“鏈式教育法”在大學數學教學中的應用與實踐

周天寵 修 春

（北京交通大學海濱學院 河北·黃驊 061199）

0 緒論

為主動應對新一輪科技革命和產業變革，支撐服務創新驅動發展、“中國制造2025”“一帶一路”“互聯網+”等一系列國家倡議，2017 年2 月以來，教育部積極推進新工科建設，產生了以互聯網和工業智能為核心的新工科專業。此外，根據河北省教育科學研究“十三五”規劃綱要，為實現我校“培養高質量應用型工程技術和經濟管理合格人才”的培養目標，以大學數學教學為例，提出了“鏈式”教育法，相比傳統的探究式教學模式、案例分析式模式、自主學習式模式和情境問題式教學模式，“鏈式”教育法具有鮮明的時代特征和先進性，對創新應用型人才的培養具有一定的理論價值和實踐意義。

國內不少學者在各自的學科領域內研究過“鏈式”問題，均取得了不錯的研究成果和實踐效果。2013 年，江南大學王立[1]等探索和建立了一種創新實踐鏈式教育的食品學科工程化創新人才培養體系，為我國食品工業和國民經濟的可持續發展提供了有力支撐。2015 年，江西科技師范大學萬紅新[2]提出了以科技項目、競賽活動、課程創新為“三元驅動”，將理論教學、實踐教學和工程素養培養融合為一體，并將教學實踐環節細化為進化鏈的教學模式。2016 年6 月，浙江海洋大學郭志平[3]等提出了將專業教育、學科競賽、創新訓練、創業實踐整合成鏈的鏈式創新創業教育體系。2017 年，汪嬋[4]等提出了將知識點鏈條化啟發學生自主學習并鍛煉思維能力的鏈式教育法。2018 年，周天寵[5]提出了以因材施教、個性培養為基礎，以學科競賽和大學生創新創業園建設為重點，以培養雙師型人才隊伍為保障，以為社會和企業輸送優秀的應用實踐型人才為宗旨的鏈式培養模式。2018 年，陳巖松[6]等研究了大學生創業服務平臺的鏈式協同機制。

大學數學課程作為新工科專業的必修課和工具課，不僅為學生學習后續課程和解決實際問題提供了必不可少的數學基礎知識和思想方法，也為培養學生創新思維能力、分析解決實際問題的能力提供了不可多得的素材。大學數學教學質量的好壞直接影響到專業課程的教學質量和新工科背景下高質量人才的培養。針對大學數學教學“應用實踐性不足、學生普遍反映大學數學課程枯燥難學、對數學課程沒有興趣的困境，“鏈式”教育法把課堂教學和實踐教學串聯起來，注重數學文化和數學建模思想的引入和滲透，將數學知識與專業知識相融合，提高了學生學習學習興趣和應用實踐能力，同時也提高了教師的教學水平和科研水平。“鏈式”教育法自2015 年9 月份實施以來，我校大學數學教研室著手編修適合我校學生使用的特色教材，重點增加了數學建模和數學實驗章節，并開設“數學建模”和“數學實驗”兩門實踐課程，將數學建模實踐與大學數學理論結合起來，通過組織學生參加全國大學生數學建模競賽，將“教”“學”“實驗”“賽”“創業就業” 有機結合，為學生創業就業、建立優秀的“雙師”型教師人才隊伍打下了堅實的基礎，同時也降低了學校培養“雙師型”人才隊伍的成本。

1 “鏈式”教育法-四個鏈條的內容和特色

1.1 “鏈式”教育法第一鏈——編修大學數學課程系列特色教材

（1）在“力求嚴謹、貫徹思想、利于自學、注重應用”的原則下，編修《高等數學》上、下冊特色教材。“力求嚴謹”就是在保證數學的系統性和嚴密性的基礎上，由淺入深、循序漸進，逐步培養學生的數學思維和創新能力；“貫徹思想”指教材對“極限思想”“微元法”作了充分敘述，培養學生分析問題和解決實際問題的能力；“利于自學”指例題選題覆蓋面廣，難度層次清晰，解題過程詳細，重點題型解法配有小結。“注重應用”體現在每一個新概念的引入，盡量從實際出發，將抽象的數學概念與實際相結合。教材中多處聯系了物理、經濟等實際問題，如劉徽割圓術、變力做功、產品利潤最大值等問題，均滲透了數學建模和數學文化思想，這是本教材的特色。

