數學思想方法促進創新意識培養的路徑研究

陳莉欣 劉安琪*

（大連大學教育學院 遼寧·大連 116000）

《義務教育數學課程標準（2011版）》（以下簡稱《課標》）指出，小學數學課要能使得學生掌握最為基本的數學知識與相應技能，輔助學生的抽象思維和推理能力的生成，幫助學生養成創新創造的意識和具體實踐的能力，有利于發展學生的情感、態度、價值觀念等。這就使得在學生掌握必備的知識與技能的基礎上，為培養學生的創新意識和實踐能力提供了方法和途徑。《課標》還指出，為對接人才培養與時代發展的供求關系需要，小學數學課還需尤其關注學生的實際應用與創新創造的意識。不難發現，創新意識對當下社會發展的重要性和在基礎教育中的不可或缺性。

1 數學思想方法與創新意識

數學思想是對數學知識進行抽象性的提煉與概括，數學知識是對數學思想進行具體形象性的呈現與表述。如果說數學的核心實質是數學思想，那么數學的形象表征是數學知識。而數學思想方法則是連接二者的橋梁。

“創新意識”是基于宏觀社會與微觀個人的不斷發展的需求，產生發明創造出世間未有的事物或理念的目的，同時在發明創造的活動中凸顯的探想、期望。而數學領域的創新意識是一種思維模式，是一種以數學知識為基礎、數學思想方法為階梯，在面對新的問題時的思維的跳躍與發現。創新意識的形成是從“無”到“有”的思考形態，其中融合了多維度、多層次的思想觀念，不乏數學思想的融入。從數學知識與技能的層面要到達擁有創新意識的層面，課堂教學中滲透與融合數學思想方法不失為一種高效的路徑。

2 數學思想方法在教學中應用的現狀分析

以往數學教學的過程中，在“重知識、輕能力”與“重結果、輕過程”等氛圍背景下，通過題海戰術達成應試目標，生硬地在知識技能與能力素養聯系起來。同時，教師們也是在探索中前行，不免會出現下述問題。

首先，對教材中蘊含的數學思想方法挖掘欠缺深度性?！坝媒滩慕潭墙探滩摹?，在“用”之前的了解與掌握就是對教材中蘊含的數學思想方法的深度挖掘。再者，在知識形成過程中如何傳遞數學思想方法缺乏明確性?！墩n標》在第一學段沒有明確涉及數學思想的要求，但在第二學段卻有要求“體會一些數學的基本思想”。這就使得教師在數學知識與數學基本思想之間如何運用、傳遞數學思想方法不夠明確。使得最終在學生腦海里只留下“方法”而缺少“思想”。最后，在后續解決應用中缺少數學思想方法的銜接性。將數學思想方法只當作是教授知識的一種方式，而在應用中不再滲透與貫徹，使其與應用斷裂、支離，那么數學就會缺失靈魂，學生就只會解題、領會不到思想、更不會運用思想方法去解決包羅萬象的問題。

3 滲透數學思想方法以澆灌創新意識的路徑

近年來，許多一線教育工作者和科研人員針對借以滲透數學思想方法來提高數學核心素養的話題發表觀點，我們則以站在巨人的肩膀上為輔助，為提高創新意識，分別從教材處理、知識形成和應用解決這三大環節中試談滲透數學思想方法的可能路徑。

3.1 教材處理中彰顯數學思想方法的多樣性

數學教材中直接呈現的是數學知識，需要教師基于數學基本知識與思想兩條線索深度分析教學內容，要梳理總結教材中知識發展的順序性與關聯性，要思考分析具體教學內容的重難點，更要深刻體會其中所蘊含的數學思想方法?！叭收咭娙手钦咭娭恰?，對于同一本教材，教師對數學思想方法的認識與運用不同，就會使學生思維生成與發展有所不同?？梢?，在對教材處理過程中，要具備顯性與隱性的同步增長，即通過對知識點的挖掘與梳理中同步生成對內容中潛在的數學思想方法的運用。

