關于中學數學測驗講評課的幾點思考

董大新 崔高峰

經常聽到一些教師說：“學生總是犯相同的錯誤，以前多次做過的、考過的題都不會做。”把錯攤在學生身上是不公正的，這需要我們對數學測驗講評課的教學全過程進行反思。講評課是把教師對測驗的評價反饋給學生，其中反饋什么，怎樣反饋，是上好該課型的關鍵。根據講評課的特點，從教學觀念、教學內容的確定和安排、教學活動的組織及鞏固練習上重新思考。在推行素質教育的大方向下，利用一些現代的教學心理學理論分析現行測驗講評課的一些弊端，切實改進測驗講評課的現狀，使之充分發揮該課型應有的功能，下面筆者對該課型的數學提出一些建議，供同行參考。

思考一：變“一慢一快”為“一快一慢”

心理學家艾賓浩斯提出的遺忘發展規律告訴我們：遺忘的進程是不均衡的，在識記的最初遺忘得很快。“一慢一快”中的“慢”是指教師從測驗后到發回學生答卷之間的時間長，“快”是發回答卷后又馬上講評。這樣由于測驗結束后的時間長了，學生再面對錯題，已經回憶不起自己是如何做的，不能再現自己在知識、方法、思維上犯的錯誤，使錯誤隱藏起來，無法更正，而這時教師對剛發下的試卷進行講評，學生只能從教師那里獲得一個正確解答而已，引不起共鳴，沒有起到修正認知結構的作用。根據遺忘規律要求教師變“一慢一快”為“一快一慢”，即盡快發回試卷（讓學生在還能回憶答卷思路前得到試卷），不要馬上講評試卷，筆者一般是當天測驗當天發回試卷，學生利用晚修進行反思、討論，然后第二天進行講評。

思考二：變“打擊一片”為“激勵一片”

講評具體內容之前，教師往往會對考得較好的學生表揚一番，而少數幾個成績好的經常受到表揚，但他們卻不太在乎，而對于多數沒有受表揚而又努力學的學生則常常得不到激勵，于是會漸漸喪失信心、失去興趣，講評課亦無心上課了。

講評課反饋的不僅是解題正誤的反饋，也應反饋學生答卷的其它情況，留下學生的影子。對不同層次學生的閃光點都應給予表揚，如，“某某同學選擇題做得好，說明已掌握解選擇題的多種方法，若再突破一下解答題，則成績定然可觀。”“某某同學對立體幾何學得很好，全卷的立體幾何題都做對了，如果高考只考立體幾何就好了。”稱贊他立體幾何學得好，又能促其在其他方面要加油。這樣的講評，既反饋了知識，又反饋了教師對學生的愛心和關心，學生會更加努力地學習。

思考三：變單向講評為多向講評

建構主義理論認為：知識并不能簡單地由教師傳授給學生，而只能由每個學生依據自身已有的知識和經驗加以建構，學生所學到的往往并非是教師所教（或者說，所希望他們學到的），我們更不能以主觀的分析或解釋去代替學生真實的思維活動。

知識要由學生主動建構，如果由教師一講到底以及直接把結果拋給學生，那么拋得越多丟得越多。這就要求教師在評講時精心組織，通過各種方法（如教師設問，學生間討論，學生提問，集結錯誤讓學生糾正等）讓師生間、學生間多向交流，讓學生參與評講過程，在教師引導下進行自評，這樣經過學生自己思考、經歷后，錯誤更能得到糾正，認識結構才能完善。

思考四：變“只講正解”為“剖析、示范”

根據建構主義理論，學生必須從已有的知識和經驗開始，否則講授的內容像空中樓閣，僅供學生欣賞而已。教師只講錯題的正確解答，學生雖理解正確的思路，但不知為什么自己錯了，錯誤沒有得到根本糾正，下次仍有可能再錯。教師要認真分析試卷，真正了解學生思維活動（包括錯誤的）及已有的知識和經驗，找出學生錯誤的真正原因，設計出具有針對性的問題，讓學生自己進行糾錯。下面選自2000年廣州市第二次模擬考試講評課內容談談如何剖析錯誤。

選擇、填空題錯因較隱蔽，須細心推敲，這可借助錯誤選項統計數字。

1.一題一錯：如果大多數學生在同一題上選一個錯項說明題中某個隱含條件較難發掘，或者某選項有較強的迷惑性，從而掉進同一陷阱。如題（2）錯誤相對集中在同一個選項。

題（2）在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，若AD=BC，且AD與BC成60°，則異面直線DF與BC所成的角的大小為（? ? ）

錯因：大多數學生選A，他們對兩線相交產生的角和所成的角沒有區分開設計問題：兩條直線相交產生的角有幾個？兩條直線所成的角呢？

2.一題多錯：學生選其余三個錯項的人數差不多。這種情況很可能是尚未掌握解決此題的思路，不知從哪里下手，此時關鍵要從審題及如何確定解題方向上進行講評，如題（3）。也可能是此題有多個難點或多個陷阱，從而進不同陷阱而選不同錯項，如題（4）。

錯因：選各錯項的人數差不多，而且有不少學生沒有選，說明對變式狀態下求最值的能力較差，整體意識不強，轉化思想淡薄。

設計問題：（1）求最值有哪些方法？

（2）若用函數法則要把xy表示成某一變量的函數，但消元可行嗎？

（3）能否以xy為一整體量，在已知等式中找出關于xy的函數表達式嗎？

在此引導下，學生易想到配方，得出以（x+y）為自為量的二次函數4xy=（x+y2）-3（x+y）+12，從而踏上成功之路。

題（4）對于任意函數y=f（x）在同一坐標系里，函數y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象為（? ? ?）

