火箭橇軌道系統瞬態動力學特性研究

余元元，葉俊杰，張雨詩，趙良玉

(1.航宇救生裝備有限公司， 湖北 襄陽 441003； 2.北京理工大學 宇航學院， 北京 100081； 3.遼沈工業集團有限公司， 沈陽 110045)

火箭橇是一種以火箭發動機為動力，在地面專用軌道上模擬運動體高速飛行的大型地面試驗系統。火箭橇試驗既能夠克服普通室內試驗無法完全得到武器系統動態性能數據的缺陷，又能彌補一般室外飛行試驗很難準確獲取真實、重復性數據的不足。同時，火箭橇的運載能力、運行速度、加速度、測試環境等均易于控制，可以較好地考核運動體在多種工作狀態下的性能。因此，火箭橇試驗在導彈設計、航空救生、航天發射等領域得到了廣泛應用。

火箭橇沿滑軌高速運動時，受軌道不平順及滑塊與滑軌之間碰撞等因素的影響，其動態載荷呈現出隨機性、沖擊性以及激勵力幅大且激勵頻帶寬等特點[1]。也正因為如此，火箭橇在滑軌上高速運行時會導致軌道系統劇烈振動[2]，嚴重時甚至導致滑軌斷裂和試驗失敗。如美國霍洛曼空軍基地的高精度滑橇測試軌道(HHSTT)試驗，就在幾乎相同的運行速度(1 158 m/s)下分別發生過兩次滑軌斷裂事故[3]，在造成巨大經濟損失的同時，還被迫取消了一系列的PAC-3試驗安排，對PAC-3的研制進度造成了嚴重影響。火箭橇軌道系統的動力學特性也由此引起了國內外研究人員的注意。Laird等[4-5]利用hydrocodeCTH軟件對超音速條件下運行的火箭橇與軌道之間的撞擊過程進行了建模和仿真，獲得了與試驗結果高度吻合的計算結果。Szmerekovsky等[6-8]對運行在超音速條件下的火箭橇滑軌建立數學模型并進行分析，得出刨削現象對火箭橇滑軌的影響。Yeo等[9]通過建立滑塊與滑軌撞擊的三維有限元模型，模擬了火箭橇運行速度高達1 500 m/s條件下滑塊與滑軌之間的撞擊反彈現象，并指出滑軌的損傷程度與火箭橇的運行速度相關。Lamb[10]對HHSTT發生的兩次有傳感器測量數據記錄的軌道斷裂事故進行了深入研究，并指出共振是導致滑軌斷裂的一個因素。劉洪等[11]建立了火箭橇滑軌中彈性波傳播特性數學模型，給出了頻率-速度與頻率-時間通頻帶。張雨詩等[12]基于特定的火箭橇滑軌截面建立了滑軌有限元模型并采用數值方法分析其振動特性，得到了可能導致滑軌共振和pinned-pinned振動的火箭橇危險運行速度。

目前，關于火箭橇軌道系統振動特性的研究成果主要通過頻域分析的方法得到，火箭橇結構對動載荷的實時響應，尤其是對時變沖擊載荷的響應研究尚顯不足。為了深入研究火箭橇軌道系統的動力學特性，本文針對具體的軌道截面建立了滑軌的有限元模型，利用生死單元法對其進行瞬態動力學分析，獲得了火箭橇軌道系統對沖擊動載荷的響應，并給出了火箭橇軌道系統的時域分析結果，為避免火箭橇高速試驗時發生滑軌斷裂提供了理論參考。

1 火箭橇軌道系統的有限元模型

本文選取HHSTT為研究對象。火箭橇軌道由垂向金屬扣件和橫向金屬扣件固定在分段固接的混凝土地基上。彼此間隔0.15m的一對垂向扣件和橫向扣件構成一個扣件組，扣件組以1.25 m的間隔距離沿著軌道均布排列以實現對軌道的固定，火箭橇軌道的具體結構及主要部件的材料參數見參考文獻[12]。

