小學數學教材創造性開發的實踐與思考

姜華

摘要：教材是引領學生探究的通道，是探究重要問題跳離與回歸的站臺。基于學生經驗的數學教材的創造性開發，是將學科知識下沉，還原至學生的經驗世界，是二者的辯證統一;是充分尊重教材，但不拘泥于教材既定的模式，將教材與學生經驗發生關聯，進入教材的深層，進入學生思維的深層，探究符合學生學習規律的知識體系。

關鍵詞：小學數學教材學生經驗創造性開發

教材是教學過程中，教師用來協助學生學習，達到教學目標的各種知識信息材料，是支持學生學習過程的一種資源。但因編寫要求制約，大多數小學數學教材呈現的是高度簡化的、邏輯性較強的事實性觀點，導致學生的學習常常停留于“淺水區”，收獲的只是簡略的、孤立的事實和技能，難以邁入探究、理解、建構、遷移的“深水區”，形成真實有效的深度學習。對此，我們需要對教材多一些理性思考和深層理解，因“生”制宜，開發利用教材。

一、橋接教材與學生生活經驗

生活經驗對小學生的學習起著十分重要的作用，是其學習的認知起點，也是其學習的催化劑。貼近學生生活經驗的學習素材，最容易引起他們直接的、自發的注意。而教材編排的學科邏輯性，有時會導致教材的編排順序與學生的認知順序相反;另外，教材的簡化處理通常會隱藏一些問題、觀點、思想發展史等，因而所涵蓋的信息有時可能會窄化信息化時代的學生生活。這些都易造成教材與學生生活經驗的脫節。因此，基于學生的生活經驗，適當調整教材的編排順序并增添適量的主題活動，能夠橋接教材內容與學生的生活經驗。

以蘇教版小學數學一年級下冊《元、角、分》單元為例。人民幣的單位“元、角、分”是學生身邊真實可感的十進制模型，也是他們學習小數的常用模型，更是后續學習小數的大小比較、加減運算的重要載體。本單元的教學重點是元、角、分的認識以及元、角、分之間的換算。第一課時的例1（見圖1）、例2（見圖2）主要教學“認識1元及1元以內較小面值的人民幣”，第二課時的例3（見圖3）教學“認識1元以上較大面值的人民幣”。

如今，1角的紙幣和5分、2分、1分的硬幣已經不在市面上流通，生活中幾乎見不到了。教材呈現的文本內容與學生的生活經驗之間存在斷層，會導致學生在運用的過程中產生困惑。而第二課時的1元以上較大面值的人民幣，學生反而更熟悉。對此，筆者對整個單元的教材進行了創造性開發，主要呈現為四次橋接：

1.一次橋接：調整順序。

尊重學生的生活經驗，就應該讓學生學習真實可感的數學，而不一定按部就班地學習教材中人為割裂的數學。筆者首先調整了教材內容編排的順序：先引導學生認識1元以上較大面值的人民幣，再認識1元及1元以內較小面值的人民幣。因為有100以內整數的認知經驗做基礎，學習同一單位的較大面值的人民幣并熟悉它們之間的換算，對學生來說輕而易舉。

2.二次橋接：主題覆蓋。

不可回避的是，作為教學內容的目前已經停止流通的小面值人民幣，仍需要學生去了解。對此，筆者嘗試以“貨幣的博物館”為主題設計教學，引導學生查詢有關貨幣的資料，讓學生嘗試去了解人民幣的演變歷程以及產生的必要性，初步認識各種面值的幾代人民幣。在資料查詢、信息重組的過程中認識小面值的人民幣，了解元、角、分之間的換算，進一步地，還可以了解不同國家的貨幣及面值，學生學習數學的興趣得到激發，獨立探究的能力得到培養。

3.三次橋接：實踐應用。

教材在不同面值的人民幣之后，繼續編排了《小小商店》的“綜合實踐活動”，意在讓學生在實踐活動中經歷取錢、換錢、找錢等過程，從而有思考、有探究，并積累感性經驗。基于此活動目標，筆者組織全年級開展“跳蚤市場”活動。真實的購物現場，讓學生真正地“融入”和“在場”。學生在具體真實的場景中與客觀世界對接，發現了巧妙的付錢法，如：購買16元的物品時，可以先付21元，然后直接找回5元，比付20元再找零更方便，這是因為人民幣面值設置的特定性引發的“湊整找錢法”。在豐富的購物活動中，“用思維激發思維”，提高學生的應用意識，提升學生靈活運用數學知識和方法解決問題的能力。

4.四次橋接：現實比對。

隨著移動支付的普及，人們使用現金的頻率越來越低，那么“無現金時代”真的會到來嗎？筆者以“支付方式的變化”為主題，引導學生對比、思考、深度探究當前支付方式的利與弊，并暢想未來可能出現的支付方式。給學生一個自由開放的空間，讓學生不是止步于課堂教學和實踐活動，而是發展更廣闊的視野和更深邃的思考。

基于學生的生活經驗，調整教材內容的教學順序，可以讓真實的生活經驗與學生數學學習的過程有意義地結合;主題的深度覆蓋，可以讓學生的數學學習過程融合真實的生活經驗后充滿變化與張力;綜合實踐活動，可以讓學生靈動的生活經驗打上數學的底色;現實比對，可以讓學生立足當下，思接千載，擁有更廣闊的學習空間。

二、橋接教材與學生學習經驗

數學教材采用了螺旋上升的編排方式，注重循“序”漸進，旨在讓學生在學習當下的內容時會調用先前的學習經驗，在建構當下的知識結構時又為下一次的學習做準備。因此，基于學生的先前學習經驗，聚焦知識結構中的“干細胞”，多向度地接納、生成、互融，能夠讓知識與知識之間具有更強的通聯度。

