基于主成分分析的建設工程項目評標決策研究

吳廣源，李素蕾，李 晴

( 山東理工大學 建筑工程學院, 山東 淄博 255049)

評標作為整個招標投標活動的核心環節之一，其過程和方法是否科學、規范,將直接影響工程項目的成敗。在現有的評標方法中，應用最為廣泛的是綜合評議法。該方法首先通過評標委員會的評標專家對投標人的各項指標進行打分，而后根據招標人對各個指標的重視程度不同賦予其不同的權重，進而算出各投標人的得分并進行優劣排序，最終確定中標人。但由于這種方法無論是在專家打分環節還是在指標賦權環節均缺乏一定的客觀性，使得評標結果不夠科學合理。

為了解決綜合評議法的缺陷，尋求更加科學合理的評標方法，相關專家進行了深入的研究，如魏起增[1]提出應該改變目前評標工作中在短時間內一攬子突擊決定的方式，將大量基礎工作在“陽光”之下進行，增大定量工作比例，減少定性工作比例和專家臨時打分的偶然因素影響，增加評標工作的科學性；許明遠等[2]提出了基于熵權-TOPSIS方法的施工評標模型，依據熵權法原理客觀確定評標因素指標的權重，而后通過TOPSIS法分析各個指標到理想目標的距離并進行排序，最終確定最優方案；孟俊娜等[3]提出了基于區間直覺模糊集的工程項目評標方法，引入區間直覺模糊信息熵和區間直覺模糊數的混合集成算子ⅡHA構建工程項目評標決策模型；閆文周等[4]將熵權決策法應用于工程評標，解決了評標過程中評價指標權重呈現主觀臆斷的弊端。上述方法均有效地改進了綜合評議法的不足，使評標方法更加科學合理。然而，現有的各個工程項目評價指標之間往往存在或多或少的相關性，導致反映的信息在一定程度上有重疊，致使評標結果因賦權重復而出現一定的偏差。針對上述問題，本文通過主成分分析法進行客觀賦權，在解決評標過程中主觀性過強問題的同時，有效避免了指標間的信息相關性，使評標結果更加客觀科學。

1 建設工程項目評標指標體系的建立

基于建立建設工程項目評標指標體系的科學性、合理性、可操作性以及與評標方法一致性等基本原則[5-6]，借鑒相關評標指標體系研究成果，并結合工程評標的實際情況綜合考慮，本文從投標報價、工程工期、施工組織設計、質量保證措施、類似工程業績、合同履行率、擬派項目經理業績、安全文明施工、優惠條件等9個方面進行分析，建立了資質、技術、商務指標相結合的建設工程項目評標指標體系，見表1。

表1 建設工程項目評標指標體系
Tab.1 Index system of bid evaluation for construction projects

指標編號指標備注F1投標報價萬元F2工程工期天F3施工組織設計分F4質量保證措施分F5類似工程業績萬m2F6F7合同履行率安全文明施工%分F8優惠條件分F9擬派項目經理業績分

2 基于主成分分析的建設工程項目評標模型

主成分分析是一種通過降維得到能反映大部分原始變量信息的幾個綜合變量，即主成分，并用以解釋資料的綜合性指標的多元統計分析方法。其特點是可以保證各個主成分間所反映的原始信息互不相關。

采用主成分分析法建立評標模型的一般步驟如下：

設反映工程綜合評估值的p個指標為X1，X2，X3，…，XP，n個投標人的p項指標構成了原始數據矩陣X=[Xij]n×p：

其中Xij為第i個投標人的第j項指標數據；i=1，2，… ,n；j=1，2，…，p。

1)數據標準化處理。將原始數據進行標準化處理，以消除各個指標在量綱和數量級上的差別。

(i=1，2，…，n;j=1，2，…，p)

(1)

(2)

2)計算相關系數矩陣R=[rij]p×p,其中

(3)

3)計算特征值和特征向量。由方程|λE-R|=0，得到p個特征值，并按升序排列為λ1>λ2>…λp≥0，各個特征值對應的特征向量為：μ1，μ2，…，μp，于是得到p個主成分：

(4)

式中，Yi為第i個主成分(i=1，2，…，p)。

4)選擇m個主成分(p≤m)，計算工程評標綜合評價值。主成分的特征值越大，表明其對原始指標的貢獻率也越大。

(1)計算Yi(i=1，2， ……，m)的信息貢獻率和累計貢獻率。

(5)

式中：bi為主成分bi的原始信息貢獻率，其反映了該主成分所含原始指標信息的百分比。

(6)

式中，am為Y1,Y2,…,Ym的累計貢獻率，當am≥85%時，選擇前m個主成分，即為m個綜合指標。

(2)計算評標綜合得分。

3 實例應用

3.1 實例

某市大型酒店建設工程項目采用工程量清單計價模式進行招標，本次招標有5家投標人通過了資格預審，其中，定性指標分值通過專家根據相關內容打分后取平均值獲得，其各評標指標值見表2。

3.2 基于主成分分析法的建設項目評標模型求解綜合評價值

借助主成分分析法建立建設項目評標模型，提取反映原始指標信息累計貢獻率大于85%的前m個主成分，以此來對原始評標指標進行綜合評價，其求解過程借助統計軟件SPSS24.0，求解結果如下。

