊最深的縣，被譽為“中國布依古歌之都”“中國傳統紡織文化之鄉”“中國布依族語言與文字培訓基地”。本文主要從布依族日常生活和祭祀文化中所蘊含的計數及簡單的加減法運算，表現在平時生活用具、建筑及服飾的幾何知識、簡單的概率知識。

2.布依族數學文化調查結果

2.1 數與度量衡

布依族人在漫長的發展過程中逐漸形成了數的抽象的概念，它包括基數詞和序數詞以及簡單的數的計算，從布依族的語言、生產實踐和生活習慣中考證到這些文化的存在。

2.1.1 布依語的基數詞

基數是用于表示事物個數的數，在人類發展史上，群體里的每個人都為群體貢獻或索取，為了記錄他貢獻或索取的多少，都需要用基數來表示，布依族基數和阿拉伯一致，兩個基數或幾個基數放在一起表示數。

布依語里的數字單位有個、十、百、千、萬，十萬、百萬、千萬等，另外布依族在記十幾、一百多或者是一千多的數時，通常省略前面的“一”，讀作百多，千多，例如130讀作“百三”，又例如一斤半布依語讀作“斤半”，若個位數不是0，例如：132讀作“百三和二”，但是超過二十，二百，二千，二萬以后就和漢語一致了。

布依族也常用手指來計數，也有“打”的說法，1打表示12。布依語也是用“基數詞+物品數量單位+物品名稱”表示物品數量，布依語的計數沒有分數，只有“幾成”的說法，比如“百分之三十”在布依語里讀作“三成”，但是對于具體的百分比，比如百分之三十五，布依語里沒有涉及。

布依語里沒有小數的說法，若遇到用小數，則往往是通過轉換單位來實現。比如用二元三角來表示人民幣2.3元，讀作“兩元三”，后面的單位省略；很多時候也用簡單的“一半”來表示分數，比如半碗，半斤，一斤半，比如糧倉糧食有四分之三倉時可以說成半倉多。

布依族數字里也沒有負數和零，通常用“虧”或“欠”表示負數，這和人類對數的認識階段一致。用“沒有”表示零，布依族數系表現不完整。

2.1.2 布依語里的序數與概數

布依語里序數詞有兩種表達方式，如果沒有單位，那么記法和漢語一致，若表示第幾個時，通常是按“物品單位+第幾”的方式表示，比如第三個人，通常“人”就省略了，直接表示為“個第三”。還有一個特殊的語序現象，布依族計數的語序也和漢語相反，比如：“二姐”翻譯為布依語時讀作“姐二”。布依族語言里，也有概數的說法，但這些說法和漢語一致。

2.1.3 計算和計算方法

布依族的計算只有簡單的加減運算，乘除一般化為加減法來進行，沒有運算符號，這些運算大多是口口相傳。進行加減運算時，通常是最大位數的數字先相加，然后再把余數相加，若需進位，則又加到前面位置的數，剩下的余數就是尾數了。比如27加38，他們經常是先用20加30得50，然后再把7和8相加得15，然后50加15就得65。

乘法也化為加法來進行，如“一斤肉13元，3斤5兩花多少錢”的問題，他們往往這樣算，1斤13元，2斤26元，3斤39元，半斤6.5元，總價為45.5元。有時候也用“倍數”來表示乘法；除法運算則以分配方式來進行，一個一個輪流分，最后數自己得了多少？這些方法簡單原始，但也蘊含著將除法化為減法的化歸思想。

2.1.4 度量衡的計量與方法

布依族的度量衡有些和漢語度量一致，有些是民族特有的，而漢語中的度量詞在布依語中都有與之相對應的名稱。布依語中的長度單位有尺、寸 、(拤,成人拇指到食指伸開的距離，大概是五寸)、(庹， 成人兩臂左右平伸時兩手之間的距離,約合五尺) 、 (仗， 10尺) 、一層樓高等。布依語里沒有 “公里”的說法，關于路程的長度都只是步行幾個時辰來表示遠近。

布依族傳統的重量單位有，斤、兩、錢、擔(就是扁擔兩端的籮筐所裝糧食的重量，大概50斤) 、 一背篼等 。

布依語里沒有面積單位，如果表示他們所占有的土地面積有多大的時候，通常用“長度和寬度來表示”。布依族傳統的體積單位有碗、桶、盆、糧倉、房間等。更古老的時候以桶，斗、擔等來表示重量。