以蘇教版小學數學教材中“平面圖形的面積”部分內容為例，教材整體的編排思路見圖4。從圖中可以看出，“長方形的面積”屬于該部分內容的核心知識，依托轉化思想，教材編排了其他平面圖形面積的內容。五年級上冊主要教學“平行四邊形、三角形、梯形的面積計算”，并以平行四邊形的面積作為三角形和梯形面積的生長點。“三角形的面積”的教材內容基本屬于任務驅動式的，幾乎是直接告知學生用兩個完全一樣的三角形可以拼出一個平行四邊形。這樣的編排是因為對很多學生來說，通過對接拼上一個完全一樣的三角形來實現轉化是難以想象的，而且這種對接方法也與之前學習平行四邊形面積的學習經驗完全不同。

教材的編排化解了轉化的難度，但也埋下了暗示：不存在需要質疑的問題，學生的任務是理解確定的事實。能否給“三角形的面積”的學習尋找一個更為熟悉的生長點？既然“長方形的面積”在“平面圖形的面積”部分內容中屬于核心知識，具有很強的生長力，那與其他平面圖形的面積之間是否有更強的連通度？能否打通長方形和三角形之間的聯系，讓教材編排的“單向度轉化”變成“多向度轉化”呢？

1.一次橋接：賦予公式新的意義。

基于以上思考，筆者設計了如圖5所示的教學環節。在求第一個直角三角形的面積時，學生想到了割補法、拼補法（見下頁圖6）。他們初步領會到了將直角三角形拼補成長方形之后求面積更方便，其面積是所在長方形面積的一半。

有了拼補直角三角形求面積的學習經驗，在求銳角和鈍角三角形的面積時，學生自然想到拼補成長方形的方法（如圖7），并推理出三角形與所在長方形二者之間的面積關系：將三角形沿著其中的一條高分成兩部分，每一部分都是所在長方形面積的一半，所以兩個小三角形的面積之和應該是長方形面積的一半。這種將三角形拼補成長方形求面積的方法也賦予了三角形面積公式S=ah÷2新的意義：a是拼補后長方形的長，h是拼補后長方形的寬。

2.二次橋接：多向度融通。

雖然教材編排的將三角形轉化成平行四邊形求面積的方法與學生的先前學習經驗之間存在斷層，但是轉化過程有其獨特的簡便性，值得學生去體會和嘗試。如何將這種轉化方法巧妙地呈現？能否在前一次建構的基礎上，引導學生二次建構，讓知識結構得到進一步的豐富呢？筆者鼓勵學生繼續推想其他證明三角形與其所在長方形面積關系的方法。學生通過推理發現，在拼補的兩個三角形S1和S2中（如圖8），將S1平移，能與S2拼成一個大三角形，其面積與原三角形的面積相等，所以原三角形的面積是長方形面積的一半。其間，教材意圖強調的轉化方法呼之欲出。這不僅讓學生多了一個求三角形面積的路徑，也讓他們體會到了探究的樂趣。

盡管按照數學學科邏輯，教材的編排層層深入，但學生先前的學習經驗卻處于未在場、未喚醒和未改造的狀態。數學學習的過程，應是學生的數學經驗自我喚醒并不斷重構的過程。我們不能把教材看成一成不變的、靜態的、線性的“庫存知識”，而應基于學生先前的學習經驗，聚焦核心與本質，搭建“認知地圖”，融通知識結構。

三、橋接教材與學生思維經驗

學生經驗另一個重要的部分是思維經驗。課堂練習是小學數學教學的重要組成部分，重在考查學生對知識的理解以及能否運用所學內容解決問題，是培養學生思維經驗和遷移能力的重要載體。練習內容的選取和呈現形式，應盡可能地給學生的思維提供較為廣闊的延展空間，不斷激發他們的求異思維，促進深度遷移。

以蘇教版小學數學教材配套補充習題五年級上冊中的一道習題（見下頁圖9）為例。本題是求解三角形面積的練習中較為經典的題型，綜合性強，需要借助正方形的特征和圖形之間的關系來尋找求解三角形面積的重要元素：底和高。經典題型往往具有很強的生長力，可以由一道基礎題生發出很多變式，是培養遷移能力的優良載體。如何讓學生對本題的思考不隨著答案的得出而結束，如何讓學生在本題中獲得的思維經驗得到進一步的拓展和延續呢？筆者對本題做了創造性開發（見下頁圖10）。每位學生有六次構造的機會，比比誰的創意多且獨特。

變式中沒有提供太多的線索，學生要想完成任務，需要基于對知識和情境的理解，依賴個人的知識遷移能力。面對這樣真實的有挑戰性的任務，學生被其中所蘊含的豐富的思考所吸引，躍躍欲試，思維也隨之被點燃，也因此生成讓彼此驚嘆的創意（部分學生成果如圖11、圖12所示）。

為了呈現每一個構造背后的思考，筆者還設計了“最具創意三角形”評選環節。在評選中，學生思維的廣度和深度都得到了展現和提升，他們在不斷變化的構造中進入了“思維的密林”，將思考提高到了策略水平，使得先前獲得的思維經驗具有更加廣泛的遷移性。

教材是引領學生探究的通道，是探究重要問題跳離與回歸的站臺。基于學生經驗的數學教材的創造性開發，是將學科知識下沉，還原至學生的經驗世界，是二者的辯證統一;是充分尊重教材，但不拘泥于教材既定的模式，將教材與學生經驗發生關聯，進入教材的深層，進入學生思維的深層，探究符合學生學習規律的知識體系。

參考文獻：

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