（2）在堅持“主線統一、弱化理論、注重應用、循序漸進”的原則下，編修《線性代數》特色教材。教材以線性方程組為主線，逐步介紹線性代數的基本概念；淡化理論推導，對難證明和抽象的定理采用例證方法講解；在每章的最后一節都有數學建模和數學實驗內容，如網絡流模型、投入產出模型等，其結構、內容、方法進入到現代數學，易教、易學、易人機對話操作，突出了對學生應用能力的培養。此外，教材對比同類教材的內容、結構、次序有了徹底更新，第1、2 章為矩陣、線性方程組及算法，第3 章為行列式，第4 章為相似矩陣和二次型。經教學實踐證明，內容的調整更符合學生的認知規律，更適合應用型本科專業學生的學習，這也是本教材最大的創新之處。

（3）在堅持“簡明、扼要、夠用”的原則下，編修《概率論與數理統計》特色教材。教材內容在概率論基礎知識(第1 章至第5 章)、數理統計初步(第6 章至第8 章）基礎上增加了數學實驗部分（第9 章），用MATLAB 軟件編程求概率、人壽保險金額、期望、方差的等問題，增強了學生的動手操作能力。

1.2 “鏈式”教育法第二鏈——開設“數學建模”“數學實驗” 實踐課程

（1）開設數學建模課，打好理論基礎，初步建立建模思維。以大學數學特色教材為基礎，學院選派經驗豐富、專業知識扎實的教師開設“數學實驗”和“數學建模”選修課，學生可以根據個人興趣愛好選課。我校共開設4 個教學班，學生人數在200人左右。1-8 周開設數學建模選修課，主要是理論教學，授課內容更貼近生活，鮮活生動，讓學生切身體會到數學與他們的生活息息相關。例如，以包餃子模型為例，讓學生理解建立模型的過程并且學會定性和定量的思維，培養量化分析問題的思維。“公平席位分配”模型的思想可以應用到學生團體平時的選舉活動中等。學生獲得數學建模的邏輯思維方法、初等模型與簡單優化模型、微分方程模型、概率統計模型與離散模型等方面的基本概念、理論和技能. 通過具體實例引入使學生掌握數學建模基本思想、基本方法、基本類型，同時了解進行科學研究的一般過程.培養學生數學推導計算和簡化分析能力。

（2）開設數學實驗課，增強應用實踐能力。以數學建模課為理論基礎，9-16 周開設數學實驗課，主要是上機實際操作。學生熟練運用數學編程軟件解決大學數學常見問題，如求解線性方程組、微分方程、曲線畫圖等問題。數學實驗課可以讓學生熟練運用計算機編程能力，培養學生聯想、洞察能力、綜合分析的能力.為參加全國大學生數學建模競賽和國際數學建模競賽提供了人才儲備.

1.3 鏈式”教育法的第三鏈——選拔、培訓并組織學生參加數學建模競賽

（1）賽前宣傳，選拔優秀參賽隊員。針對大一新生，以高等數學課程為平臺，各任課老師宣傳和滲透數學建模思想，對于高年級學生，在概率論和線性代數課程中，繼續進行宣傳和滲透數學建模思想著手選拔優秀學生，3 人一組，并采取“線上和線下結合，每天打卡，每周匯報學習”的方式，平時讓學生學習，利用每個周末進行培訓和學習。從2015 年起成立學生社團組織-數學協會，為愛好數學，喜歡數學的同學們提供了一個學習交流的平臺。協會每年至少能夠納新300 余人，學生素質和水平普遍較高。以數學協會為依托，每年11 月份舉辦校數學建模競賽，從參賽的400 名學生中選出成績優秀、創新能力強的100 名學生，根據不同的專業和特長進行組隊，共組成30 個隊左右。在大一新生間掀起了一場愛數學、學數學、用數學的浪潮，有助于激發學生學習數學的主觀能動性，為后期學生大學數學應用能力發展奠定了基礎。建立數學建模交流群，學生們在群內自有討論交流，多個年級之間互相學習，高年級學生為低年級學生提供了數學在其專業課中的應用，低年級學生為高年級學生回顧數學知識點，氣氛活躍，也加強了交流。建立了數學協會微信號，辦了第一份數學報紙，提高了宣傳能力。

