基于歐標的有砟軌道道床強度及橫向穩定性設計與檢算

阮 慶 伍

(中鐵第五勘察設計院集團有限公司,北京 102600)

1 概述

新加坡地鐵有砟車場線最小曲線半徑為140 m，設計速度為18 km/h，設計靜軸重為160 kN，采用雙層碎石道床有砟軌道，預應力鋼筋混凝土長軌枕。與國內設計理念不同，設計主要執行歐洲鐵路規范和新加坡當地技術標準，無通用圖號可用于參考或直接使用，在工程實踐中，除按相應規范進行圖紙設計外，還需對有砟軌道結構強度、剛度和穩定性等進行詳盡的檢算與驗證。

有砟軌道作為經典傳統軌道結構形式一直廣泛應用于各國鐵路工程、高速鐵路工程以及城市軌道交通工程[1]。碎石道床作為有砟軌道框架的散粒狀基礎，對軌道服役性能影響重大，也是國內外學者和相關工程從業者重視研究方向之一。如鐵科院郄錄朝[2]結合路基結構設計，提出我國30 t軸重重載鐵路有砟道床可采用單層和雙層兩種結構；同濟大學肖軍華等[3]引入離散元法—有限差分法耦合算法對碎石道床—土質基床的界面應力進行分析；上海鐵道學院王午生[4]對軸載下道床變形規律和道床穩定性進行了研究；北京交通大學張紅平[5]對中法高鐵有砟軌道設計標準進行了對比分析；王創、井國慶等[6，7]對中俄高鐵有砟道床技術條件和馬來西亞東部沿海鐵路有砟道床結構、幾何斷面選型進行了分析；中土集團楊晨曦[8]對尼日利亞鐵路路基中歐標準差異性進行了分析。本文依托海外地鐵工程項目，基于歐洲鐵路規范系列，重點對有砟道床的厚度和砟肩寬度進行了設計、對有砟道床的強度和軌道橫向抵抗能力進行了系統檢算驗證，作為實際工程案例，對國內企業承接類似的海外工程具有重要的參考意義。

2 主要技術參數

依據新加坡陸路交通管理局提供的該項目技術要求文件、材料和工藝標準等，將本文設計及檢算中涉及的主要技術參數匯總于表1中。

3 道床斷面設計

根據新加坡交通管理局制定的標準文件中設計原則，采用雙層道砟道床，道砟顆粒平均抗壓強度為160 N/mm2，軌枕底面處道床允許壓應力為0.3 MPa，有砟軌道垂向總變形不超過2 mm。設計要素主要包括道床厚度、道床砟肩和道床邊坡。

表1 主要技術參數表

3.1 道床厚度

為確定有砟道床厚度，Schramm[9]提出了基于散粒體內摩擦角(干燥狀態取40°，濕潤光滑狀態取30°)的道床最大垂向壓應力計算理論和公式，其計算如圖1所示。

道床面砟層最小厚度計算由以下公式得出：

Zmin=(S-B)/(2tanθ)=(0.7-0.285)/2tan40°=0.247 m

(1)

其中，S為軌枕間距；B為軌枕寬度；θ為面砟內摩擦角。基于上述計算結果，選取面砟層厚度為300 mm，考慮到排水、地質和新加坡當地技術文件要求，選取墊砟層厚度為500 mm。

3.2 砟肩寬度及邊坡

鐵路工程標準ESC240[10]給出砟肩寬度的設計值，其中正線取值范圍400 mm～700 mm，側線依據鋼軌焊接方式不同取400 mm～700 mm或300 mm～700 mm，本項目取砟肩寬度為400 mm；面砟層邊坡取1∶1.5，角度為33°，在內摩擦角30°和40°之間，滿足道床的邊坡穩定性要求。

基于上述參數，設計道床斷面如圖2所示。

4 道床強度的檢算

4.1 列車垂向荷載的計算

列車垂向荷載的縱向分配系數基于歐洲鐵路規范EN1991-2中6.3.6.1節，按不利條件進行選取，如圖3所示，取分配系數0.25，0.5，0.25。

根據新加坡陸路交通管理局指定的技術文件，列車垂向荷載的動力放大系數λ計算公式如下：

λ=1+(v2/30 000)=1+(182/30 000)=1.010 8

(2)

最小計算安全因子為1.5，垂向荷載與自重荷載的組合由以下公式計算：

荷載組合=1.35×自重+1.5×活載=
1.35×自重+1.5×80 kN×1.010 8

(3)

4.2 道床垂向壓應力的計算

1)軌枕底面作用在道床上的均勻壓應力為：

(4)

其中，Qd為自重組合項；Qv為列車垂向動載組合項；l為軌枕長度；g為軌座中心間距離。

由第3節軌枕底面處道床允許壓應力為0.3 MPa可知，垂向荷載組合下軌枕底面處道床壓應力為0.196 MPa小于其允許值，滿足條件。

2)道床面砟層與墊砟層界面處垂向應力：

由Schramm提出的道床任意深度處的最大垂向壓應力計算公式如下所示。

(5)

考慮道砟密度為22 kN/m3，則道床深度為300 mm處道砟自重引起的壓應力為：

Pd=0.3×22=6.6 kPa。

Pa=6.6 kPa+196.477 kPa=203.077 kPa。

由Schramm提出的道床任意深度處的最大垂向壓應力計算公式如下所示：

3)墊砟層與路基界面處垂向應力：

考慮墊砟層厚度為500 mm，道床深度為800 mm處道砟自重引起的壓應力為：

Pd=0.8×22=17.6 kPa。

Pa=17.6 kPa+196.477 kPa=214.077 kPa。

由以上計算結果可知，道床面砟層厚度取300 mm滿足軌枕底面處道床的壓應力0.3 MPa的容許值要求，面砟層與墊砟層界面處應力亦滿足要求，同時路基表面設計壓應力應不小于41.81 kPa。

