高中數學三角函數的解法薈萃

陳建綢

（福建省仙游縣華僑中學 福建仙游 351251）

三角函數是高中數學教學中的重要組成部分，教師在教學中，不僅要教授學生基礎知識，還需要合理的引導學生進行解題訓練，讓學生可以靈活應用學習到的知識解決問題。同時應試教育的影響也很大，這就需要教師結合學生的情況，采取合理的教學方法，提升教學的效率和效果。

一、利用基礎知識解題

要提升學生的解題能力，應建立在學生熟練的掌握基礎知識的基礎上。對于基礎題，學生應掌握好三角函數的基本知識，比如，高中數學中有一些基本公式，學生需要加深記憶，這樣在解題時才能夠運用，如，平方關系與商數關系就是基本公式，還有倍角公式，這些都是解三角函數題時常用的公式。尤其是如果使用余弦二倍角實施轉化求值，之后是輔助角公式的運用，也是基本公式，在考試中經常會用到，學生只需要掌握這些公式，就能夠解決一些基本問題。誘導公式屬于一種記憶難度較大的公式，這是由于容易混淆，然而其也具備記憶技巧，只需要記住口令就可以，即“ 奇變偶不變，符號看象限”，學生無需將誘導公式都記住，只有把握好基本規律，就可以解決基本的題目。

函數性質是三角函數解題中常用到的，其性質就是說函數的單調值，這包括一個整體代換的概念，只有將其看作是一個整體，才可以運用課本上的知識輔助解題，在解題時經常會運用正弦定理和余弦定理，因此，教師在教學中要對學生強化這方面的訓練[1]。另外，輔助角公式以及降冪公式也是高考經?？吹降墓剑瑢Χ哌M行運用，能夠將函數類型進行轉換，變成y=Asin(wx+y)形式，進而對函數性質問題進行解決。例如，函數最值問題和其周期及單調性，對稱軸和對稱中心，奇偶性，平移問題，學生應靈活的掌握常用的公式，進而提升解題的效率，將問題進行簡化。三角函數有較多的內容，還要和三角形方面的知識進行聯系，還有向量、圖像等，綜合考查學生的知識掌握水平。因此，學生除了要掌握基礎知識，還需要理解如何把握主線，在有限的時間內找出解題的思路及框架，明確需要用到的公式以內容，進而解題。這樣的方式可以有效的提升學生的解題效率，特別是在考試中，可以幫助學生節省出更多的時間，提升解題的準確性。

分析近幾年的高考數學題目可以發現全國卷中的一個規律，三角函數出題主要就是填空題、選擇題或是大題，若是選擇題，靈活性會較高，出題思路也不是固定的，經常會有新意，學生解答存在一定的難度；而若是大題，通常是后面的第一道，對于學生而言，解答相對容易，學生只要熟練的掌握基礎知識及有關內容，就可以獲得較高的分數，所以，學生在數學學習中應具備方向性，這樣才能提升學習的效率和效果。

二、豐富解題思路，增強解題技巧

當前三角函數解題中，時常會碰到就題論題的情況，也就是只需要分析和探究要解答的題目，然而對解題思路和方法進行拓展的較少，這就使得學生在遇到擴展類型的題目時會不知道該怎么辦，不能夠真正掌握解題技巧以及方法。授之以魚不如授之以漁，教授學生解題方法才是最重要的，學生在掌握方法之后，可以鞏固學習到的數學知識，提升他們的解題能力和效率。比如，在題目“sin50°（1 +tan10°）”中，其中包含正切以及正弦兩組三角函數，解決方法就是運用切割化弦法把題目變成正弦及余弦，用新三角函數模式解決。

三、消參法和構造法

消參法是三角函數的解法之一，其就是通過現象對本質進行思考和分析，也就是題目給出不同參數間關系，利用相關公式對已有參數中的一個或者是幾個實施轉化，讓計算變得簡單。該方法的應用，要參照公式定理法或者是換元法，學生要熟練地掌握和運用。構造法就是原有函數式不符合公式或者是定理轉化的條件，可以基于減少或者是添加項這一方法，實施等效變換，對計算過程進行簡化，方便學生快速的解題。比如，在題目“已知tg=3，求 ”中，因為題目中含有cosα，可將原分式分母和分子中的各項使用cosα進行整除，建立出tanα。

四、選擇合適的三角函數來解答題目

對于三角函數知識的考查，經常會碰到正弦、余弦和正切間的函數性質以及關系的考查題目，因此，在題目中給出已知條件，讓學生求某個三角函數的值，這就需要學生可以掌握三角函數的性質和不同[2]。比如，在題目“設α、β是銳角，sinα= ，sinβ= ，求α-β的值”中，其就是給值求角的問題，應該要先判斷α-β的取值范圍，根據取值范圍，確定到底是選用sin，還是cos來求角，主要是利用函數的單調性來求值。

五、結束語

綜上所述，很多學生碰到三角函數的題目都會感到不知所措，解題效率不高，且容易出錯，雖然這方面的知識較為復雜，包含很多知識，然而也是有解題以及技巧的。為了提升學生的解題能力，教師就要教授學生正確的解題思路和技巧。三角函數本質就是變換方法，將復雜的問題進行簡化，因此，教師在解題中就要注重對學生的三角函數意識進行培養，讓他們認真的審題，明確解題要用到的知識，利用多樣化的技巧，對問題進行簡化，提升解題的效率。