如何提高數學解題能力

郜力

摘要：訓練學生的數學解題能力是高中數學教學的重中之重。高考對數學的考查主要體現在學生的數學解題能力上，如何提高學生的數學解題能力是所有學生和教師共同面對的一大難題。要準確有效地解決數學問題就必須具備相應的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。

關鍵詞：認真審題；解題思維；數學能力

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）03-0008

數學是自然科學的基礎，數學學習貫穿義務教育和高中教育的始終，而高中數學教學的主要任務是培養學生的數學思維能力，高考的形式和性質又決定了訓練學生數學解題能力是高中數學教學的重中之重。高考對數學的考查主要體現在學生的數學解題能力上，如何提高學生的數學解題能力是所有學生和教師共同面對的一大難題，要準確有效地解決數學問題就必須具備相應的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。而在義務教育階段學生減負課程實施的情況下，學生的各類數學能力明顯力不從心，解題能力尤為不理想，思維膚淺，導致學生普遍認為高中數學很難，學習起來非常吃力。那么，如何處理學生對數學學習成績渴望而又學習興趣不濃，解題思路混亂的矛盾局面，從而提升數學解題能力呢？

一、掌握基礎知識是根本

要有效地解決數學問題，對知識點的精準掌握是根本要求。數學知識點和準確解題的關系就相當于各類食材和佳肴珍饈，不了解食材的性質特征就無法做出可口的美食。同樣，對知識點不能準確無誤地掌握，如概念不清、定理或公理的條件不明、所研究的數學對象的性質或特征不明白、運算公式記得馬馬虎虎等，比如函數的單調性和奇偶性不分，等差數列和等比數列的性質搞混，空間幾何體的特征混淆不清，想要又快又好地解題那就是天方夜譚，異想天開，是真真切切的不可能事件。因此，在數學教學過程中，教師一定要千方百計尋求各種途徑，甚至不擇手段地保證學生在理解的基礎上探索適合自己的方法，準確無誤地熟記并且牢記數學知識點，結合知識點在例題和練習題中的應用，加深他們對這些基礎知識的認識。

二、確保認真審題是前提

學生在解題之前，首要任務就是審題。審題就是認真閱讀題目，從題目的文字敘述和符號語言以及圖形語言中準確地提取題目中所有的顯性或者隱含的全部信息。從已知條件出發，認真仔細地分析題目所要考查的數學知識、數學解題方法和數學思想，從而結合所學的知識，選取相應的解題方法，逐步由已知條件一步一步通過嚴密的推理和準確無誤的運算推導出未知，以實現圓滿的解決數學問題。

能否準確而全面地提取題目的信息，實現有效審題直接決定解題的結果。審題不準，就會出現解題方向的偏離、知識點的應用錯誤、解題方法選擇不當等一系列的失誤而導致最終的解題錯誤，考試失利。因此，在教學過程中，教師一定要引導學生認真仔細地讀題，逐條甚至逐字逐個符號地分析題目的信息，讓學生在教師的示范下，逐漸認識到審題的重要性，引導學生體會審題的步驟和要領，在潛移默化中養成良好的審題習慣。在解題環節中最關鍵是細致，要分析條件、知識點與問題之間的內在聯系，搞清解題方向，抓住題干中的所有條件與數據特點，分析題目所考察的知識點，將條件、所用知識點以及所求問題有機地結合在一起，形成宏觀認識，尋求問題的切入點，快速而準確地答題。比如，在講“對數函數的圖像與性質”時，筆者選擇了這樣一道題：對數式的真數部分和底數部分都有x，求取值范圍。針對這一問題，首先映入筆者腦海的就是對真數和底數分別討論，圍繞這個思想，完成解題過程，切忌盲目入手，一旦考慮不全面就會出現錯誤。

三、嚴密的解題思維是橋梁

學生在掌握數學基本知識和仔細審題的基礎上，要不斷提高學生的數學能力。想要提高數學能力，嚴密的數學思維和良好的解題習慣是必不可少的，嚴密的思維能力是最重要、最核心的數學能力，是有效解決數學問題的橋梁。大多數學生不能完整解題的一個很重要的原因是邏輯思考不夠細致周密造成的，尤其是當各學科的作業量增多時，這種現象就表現得更為普遍。要想擁有嚴密的解題思路，適量的習題練習是必要的，但不能一味地追求抑或迷信題海戰術，題海戰術不僅鍛煉不了學生的思維能力，做不完的習題反而會消磨學生學習數學的積極性。想要加強對學生的思維訓練，教師必須要認真慎重地選擇課堂教學中的例題，引導學生學著逐步分析題目的條件和信息，比如需要解答一道題時，不能一味地為了求效率而讓學生著急去計算結果、求解答案，而應該讓學生通過順向和逆向兩種思維方式分別思考問題，鼓勵學生大膽說出自己的解題想法，讓所有學生都仔細分析，鼓勵學生在課堂上自由辯論、參與點評，反復地多角度地分析思考，應用多種方法解決問題，這樣既可以鍛煉學生的逆向思維和轉換的思維，也可以引導學生獨立創新的思維，從而提高解題能力，豐富學生的解題思路，逐漸實現提升學生數學思維能力。

四、應用基本思想方法是關鍵

要實現準確解題，掌握基本的數學思想方法是關鍵。如果不學會基本的解題方法，不理解并熟記一些解題技巧，即使概念定理、公式背得再熟，也只能解一些較為基礎的題，題目稍加整合單純的知識就難以派上用場。高中學習階段常用的數學思想方法有換元法、綜合法、分析法、反證法等，高中數學思想有數形結合思想、函數與方程的思想、化歸和轉化的思想、分類討論的思想等，教師要在教學過程中引導學生學會將這些基本的數學思想方法應用在數學問題的解答上，并不斷積累和提升數學能力。一些難度中上的題目，一般需要綜合應用各類思想方法。如全國二卷解答題立體幾何第二問既要用到數形結合的思想方法還要用到化歸的思想方法。要重視解題方法的積累，但在數學學習過程中沒有一種解題方法是通用的，也沒有永遠一成不變的方法，教師絕不能要求學生死記硬背各種類型題目的解題方法，而應該培養學生自己分析問題的能力，讓學生自己去思考，應用學過的知識和經驗逐步探求答案。這樣，學生就能夠在求知的過程中體驗成功的快樂，伴隨著思維能力提高的同時，新的學習動力也會產生，這種動力會促使學生不斷地探索新的解題方法，久而久之就會積累更多解題的豐富經驗。

總之，唯有在對知識點的精準掌握的基礎上，全面地提取題目的信息，擁有嚴密的解題思路并應用好基本的數學思想方法，才能提高解題能力，進而提升數學能力。

（作者單位：甘肅省定西市第一中學743000）