核心素養背景下的小學數學習題設計策略芻議

■天津市河東區益壽里小學 姜 澤

小學數學核心素養，是小學生在小學階段學習數學學科后應該具備的用數學知識發現問題、分析問題以及解決問題的一種綜合性能力。筆者認為，數學核心素養的著力點應是學生通過學習數學這門學科，提升數學學業水平，習得良好的思維習慣，養成善于思考、善于發現、善于探討的習性。作為教師，在課堂教學中應基于學科素養的落實進行教學。

一、問題的提出

習題是學生掌握知識、形成技能、發展思維的主要載體。小學數學教學中，練習課時約占總課時的40%，由此可見，練習是小學數學教學的重要組成部分。

筆者認為，習題至少承載著三方面的功能：一是檢測評價功能，檢測學生對知識與技能的掌握情況和思維的發展水平，同時通過評價過程與結果，教師可以及時了解學生的學習狀況，調整自身的教學策略，為學生的可持續發展服務；二是激勵功能，練習過程是不斷地解決問題的過程，可以幫助學生在過程中感受解決問題帶來的成功體驗，逐步提高學生在學習數學過程中的自信心；三是思維訓練功能，思維訓練需要數學學習，數學學習主要是引導學生經歷數學的訓練，在訓練中逐步提高學生的解決問題能力。隨之而來的問題就是，如何在核心素養背景下進行小學數學習題設計呢？

二、研究的方向

僅就習題的轉變而言，筆者主要沿著變機械重復為靈活多樣、變靜態為動態和變封閉為開放的研究方向展開。設計習題時，筆者遵循了科學性（習題必須符合各年級的教學內容和教學要求，必須符合學生的思維水平和認知發展的客觀規律，必須符合數學學科自身的邏輯體系）、靈活性（習題要有利于促進學生積極思考，有利于充分調動學生內部的智力活動，有利于學生從不同方向尋求最佳解題策略）和實效性（習題數量和質量的辯證關系，質量要以一定的數量作為保證，同時數量又受到質量的制約）三原則開展研究和實踐。

三、策略和案例

數學學科應該培育的核心素養主要包括數學抽象、邏輯推理、運算能力等方面。筆者在此芻議兩個小學數學習題設計策略。

（一）基于“四環節”，尊重學生差異，穩步提升運算能力

小學生的數學認知結構更新必須以他們的已有為基礎，同時在習得新知的過程中不斷地更新、迭代重構自身的數學認知結構。在此之后，需要在運用新知和技能解決問題的過程中逐步鞏固和深化，所以習題設計應基于練習的四環節，尊重學生個體差異，從學習內容和認知規律出發。

筆者以穩步提升運算能力為例加以說明。運算能力是學生能掌握口算、估算、筆算的方法，并在解決問題的過程中，靈活地選用合適的方法進行計算。例如：在教學人教版《義務教育教科書·數學》三年級上冊筆算乘法（不進位）一課時，曾經設計了如下的課堂習題。學生計算：2×4＝8，23×2＝46，123×3＝369，通過觀察、分析、計算并說明算理：個位上的6表示6 個一，十位上的2 個十乘2 是4 個十，123×3＝369中的3是1個百乘3是3個百。

解決“快樂游”問題：（1）快樂小火車一次可坐32人，3次可以坐多少人？（2）鐵道兩邊種著各種各樣的樹，每一邊種342棵，兩邊共種多少棵？運算技能解決生活中的實際問題是學生學以致用的有效體現，引導學生發現數學問題并解決問題，感受成功的快樂。

課件呈現豎式：12□×4＝48□。快樂學習后，數學王國游。我來寫算式，等你填數求。方格里可以填幾呢？學生分享：120×4＝480；121×4＝484；122×4＝488。教師順勢而變：如果是這樣呢？課件呈現豎式：12□×4＝□□□，第一個因數的方格里能填幾？學生說明0～9都可以。在計算的過程中發現，有進位了。小試牛刀之后發現算理和算法依然相同，明確了今后的研究方向是稍復雜的豎式計算，即進位的筆算乘法。由于具有一定思維含量的習題對學生的思考力要求比較高，教師將其分為兩步推進，學生自主觀察、思考、運算、檢驗，明確了解決問題的策略，同時巧妙地開啟了日后的學習內容，在課堂鞏固拓展階段掀起了一個高潮，幫助學生完成了學習上的第二次飛躍。