本文基于ANSYS軟件對火箭橇軌道系統進行有限元建模，圖1為火箭橇滑軌瞬態動力學分析模型。考慮到滑軌由周期性扣件支撐，且滑軌具有不可忽略的橫截面積，故將其取為采用beam188單元表示的周期性Timoshenko梁模型，以在有限元分析時考慮剪切變形對滑軌的影響。將垂向扣件和橫向扣件簡化為彈簧單元，僅考慮二者的單軸拉壓及其所提供的彈性作用，不考慮彎曲和扭轉，故將其選為Combine14單元，橫向約束和垂向約束同樣如圖1所示。同時在彈簧單元一端施加固定約束，另一端與軌道節點相連，而在軌道兩側施加固定約束。

圖1 火箭橇滑軌瞬態動力學分析模型

2 瞬態動力學分析方法

2.1 基本原理

瞬態動力學分析(亦稱時間歷程分析)用于確定結構在承受隨時間變化載荷時的動力學響應，是一個時域分析過程。該分析能考慮材料非線性特征的情況下，根據輸入的時變載荷最終輸出變形體的應力和應變值[13]。瞬態動力學分析通過考慮載荷和時間的相關性凸顯慣性力和阻尼的影響，并通過求解被分析對象在時變載荷下的基本運動方程來完成[14]。

瞬態動力學分析的基本運動方程為

(1)

基于有限差分法進行New mark積分，則在從n時刻到n+1時刻的一個時間間隔內，節點加速度、速度和位移的迭代關系如下：

(2)

(3)

其中，α和δ是New mark積分法的兩個參數，分別滿足

(4)

(5)

式中，γ為阻尼衰減系數，默認值為0.1。

2.2 生死單元法及移動載荷加載方案

生死單元法的核心思想是通過單元“生”和“死”的兩種狀態來模擬力的實際作用情況。生死單元法可以記錄前一施工步中結構的變形狀態、內力、位移，并可將前一施工步中的變形、內力應用于后一施工步。通過不斷將模型中的單元進行“殺死”(將其剛度矩陣或其他分析特性乘以一個很小的因子)和“出生”(在模型中重新激活)，來模擬火箭橇對軌道的撞擊過程，并通過瞬態動力學分析模擬軌道系統真實工作情況下的動力學特性。

本文以單滑塊火箭橇為研究對象，并將其簡化為一個質量單元；忽略火箭橇運行過程中的速度變化，假設移動荷載為固定荷載值的移動荷載列，不考慮軌道不平順對軌道振動的影響。如圖2所示，沿火箭橇運行方向循環加載固定值載荷。在求解過程中，先根據火箭橇的運行速度與沖擊頻率，確定質量單元的位置與時間步長，并建立所有的質量單元。質量單元通過彈簧單元與滑軌上對應的節點相連。選擇TRANS瞬態動力學模塊作為求解器，并采用FULL法求解。打開大變形模式，根據運行速度設置時間步長。在分析過程中，首先“殺死”所有質量單元，激活第一個質量單元，進行求解；再次“殺死”所有質量單元，激活第二個質量單元，增加時間步，再進行求解；利用*do…*enddo循環語句不斷更新時間和質量單元，完成整個運動過程的仿真。

圖2 單滑塊火箭橇的動態仿真模型示意圖

3 瞬態動力學分析結果

根據參考文獻[12]中求解出的危險速度、危險頻率，通過設置時間步長和每個步長運行的距離來分析滑軌的動態響應，得到了垂向位移隨時間變化曲線、垂向加速度隨時間變化曲線、垂向位移隨運行速度變化曲線以及垂向加速度隨運行速度變化曲線。

3.1 火箭橇運動時滑軌振動位移分析

圖3為火箭橇以危險速度616.1 m/s運行，沖擊頻率為244 Hz時，火箭橇中距滑軌左端125 m、150 m、175 m處的垂直方向位移隨時間變化曲線。由三條曲線可以看出，在火箭橇運行到相應的信號接收點之前，此處幾乎沒有振動。當火箭橇滑行到相應的信號接收點時，此時滑軌由于火箭橇滑塊的沖擊引起大幅度振動，最大位移為1.6×10-5m左右。隨著火箭橇遠離，振幅逐漸減弱。從圖3可以看出火箭橇滑軌的振幅衰減規律符合常阻尼振動衰減特點。

