淺談如何讓數學學習“真的發生”

唐靜芳

摘 要：有效的數學學習是學生自我建構的過程。在這個過程中，學生掌握了知識，學會了思考，積累了數學活動和數學思維方法的經驗，形成數學素養，發展數學思維。

關鍵詞：創設；著力；深度；提煉

讓數學學習“真的發生”，就是課堂上讓學生真正做到自主學習，主動建構，使學生取得數學學習的最佳效果。然而，教學中我們不難發現，形式化、程式化、碎片化等淺層學習依然普遍存在。

一、創設教學情境，激發學生學習興趣

如教學《可能性》一課時，在引出“一定、不可能、可能”三個結果時可以創設這樣的游戲情境：在口袋里先放入全是黃色的球讓學生摸，學生每次摸出都是黃球后讓他們猜口袋里放的會是什么顏色的球，學生猜后得出結論，即摸到的“一定”都是黃球，然后在口袋里放紅綠兩種顏色的球讓學生摸，從而引出摸到的“可能”是紅球，也可能是綠球，接著在口袋里放入兩種或三種不同顏色的球，但不放紅球，讓學生判斷出結果“不可能”有紅球。這一環節以游戲情境為主線，讓學生在玩中體驗和理解“某一事情發生的可能性”，首先掌握判斷某一事件可能性的基本方法。對于學生來說，他們不等待知識的傳遞，主動建構知識，真正成為學習的主人；對于教師來說，不是填補“鴨子”，而是為學生創造各種學習條件，主動學習，營造人性化的課堂氣氛，是學生學習活動的組織者、指導者、參與者。在教學過程中，教師帶領學生玩得巧妙、玩得高明，不是為玩而玩，而是讓學生在玩中學，在學中玩，提高了學習的效力。

二、著力思維訓練，讓思維具有可視化

（一）動手操作，化隱為顯

在數學學習過程中，相當一部分學生存在的普遍問題就是思維“淺表化”。他們缺乏對一些數學概念和性質的深刻理解，并且沒有具體的表示很難形成抽象的概念。他們無法把握事物的本質，導致數學學習中的膚淺、無序的思維。在這樣的情況下，如果教師愿意通過靈感和指導給學生留出時間和空間，讓學生將自己的思考過程充分展示出來，學生的思維就能得以充分展開。

如在教學“長方形的面積”時，為學生準備1平方厘米的小正方形若干個以及格子圖，學生根據已有的知識經驗，通過動手操作、小組討論交流得出兩種基本的測量方法：擺面積單位和畫格子圖。這兩種方法是學生學習面積計算的直接經驗，容易理解。“長乘寬”計算矩形面積是基于學生的生活經驗和數學經驗（周長計算）的猜想。為了展示學生的思維水平，我們可以讓學生在交流方式上進行示范。根據現有的知識和經驗，最容易想到的就是“最低層次”的方法，即用面積單位全鋪，這是學生通過直觀操作獲得的方法。在實際的操作過程中，學生還想到了另一種測量的方法：不用鋪滿，只需擺完一行和一列，就能想出全部鋪滿后有多少面積單位，相比剛才的全鋪，這是高一層次的方法。繼而，要求學生閉上眼睛想一想，在腦子里想象著擺學具，測量出長方形的面積。這樣，學生經歷了“全鋪—部分鋪—想象鋪”的過程，完成了對自己所積累的直接經驗的改造，形成了思維表象，從而促進了思維的內化。學生通過多個長方形測量出來的數據，發現了“長方形的面積=長×寬”，再讓學生驗證各自所畫長方形的面積，確定這一結論的正確性、科學性。整個新知的探究過程，都是學生全程參與，自主發現，其獲得的不僅僅是知識的結果，更重要的是在擺一擺、說一說、想一想等活動中，充分展現了學生的思維狀態，從而發現了長方形的長和寬所包含厘米數與面積單位個數的關系，實現了面積計算從工具度量向公式度量的過渡。在教學中，應盡量給予學生動手、動腦、動嘴的機會，以克服干擾學生思想而直接“公式化”的重結果、輕思想的缺點。

（二）深度思考，延伸過程

例如，在復習稍復雜的分數乘除法實際問題時，我們可以設計這樣一個開放的問題“小明家離學校700米，比小強家離學校的距離遠六分之一，兩家相距多遠？”這對學生來說看似一個非常簡單的問題，感覺似曾相識，因為在平時的練習中肯定也會遇到類似的題。大部分同學經過獨立思考后會出現兩種情況：一種是兩家在學校的兩邊，一種是兩家在學校的同一邊。這時適時追問：“兩種情況中兩家和學校的位置關系是怎樣的呢？”由此引發學生思維的風暴，有學生意識到這兩種情況的前提必須是兩家和學校在同一條線上，但題目中沒有這一說明，所以問題還需深入思考，課上留給學生充足的交流時間，經過同學們激烈地討論，最后得出了精彩的結果：兩家與學校的位置其實是在兩個圓上，一家是以學校為圓心，半徑600米的圓上，一家是以學校為圓心，半徑700米的圓上。隨著學生思維的深入，慢慢意識到雖然不能給出一個明確的得數，但可以確定一個范圍，即兩家的距離在100米和1300米之間。以上教學，讓學生的數學思考經歷了從不全面到全面的過程，像這種獲取某一范圍的值到了初中會經常碰到，因此在總復習時就應該適度滲透拓展，不要不敢越雷池半步，有時揭開數學知識的神秘面紗可以激發學生的好奇心，感受知識的魅力，連鎖產生一系列良性反應。

三、提煉核心問題，助推課堂走向深入

反觀當下的數學課堂，現狀并不樂觀，問題的設計存在以下幾個缺點：首先，有太多的瑣碎問題。我們經常發現，在短短40分鐘內，問題多達幾十個。這么多的問題充斥在課堂中，試問含金量會高嗎？學生為了忙于應付，也就顧不及深入地思考，最多只能作“蜻蜓點水”般的膚淺思考。其次，隨意性的問題太多。觀察平時的課堂，我們也不難發現，有些教師提出的問題比較隨意，沒有經過精心的設計，這不僅不利于教學目標的實現，而且容易使學生的思維活動經常處于無意識的低狀態。再次，問題不準確。有時問題范圍太大，學生不知道在哪里回答；有時問題太小，缺乏一定的思維內容；有時問題太難，超出了學生的認知水平；有時問題太淺，學生不用思考就能回答。如以上缺點，處處可見，嚴重影響教學質量，更何談學生核心素養的發展。

針對以上這些教學現象，有必要提出以核心問題改革當下數學課堂，發展學生的數學核心素養：一節課中，以一、兩個核心問題取代那些碎小的問題，從而調動和組織學生學習，讓學生有足夠的時間、空間進行思維活動，使教學的結果性目標與過程性目標都獲得更高的達成度。

總之，要想使學生的數學學習取得最佳效果，只有在課堂中通過真學習，讓學生真正在學習中樂此不疲，才能不斷構建學生自身的數學體系，發展學生的核心素養。