讓思維進階

吳歡

摘要：復習課上對“《三國演義》的單價”的思辨，除了幫助學生建立關于“單價×數量=總價”這一數量關系的模型，更重要的是促進學生在較高認知水平層次上的心智活動和認知能力的提升，讓思維進階。以學生為中心是思維進階的前提，引發思辨是思維進階的重要方式，打通學段邊界讓思維進階成為可能。

關鍵詞：復習課思辨思維進階

復習課上，我出示了這樣一道題：吳老師買20本《三國演義》，付了500元，應找回多少元？還需要知道什么信息，才能解決這個問題？請將你所需要的信息寫在練習本上，并寫出原因。

這是教學蘇教版小學數學三年級下冊《解決問題的策略》一課復習環節的一道題，對于學生來說難度并不大，課上他們的表達也展現了解決問題時的思維痕跡。一是“由因導果”，知道《三國演義》的單價，根據“單價×數量=總價”求出實際花費的錢數，再列式“付出的錢數-花費的錢數=找回的錢數”解決問題;二是“執果索因”，從問題出發，要解決這個問題，需要知道都有哪些條件，哪些條件是已知的，哪些條件是未知的，最終確定要補充“《三國演義》的單價”這個信息。

全班41名學生均能找到解決問題所需的信息，即“《三國演義》的單價”，整個教學過程按照預設推進。學生給出了各種單價。單價可以不一樣，但不同單價的背后，潛藏著哪些思考呢？為進一步摸清學生的思維脈絡，我調整了教學設計：

師雖然大家都給出了“《三國演義》的單價”信息，但每個同學給出的單價卻不大相同，5元、18元、24元和30元出現多次。對于這些單價，你們都同意嗎？

生30元不合適。因為20×30=600（元），花費了600元，但付出了500元，花費的錢數大于付出的錢數。

生我覺得5元不合適，我從來沒有在書店里看過只有5元一本的《三國演義》。

師你根據生活經驗做出《三國演義》的單價不可能是5元的判斷，還有誰要發表意見？

生若一本《三國演義》的單價是18元，那么18×20=360（元），20本《三國演義》只要付360元。根據實際經驗，只要付400元就可以了，既然付了500元，說明20本《三國演義》的總價高于400元，同時又不超過500元。

生我覺得一本《三國演義》的單價是24元，20本就是24×20=480（元），480元接近500元。總價要滿足大于400元且小于500元。同樣的理由，一本《三國演義》的單價還可以是21元、22元、23元。

師能根據題目條件找出隱含的信息，并且分析得有理有據，這就是愛思考的表現，值得大家學習。

生除了整數，我覺得還可以是小數，比如22.8元，同樣符合條件。

生根據生活經驗認為沒有5元一本的《三國演義》，如果有呢？

生人民幣面值最高是100，而港幣就有500，所以說單價低于21也是可以的。

師跳出原有經驗去思考，是很好的學習品質。如果《三國演義》單價低于21元，怎么列式？

生還是根據“付出的錢數-花費的錢數=找回的錢數”這個數量關系列式。

生既然《三國演義》的單價可以低于21元，那么可以高于24元嗎？

生我覺得可以，因為根據數量關系，沒有什么不合理的地方。

生我覺得不可以，因為單價高于24元，比如30元，500-30×20不好減。

師“不好減”說明什么？

生說明500元不夠買20本《三國演義》，還差100元。

師還差100元，我能不能直接寫成“500-30×20=100”呢？

生不能，600減500才等于100。

生可以寫成“500-30×20=-100”，“-100”就可以表示錢不夠，還差100元。

師你懂的知識真多！“不好減”不代表不可以減，為什么可以減，又該如何表示減的結果？這是我們以后會學的內容。

為什么會出現“單價低至5元，高至100元”的情況？解答本題的關鍵在于抽象出“付出的錢數-花費的錢數=找回的錢數”和“單價×數量=總價”的數學模型，學生是如何理解這樣的模型的？本題的背后還蘊藏了哪些數學思想，這些數學思想又該如何向學生滲透？答案正確不代表真正理解，在本題中學生可能存在哪些“假懂”情況？教師必須關注學生數學學習的可持續性，讓思維進階。

其一，以學生為中心是思維進階的前提。學生是如何根據已有經驗做出《三國演義》單價的判斷的？僅憑學生寫的單價，我們很難知曉，只有讓學生充分表達自己的思考過程。調整后的教學，著力創設自由氛圍、自主時間和自在空間，鼓勵學生表達，并用彈性評價讓思維不斷延展。

其二，引發思辨是思維進階的重要方式。這節課上，我在黑板上出示了最具代表性的幾種單價，引導學生思考這些單價的合理性。學生在思辨中產生了認知沖突，在交流碰撞中填補了自己的思維空白。這個過程，要讓學生明白無論《三國演義》的單價是多少，都不影響依據數量關系去解決這個問題，各種單價是“知其然”的表象，其背后是要求學生掌握數量關系這個核心工具——這是數學理性分析能力的顯現，也是問題解決過程中“知其所以然”的表現。

其三，打通學段邊界讓思維進階成為可能。“負數”是高年級才涉及的知識點，既然部分學生已經有了認知基礎，課上就可適當提及。適當意味著有 “度”，同時也要求有意義，把未知的知識融入學生已有的知識結構中去，這是順時而動、自然鋪墊。如果有學生寫出“500-單價×20”，教師完全可以提前滲透“用字母表示數”的知識。同樣地，根據學生寫的不同單價，計算出對應情況下找回的錢數，在這個過程中讓學生感受到隨著單價的變化，找回的錢也會隨之變化，這其實是在滲透函數思想，為思維進階鋪墊。