5 軌道橫向穩定性的檢算

5.1 軌道橫向荷載的計算

橫向荷載主要由兩部分組成：一部分為列車經過曲線地段所形成的輪軌橫向作用力；另一部分為溫度荷載作用下曲線地段鋼軌引起的徑向力。

1)輪軌橫向作用力。

FL,rail=((λ×Fa/2)+(Fad×h/2S2)×μ)

(6)

其中，λ=1.010 8；Fa=160 kN；V=18 km/h；R=140 m；曲線超高d=11.8×V2/R=27 mm；S=1 507 mm；h為車輛重心相對于軌面高度，h=1 500 mm；μ為輪軌摩擦系數，取0.4。

FL,rail=((1.010 8×160/2)+(160×27×1 500)/(2×1.5072))×0.4=32.73 kN。

2)溫度荷載下鋼軌引起徑向力。

無縫線路鎖定軌溫為43 ℃±3 ℃，根據新加坡當地技術文件，鋼軌全年溫度變化范圍為15 ℃～60 ℃，因此鋼軌最大升溫為20 ℃，最大降溫為31 ℃。溫度荷載下曲線地段鋼軌引起徑向力計算公式如下所示：

RL,thermal=2×ArailErailαΔT/R

(7)

其中，Arail為鋼軌斷面面積；Erail為鋼軌彈性模量；α為鋼軌熱膨脹系數；ΔT為溫度變化量；R為曲線半徑；升溫20 ℃時：

RL,thermal=2×7 680×210 000×0.000 012×20/140=5.5 kN/m。

降溫31 ℃時：

RL,thermal=2×7 680×210 000×0.000 012×31/140=8.57 kN/m。

檢算橫向穩定性時，考慮8根軌枕7個軌枕間距范圍內橫向力[11]，則最大橫向力為：

FL,thermal=8.57 kN/m×0.7 m×7=42 kN。

即由溫度引起的最大徑向力為42 kN。

5.2 軌道自身橫向抵抗能力的計算

軌道自身橫向抵抗力主要由三部分組成，分別為軌道橫向剛度提供的抵抗力、軌枕與有砟道床的摩擦力以及砟肩對軌枕的阻力。

1)軌道橫向剛度提供的抵抗力。

由文獻[11]中的研究結論可知，軌道橫向剛度的計算公式為：

q=14.7-435.1y+571.3y2/3

(8)

隨著軌枕相對于有砟道床發生相對位移，道床對軌枕的抵抗力不斷增大，但當相對位移超過某特定值時，將不再增大。考慮到技術文件中規定軌道最大橫向變形不超過2 mm，故取相對位移為2 mm，則軌道橫向剛度為：

q=14.7-435.1×0.2+571.3×0.22/3=122.02 N/cm。

考慮8根軌枕7個軌枕間距范圍，則由軌道橫向剛度提供的抵抗力為：

122.02×70×7=59.8 kN。

2)軌枕與有砟道床之間摩擦力。

當不考慮列車荷載時，軌枕與有砟道床之間的摩擦力主要由鋼軌和軌枕的自重決定，考慮軌枕與道床間摩擦系數為0.58，其計算結果如下所示：

鋼軌自重為：

0.007 67×4.9×78.50×2=5.9 kN。

軌枕自重為：

8×2.6×((0.18+0.185)/2)×0.181×24=21 kN。

摩擦力為：(5.9 kN+21 kN)×0.58=15.6 kN。

當考慮列車荷載時，摩擦力為：

(160 kN+5.9 kN+21 kN)×0.58=108.4 kN。

3)砟肩對軌枕的阻力。

當軌枕相對于有砟道床發生橫向位移時，一側砟肩的散粒體道床會阻礙軌枕運動，該阻力主要根據朗肯被動土壓力理論進行計算，其公式為：

(9)

考慮不利條件，只計算8根軌枕中的2根軌枕側形成的被動壓力，取H為軌枕高度181 mm，φ為30°，單根軌枕形成的被動壓力為：

則砟肩對軌枕阻力為：

Presis=2×0.285×1.08=0.62 kN。

由上述計算結果可知，不考慮列車垂向荷載時，軌道橫向荷載為42 kN，軌道自身抵抗力為76.02 kN，軌道橫向穩定性滿足條件；考慮列車垂向荷載時，軌道橫向荷載為74.73 kN，軌道自身抵抗力為168.82 kN，軌道橫向穩定性亦滿足條件。

6 結語

1)基于歐洲鐵路規范和新加坡當地標準，對有砟道床斷面的關鍵參數進行了設計；道床面砟層厚度300 mm，墊砟層厚度500 mm，砟肩寬度400 mm。

2)對有砟道床的垂向應力進行了設計與檢算，軌枕底面處道床應力為0.196 MPa，小于容許值0.3 MPa；面砟層與墊砟層界面應力為0.106 MPa，墊砟層與路基界面應力為0.042 MPa。

3)對軌道橫向穩定性進行了檢算，不考慮列車垂向荷載時，軌道橫向荷載為42 kN，軌道自身抵抗力76.02 kN；考慮列車垂向荷載時，軌道橫向荷載為74.73 kN，軌道自身抵抗力為168.82 kN，軌道橫向穩定性滿足條件。

4)需要注意的是，在實際有砟道床設計中，除重點檢算的道床應力和軌道橫向穩定性外，還應檢算無縫線路穩定性、軌道垂向變形和縱向阻力等內容，本例中不再詳述，可參考執行。