基于Logistic 關聯分析的水資源承載力評價

白 露，吳成國，金菊良，周立洋，寧少尉

（1.合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽合肥230009；2.中國市政工程西北設計研究院有限公司，甘肅蘭州730000；3.合肥工業大學水資源與環境系統工程研究所，安徽合肥230009）

水資源承載力是影響區域人口、社會經濟和生態環境發展的重要因素，也是自然資源承載系統的重要組成部分，對國家或地區社會經濟可持續發展具有重要意義[1]。我國河川徑流量居世界第六位，但人均水資源占有量不足世界人均水平的1/4，居世界第108位，是世界上21個缺水嚴重的國家之一[2]。隨著現代化進程和全面建設小康社會的不斷推進，社會經濟對水資源的需求量不斷增加，與水資源承載力相關的水旱災害風險管理、水資源高效利用以及經濟社會可持續發展等研究越發重要[3]。區域水資源承載力評價指標及等級標準體系構建是水資源承載力評價研究的首要基礎性工作[4]，目前國內大多數學者采用區域水資源承載力主要影響因素作為其評價指標，由此構建系統綜合評價模型，探討水資源承載水平。目前水資源承載力評價研究常用的綜合指標體系有壓力-狀態-響應指標體系[5]、水資源-社會-經濟-生態環境復合系統指標體系[6]兩類，這些指標體系可在一定程度上反映水資源、社會經濟和生態環境3個子系統之間的結構差異及其對區域水資源承載力的影響，但不能反映區域水資源承載力各子系統之間的相互作用機制。水資源承載力評價方法已從過去的單指標、靜態分析發展到了多指標、動態綜合分析，目前用于水資源承載力評價的主要方法有集對分析法[7]、灰色關聯法[8]等。其中：灰色關聯法計算量小，對樣本要求低，因而得到廣泛應用，但該方法在實際應用中受公式的局限性影響會引起較大的誤差；文獻[2]和文獻[9]采用集對分析思想，應用減法集對勢和集對分析等評價方法，建立水資源承載力評價模型，應用水資源承載支撐力、承載壓力和承載調控力三個子系統進行評價，但沒有對三個子系統進行合成。為此，筆者從水資源承載區域人口及經濟社會發展的物理成因機制角度出發，首先將區域水資源承載力系統分解為水資源承載支撐力、承載壓力和承載調控力三個子系統，在充分考慮評價系統不確定性因素的基礎上，采用Logistic灰關聯方法，計算不同承載子系統與不同承載等級之間的聯系數，然后將其與風險矩陣方法進行合成，構建基于Logistic灰關聯分析的區域水資源承載力綜合評價模型，最后將所建模型應用于2011—2015年安徽省16個地級市水資源承載力評價系統中開展實證研究，以期為區域水資源承載力調控配置提供技術支持。

1 基于Logistic灰關聯分析的水資源承載力評價方法構建

1.1 評價指標及等級標準體系建立

基于文獻[10]提出的水資源承載力評價指標體系建立的指導思想，遵循指標體系建立的科學性、整體性、動態與靜態相結合、定性與定量結合、可比性及可行性等原則，參考文獻[9]水資源承載力指標體系及權重標準，將水資源承載力劃分為3個評價等級：1級（可載）、2級（臨界超載）、3級（超載）（具體含義見文獻[9]）。安徽省水資源承載力評價指標及等級標準體系見表1。

1.2 Logistic曲線

Logistic函數由比利時數學家Pierre-Fran?ois Verhulst于18世紀提出[11]，因函數曲線形狀呈S形，故又稱S形曲線。Logistic函數在生物醫學、生態工程、健康學等學科中得到廣泛應用[12]。本文采用Logistic函數對樣本序列與標準序列構成的曲線進行擬合，由此確定樣本序列和評價標準之間的關聯程度。兩條曲線之間的相似度ξ∈[0，1]，相似度越高表示曲線擬合關聯程度越好，序列之間聯系程度越高。以評價樣本序列（比較序列）與參考序列對應元素之間的絕對差值為橫坐標，以關聯系數為縱坐標，繪制Logistic灰關聯函數曲線（見圖1），將其劃分為1級（可載）、2級（臨界超載）、3級（超載），圖中A、B對應函數中為二階導數為0的點。等級劃分方法、關鍵點特征見文獻[13]。

