地下爆炸炸點定位方法及布局精度分析

閆佳暉，張曉明

(中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引 言

地下炸點定位中，由于炸點在地下，可用于定位的信息比較少，主要利用爆炸產生的沖擊波和振動波判別炸點位置。沖擊波、振動波使介質質點產生位移、速度和加速度[1-5]。所以可以通過以上信息進行炸點定位測量。其中加速度的測量現如今可以通過MEMS技術實現小型化和高精度的測量。基于這項技術的三軸振動傳感器和數據采集系統即可采集爆炸時產生的振動信號。由于傳感節點布局位置不同，振動信號傳入不同傳感節點會產生時間差，從而可反算出炸點到達傳感節點的距離差信息，以此對爆炸炸點進行定位。另外，由于爆炸振動波的矢量傳播特性，可以通過三軸振動傳感器得到炸點相對于傳感節點的角度信息。由以上兩種信息可通過TDOA及AOA等[6-8]定位算法計算爆炸場炸點位置。在定位過程中，對傳感節點布局和定位算法精度的研究是很必要的。文獻[9]提出4個傳感節點布局指標，利用成像技術進行定位，實現使用最少傳感節點重建最高還原精度爆炸場，但是其節點布局影響因子僅針對成像技術定位方法的精度分析。文獻[10]利用時空域數據融合技術提高炸點定位，但是該方法僅適用于低頻光電經緯儀的定位系統中，并且缺乏定位算法精度的分析。文獻[11]提出利用聲波和地震波傳播到達節點的時間差進行定位，并對定位影響因素做出分析，文獻[12]在原有四元十字陣的基礎上改進為五元十字陣，描述的測距和測角定位算法在此構型中的定位精度，但是缺少對傳感節點布局對定位精度影響的評估方法。上述文獻精度分析都不夠直觀，大多采用實驗方法提出系統精度，不能從設計的角度提出指導意見，應用場景局限性較為明顯。

針對現有的地下炸點定位精度分析方面的不足，提出一種定位精度計算方法，并通過定位精度的準確度、穩定度指標對不同算法和布局完成評估[13]，為后續實驗提供方案評估和理論支持。

1 定位原理及誤差分析原理

1.1 地下爆炸波定位原理

為了定位地下爆炸炸點位置，分析其傳播特性。理論分析時，定位區域范圍內土壤可以視為均勻介質，振動波傳播距離與時間之間存在線性關系，即

其中s為振動波傳播距離；v表示振動波在均勻介質中的傳播速度，通過實驗可以測得；t表示振動波在介質中傳播時間。通過式(1)中關系，傳感節點得到振動波的到達時間，從而得到節點與炸點的距離。在TDOA定位算法中，通過傳感元件獲得待定位點信號到各個傳感節點時間戳，構建N個偽距方程組成的非線性方程組。待定位點到傳感節點的偽距方程為

其中si為待定位點到第i個傳感節點的偽距，(x,y,z)為待定位的坐標點；(xi,yi,zi)為已知的第i個傳感節點坐標，v為通過預實驗測出的振動波在土壤中的傳播速度，為待定位點信號傳播到傳感節點所經歷時間中的時鐘偏移，導致si存在測量誤差。圖1中s1即為炸點與節點1的距離。

圖1 定位區域示意圖

另外爆炸振動波傳播具有矢量性，可以通過測量振動波傳入傳感節點的入射角度對炸點進行定位。圖1中θ1和φ1分別為節點1測得的炸點水平角和豎直角。根據幾何關系，水平角及豎直角與待定位炸點坐標和傳感節點坐標之間關系可表達為

基于以上傳播特性，通過測量振動波到傳感節點的到達時間和到達角度，即可對炸點進行定位。設計三軸振動傳感器集成于傳感節點中，配備數據采集單元，將傳感節點安裝在統一的時空基準下，完成地下爆炸炸點的定位。使用系統完成對地下爆炸的炸點定位，存在對節點布局及定位算法選擇的問題。建立一套精度評價體系，對實際應用中炸點定位系統定位精度做出評估。

