基于改進的混合高斯模型運動目標檢測算法研究

范超男，李士心，張 海，郭 榮

（天津職業技術師范大學電子工程學院，天津 300222）

隨著科技發展，監控視頻中的運動目標檢測已經成為計算機視覺研究的一個重要領域，在機器視覺、人機交互、目標跟蹤和行為分析等方面應用廣泛。運動目標檢測是將運動的物體從背景中分離出來[1]，目前運動目標檢測的經典算法有：光流法、幀間差分法和背景差分法等[2]。光流法是利用像素點的灰度值隨著時間變化結合三維場景與二維圖像之間的投影關系來表征物體在立體空間中的運動狀態變化[3]。光流法進行目標檢測[4]時所建立的模型精度高，但是算法復雜，實時性差。幀間差分法[5-6]是通過連續相鄰2 幀或多幀之間像素值存在的差異來提取出檢測的運動目標，不需要背景更新，相對來說算法比較簡單，但缺陷是運動目標獲取不完整，存在明顯的缺失現象。背景差分法是提取運動目標區域獲得目標背景，常用混合高斯模型[7]進行建模。混合高斯模型（Gaussian mixture model，GMM）能夠準確地檢測出動態目標，針對不同的使用場景，研究人員對算法進行了不同的改進。周愛民等[8]將分解技術MOEA/D 與GMM 模型相結合提出了一種進行多目標檢測的優化算法，能有效地檢測出視頻圖像中的運動目標。Boulmeerk 等[9]提出用均值聚類的思想進行算法優化的方法，并與傳統GMM 相結合，在保證一定準確率的前提下提升了算法的運算速度。Wang 等[10]通過對權值的更新設置改進了傳統GMM，但當光照發生突變時算法檢測準確率低。運用混合高斯進行背景建模時還需考慮背景的實時更新和目標陰影影響的問題，因此GMM 需要必要的后處理運算，如陰影抑制。胥欣等[11]提出利用顏色模型（HSV）進行陰影檢測，雖然能完成陰影檢測，但去除效果較差。王雅寧和Wirayuda 等[12-13]提出利用RGB 顏色空間的方法進行陰影抑制，但3 個分量并不是完全獨立的，因此在R、G、B 上獨立進行檢測無法達到理想的運動目標檢測效果。王林等[14]提出將改進后的混合高斯模型結合HSV 顏色空間的陰影去除的運動目標檢測算法，克服了光照突變條件下誤檢率高的問題，但在背景環境與前景目標像素相似時，只依靠顏色信息無法正確區分。針對上述算法的問題和缺陷，本文提出一種新型目標檢測算法。通過對傳統GMM 添加平衡系數和合并冗余的高斯分布來提高算法對場景變化的適應力，同時將學習率按程度分為2 個，對背景建模進行調整，降低目標檢測時光照影響，完成對場景的實時更新；再通過霍特林正交變換去除顏色分量之間相關性，從而達到陰影抑制效果，得到輪廓清晰的運動目標。

1 GMM 算法及改進

1.1 傳統GMM模型初始化

GMM 是一種半參數的多維概率密度函數估計方法，利用K 個高斯模型來表征圖像中像素點的特征[15]。通過對每個分布的參數進行在線學習更新，能夠很好地適應場景緩慢變化。

視頻圖像序列中像素X=（x0，y0）隨著時間t 的變化形成一個關于像素值的時間序列，則可設t 時刻某一圖像的像素值是Xt，此時像素點的概率密度函數為K 個高斯模型概率密度函數的加權之和P（X）t[16]：

式中：wi，t為t 時刻第i 個高斯分布概率密度函數的權值，即當前高斯分布在所有背景模型中的比重，且為當前觀測點的像素值；μi，t為t 時刻第i個概率密度函數的均值；為t 時刻第i 個概率密度函數的協方差為混合高斯模型在t時刻的第i 個高斯分布模型的概率密度函數，定義如下：

將t 時刻每一個新的像素值Xt與K 個高斯分布按照式（3）進行匹配：

若滿足式（3），即像素點在高斯分布的2.5 個標準差范圍內，像素點與高斯分布匹配，檢測判斷為背景點，同時匹配的高斯分布按照式（2）進行更新。若不滿足式（3）則為不匹配，檢測判斷為前景目標點，只更新權值wi，t。

