過而有程，才能生而促成
——以 “分式的通分”教學(xué)為例

江蘇省徐州市開發(fā)區(qū)中學(xué) 潘麗莎

一、問題提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》對(duì)教材編寫提出明確要求，教材內(nèi)容呈現(xiàn)要體現(xiàn)過程性，設(shè)計(jì)必要的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用。

基于課標(biāo)要求，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)突出過程，突出學(xué)生在課堂中的主體地位，體悟知識(shí)的生成，讓數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)在課堂教學(xué)中落地。然而現(xiàn)實(shí)是，許多老師為了加快教學(xué)進(jìn)度，僅要求學(xué)生短時(shí)間快速記誦結(jié)論，直接大量做題，尤其是基礎(chǔ)薄弱的班級(jí)，自認(rèn)為這樣做高效省時(shí)，結(jié)果卻并非如此。

二、課例片段分析

通過教學(xué)片段分析比較注重過程教學(xué)和注重結(jié)論的應(yīng)用所產(chǎn)生的最終效果，以蘇科版教材八年級(jí)下冊(cè)10.2 第三課時(shí)分式的通分為例，A、B 兩位老師都利用分?jǐn)?shù)的通分進(jìn)行類比學(xué)習(xí)：

再來看看B 老師的設(shè)計(jì)：

1.請(qǐng)交流下面幾個(gè)式子有什么共同特點(diǎn)：

學(xué)生觀察后，回答分母相同。

老師追問（1）：你能將它們化簡(jiǎn)嗎？請(qǐng)三名學(xué)生到黑板板演。然后教師把過程擦去，保留最終結(jié)果。

老師追問（2）：這些得到的分式分母不同，能否將它們轉(zhuǎn)化為分母相同的分式？

老師追問（3）：可以把它們的分母都化成12x4y4嗎？并比較將分母化為6x2y2哪個(gè)比較簡(jiǎn)單？還能找到更簡(jiǎn)單的嗎？（在這個(gè)追問環(huán)節(jié)，教師適時(shí)給出公分母和最簡(jiǎn)公分母概念）

老師追問（4）：在原來的三個(gè)分母中的后兩個(gè)中里添加因式z和z2后，試求新的分式的公分母，并判斷是否最簡(jiǎn)。兩名學(xué)生板演并講評(píng)。

2.請(qǐng)學(xué)生交流如何找?guī)讉€(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母。展示后教師總結(jié)方法，利用幻燈片呈現(xiàn)，在黑板上板書關(guān)鍵字。

3.強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。教師再次在黑板上寫出那三個(gè)分母的系數(shù)、字母，板書每個(gè)對(duì)象的變化。

至此，學(xué)生從學(xué)習(xí)方法的嘗試、學(xué)習(xí)能力的鍛煉到有方法、有步驟的實(shí)施，最終將方法固化下來，接下來的例題和練習(xí)水到渠成。

經(jīng)對(duì)比，B 老師在本環(huán)節(jié)始終引導(dǎo)學(xué)生如何思考，提升學(xué)生的自我發(fā)展能力；學(xué)生則通過探究合作滿足了自我實(shí)現(xiàn)的需要，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的收獲感和成功感，而不是少數(shù)學(xué)生在表演智力的小步舞蹈。

三、過而有程，生而促成

1.合理情景、引發(fā)生成

情境素材的選用要指向“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”這一數(shù)學(xué)學(xué)科的育人作用。

教師給出的知識(shí)產(chǎn)生的情景素材一般從生活現(xiàn)實(shí)出發(fā)的生活情景或者從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)的數(shù)學(xué)情景。前者是把應(yīng)用型原始問題作為課堂教學(xué)知識(shí)形成和發(fā)展的“敲門磚”，體現(xiàn)“生活——數(shù)學(xué)——生活”中“數(shù)學(xué)來源于生活”的基本規(guī)律，也就是把生活情景素材數(shù)學(xué)問題化。后者是把結(jié)構(gòu)型原始問題作為邏輯起點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯順序本質(zhì)聯(lián)系，也就是把數(shù)學(xué)情景素材邏輯關(guān)聯(lián)化。