1.2 定位算法及誤差分析原理

1.2.1 基于TDOA定位算法的誤差分析

對于式(2)取炸點附近一點坐標(x0,y0,z0)，一階泰勒展開得：

對上式整理可得：

當定位節點數大于4時（即n＞4），求解式(6)的非線性方程組，利用最小二乘法可得：

偽距誤差被認為是隨機變量，式(8)將ΔX表示成與ΔS呈函數關系的隨機變量。假定誤差矢量ΔS具有一些分量，這些分量是期望為零且為聯合高斯分布的。在認為幾何布局固定的情況下，由此得出ΔX也服從高斯分布，且期望為零。由于ΔX與ΔS中各分量相互獨立，根據數學期望和方差性質可得：

其中K矩陣元素大小為J矩陣中對應位置元素值的平方。

1.2.2 基于AOA定位算法的誤差分析

對式(3)、式(4)進行反三角函數變換，然后一階泰勒展開得：

其中：

對上式整理可得：

對上式進行最小二乘變換。

由于ΔX與ΔS中各分量也相互獨立，同理可得誤差精度計算方法。

1.2.3 TDOA和AOA融合定位算法誤差分析

沿用1.2.1和1.2.2所述的原理模型，如上文所述的基于TDOA和AOA定位算法精度計算，通過結合兩者測量數據（到達時間差和水平角及豎直角）可以得到：

其中每個傳感節點提供3個測量數據，分別為炸點沖擊波到達傳感節點時鐘值，待定位爆炸點相對于傳感節點的水平角及豎直角。各個傳感節點測到的3個分量相互獨立，根據式（9）、式（10），同理可得X、Y、Z軸定位誤差分量和3個測量分量之間的期望和方差關系。

2 仿真結果及分析

2.1 仿真環境及參數

爆炸場炸點定位要求定位長200 m寬200 m深10 m的長方體區域。如圖1所示，虛線圍成的區域為炸點待定位區域，其中4個紅色圓點圍成平面為地平面，綠色正方形小塊表示區域內待定位點。以(x1,y1,z1)為三維坐標系原點，分別以X、Y、Z軸正方向構建三維地理坐標系。沿Z軸正方向分5層對區域進行仿真。

現有的炸點定位系統經事先標定時鐘準確度為18 μs，振動波傳播速度為5 500 m/s，計算可知測距準確度約為10 cm，水平角θ誤差為1°，豎直角φ誤差為0.5°。

2.2 仿真結果

2.2.1 算法對比

為了研究定位算法不同對區域定位精度造成的影響，分別采用TDOA，AOA定位算法及TDOA和AOA融合算法對定位區域進行仿真。本節將討論不同算法對于表1中傳感節點布局3定位精度分布趨勢。使用2.1所述環境及參數，TDOA定位算法精度仿真結果如圖2和圖3所示，AOA定位算法精度仿真結果如圖4和圖5所示。融合定位算法精度仿真結果如圖6和圖7所示。

圖2 TDOA算法的水平定位精度分布

圖3 TDOA算法的垂直定位精度分布

圖4 AOA算法的水平定位精度分布

圖5 AOA算法的垂直定位精度分布

對于TDOA定位算法，水平精度最高的區域分布在靠近地表的4個節點表面內，而隨著深度的增加，垂直定位精度不再變化，并且精度都較高；在其他區域隨著深度增加，各層的定位誤差分布基本相同，以中心區域精度最高，呈環形向外減小。

圖6 布局3融合算法的水平定位精度分布

圖7 布局3融合算法的垂直定位精度分布

對于AOA定位算法，精度最高的區域分布在靠近地表的4個節點表面內；在其他區域隨著深度增加，各層的水平定位精度在增大，以中心區域精度最高，呈環形向外減小；而垂直定位精度中心區域隨著深度增加，精度減小。

