基于深度學習 提高數學思維

鐘當賢

(廣東省東莞市茶山鎮第三小學 廣東東莞 523391)

著名教育家肖川先生指出：“如今的課堂‘想一想’多了，而真正獨立、深刻、富有創造的‘思考’正一步步離我們遠去。”既然“想一想”多了，為何學生的“思考”卻越來越少呢？深究其原因，是學生在課堂上進行深度學習的時間和機會都少了。不管是教師還是學生，越來越追求課堂上的“快思”和“淺層思考”，對深度學習的忽略，導致出現肖川先生所說的情況。深度學習（Deep learning）的概念源于人工神經網絡的研究，由Hinton等人于2006年提出。深度學習是近年所提倡的一種學習方式，通過讓學生對所學知識進行更深層次的感知、理解和思考，從而提高學生學習的認知能力、理解能力、解決能力和思維能力，使學生的各方面都得到培養和提高。要讓學生進行深度學習，提高數學思維，教師可以從以下三方面努力：

一、給學生思考時間——慢

隨著科技、經濟的飛速發展，人們做什么事都追求快，如吃飯吃快餐，不管有沒有營養；走路奔跑，不管安不安全；在學習上學生也同樣，沒有更深刻的想，只留于“淺層思考”；教師上課也求快，限定學生思考的時間，學生連停下來慢慢想的時間都沒有。在這樣的大環境下，要培養和提高學生的數學思維，教師更應放慢腳步，給學生深度學習和思考的時間，這對于學困生來說更重要。學困生很多時候就差那么一丁點時間就可以把問題想出來，如果教師能給他們更多耐心和時間，讓他們慢慢思維，相信，長此以往，這些學困生會越學越好，越學越聰明。

因此，在數學教學中，教師必須慢下來，給學生多一點時間和等待，允許學生靜下心來慢慢思考，這樣學生才能全身心地投入到學習中，甚至進入一種思考的忘我狀態，長此以往，相信學生的思維會得到提高。正如著名數學家姜伯駒先生提到的：“數學使我學會長時間地思考，而不是匆忙地解答。”講堂上的慢當然主要，但課堂的構建也不可疏忽。

二、課堂構建

（一）創設情境，激發思考

德國一位學者有過一個精辟的比喻：將15g鹽放在你的面前，無論如何你都難以下咽，但將15g鹽放入一碗美味可口的湯中，你早就在享用佳肴時，將15g鹽全部吸收；知識需要融入情境之中，才能顯示出活力和美感。在數學教學中，如果直白地拋出一個問題，學生可能會感到無趣、困難，不愿思考。對此，教師要給學生創設一個“問題場”，這樣學生才可以更好地想。一個好的“問題場”——情境創設，能激發學生的思考，促進學生思維的提高，請看下面的一個案例。

小數的認識：

上課不久，教師讓學生展示在生活中收集到的小數的例子：數學書上的價格，水果的重量，媽媽的身高……同學們找到了生活中的許多小數，并對小數充滿了好奇。在這樣的情境下，對于要研究的小數問題就被教師創設出來了。圍繞小數，學生提出了許多問題，現把幾個有代表性的問題整理如下：

1.在什么情況下使用小數？

2.小數與整數有什么區別？

3.小數的意義。

4.小數怎么讀？

5.小數怎么寫？

6.人們為什么喜歡用小數呢？

……

接著，教師引導學生將所提的問題進行整理，歸納成以下幾個問題：

1.在什么情況下使用小數？

2.小數表示的意義。

3.小數讀法與寫法。

4.小數與整數的聯系。

圍繞“小數的認識”的教學目標所設定的教學情境，同時教師引導學生歸納問題時，把問題的焦點都集中在小數引入的必要性、意義、與整數的聯系上，這也是學習“小數的認識”的幾個重要方面。這個情境的設計既聯系了學生的生活情境，也把學生設定在情境中盡情思考、探討，又激發了學生的思考，使學生在不知不覺中把要學的知識點都提出來，可以說起到一箭雙雕的作用，這個情境的設計實在妙！

（二）動手操作，深度思考

隨著課改的越來越深入，我們發現，不管是公開課還是常態課，教師越來越注重學生的動手操作，但許多操作都只是動手，不動腦，如此操作對提高學生的思維是百害而無一利的。《數學課程標準（2011版）》指出：“教師組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察分析，抽象概括，運用知識進行判斷。”激發孩子的思考是動手的目標，是讓學生進行更深層次的學習[1]。