（2）賽前培訓指導、組織學生參加各類數學建模競賽。組建數學建模指導團隊，團隊現有教授1 名，副教授2 名，講師4名，是一支老、中、青結合，職稱結構合理的優秀團隊。團隊每周四下午進行集體備課，分析和研討歷年競賽題目，學習最新的編程方法。賽前，建模組老師對學生集中培訓和指導，指導學生數學建模的方法和原理。每年的5 月份和9 月份，組織學生參加“認證杯”“高教社”等全國大學生數學建模競賽，因為競賽難度層次不同，較難的競賽獲獎率低，容易打擊學生的積極性，但也使真正愛好數學并樂于鉆研的學生得到鍛煉，有些競賽難度小，獲獎率高，則更好的吸引了一部分同學，提高了學生用數學的積極性。通過學科競賽，以賽促學，以賽促教，增強應用實踐能力。

1.4 鏈式”教育法的第三鏈——提升學生創業就業能力、打造雙師型人才隊伍

在科學技術日益發展的今天，高校的發展離不開教師的發展。高校教師需打破原有的教學思維定式，學習創新型教學模式和先進的教育方法和理念，學習新多媒體技術，會操作編程軟件，如MATLAB，SPSS 等，逐步實現跨專業、跨學科交融學習。這就倒逼教師必須走進實驗室，走進專業課課堂，撰寫高水平論文。教師科研水平的提高為創新應用型人才的培養提供了智力保障，為學生創業就業打下了堅實的基礎。

2 “鏈式”教育法的實踐成果

“鏈式”教育法自2015 年9 月實施以來，使用效果良好，提高了學生的數學基礎和數學思維，增強了動手實踐能力，大面積提高了教學質量，考試及格率達95%以上；以鏈式”教育法為依托，改編特色教材3 部；近4 年來，學生參加“電工杯”、及“高教杯”等全國大學生數學建模競賽的人數、質量穩步提升，獲省部級競賽獎項60 余項；教師發表教改、科研論文30 余篇，教師教學科研鎖屏穩步提高。“鏈式”教育法得到了我校大部分學生的肯定，以后逐步將此方法推介給其他院系和省內兄弟院校使用。

該項目研究不僅鍛煉了隊伍，提高了教師的理論水平和科研水平，培養了學生的創新意識和應用踐型能力，增強了創業就業能力。

3 “鏈式”教育法的經驗、不足與展望

結合本校的辦學定位及學生特點，“鏈式”教育法真正實現理論與實踐的結合，把“教”“學”“實驗”“賽”“創業就業”串聯起來，為學生創業就業、建立優秀的“雙師”型人才隊伍打下了堅實的基礎。“鏈式” 教育法實施4 年來，雖然取得了一定的成果，但是鏈條的四個環節還需結合實際優化改進。如教材還需進一步修改完善，使其更加特色鮮明；數學建模團隊的綜合實力還要加強，參加建模競賽的層次還需提升；教師的科研水水平與一流院校的老師還有不少差距。數學建模團隊致力于課堂教學和實踐教學，以培養創新實用型人才為目標，以教書育人、愛崗敬業、團結協作、責任擔當、甘于奉獻和勇于創新作為共同價值觀，以教學理念研究為先導，以學生為中心，培養學生具有人文底蘊、科學精神、學會學習、勤于動手、健康生活、責任擔當、實踐創新的時代新人，努力成為先進思想文化的傳播者、黨執政的堅定支持者、學生健康成長的指導者。