幾種習題對應了基本訓練、專項訓練、綜合訓練和總結引新四個環節，按照由淺入深、由易到難，由多至少、突出重點、先練后評、分層反饋、注意發展的要求進行，滿足了不同程度的學生需求，凸顯習題的層次性和有效性，符合教學和認知發展規律。在筆者看來，教師應把學生的差異作為寶貴的教學資源并據此有效開發習題。差異不僅是教育的基礎，也是學生發展的前提，教師應結合差異為促進學生的不同發展精心設計習題，才能助力每個學生的成長。

（二）凸顯“數學味”，尊重學生心理，不斷增強邏輯推理和數學抽象

筆者認為，習題尤其是課堂習題，它的呈現方式和問題類型應該符合小學生的年齡特點，適應學生的心理需要，在充滿數學味的基礎上形式多樣地刺激學生的大腦，幫助他們有效思考，進而發展其邏輯推理和數學抽象能力。

邏輯推理是學生在學習中善于發現和提出數學問題，然后進行分析和解決問題。數學抽象是在眾多復雜的事物中歸納概括出代表性事物共同的本質性的特征，能夠主動舍棄非本質性的特征，并在此過程中形成數學概念、數學思想。

例如：在教學創編內容四年級上冊數學實踐活動“夏令營中的數學問題”一課時，筆者曾經設計如下“買票方案的選擇”這一課堂習題。

出示海洋生物館售賣的三種票價：成人票每張80元，兒童票每張50元，套票（2個成人1個兒童）每張180元。課件出示：這次夏令營共有300名學生和10名教師參加，那么，可以怎樣買票？學生獨立思考后小組討論，出現了6種方案（略）。

課件出示：怎樣買票最省錢？教師組織學生按順序展示計算過程與結果（略）。不難發現，此素材來源于生活，在飽含生活味的同時凸顯出濃濃的數學味，當學生明確了數學信息之后，教師組織大家暢所欲言，將他們的想法和盤托出，然后由學生自己把他們的方案加以匯總和選擇，實現了“利之中取大”。

教師追問：為什么（6）最省錢？學生通過觀察和思考發現了規律：這6 種購票方式的付款總額依次相差30 元，每張套票180 元，而2 個成人和1 個兒童買成人票和兒童票需要80×2＋50×1＝210 元，所以套票每多買一張，就會省（210-180=）30元，因此套票買得越多，錢就花得越少。有比較才有鑒別，在解決問題的基礎上激發了學生深入思考并最終發現了其中的奧秘，學生自然會想到由于套票的引入而帶來的錢數上的變化，再輔以必要的解釋和說明，學生既知其然，又知其所以然。

眾所周知，數學素材的主要來源包括兩方面：一方面是數學自身的內部發展和自我完善，即所謂內涵；另一方面是數學外部的相關材料補充融合進來，即所謂外延。而數學的一個重要外延便是生活，小學生的生活有別于成年人，他們是用獨特的兒童視角審視著周遭。作為教師，可以在實際生活的基礎上適當加以改造和提升，使其適應學生的學習，變為有效的數學素材，更好地為課堂教學服務。上述生活中的數學素材即是教師通過加工實際情境所得，不僅增強了學生的運算能力（即準確率和速度），而且在學習中經歷了分析和解決問題的過程，幫助學生感悟了生活與數學的聯系，實現了問題“從生活中來—用數學解決—到生活中去”的跨越，提升了他們的邏輯推理能力，提高了他們的理性分析意識和水平，初步培養和發展了他們的數學抽象能力。

習題能帶給學生什么？如何指導學生調整自己的學習？如何幫助學生在練習中不斷體驗成功的愉悅？學生是否可以通過練習熟能生巧？是否存在熟能生笨或熟能生厭的現象？怎樣的習題才是教師需要設計的？對于上述問題的深入思考與正確認知，可以促使我們不斷地重構練習課，改變習題設計。真正目標分層、內容各異和形式豐富三位一體的習題不僅是鞏固知識、提高技能的載體，而且是鍛煉思維、培育智慧的利器，它們將和例題一起，促進著學生的成長。