1)確定主成分因子

根據式(1)將原始數據進行標準化處理，以消除其在量綱和數量級上的差別；而后根據式(3)—式(6)，建立相關系數矩陣，并求得其特征值及特征向量，進而求得各個主成分信息貢獻率以及累計貢獻率，最終以總方差解釋表的形式進行展示，詳細結果見表3。

表2 酒店工程評標指標
Tab.2 Hotel engineering bid evaluation index

投標人投標報價工程工期施工組織設計質量保證措施類似工程業績合同履行率安全文明施工優惠條件擬派項目經理業績A896.66205818213.887867979B931.78200878612.288898383C910.76195848511.984888585D956.33177898314.287858183E976.64168908013.585898381

表3 總方差解釋表
Tab. 3 Total variance explanation table

成分初始特征值提取載荷平方和旋轉載荷平方和總計方差/% 累積/%總計方差/%累積/%總計方差/%累積/%13.88443.16143.1613.88443.16143.1613.35437.26237.26222.97633.06576.2262.97633.06576.2263.03733.74471.00631.22313.59389.8191.22313.59389.8191.69318.81389.81940.91610.181100.00057.403×10-168.226×10-15100.00062.967×10-163.296×10-15100.00074.289×10-174.766×10-16100.0008-8.466×10-17-9.406×10-16100.0009-3.749×10-16-4.166×10-15100.000

由表3可以發現，前三個主成分的累計貢獻率已達到89.819%>85%，因此我們從原始的9個指標中提取三個主成分因子作為綜合指標。9個評標指標旋轉后的空間組件圖如圖1所示。

圖1 旋轉后的評標指標組件圖Fig. 1 Component diagram of bid evaluation indicators after rotation

由圖1可以看到，第一個主成分在工程工期上具有較大荷載，因此第一個主成分主要反映了該評標指標所包含的原始數據信息；第二個主成分在投標報價、施工組織設計、安全文明施工、擬派項目經理業績、優惠條件和質量保證措施上具有較大荷載，因此第二個主成分主要反映了這些評標指標的原始數據信息；第三個主成分在類似工程業績和合同履行率上具有較大荷載，因此第三個主成分主要反映了這兩個評標指標的原始數據信息。

2)主成分選取合理性分析

主成分選取合理性的主要判斷依據是其特征值是否大于1，我們借助SPSS24.0數據處理結果輸出的碎石圖進行分析，碎石圖如圖2所示。

圖2 評標指標因子碎石圖Fig. 2 Gravel chart of bid evaluation index factor

在圖2中，橫坐標為評標指標數目，縱坐標為特征值。由圖2可見，前三個因子特征值均大于1，表明前三個因子對反映原始變量的信息貢獻很大，并且貢獻率依次遞減；而第四個因子以后的幾個因子特征值均小于1且逐漸趨于0，表明它們對反映原始變量的信息貢獻很小甚至于可以忽略，因此選取三個主成分因子是合適的。

3)構造綜合評價函數

根據上述選取的主成分，求解得到各個成分的系數得分矩陣，見表4。

表4 成分得分系數矩陣
Tab.4 Component score coefficient matrix

評標指標成分123投標報價/萬元0.0220.3310.046工程工期/d0.052-0.2880.073施工組織設計/分0.1490.3610.120類型工程業績/萬m2-0.1530.0970.258合同履約率/%0.1570.0620.594優惠條件/分0.2600.018-0.075質量保證措施/分0.333-0.0190.259擬派項目經理業績/分0.3220.1460.113安全文明施工/分-0.007-0.005-0.413

由表4得，三個主成分與標準化指標的關系為：

Y1=0.022X1*+0.052X2*+…+0.322X9*

Y2=0.331X1*-0.288X2*+…+0.146X9*

Y3=0.046X1*-0.073X2*+…+0.113X9*

所以，綜合評價函數為：

Z=0.43161Y1+0.33065Y2+0.13593Y3

4)計算各投標人的綜合評價值

根據構造的綜合評價函數，分別求得各個投標人的綜合評價得分[7]，詳細結果見表5。

表5 投標人綜合評價得分及排序表
Tab.5 Comprehensive evaluation score and ranking table of bidders

投標人ABCDEZ-0.180.480.071.79-0.86排序42315

從表5可以看出，上述5家投標人中，綜合評價得分最高的是投標人D，其次是投標人B和投標人C。因此，應該首選投標人D，其次為投標人B和投標人C。

4 結論

本文借助于主成分分析法進行客觀賦值，有效解決了評標過程中缺乏客觀性的不足，同時利用主成分分析法選取建立互不相關的評標綜合指標，解決了評標指標信息重疊性問題。通過實例分析，利用本文建立的評標模型，求得各投標人的綜合評價得分并進行了優劣排序，最終確定了最優投標人。評標結果客觀公正，具有有效性和可靠性。另外，在模型的推廣方面，對于評標指標體系中的定性指標，可進一步利用數學中模糊評價的方法進行量化處理，使定性指標更具有參考價值。綜上所述，本文建立的建設工程評標模型能夠科學合理地選擇最優投標人，為招標人評標決策提供有效依據。