從以上描述可以看出，布依族的度量單位大多數時候都是以他們現有的物質工具和人體表示長度、容積和重量。這可能與本民族所處的地理環境和經濟發展有關，布依族大多數生活在貴州邊遠山區，經濟落后，和外族人交往少，能借助和吸收外族文化的也少。

2.1.5 時間單位

布依族的時間單位有時辰、天、周、月、半個月、年、半年。一天有十二個時辰，時辰用十二地支來記，也用物候來記，以雞叫為標志，雞叫一輪為一晝夜，比如一周有七天，一個月有三十天，一年有十二個月。一月份，二月份布依語說成“月一，月二”等，數和量顛倒順序。

2.2 幾何知識

少數民族的幾何元素主要通過服飾、建筑、生活用具、祭祀文化等表現出來，這些傳統裝飾中的幾何紋飾是民族數學文化的一個重要載體。

2.2.1 服飾上的幾何圖案

布依族服飾上的圖案有條紋、云紋、云雷紋、水波紋、太陽花紋、圓圈紋，點、線、圓、角等圖形，方格紋、三角紋、圓圈紋、菱形紋、齒形紋等等。

圖1 望謨地區布依族自制布料

圖1是望謨布依族自制布料，很多布料都是方格紋，其上的圖形大多是正方形和長方形，整張布料的圖案可以看成正方形和長方形經過若干次的左右及上下平移得到。

2.2.2 布依族紡織工具蘊涵的幾何知識

望謨布依族土布制作中的一個程序“挽線”，紡線人左手拿一個下成“十字”形，上成“丁字”形的繞線架，右手把棉線挽在架子上，挽滿后取下線圈繼續挽下一個。挽線架是由竹子相互穿扎而成，這三根竹子剛好形成兩兩垂直異面的異面直線。這個線圈是立體的圖形，把挽好的線從挽線架上卸下來得到的是一個封閉的線圈。這個挽線圈從上下左右四個方向看都有很美的對稱性。線圈形成的圖形實際上就是一條莫比烏斯帶。布依族人雖然沒有總結出這個數學知識，但是能夠利用這個原理創造美好的生活，說明人類的數學智慧是相通的。

2.2.3 布依族糧倉

布依族糧倉稱為“圓堡糧倉”，也是望謨縣引以為豪的古老建筑藝術，目前已列為黔西南州文化遺產名錄，在打尖、油邁、新屯等六七個鄉鎮的部分村寨，大部分建造于清代年間。它的形狀是圓柱形加上一個圓錐頂蓋，如圖2所示。

圖2 布依族圓堡糧倉

2.2.4 布依族生活用具蘊含的幾何圖形

布依族的農耕用具有木犁(圖3)和很多民族的犁田工具相似。木犁使用了三角形來固定，使之穩定。另一種是耙，犁完田之后，用耙(圖4)來平整，弄碎泥土。耙的形狀是一個等腰梯形，便于操作，受力均勻。布依族釀酒工具是一個倒甄(圖5)，倒甄是中空、上小下大的圓臺，下端直徑約 1.2 米，上端直徑為1米，高約 90厘米。

圖3 布依族的犁

圖4 布依族的耙

圖5 布依族的倒甄

2.5 布依族占卜蘊含的數學知識

在布依族社會中，無論是事業功過、人財旺破、家境興衰、登科及第、禍福兇吉、天地陰陽、善惡真偽、氣運興衰預卜未來都喜歡占卜。布依族占卜的方式有占雞骨卦，占木卦，占蛋卦，占米卦等，不管是哪種卦法，實際上都蘊含著概率思想、風險與決策的數學方法。

以望謨縣木卦為例，一短根圓形木棒削尖后從中劈開就變成能算兇吉的占卜道具——木卦。布依族人家有人生病或不順，請梅臘(能卜算吉兇、與神明溝通牽線搭橋的巫婆)算算是哪方的神明或妖魔鬼怪在作弄，然后請摩公(從事祭祀、占卜、消災、驅邪等活動的人)破解，為了驗證各方神明是否請來，摩公就往地上丟木卦，若出現兩個卦象都朝上(劈開的那面)如圖6，說明請來了，若一上一下或兩面都朝下(如圖7,8,9)，說明還沒有請來，繼續念、拋木卦，直到兩面都朝上則表示全請來，才進行下個步驟——念摩經，念完摩經又開始丟木卦驗證是否送走神明，若兩面都朝下則表示已送走，若出現一上一下或兩面朝上(如圖6，7，8)則沒有送走，那就需要主人家繼續添酒，摩公繼續念經和丟木卦，直到出現兩面朝下(如圖9)為止。