Logistic函數的表達式為

式中：α為增長率；l為飽和系數；c為常數；x為絕對差值。

圖1 Logistic灰關聯函數曲線

1.3 Logistic灰關聯模型構建步驟

集對分析法是中國學者趙克勤先生基于對立統一的觀點提出的一種不確定性分析方法[14]。水資源承載力風險矩陣是在傳統風險矩陣方法的基礎上，將影響承載風險事件的支撐力、壓力、調控力3個子系統兩兩配對代替風險發生概率與風險影響，進而采用二維變量之間的關系表示風險事件發生的概率并確定風險等級結果，由此進一步有效識別并科學量化區域水資源承載力等級[15]。基于Logistic灰關聯模型的區域水資源承載力動態評價模型的構建過程主要包括以下6個步驟。

步驟1：構建評價樣本序列與等級標準序列。首先，依據安徽省水資源承載力評價指標及等級標準體系，將水資源承載力評價樣本序列矩陣記為 X=[xij|i=1，2，…，m； j=1，2，…，n]（i、j分別為評價樣本序號和指標序號，m、n分別為評價樣本總數和指標總數，xij為第i個評價樣本第j個評價指標值）[8-16]；其次，由評價樣本集各個指標最優值構建評價等級標準體系[16-17]，將水資源承載等級劃分為s個等級，第k級評價等級中第j個評價指標對應的指標值為ykj，由此構建的水資源承載力評價等級標準體系記為Y=[ykj|k=1，2，…，s； j=1，2，…，n][8]。

步驟2：無量綱歸一化處理。由于區域水資源承載力評價系統不同、指標量綱不同，因此需要對評價樣本及等級標準序列進行無量綱歸一化處理。

（1）評價樣本矩陣歸一化，正向指標（越大越優）歸一化公式[18]為

逆向指標（越小越優）歸一化公式為

式中：x′ij為第i個評價樣本第j個評價指標的歸一化數值，經歸一化后的評價樣本矩陣可記為X′=[x′ij|i=1，2，…，m； j=1，2，…，n]。

（2）等級標準矩陣歸一化。采用Logistic灰關聯模型計算樣本序列與等級標準序列之間的關聯程度時，通常采用指標標準矩陣表示指標等級標準，因此首先需要進行等級標準矩陣的歸一化處理，即取區間端點的平均值，進而得到歸一化處理后的水資源承載力評價等級標準矩陣，記為 Y′=[y′kj|k=1，2，…，s； j=1，2，…，n]（y′kj為第 k 個評價等級第 j個評價指標的歸一化數值）。

步驟3：計算Logistic灰關聯系數。

（1）計算絕對差值矩陣δ，計算每個評價樣本序列（比較序列）與參考序列對應元素之間的絕對差值，計算公式[16]為

式中：Δij（k）為參考數列與比較數列的絕對差值。

（2）計算Logistic灰關聯系數。Logistic灰關聯分析的核心思想是分析數據序列幾何關系與參考曲線之間有相似性，兩曲線之間的關聯性與曲線間的相似程度有關。計算出的Logistic灰關聯系數評價值均處于[0，1]之間，關聯系數值越接近于1，則關聯度越優，反之關聯度越差。式（1）中Logistic函數的自變量x取值為[0，1]，常數 c取 0.5，飽和系數 k取 1，則Logistic灰關聯系數計算公式為

