課堂上如何幫助學生“完整”思維
——《認識分數》一課案例分析

邱惠蘭

（江蘇省吳江實驗小學教育集團蘇州灣實驗小學 江蘇吳江 215211）

數學教學最基本的目標是使學生學會數學地思考，發展數學思維。然而現在有很多的數學課堂追求的是形式上的熱鬧和表面上的花哨，學生很少有完整地思考一個問題，完整地表達自己思考的過程，常常或被老師的串講串問牽著走，或你回答一部分、我回答一部分，由若干個孩子拼起來才能得到所謂的“好”的答案，即“拼盤式”的答案。這樣的課堂形式，我們看到的是凸顯的人的情緒，演繹的是簡化思維目標之后的“激情課堂”，缺失的是數學學習時的冷靜與理性。我所理解的“完整”思維是：孩子“窮盡”思維，完整地思考提出的問題，完整地表達自己的想法，盡少的受到外界的干擾。

執教《認識分數》一課中，通過教學片段中對教師教學中的問題和學生的表現進行分析，尋找學生不能“完整”思維的原因，探究幫助學生完整思考、完整表達的策略，以提高學生數學思維的能力。

一、學生是否面對完整問題。

任務不僅教師安排地清晰，學生也需理解地清晰。我們知道，當一個信息發出后，只有當接收者接收了，這個信息才能發揮它的價值。同樣的道理，一個問題，老師提出后，學生有沒有認清教師所提的所有的、準確的問題，決定了這個問題的有效性。 [片段一]

師：那在正方形紙上能不能找到它的二分之一呢？我們一起來看要求（多媒體出示），教師復述：1.選取正方形紙折一折，把它的二分之一用斜線涂上顏色，你們有幾種不同的折法。2.同桌交流，你把正方形紙平均分成了幾份，涂色部分是它的幾分之一。

（播放音樂，學生操作，教師巡視后發現：只有個別學生折出

了正方形1/2 的兩種折法，部分學生未涂色表示。）

師：好，現在我要請小朋友來交流一下，展示一下你的作品，你是怎么得到它的二分之一的？

生1：第一個我是把它分成兩個長方形，第二個我是把它分成兩個三角形。

師：好的，那你能不能用數學語言來跟大家說一說。第一個正方形是怎樣的？第二個呢？

生1：第一個是二分之一，第二個也是。

師：第一個正方形是怎么得到它的二分之一的？

生1：分成，平均分成相同的兩半

師：平均分成兩份是吧，然后呢？

生1：然后涂色部分就是它的二分之一

師：好的，能不能再完成的跟大家說一說

生1：我把它平均分成兩份，涂色的部分是它的二分之一

師：這是第一種你得到的二分之一是吧，那你繼續說第二種呢。

生1：第二種我是把它分成，平均分成兩份，涂色部分是它的二分之一。

[分析與反思]

在這個過程中，老師的要求有3 個：①折出正方形的1/2；②有幾種不同的折法折幾種；③同桌相互說一說正方形的1/2是怎么折出來的。但是有些學生只完成了要求①，這是因為學生沒有完整的認識教師的要求。在反饋的過程中，教師和生1之間經歷了6 次的一問一答，生1 才將自己折的1/2 用數學的語言，也是老師要求中出示的語言完整的回答，這也反映了生1 并不明確老師的問題中的具體要求。

一般情況下，如果任務較少，教師可直接表述，用稍緩慢的語速引起學生的注意；如果任務教復雜，教師可安排于屏幕上，盡量由學生自己明確學習的任務，而非老師代替幫助，這樣，學生才能明晰每一個任務要求，這也是學生能完整思考的前提條件。郎老師本節課有兩次折紙的活動，每次的活動都有“折一折、涂一涂、說一說”3 個任務，所以將要求出示在屏幕上，老師的安排很清晰。但是，接下來老師快速地復述了任務要求后馬上要求學生進入活動，這就有些欠缺了，我們觀察到有個別學生第一次活動開始時沒有涂色，多數學生沒有同桌相互說一說。由此可以看出，學生對任務的要求并不是很清晰，也就是說，學生還沒有面對完整的問題。針對這種情況，我建議，可以讓學生先自己讀題，并指名說一說要求中具體包含著哪幾個任務，然后再開始活動。前期雖會多花1 分鐘的時間，但卻大大提高了孩子完整解決任務的效率。