如教學“平行四邊形的面積”時，教師在課前先發給每個學生一張平行四邊形的卡紙。在新授平行四邊形面積公式推導時，教師要求學生分4人小組按學習單上的要求進行動手操作。要求如下：

1.請同學們沿著平行四邊形上的高剪開；

2.把剪出來的三角形拼到平行四邊形另一邊，看看拼出怎樣的圖形？

3.拼出來的圖形與平行四邊形有什么關系？（提示：面積變了嗎？底和長相等嗎？高和寬呢？)

4.平行四邊形的面積=（ ）用字母表示：

當學生完成這些操作后，教師請個別學生到黑板上演示怎么把平行四邊形剪拼成一個長方形，最后師生共同合作推導出平行四邊形的面積=底×高。

在這個學習過程中可以看出，學生的確經歷了剪、移、拼、比、展示等一系列操作過程，但在這個過程中學生都是按照教師所設定的框框進行的，完全沒有自己的獨立思考、看法和更深層次的想。其實，在授課中，教師除了要重視學生的動手，更要重視學生頭腦的利用與開辟。如在學生動手操作推導平行四邊形的面積公式時，筆者認為，教師更要注重引導學生進行以下思考：通過怎樣的方法可以推導出平行四邊形的面積公式？為何要用此方法推導？還有別的方法推導嗎？當孩子沿著高把平行四形剪開時，我們還可以指導學生思考：沿著其他的高剪開會獲得什么圖形？剪開的圖形如何拼成咱們認識的圖形？若是不沿著高剪開會怎樣？能拼出我們熟悉的圖形嗎？當孩子把平行四邊形的面積推導出來后，我們最后指導學生對計算公式提出質疑和查驗。如果學生每節課都能經歷一個手腦兼動的過程，那么，學生的各方面能力（動手能力、思考能力、質疑能力等）都會得到全面提高。

因此，教師在教學中既要注重學生的動手操作，更要注重學生通過動手操作促進思維的發展，使學生越動越聰明，越學越有智慧[2]。

三、問題設計——精

教師教學中最經常使用的一種教學手段是提問。好的問題能激起學生的思考，否則就會令孩子心生厭惡。筆者曾聽一過節公開課，據統計，這節課教師提了一百多個問題，但很多問題在筆者看來都沒有必要問。如：“同學們說對不對啊？”生答：“對。”這些問題提出來毫無意義，教師可以問“你為什么覺得這個答案對呢？”或“怎樣才能確保這個結果沒有錯呢？”我們應該提出一些有意義的問題，激起孩子的思考。

在設計問題時，教師應注意問題的少而精，盡量讓問題具有思考性和啟發性，這樣學生才不會因為應付教師的問題而感到疲憊和失去興趣，而是有足夠的時間和興趣進行思考，進行深度學習，從而提高思維[3]。請看下面一個案例：

面積單位：

教師在講授“面積單位”這一課時，在新授環節只提了3個問題：1.經常使用的面積單位有哪些？2.這些面積單位有多大？3.這些面積單位有什么關系？接著，教師放手讓學生分四人小組進行探討，學生可借助米尺、1cm2的小方格紙、1m2和1dm2的卡紙，學生通過找、量、比、畫、剪、拼等操作，發現了1cm2、1dm2、1m2分別有多大和它們之間的關系。雖然在新授環節，教師只提了3個問題，但這3個問題正是本節課的重點和難點，這3個問題層層遞進、層層深化，具有連續性和思考性，只有解決第1個問題才能解決第2個問題，引導學生不斷地深入學習和思考。問題雖少，卻是精華。

所以，問題的設計不在于多，而在于精。在課堂教學中，教師何苦煞費苦心設計那么多問題來問學生，倒不如設計幾個緊扣本節課重難點的精華問題，讓學生圍繞問題靜下心來進行長時間的思考，這樣才利于學生的深度學習，才利于學生思維的培養與提高。

總之，在數學教學中，只有教師有意地創設條件和機會讓學生進行深度學習，才能提高學生的數學思維，使學生的數學思維得到更高層次的發展，從而走向理性思維。