當像素點與K 個分布均不滿足式（3）時，再對均值、協方差和權系數進行新一次的賦值，將K 個高斯分布中wi/σi最小的模型參數更新為：

式中：α 是學習率；若t 時刻Xt與高斯分布進行匹配，Gi，t=1，否則為0。

將K 個高斯分布按照wi，t/σi，t值降序排列，用前B個分布表示背景模型：

式中：arg minb為加權求和的結果大于T 的最小值；T為構成背景所需要的最小權重比例，即背景閾值，當T取小的值表示用一個高斯分布描述，T 取大的值表示用多個高斯分布描述，取值一般由背景復雜度決定，根據學習經驗和實驗分析，本文取T=0.75，此時能獲得最穩定的背景模型。

1.2 GMM模型的改進

1.2.1 GMM模型的自適應改進

在進行運動目標檢測時，傳統GMM 里K 值是確定不變的，限制了算法對場景的適應能力[17]。當視頻場景中沒有運動物體時，不需要過多的高斯分布占用計算資源，只需一個優先級最高的分布就可以準確描述像素點間的變化。而當視頻場景中出現目標后，需要計算的像素值會明顯增多，這時需要利用多個高斯分布來進行計算。因此，提出了一種高斯分布個數隨場景變化自適應選擇方法。具體步驟如下：

（1）通過添加一個平衡系數ρ 來控制權值和協方差的分布范圍，0 ＜ρ ＜1。當新增加的分布權值很大、方差很小時，該分布的優先級會迅速提升，容易成為構造背景的模型之一，從而造成整個背景模型的質量下降，影響目標的檢測準確率。本文為了使高斯分布更加合理，添加了一個平衡系數ρ，在當前檢測圖像的像素值與K 個高斯分布都不匹配時，第K+1 個高斯分布按以下規則重新產生：

（2）當圖像中某區域內的像素點變化趨于平緩時，說明沒有運動目標存在，此時不需要數量過多高斯分布占用運算資源，因此可以將優先級較低的分布進行合并。在模型參數更新后，如果同一像素點的2 個高斯分布i 和j 的均值之差小于閾值T，說明此時2 個高斯分布優先級較低，屬于冗余的高斯分布，可以把這2個分布進行合并處理，同時進一步完成參數更新：

通過將優先級低的高斯分布進行合并，可以保證在提升算法運算速度的同時，不降低檢測的準確率，使算法達到更好的檢測效果。

1.2.2 GMM模型學習率的改進

當視頻圖像背景有動態變化時，高斯模型的更新速率α 直接影響著背景更新的速度，反映了該背景模型對當前視頻環境的適應程度。一般根據學習經驗設置學習率α 的值，當學習率的取值過大時，背景模型的更新速度過快，檢測結果會出現許多噪聲；當學習率的取值過小時，則當前視頻中該像素能夠相匹配的高斯分布所占比重過小，背景更新的速度會降低，增加了背景建模的時間[18]。傳統的GMM 通常只設置1個學習率，無法滿足背景實時更新，因此提出在GMM中多添加1 個學習率來控制背景建模，使之滿足實時性需求，得到完整的運動目標。

根據學習率對背景建模的影響，本文設置了2 級學習率。在圖像中背景變化明顯區域設置一個數值相對較高的學習率，使背景模型收斂加快，并消除運動目標因為劇烈變化留下的殘影，即對提取出的運動目標區域設置學習率αh。在背景變化較小的區域設置一個數值相對較低的學習率，使模型對環境的抗干擾性增強，起到一定的抑制噪聲效果，即對檢測后背景區域設置學習率αl，則背景更新率可分段設置為：

式中：在視頻初始階段或者圖像中有運動變化時，αh也隨之變化；N 為設定混合高斯模型建立背景需要的幀數，根據理論經驗及實驗分析，本文設定為50 幀；t 為當前幀數。αh的值逐漸變小，使背景模型開始時較快建立，同時為了降低干擾，適應背景和光照等條件，背景更新速率減慢，使模型趨于穩定。當背景模型穩定后，學習率αl設置為一個較小值。根據文獻[18]對不同學習率的驗證可知，當學習率為0.001 時GMM 提取前景的效果更好，因此將αl設為0.001，在得到更好檢測效果的同時進一步抑制了噪聲干擾。