對于融合定位算法，精度最高的區域分布在靠近地表的4個節點表面內；在其他區域隨著深度增加，各層的水平定位誤差在增大，而垂直定位誤差先減小后增大再減小，以中心區域精度最高，呈環形向外減小。

3種算法在各深度層的定位精度平均值和標準差分布趨勢如圖8、圖9所示。對比兩張圖，可以看出TDOA算法的優勢在于水平方向的定位精度較高。但垂直方向精度比較差；AOA算法優勢在于垂直定位精度高，在各層間精度分布比較穩定，無論是從某一深度還是整體來看，AOA的定位精度波動不大，穩定度較高，但是水平定位精度較低。而融合定位算法優勢體現在比另外兩種算法都高的水平定位精度以及在可接受范圍的垂直定位精度。

圖8 算法分層定位精度平均值分布

圖9 算法分層定位精度標準差分布

因此，在更加關注垂直定位精度的場合中單獨使用AOA定位算法會更好，而關注水平定位精度的場合中使用融合算法進行定位解算會得到更理想的定位坐標。

2.2.2 基站數目和布局對比

為了研究傳感節點布局不同對區域精度分布規律造成的影響，使用4個傳感節點以兩種布局進行布置，另外為了探究基站數目對分布規律的影響，提出了布局3。布局節點坐標如表1所示。

表1 傳感節點布局坐標

布局對比主要分析布局對定位精度分布產生的影響，仿真分析均在融合定位算法下進行。對于布局3的定位精度分布如圖6、圖7所示，布局1和布局2的定位精度分布如圖10、圖11和圖12、圖13所示。

圖10 布局1的水平定位精度分布

圖11 布局1的垂直定位精度分布

對比不同布局定位精度分布圖可以看出在同一水平面內，靠近于節點和節點所圍幾何圖形的內部定位精度較高，隨著深度增加，定位精度從定位區域邊緣開始逐漸變差。就定位精度的最大小值來看，在傳感節點數目都為4時，布局1對當前區域的定位效果較好。在布局3中可以看出，節點所在坐標直接影響到相同水平坐標不同深度的定位精度，距離節點距離越小，水平精度越好，垂直精度較差。

不同布局下分層定位精度平均值和標準差對比如圖14、圖15所示。可以看出布局1的垂直定位精度隨著深度增加逐漸變差，定位波動性也在增大。在深度8.5 m以上，布局1優于布局2；8.5~10 m則布局2優于布局1。比較布局1和布局3可以看出，增加傳感節點后，垂直定位精度波動性變小，穩定性提高。

綜上所述，AOA定位算法的優越性表現在其垂直定位精度上，而融合定位算法的優越性表現在其總體的定位精度上。對于布局選擇，分別從精度值分布、分布平均值、標準差3個因素進行評價。精度值分布直觀反映局部定位相對總體區域的好壞；分布平均值反映當前算法和布局下定位的準確度；標準差反映當前定位條件下在目標點坐標不同時的精度波動性。從總體定位精度來看，布局1表現最好，從定位精度波動性來看，炸點深度在8 m以下布局1較好。8 ~10 m布局2較好。增加節點數目可以增加系統對不同深度的定位精度穩定性。

圖12 布局2的水平定位精度分布

圖13 布局2的垂直定位精度分布

圖14 不同布局分層定位精度平均值分布

圖15 不同布局分層定位精度標準差分布

3 結束語

通過對不同算法、不同節點布局定位精度的仿真，提出炸點精度分布等值線、精度分布平均值、精度分布標準差3個指標對炸點定位系統精度進行評價，能夠準確分析炸點定位系統單元對所定位區域的定位效果。其中以精度分布平均值為首要考量因素，再通過精度分布等值線和標準差對方案評估進行補充。通過這一套評估體系，將可以提前對定位算法和基站布局做出選擇，以達到提高炸點定位準確度的目的。