式中：α′為Logistic灰關聯系數，參考文獻[19]與試算結果，本文取15。

步驟4：計算Logistic灰關聯度和水資源承載力評價的聯系數。應用集對分析理論思想，將Logistic灰關聯系數分為兩組：同一度a和差異度b為一組，差異度b和對立度c為另一組。用Logistic灰關聯分析得到ba與bc的偏同聯系數ξba和偏反聯系數ξbc，由此分別計算支撐力、壓力、調控力子系統的偏同聯系度rba和偏反聯系度rbc，并歸一化得到r′ba、r′bc。采用文獻[21]中對同一度與差異度的處理方法，按照比例分為r′ba×b與-r′bc×b兩部分，則水資源承載力評價的聯系數計算公式[21]為

步驟5：利用屬性識別方法分別計算水資源承載支撐力、壓力和調控力第n年評價樣本對應的承載等級特征值ht，計算公式[2]為

式中：λ為置信度，通常可在[0.50，0.70]內取值，本文取 λ=0.55；μt，k為第 t年第 k個評價等級的隸屬度。

根據計算出的等級特征值，即可確定第t年評價樣本所屬的承載等級。

步驟6：構建風險矩陣。根據計算出的水資源承載支撐力、承載壓力和承載調控力子系統評價等級，用二維實數值變量合成一維實數值變量（見表2～表4），風險矩陣的具體合成規則可參考文獻[16]。

表2 水資源承載支撐力-調控力合成風險矩陣

表3 水資源承載壓力-調控力合成風險矩陣

表4 水資源承載力合成風險矩陣

2 實例研究

安徽省地處淮河、長江中下游，受季風環流和地形影響，氣候多變，降水量時空分布不均，旱澇災害頻繁發生，水資源開發利用難度大、有效利用率和節水水平較低。應用建立的基于Logistic灰關聯分析的水資源承載力評價模型對2011—2015年安徽省各地級市水資源承載力狀態進行評價計算。采用Matlab編程計算分析各地級市水資源承載支撐力、壓力、調控力子系統聯系數變化趨勢，見圖2。

由圖2可知：①水資源承載支撐力子系統各地級市均有逐漸變好的趨勢，皖南地區（馬鞍山市部分地區、蕪湖市部分地區、銅陵市、宣城市、池州市、黃山市）明顯優于皖中地區（合肥市、安慶市、六安市、滁州市、馬鞍山市部分地區、蕪湖市部分地區）和皖北地區（蚌埠市、阜陽市、宿州市、淮北市、淮南市、亳州市）；②水資源承載壓力皖北地區小于皖南和皖中地區，淮南市、馬鞍山市和銅陵市3個工業化城市的承載壓力較大；③水資源承載調控力各地級市有逐漸變好的趨勢，但2014年蚌埠市、滁州市、馬鞍山市、宣城市、銅陵市、池州市和黃山市的調控力聯系數大于其他年份，通過對比原始數據可知2014年萬元工業增加值用水量和農田灌溉定額的樣本值較好。

圖2 2011—2015年安徽省各地級市水資源承載力聯系數計算結果

由圖3可知：①安徽省皖北地區和皖中地區水資源承載支撐力較差，皖中地區在2012年時較好，2015年全省的支撐力最好；②皖南地區水資源承載支撐力優于皖北和皖中地區，宣城市、池州市和黃山市2011—2015年的支撐力在全省處于最好的水平；③宣城市、池州市、黃山市支撐力聯系數較大，通過原始數據分析可知3個地級市的人均水資源量、產水模數、人均供水量、植被覆蓋率大部分處于1級（可載），模型評價結果與實際相符。

由圖4可知：①安徽省水資源承載壓力總體較小，除馬鞍山市、淮南市和銅陵市部分年份聯系數為負數之外，其余各市的承載壓力均較小；②總體上皖南和皖北地區壓力小于皖中地區，皖北地區城市發展慢、城市化率低，萬元GDP用水量和農田灌溉定額較小；而皖南地區城市發展快，人口密度和萬元工業增加值需水量小。