2 霍特林變換陰影抑制

2.1 霍特林變換

傳統的陰影檢測方法是在RGB 3 個顏色分量上進行獨立檢測，但由于三分顏色分量具有相關性，因此獨立檢測時不能達到良好的陰影抑制效果。本文采用霍特林正交變換將多維數據集的統計特性構造成霍特林變換坐標系，將數據向量投影到坐標系中產生不相關的新的向量分量[19]。將樣本總體設為M 個隨機向量：

其均值向量和協方差矩陣分別為：

將em設為協方差矩陣的特征向量，λm設為相對應的特征值，m=1，2，…，n。得到矩陣A=[e1，e2，…，en]T，定義霍特林變換為Y=A（X-μX），協方差矩陣為：

由矩陣相關性的知識可知，霍特林變換Y 的各分量互不相關，協方差矩陣CX與CY都有相同的特征值和特征向量。

2.2 融合霍特林變換進行陰影抑制

設視頻圖像中（x0，y0）處的像素點為X（x，y）=[R（x，y），G（x，y），B（x，y）]T，其中R（x，y）、G（x，y）、B（x，y）分別為（x，y）位置像素點的紅、綠、藍顏色分量。

采集M 個圖像像素點組成樣本集，并計算其樣本均值μX（x，y）、協方差矩陣CX、霍特林變換矩陣A 和相應協方差矩陣CY。按Y=A（X-μX）求Y（x，y）=[y1（x，y），y2（x，y），y3（x，y）]T，Y（x，y）為（x，y）處的實際目標點像素與該處背景樣本均值的差的霍特林變換。按P=μX·A 求取P（x，y）=[p1（x，y），p2（x，y），p3（x，y）]T，P（x，y）為（x，y）處的背景差均值的霍特林變換。令：

式中：D（x，y）為霍特林變換的（x，y）處的像素值變化的統計向量。

當（x，y）處的像素是背景像素時，d1（x，y）、d2（x，y）、d3（x，y）處的變化均較小，即（x，y）處的像素值變化較小；當像素點為陰影時，像素值的變化較為明顯；當為運動目標時，像素值的變化頻率達到最大值。D（x，y）內不同的分量對像素值變化造成的影響不同，d1（x，y）對變化的影響最大，d2（x，y）次之，d3（x，y）對變化的影響最小，因此定義陰影測度T：

式中：wi為背景進行霍特林變換時產生的協方差矩陣的第i 個特征值對于像素X（x，y），根據下列準則進行陰影檢測。

閾值T1、T2的選取直接影響了陰影抑制的效果，目前主要是針對具體場景，根據以往T=μ+3σ 的學習經驗來近似確定取值，其中μ 和σ 分別為幀差圖像的均值和標準方差。根據本文的具體實驗應用場景，近似取T1=0.1，T2=0.9，能保證在更好抑制陰影的同時不會出現運動目標漏檢。陰影抑制的具體實現步驟如下：

（1）計算相鄰2 幀圖像序列的幀差，如第k+1 幀與第k 幀。

（2）幀差圖像經過閾值濾波獲得二值化后的圖像。

（3）在二值化后的圖像中，對檢測目標的輪廓區域在下一幀中做霍特林最佳正交化變換，按照式（20）求取陰影測度。

（4）按照式（21）進行陰影檢測及抑制。

3 運動目標檢測算法流程

本算法整體可分為2 部分，算法流程如圖1 所示。第1 部分是提取運動目標區域，首先對讀入視頻圖像的序列幀進行簡單的圖像預處理，再通過GMM進行檢測，區分出視頻圖像幀中的前景目標和背景圖像，對前景目標區域通過平衡系數控制高斯分布的數量，對背景區域通過雙極學習率控制更新速率；然后判斷是否滿足合并高斯分布的條件，滿足條件則將冗余分布進行合并，不滿足條件則保持原有高斯分布，從而高效地獲得運動目標區域。第2 部分是將得到的運動目標區域通過霍特林正交變換去除顏色空間分量的相關性，以此達到陰影抑制效果，最后通過形態學處理得到較為清晰的最終的運動目標檢測結果。