圖6 圖7

在上面的描述中，木卦有劈面(上面)和圓面(下面)，當丟到地面上的時候，發生的情況有四種情況，設劈面朝上記為“1”，圓面朝上記為“0”，則一對木卦丟在地上發生的情況如表1所示：

表1 木卦發生情況表

從表1可以看出，木卦丟到地上發生的情況組合事實上是二維代數向量(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)，并且各種狀態發生的概率都是25%，其實這個概率機會不大。在布依族占卦過程中，只有兩面朝上才算成功請來神明，或者兩面朝下才算送走妖魔鬼怪，所以出現他們多次拋木卦的情況，但是他們堅信一定會成功，也就是說在布依族文化里已經蘊含樸素的概率思想。在數學里這些情況發生的機會都是均等的，只要拋足夠多的次數就一定會出現。根據概率進行決策，是結束還是繼續念經。而摩公對多次拋木卦的解釋是神明難請，或是妖魔鬼怪太兇惡來解釋。

圖10 布依族紙花

2.6 布依族日常生活中的幾何知識

布依族人死后，作為晚輩的至親要送祭祀品，包括豬，糍粑、紙房及紙花等。如圖10的紙花是將7片或9片各種形狀(長方形、正方形，等腰或等邊三角形)的紙板連接而成，這些紙板上還設計各種圖案，如圖10的第二個紙板上的圖案是一個長方形，連接長方形各邊的中點又得到一個菱形，繼續連接菱形各邊的中點又得到一個長方形。

3 布依族數學文化對小學數學教育的啟示

布依文化里蘊含的數學知識很豐富，幾乎遍及每個生活領域，有些數學文化與主流數學文化相通，布依族在生活中也使用莫比烏斯帶的原理、三角形的穩定性原理、樸素的概率思想等；有些數學文化與主流文化有很大差別，比如布依族對于基數和序數的描述、四則運算計算方法及思維過程等與主流文化不同，這些不同是造成布依族學生數學學習存在轉換困難的原因之一，因此正視這些差別，是搞好民族數學教育必須注意的問題。

少數學生學習數學的一般思維過程是：先把所接受的漢語知識信息譯成母語，用母語進行思維加工、內化，然后再譯成漢語，最后變成數學語言表達出來。由于這三種語言對譯的困難，在學習數學時常出現語序混亂、不合邏輯等錯誤[1]。年齡越小的少數民族學生這種思維過程越明顯；而少數民族地區大多數使用的是全國通用數學教材，這些數學教材與民族地區(特別是經濟欠發達的民族地區)的文化背景和教育實際有一定的差距。使用這樣的數學教材很難滿足各民族地區多種文化教育的需求，也可能使少數民族地區數學教學內容與文化背景脫節，不能很好地使少數民族學生掌握社會所必需的數學知識、技能、態度與傳承本民族優秀文化[2]。因此挖掘這些數學文化對于布依族學生的數學學習有很大的幫助。

課程資源引入數學課堂，對學生來講易學、易懂、能消除影響民族學生數學學習活動中的認知障礙等不利因素，也容易激發他們的學習興趣，促進少數民族學生整體的和諧發展，強化民族自豪感、自信心和歸屬意識[3]。教育工作者可以將布依族數學文化中的計數、占卜、民間歷法、數學游戲、建造房屋、刺繡、工藝品等各種社會活動體現出來的數學思想進行整理，編寫教學案例，在使用的過程中不斷進行修改和補充，建立一個布依族數學課程資源數據庫，這樣做也符合數學課程標準的要求。布依族民族地區的教師備課時可以根據需要從中調出相應的素材，這樣有利于布依族學生對數學的理解，提高他們的數學能力。

除了建立數學文化教學資源數據庫，還應該進行“雙語”數學教學，“雙語”教學是世界多民族國家普遍而有效的教學形式[4]。它既能夠讓少數民族學生更好接受文化知識，又能夠讓少數民族文化得到很好的傳承。因此，民族師范高校應該擔負起培養少數民族師范生的重任，做好少數民族教學科研，適當增加少數民族文化的相應課程。讓少數民族師范生能夠更好地勝任少數民族地區的教學，從而縮小民漢教育的差距，逐漸實現教育公平。