A. 關于y軸對稱

B. 關于直線x+1=0對稱

C. 關于x軸對稱

D. 關于直線x-1=0對稱

錯因：分別選取A、B的人數多，經查是因為（1）把y=f（x-1），y=f（1-x）誤認為是f（x）滿足，從而選A。（2）由f（x-1）到f（1-x）的圖象變換誤認為是f（x-1）先關于y軸對稱得f（-x-1）的圖象，再向左移2個單位，從而選B。

設計問題：（1）題目中是討論y=f（x）的圖象嗎？

（2）兩個函數的圖象關系是否可以從其解析式得到呢？

（3）在對函數的圖象變換是，f（x-1）的圖象關于y軸對稱的解析式為f（-x-1），再向左移2個單位的圖象的解析是為f（-x+1）嗎？

思考五：變“變題論題”為“求同求變”

若就題論題，沒什么新意，學生就（特別是成績較好者）會感到沒意思，而且知識、方法被局限于一題中，沒有從學科整體上得到聯系、溝通以至發展，這樣的講評效益低下。教師應該從“歸類評錯”“一題多變”“一題多解”等中求變化。

1.“歸類評錯”學生試卷中多題出現同一知識、方法、思想上的錯誤，因為多次出現，往往是重點，應該歸結起來重點突破。

①求f（x）的定義域;

②f（x）是否存在最大值或最小值，如果存在，請求出，如果不存在，請說明理由。

題（7）：第三問最后是求二次函數，P的取值范圍。

（1）這三個題都涉及二次函數的最值問題，此為重點又為難點，可以統一講評。主要處理好下面三個問題：（1）如何把目標式轉化為一個變量的二次函數。如題（4）利用配方法把（x+y）看成一個整體。

題（7）可化為，轉為求以為自變量的二次函數最值問題。

（2）求二次函數最值時首先應注意挖掘自變量范圍，如題（7）要對條件式子變型為3（x+y）=（x+y）2x+12從而得出x+y≥43的范圍，這種隱性范圍對學生很難發現，應強化訓練。

（3）要分析自變量范圍與對稱軸范圍關系。講評課后出幾道針對性習題進行矯正和鞏固。

2.一題多解，貴在設問、評優

我們集結一道題的多種解法，如果只是從開始介紹到最后，這對會做的學生以及不會做的學生都不利，會做的學生在教師一開始分析時就會不停地把他的做法講出來，牽著教師走，這時不會做的學生因為沒有安靜的環境及一定的時間來思考，無法跟上，往往是白講一趟，沒有效果。因此必須對每種方法的關鍵處設計幾個問題既讓會做的學生重新考慮，又使不會做的學生有一定的時間來思考。分析后要對多種方法進行比較，然后作出評價。

如題（8）的第二問：求點B到截面AIECF的距離;（如圖）

學生考試時用了多種方法，筆者對各種方法設計了以下問題：

直接法：（1）點B在面AIECF的射影大概在什么位置？

（2）如何確定B到面AIECF的射影呢？

（利用∠BRC=∠BFG可知在∠CFG的平分線FH上）

（3）用什么方法求BO？（等面積法等）

間接法：轉移點B法。

（1）點B可以移到哪里？為什么？

（不少學生提出作A1B1中點M或B1C1中點N都可依線面平行轉移到M或N）

（2）轉移后好在哪里？方便求解嗎？

等體積法：要用等體積法，一般要在一個三棱錐里，但這是一個四棱錐，可以轉化成三棱錐嗎？（只須連接A1C）

評價：

（1）直接法按定義法求解點面距離，要在體外作輔助線，且對射影的落點要確定，較費時費力。

（2）轉移法避免體外作圖，選了一個好位置，比上法要優。

（3）等積法巧妙利用三棱錐的異面異高但體積相等建立距離的方程，不需定垂足的位置，從而輕松求解，這也正說明方程思想的重要性。

思考六：變“簡單否定”為“發掘閃光、鼓勵創新”

盡管學生的一些想法可能是錯誤的或幼稚的，但卻具有一定的合理性，我們不應對此采取簡單否定的態度，而應作出認真的努力去理解它們的性質、產生等等，顯然在此基礎上采取適當的“補救”措施讓學生改進比全盤否定、重新教給學生一個新的方法更易主學生接受，且讓學生看到希望，更能樹立學好數學的信心。

如上面提到的題（4）有一個成績好的學生，沒有把握地選中正確答案，他的想法是x2-2xy+y2-3x-3y+12=0中的x，y具有互換性，故猜想當x=y時，xy最小，據此求出x、y，就得出正確選項。當然，這種猜想只是一時靈感，沒有依據，若教師簡單否定，火花就頓時熄滅。筆者認為這是培養學生探索精神、創新意識的極好機會。筆者在課前與該位同學共同研討，得出了一個結論，公布于班上，引起哄動，大家受到感染，紛紛參與該題的進一步研討。結論為：

參考文獻：

[1]鄭毓信.認知科學建構主義與數學教育[M].上海教育出版社，1998.

[2]施良方.學習論[M].人民教育出版社，1994.