“用字母表示數”教學中符號意識的培育

楊明媚

摘要：在小學數學教學中，“用字母表示數”是培養學生符號意識的重要內容，也是學生抽象思維發展的關鍵資源。對這一內容的教學，教師可以從符號理解、符號表征、符號運算三個維度入手，通過多元的教學活動引導學生建立數學知識與數學符號之間的抽象對應關系，理解數學符號的意義，培育符號意識。

關鍵詞：用字母表示數數學符號符號意識

符號是數學的語言，它既是學生數學學習的內容，也是學生數學學習的工具。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式”。學生對客觀事物的認識一般要經歷兩次抽象：一是從具體事物抽象成數字，二是從具體數字抽象成符號?！坝米帜副硎緮怠本褪菍W生經歷第二次認知抽象的典型學習素材。在小學數學教學中，“用字母表示數”是培養學生符號意識的重要內容。

一、創設生活情境，理解符號意義

符號理解是培育符號意識的前提。符號理解就是獲得數學符號意義的過程，即獲得對數學符號所表示的數、數量關系和規律的理解。根據小學生思維發展的特點，教師應當在實際情境中引導學生理解符號所表示的意義。

例如，為了幫助學生理解“用字母表示特定的未知數”，可以創設“失物招領”情境并展開如下教學：

師（出示一個零錢包，里面有三個1元的硬幣）這是老師的零錢包，里面有多少錢？

生3元。

師確定嗎？

生確定，我數過了，3個1元。

師所以這個錢包中的錢數可以用什么數字來表示？

生3。

師看，我這里還有一個錢包，這是一位同學撿到的。為了盡快找到失主，大隊部吳老師寫了這樣一則《失物招領》。（出示圖1）誰來讀一讀？

失物招領近日，有同學在校園里撿到錢包，錢包里面有若干元。請丟失錢包的同學到學校大隊部吳老師處領取。

學校大隊部2020.5.20（學生讀。）

師這則《失物招領》中說“錢包里面有若干元”，“若干元”是什么意思？

生一些錢。

生不知道多少元錢。

生不確定多少元錢。

師在生活中，我們用“若干”這個詞語來表示不知道、不確定的數。那么，在數學上，可以怎樣表示呢？

生用問號表示。

生用括號表示。

生用方框表示。

生用字母表示。

師我們來梳理一下，剛才有的同學說用問號、括號、方框表示，這其實都是用符號來表示。數學就是一門用符號來說話的科學。這樣的想法很好！還有的同學說，用字母來表示。這個想法可不簡單，數學家對于這個想法的研究可是經歷了上千年的歷史。

（學生很驚奇。）

師想一想，一個錢包中的錢數用3表示，另一個錢包中的錢數用字母a表示。3和a有什么不同？

生3是一個確定的數，a是一個不確定的數。

生3是一個已知的數，a是一個未知的數。

師說得好！下面我們就一起來研究如何用字母來表示未知的數。

這一教學片段中，教師創設了一個“失物招領”的生活情境，溝通了生活中的“若干”與數學符號的聯系。已知錢數的錢包與未知錢數的錢包的對比，形成了已知量與未知量的沖突，從而讓學生理解“數學規定”：已知的量可以用確切的數表示，而未知的量可以用字母表示。在對比中，學生自然而然地突破了既定的思維模式，進入用符號思維認識新知的模式。

二、借助數量關系，體會符號表征

培育符號意識，要引導學生根據解決問題的需要從不同角度體會符號表征，并探索不同符號表征之間的相互轉化。

例如，“用字母表示數”的教學中，可以借助問題情境中的數量關系，引導學生感悟多元符號表征。具體教學如下：

師（出示：棕色錢包中的錢比粉色錢包中的錢多5元）根據兩個錢包中錢數的關系，如果粉色錢包中有1元，那么棕色錢包中有多少元？生6元。

師你是怎么想的？生1+5=6（元）。

師粉色錢包中有2元呢？誰愿意來舉例子？（學生舉例。）

師這樣的例子舉得完嗎？

生舉不完。

師所以，除了可以一個個舉例，我們還可以用字母a來概括粉色錢包中錢數的所有情況。那么，棕色錢包中的錢數又怎么來概括呢？生a+5。

師對，我們可以用含有字母的式子來概括，簡稱字母式。字母式a+5，不但可以表示出棕色錢包中的錢數，還可以體現兩個錢包中錢數的關系?；仡櫼幌?，剛才舉例子的過程，誰一直在變？誰又保持不變？

生粉色錢包和棕色錢包中的錢數都在變。粉色錢包中的錢越來越多，棕色錢包中的錢也隨之越來越多。

生兩個錢包中的錢數相差5元保持不變。

師那如果a的值確定了，a+5能確定嗎？生能確定。

師看，用字母表示數，還隱藏著變與不變、確定與不確定的關系呢！繼續思考，如果用字母b來表示棕色錢包中的錢數，那么粉色錢包中的錢數怎么表示？生b-5。

師數量關系不變，換種方式，可以寫出不同的字母式。在這里，b可以是哪些數？

生大于5。

生也可以等于5。

師如果b=5，那么b-5等于——生b-5=0。

師b確定了，b-5也就確定了。但是，b必須大于等于5?？磥恚帜副硎緮狄彩怯幸欢ǖ娜≈捣秶摹?/p>

這里，教師通過舉具體的數例，讓學生感受到“字母的值確定了，字母式的值也就確定了”，體會定量與變量的區別;同時，將函數思想滲透其中，助力學生突破理解的難點。借助數量關系的分析，學生變換用字母表示數的方式，寫出不同的字母式，感受數學符號表征的多元，同時體會不同表征所包含的相同關系，理解兩個數量之間存在的變與不變的關系。

三、設計變式習題，感受符號本質

所謂“用字母表示特定的未知數”，是指用字母表示一個確定的、眼下未知但可以通過一定途徑求得其值的數。這一內容的教學重點應放在引導學生經歷推理求值的過程，體會字母參與運算的合理性。

例如，“用字母表示特定的未知數”教學后，教師可設計如下符號運算的針對性訓練習題：

求下面的字母分別表示的數。想一想，可以通過怎樣的算式計算出這些字母表示的數。

學生獨立思考，算出結果后，教師引導學生說清這個字母跟誰一起進行了什么運算，根據什么關系求出了它表示的數。如： a和5一起進行了加法運算，根據加法各部分的關系，可以求出a=16-5=11。

這道習題的設計，引導學生初步體會到：字母與數一樣可以參與運算，并可以通過運算求出字母表示的數。學生雖然沒有學過方程的概念和解方程的方法，但是用已有知識和經驗完全可以計算出字母的值。此題的重點不在于計算的過程，而在于體會字母可以和數一起參與加、減、乘、除的運算。

隨著學習的深入，圍繞“字母參與運算”這一知識點，教師還可以進一步設計如下的變式習題：

上述習題引導學生在明算理、通法則的基礎上，從更高思維層次上去體驗數學運算的符號操作，把握符號所表示的關系，使學生進一步感悟數學符號的本質，培育符號意識。

“用字母表示數”的教學，引導學生在問題情境中親歷“符號化”的過程，用數學的眼光看待問題，展開對數學本質的思考，同時通過符號運算、不同符號表征的轉換等，加深對數學符號的理解，有效培育符號意識。

參考文獻：

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