圖3 速度為616.1 m/s垂向位移隨時間變化曲線

圖4為火箭橇以危險速度616.1 m/s運行，沖擊頻率為244 Hz時，火箭橇動態仿真中每個時刻滑軌的最大垂向位移隨時間變化曲線，可以看出最大垂向位移位于5.59×10-6m與4.53×10-5m間，整個過程中的最大垂向位移為4.53×10-5m，且最大垂向位移呈周期性變化，表明載荷以一定周期作用在滑軌上時會激勵出周期性波動。

圖4 速度為616.1 m/s最大垂向位移隨時間變化曲線

圖5為滑軌中垂直方向最大垂向位移出現的位置隨時間變化情況，由圖5可以看出，最大垂向位移點沿著火箭橇的運行方向移動。

圖6和圖7分別為火箭橇運行速度為598 m/s和640 m/s，沖擊頻率為244 Hz時，火箭橇動態仿真中每個時刻滑軌的最大垂向位移隨時間變化曲線。由圖6可知，運行速度為598 m/s時，最大垂向位移位于4×10-6m與2.1×10-5m之間；由圖7可以看出，運行速度為640 m/s時，最大垂向位移位于4.5×10-6m與2.3×10-5m之間。兩者都比運行速度為616.1 m/s時的最大振幅4.53×10-5m要小。

圖6 速度為598 m/s最大垂向位移隨時間變化曲線

圖7 速度為640 m/s最大垂向位移隨時間變化曲線

火箭橇運行速度為598～640 m/s，沖擊頻率為244 Hz時，圖8為整個運行過程期間滑軌中最大垂向位移隨運行速度變化曲線。由圖8可以看出，在速度為616.1 m/s時，滑軌中的振幅最大，616.1 m/s是沖擊頻率為244 Hz時所對應的危險速度，這也證明了參考文獻[12]中關于危險速度的結論。

圖8 598～640 m/s最大垂向位移隨運行速度變化曲線

3.2 火箭橇運動時滑軌振動加速度分析

圖9為火箭橇以危險速度616.1 m/s運行，沖擊頻率為244 Hz時，火箭橇滑軌距滑軌最左端125 m、150 m、175 m處的垂向加速度隨時間變化曲線。由三條曲線可以看出，在火箭橇運行到相應的信號接收點之前，此處幾乎沒有振動。當火箭橇滑行到相應的信號接收點時，此時由于火箭橇的沖擊引起大幅度振動，該點加速度最大。隨著火箭橇遠離，加速度逐漸減弱，振幅衰減規律符合常阻尼振動衰減特點。火箭橇軌道系統在火箭橇滑塊沖擊下所激勵的垂向加速度分析結果和垂向位移分析結果相符合。

圖9 速度為616.1 m/s垂向位移隨時間變化曲線

圖10為火箭橇運行速度為598～640 m/s，沖擊頻率為244 Hz時，整個滑行過程中滑軌中最大垂向加速度隨運行速度變化曲線。

圖10 598～640 m/s最大垂向加速度隨運行速度變化曲線

由圖10可以看出，在運行速度為616.1 m/s時，滑軌中的加速度最大，與垂向位移分析結果相符。

4 結論

1) 火箭橇對滑軌沖擊過程中產生的最大垂向位移呈周期性變化，這是因為載荷以一定周期作用在滑軌上時激勵出的周期性波動。

2) 考慮火箭橇運行速度在598～640 m/s，仿真得到火箭橇軌道系統產生最大垂向位移的位置和火箭橇運動情況一致，且在不同的運行速度下，滑軌最大垂向位移和最大垂向加速度的數值也不同，并均以危險運行速度616.1 m/s運行時取得最大值。

3) 本文僅考慮了單滑塊火箭橇常值速度運行下的情況，后續研究中有必要分析多滑塊和時變速度下的滑軌瞬態動力學特性。

4) 本文考慮火箭橇的運行速度在598～640 m/s，在后續分析研究中有必要擴大速度范圍，為高速火箭橇試驗提供更大范圍的參考數據。