二、學生是否經歷完整的學習過程

我們經常看到這樣的現象，老師為了照顧更多學生能發言，將一個任務請多位學生解答部分任務，最后拼湊出一個完整的答案。那么，對于這些學生有沒有真的認識到任務的完整答案呢？真的經歷了完整的學習過程嗎？沒有，他們只是經歷了學習的一部分，如同生產一個產品，他們只是將這個產品的某一零件生產出來而已。我們所說的完整的學習過程，是指孩子經歷解決一個問題的所有過程，這中間可能會有疑惑、有錯誤、需要幫助，但最終能完整解決的過程。

[片段二]

師：用同樣大的圓創作的幾分之一，這些分數有大小嗎？你能直接看出它們的大小嗎？（教師PPT 展示1/2、1/4 和1/8）哪位小朋友來說一說。

生4：1/8 最大，1/2 最小。（這個孩子很無措地站了到另一個學生回答完畢。）

師：誰有什么不同意見？

生5：1/2 最大，1/8 最小。

師：也就是說1/2 大于1/8，那1/4 呢？

生5：1/2 大于1/4。

師：你能說說它們三者之間的大小關系嗎？

生4：1/2 大于1/4，大于1/8。

師：現在看出來了嗎？我們通過觀察可以看出：1/2 大于1/4，大于1/8。

[分析與反思]

在片段二中，當老師發現有學生4 回答錯了，就著急請別的學生來回答，那位學生4 最終真的認識到1/2 大于1/8 的原因了嗎？其實，這個學生經歷的學習過程是不完整的，只是在其他學生的指引下，從表面上認識到了1/2 大于1/8，并沒有抓住分數的本質特征，從分數的意義上理解分數的大小。

學生4 雖然回答的問題是有錯的，但是，他肯定也是有自己的判斷依據的，但是老師沒有給他機會。如果當時讓他說一說，可能會有這樣的答案：數字2 比8 小，所以，分數1/2比1/8 小。這是受整數大小比較的影響，也可能是班上許多學生的想法。也許她在說的過程中，自己發現存在的問題，也許發現不了，此時再讓其他學生來表達，那么別的同學也可以針對她的觀點依據來否定，并闡述自己的理由。在相互交流中，學生很容易撞出思維的火花，可能，學生不單單只是依據觀察法來比較分數的大小，也會從分數的意義上，或者通過舉例的方法來比較。這樣，學生的智力活動將更活躍，思維將更完整地呈現。

三、學生是否收獲完整的數學思維，達成學習目標

史寧中教授說，培養一個孩子，這個孩子可能未來不從事數學，那培養的終極目標是什么呢？終極目標就是學會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。這樣一個終極目標下，我們好的教學質量應該是怎樣的呢？就是把握數學內容的本質，創設合適的教學情境，在教師的啟發下，提一個好的情境、好的問題引發學生思考。學生讓他自然而然地學會思考是很難的，教師的責任之一就是要他學會思考，敢于思考，善于思考。這也是數學課上，學生需要收獲的完整的數學思維。

[片段三]

師：在我們玩過的七巧板里面也藏著分數。你們能找到嗎？

生6：二分之一。

師：哪一塊？說顏色。

生6：綠色和紫色。

師：綠色和紫色這一塊能用二分之一來表示。還有沒有小朋友能找到？

生7：四分之一。

師：怎么找到的？

生7：藍色和黃色這一半。

師：那你上來給大家指一指。他說這一塊能用四分之一來表示。那也就是把整塊七巧板平均分成了？

生7：四份。

師：我們來看看對不對？（課件）取其中的這一塊，那郎老師取的是這一塊。 [分析與反思]

七巧板中能找到的分數有許多，但是，本節課學生只找到了1/2 和1/4，主要原因有：1.沒有給學生足夠思考的時間；2.任務較簡單。如果在本次活動中，老師安排小組合作，比一比哪一組找到的分數多，提高任務的難度，相信學生會更愿意靜下心來，通過動手畫一畫，比一比的方法，找到更多的分數。同時，通過小組合作，能集思廣益，引發思考，完善思維。

但是，現實的課堂上，學生能夠沉下心來獨立思考的時間是很少的，特別是中下等的學生。不少教師為了趕進度，求結果，總是讓優等生發言。久而久之，大多數學生就會形成思維的惰性，不愿深入思考。因此，課堂上我們一定要積極鼓勵學生獨立思考，并努力創設學生獨立思考的時間和空間，讓學生大膽表達自己思考的成果而不是人云亦云。讓每位學生都能經歷思維的過程，以培養學生完整的數學思維的能力，遠比最后的結果重要。