例如，北師大版數學教材五年級下冊中《長方體的認識》一課分三個環節來呈現對長方體的認識。第一個環節，教材是通過水立方、魔方具體的實物抽象出長方體、正方體，其中蘊含了抽象思想方法。數學抽象，即是通過對現世中具體的數與數之間的關系和空間中存在的形式加以整理、剖析，進而探尋其相同的本質或屬性，再利用數學化的語言文字進行處理，從而形成相應數學理論的過程。教材將生活中常見的具體事物進行加工并抽離具體條件，留下抽象的、共同的、本質屬性，加以面、棱、頂點等數學語言建構成長方體、正方體的立體圖形概念。第二和第三個環節，教材通過學生實際操作并填寫表格，進一步闡釋長方體與正方體的特征、比較與關系，其中蘊含了類比思想方法。該思想方法是基于兩類事物具有相似性，用一類事物的屬性特點去推理出另一類事物也具有相應的屬性特點的推理方法。教材旨在通過觀察長方體與正方體模型并進行類比，得出二者的相同點，進一步認識其性質，并通過提示信息“正方形是特殊的長方形”，最終得出正方體是特殊的長方體。因此，僅一節課就能挖掘出多種數學思想方法，可見只有對教材的研讀程度夠深度，才能使學生在學習數學的過程中有高度，思維發展和創新意識才能在數學思想方法的輔助下開花結果。

3.2 知識形成中感悟數學思想方法的創造性

《課標》中指出，創新的基石是學生能夠自己主動的發現問題與提出問題，創新的關鍵是學生能夠學會獨立思考，而創新的方法是通過歸納概括得出相應的猜想和內在的規律，并進行證明。學生的創新要在適當的條件和環境下才能完成。教師要結合具體的教學內容，在知識形成過程中滲透數學思想方法，給學生提供“留白”的時間空間以充足探索、經歷知識的生成過程，感悟數學思想方法的創造性，提升學生的創新意識。

例如，北師大版小學數學六年級上冊《比的化簡》一課中最為明顯的數學思想方法就是歸納推理和類比推理。由于該學段的學生已經從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，有一定的學習遷移能力和自主學習能力。教師可以放手讓學生自主探索“比的性質”，在探索過程中可以給予數據組和比的定義作為提示。具體來說，數據組要在教材給出的蜂蜜水比的基礎上，再出示幾組不同且化簡后一致的蜂蜜水比，通過一組組比的數據運用歸納推理的數學思想方法，得到對比的性質定義的猜想和規律，并加以驗證；根據比的定義是兩個數相除，聯想比與除法、分數等關系，通過分析除法、分數的性質類比得出比的性質。因此，在知識形成中教師為學生設計結合多種數學思想方法來學習，對知識的生成與演變進行多角度的探索，在某種意義上來說，喚醒學生萌芽中的創新意識，提高學生形成中的創新能力，培養學生發展中的創新素養。

3.3 應用解決中完善數學思想方法的生長性

“使學生終生受益的，并非在學校學到的數學知識，因為在其以后的生活中沒有使用的機會，知識將會被遺忘。而是，無論他們從事何種工作，在內心鐫刻的數學精神與思想方法、研究與推理的方法、看待問題的角度等等才是終身伴隨并發揮作用的關鍵。”終身受益，不僅體現在短期內對知識點的應用、對數學題的解決，還體現在中期內繼續學習與接受新知的思維處理，更體現在長期內看待世界的態度與改造世界的創新意識與素養。教師要引導學生帶著數學思想方法走出教室，在應用解決問題的旨意下開展數學實踐活動，豐富學生的活動經驗，感悟數學思想方法的魅麗之所在。

“轉化的思想方法是實現化新為舊、化繁為簡、化難為易的一種過程，通過將一個全新的、繁難的問題想方設法的轉變成過往的、簡易的問題，進而處理解決的常見方法?！?/p>

例如，北師大版小學數學五年級下冊《有趣的測量》這一節課是教學不規則物體體積，其中貫穿著轉化的數學思想方法。在習題的應用解決中，巧妙地出現了對轉化思想方法的兩個層次的運用。第一層次體現在習題1至3，在不同程度上變換了解決問題的情景，運用轉化思想方法：將所求的不規則物體放入裝有水的容器中，通過水面升高的高度，將升高部分的體積與所求的不規則物體的體積等同轉化；第二層次體現在習題4，一粒黃豆放入水中沒有明顯的變化，那么放入50、100粒黃豆則會有顯著的變化，將升高部分的體積與黃豆體積等同轉化，再使用除法求解1粒黃豆的體積。這一過程實現了在第一層轉化思想方法的基礎上進行二次轉化，凸顯出轉化思想方法在不同問題上的應用。在實際處理解決實際問題中，完善數學思想方法的生長性，可以提升學生的創新意識，促進學生解決問題的創新、創造能力。

綜上所述，加強數學思想方法在教材中的提煉與處理，豐富數學思想方法在知識形成過程中的種類與運用，完善數學思想方法在應用與解決問題中的生成與發展，使得學生在對知識的提出、生成與應用中萌生創新的意識，促進學生創新能力的進階發展，期待學生的創新之花在未來道路上開花結果。