本節(jié)課兩位老師選取的是第二種素材，建立在舊的知識(shí)框架上或者已有的學(xué)習(xí)體驗(yàn)的情景引入。B 老師通過類比過程自然生成新知識(shí)。很好地回答了為什么要學(xué)習(xí)通分，即為什么學(xué)；要理清學(xué)哪些知識(shí)，即學(xué)什么；最后怎么學(xué)，怎么設(shè)計(jì)才能貼合學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，符合學(xué)生的思維發(fā)展。

2.設(shè)計(jì)活動(dòng)、參與生成

埃德加·戴爾的學(xué)習(xí)金字塔理論中，揭示了學(xué)生參與新知識(shí)學(xué)習(xí)的不同方式對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容平均留存率的影響，學(xué)習(xí)效果在50%以上的，都是主動(dòng)學(xué)習(xí)、團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)和參與過程學(xué)習(xí)。教師仔細(xì)深入研讀教材中的“操作”“思考”“討論”“交流”，全面深刻思考：為什么教材要安排這個(gè)問題這個(gè)操作？如何通過這些活動(dòng)讓知識(shí)生長(zhǎng)？

B 老師通過設(shè)計(jì)問題串充分啟發(fā)學(xué)生參與思考、觀察、展示，學(xué)生先從感性認(rèn)識(shí)再形成理性認(rèn)識(shí)，從特殊到一般逐漸生成概念、習(xí)得方法，學(xué)生的收獲感很強(qiáng)。

3.點(diǎn)撥路徑、呈現(xiàn)生成

例習(xí)題是助力學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)的重要載體，解決過程是學(xué)生積累用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的經(jīng)驗(yàn)的過程。對(duì)于例題，教師需要點(diǎn)撥分析路徑，帶領(lǐng)學(xué)生逐字逐句讀題審題，如每個(gè)條件怎樣挖掘，怎樣聯(lián)系新舊知識(shí)，最后的未知又能提供什么樣的有用的信息，等等。善于等待是此時(shí)教師的基本功，待學(xué)生通過獨(dú)立思考、合作交流后再給出清晰的示范和變式問題，這個(gè)過程是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)解題和大膽表達(dá)的最好時(shí)機(jī)。

4.小結(jié)展示、歸納生成

作為一節(jié)課的結(jié)束，教師提煉概括內(nèi)容，讓學(xué)生在腦海中有一個(gè)新的框架，通過板書呈現(xiàn)，將無形的知識(shí)輪廓生成有形的知識(shí)鏈，使零散的知識(shí)和思想方法整體化、系統(tǒng)化。如果學(xué)生在知識(shí)積累到一定階段而沒有系統(tǒng)提煉、知識(shí)升華的過程，那么優(yōu)秀的學(xué)生的優(yōu)秀特質(zhì)將因?yàn)殚L(zhǎng)期得不到激發(fā)和鍛煉而趨于平庸。

教育心理學(xué)家加涅說：“學(xué)習(xí)者學(xué)會(huì)了如何學(xué)習(xí)、如何記憶、如何獲得更多的學(xué)習(xí)思維和分析思維，將會(huì)使他們變得越來越自主學(xué)習(xí)。”教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)心中要有知識(shí)，更要有學(xué)生，不能讓知識(shí)僵化，而要讓它生動(dòng)活潑起來，絕不能直接告知結(jié)論，生硬地直接使用，把學(xué)生當(dāng)作做題機(jī)器，所謂的“刷題”不能替代知識(shí)生成的過程。

【備注：本文是徐州市教育科學(xué)“十三五”2018 年度規(guī)劃課題“基于區(qū)域薄弱校教師專業(yè)發(fā)展的研訓(xùn)活動(dòng)實(shí)踐研究”的階段性研究成果之一，課題立項(xiàng)編號(hào)：GH-13-18-L320】