圖1 算法流程

4 仿真實驗結果與分析

4.1 改進GMM算法與傳統GMM算法檢測運動目標效果對比

為驗證本文算法，利用MATLAB 軟件進行仿真實驗。在戶外光照均衡，擾動不強烈和戶外光照強烈變化2 種情況下，分別驗證改進后自適應GMM 檢測效果，同時與傳統GMM 算法進行實驗結果對比。

戶外光照沒有明顯變化下檢測結果如圖2 所示。從圖2（b）可知，傳統的GMM 可以檢測出運動目標的輪廓，但是噪點較多、空洞現象比較明顯；從圖2（c）可知，改進后GMM 算法較為精準地提取出了目標的輪廓，達到了良好的目標檢測效果，但是有一小部分陰影區域被識別為運動區域，因此需要進行后續的陰影抑制處理。

圖2 戶外光照沒有明顯變化下的檢測結果

戶外光照產生變化下檢測結果如圖3 所示。從圖3（b）可知，光照發生明顯變化后傳統的GMM 檢測出的運動目標輪廓不清晰，噪點過多，空洞現象較為明顯；從圖3（c）可知，改進后GMM 算法在光照發生劇烈變化下，能精準地提取出目標的輪廓，達到較為良好的目標檢測效果。

圖3 戶外光照產生變化下的檢測結果

由檢測結果可知，本文算法檢測的運動目標輪廓更為清晰明顯，噪點也明顯減少，改進后GMM 算法能夠更好地適應光照環境，快速進行背景更新，檢測效果良好。

4.2 陰影抑制的效果

選取在光照均衡和光照突變2 種條件下進行驗證，光照均衡下添加陰影抑制后檢測結果如圖4 所示、光照突變下添加陰影抑制后檢測結果如圖5 所示。

圖4 光照均衡下添加陰影抑制后的檢測結果

圖5 光照突變下添加陰影抑制后的檢測結果

通過實驗驗證，本文提出的改進后自適應GMM與陰影抑制相結合的算法，能夠更好地實現背景建模和運動目標的檢測。

4.3 識別率和誤檢率對比

為對本文算法進行客觀評價，選取30 幀視頻圖像，運用本文算法和傳統GMM 算法分別計算了識別率與誤檢率，2種算法的識別率與誤檢率如圖6 所示。

從圖6 可以看出，本文算法與傳統GMM 算法相比，在識別率和誤檢率方面都有著明顯優異性。

本研究還從耗時，即算法運算的復雜度上對2 種算法進行了對比，對同一視頻60 幀分別統計了各算法的處理時間，2種算法的平均每幀處理時間如表1 所示。

從表1 中可以看出，傳統GMM 由于背景建模不能自適應更新，費時較長，本文算法在光照均衡和光照改變2 種條件下，均比傳統GMM 處理耗時短，處理速度提升了29.7%。

圖6 2種算法的識別率與誤檢率

表1 2種算法的平均每幀處理時間

5 結 語

本文提出一種基于改進GMM 與陰影抑制相結合的運動目標檢測算法。該算法在傳統混合高斯模型的基礎上，首先對GMM 添加平衡系數和合并冗余的高斯分布處理，使場景更好地自適應，再通過設置2 級學習率αh和αl控制背景建模精確率，能得到更有效、準確的運動目標區域，然后運用霍特林變換完成運動目標區域的陰影抑制，最后通過形態學處理獲得了較為清晰完整的運動檢測目標圖像。實驗結果表明，本算法克服了傳統運動目標檢測算法在動態背景下檢測精度低的缺陷，提高了算法的實時性和準確性，解決了光照變化、環境噪聲等因素引起的誤檢、漏檢問題。然而，本文算法還存在一定局限性，當在干擾過多的情況下，如惡劣天氣或背景復雜時，不能較好地提取運動目標，下一步將對此加以改進優化。