由圖5可知：①安徽省水資源承載調控力皖北地區較差，皖南和皖中地區較優；②安徽省水資源承載調控力2015年最大，全省承載水平有逐漸變好的趨勢。

根據步驟5得到的評價等級分別得出水資源承載支撐力、壓力和調控力風險矩陣（見表5～表7），根據風險矩陣合成規則，得出安徽省水資源承載力評價等級（見表8）。

圖3 安徽省水資源承載支撐力聯系數空間分布

圖4 安徽省水資源承載壓力聯系數空間分布

圖5 安徽省水資源承載調控力聯系數空間分布

表5 2011—2015年安徽省水資源承載支撐力風險矩陣

表6 2011—2015年安徽省水資源承載壓力風險矩陣

表7 2011—2015年安徽省水資源承載調控力風險矩陣

表8 2011—2015年安徽省水資源承載力合成風險矩陣

分析表5～表8可知，水資源承載力的影響效果以水資源承載支撐力為主，支撐力等級直接影響水資源承載力等級，其次為水資源承載壓力，而水資源承載調控力起到調控作用，如亳州市的支撐力為3級，壓力為2級，調控力為2級，最終合成結果為3級。由此可見：水資源承載支撐力子系統是影響水資源承載力最主要的子系統，水資源承載支撐力的大小很大程度上影響到各地級市水資源承載狀況的優劣程度。

2011—2015年安徽省各地級市水資源承載力等級變化不明顯，總體上承載力有逐漸增大的趨勢。應用ArcGIS技術繪制2011—2015年安徽省水資源承載力等級空間分布圖，見圖6。

根據表5～表7的計算結果，采用短板法[3]合成安徽省水資源承載力評價等級，結果見圖7。

圖6 基于風險矩陣的安徽省水資源承載力評價結果空間分布

圖7 基于短板法的安徽省水資源承載力評價結果空間分布

分析圖6、圖7可知：①基于Logistic灰關聯分析和風險矩陣法的評價結果較短板法評價結果更加全面、合理，短板法計算結果直接取表5～表7中最差評價結果，沒有考慮水資源承載支撐力、壓力和調控力之間的相互作用，實際上水資源承載調控力對水資源承載支撐力和壓力有調節控制作用，風險矩陣法可以避免片面采取最差要素的情況，評價結果更為合理；②2011—2015年安徽省水資源承載力空間分布差異明顯，其中：皖南地區好于皖中地區，皖北地區較差，主要原因是水資源承載支撐力權重較大，水資源承載支撐力是影響水資源承載力空間差異的主要因素；③皖北地區一直處于水資源承載力超載狀態，與該區水資源承載支撐力較差有關，人均水資源量、產水模數、人均供水量和植被覆蓋率也與皖北地區的地理位置有關，皖北地區水資源量等自然條件處于劣勢，相關部門應采取措施，提高水資源承載力。

3 結 論

基于2011—2015年安徽省水資源承載力13個評價指標，采用Logistic灰關聯分析方法計算水資源承載支撐力、壓力和調控力3個子系統評價等級并進行風險矩陣合成，通過對安徽省16個地級市水資源承載力評價計算，分析了安徽省水資源承載力時空變化趨勢。結果表明：①2014年與2015年承載力評價等級比其他年份高，承載狀況較好；②2011—2015年各地級市承載力聯系數均有逐年增大的趨勢，承載力狀況逐年改善，其中皖南地區承載力狀況最優；③皖南地區水資源承載支撐力與調控力優于皖北和皖中地區，皖北地區承載力壓力大于皖中與皖南地區。可見，基于Logistic灰關聯分析的水資源承載力評價把定性分析與定量分析相結合，不僅能從整體上描述區域水資源承載力水平，而且可以保證評價結果的可靠性及由水資源承載系統的不確定性導致的承載風險，說明以復雜系統不確定性為研究對象的Logistic灰關聯分析用于水資源承載力評價研究是合理可行的。