基于機器視覺的鏡面面形檢測算法研究與應(yīng)用

來 曉，宓霄凌 ，陳夢遲，王為民

（1.浙江中控技術(shù)股份有限公司，杭州 310053；2.浙江中控太陽能技術(shù)有限公司，杭州 310053；3.浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，杭州 310027）

太陽能作為一種可再生能源，具有儲量大、清潔無污染等優(yōu)點，成為新能源發(fā)電的研究熱點[1]。塔式太陽能發(fā)電方式因其可儲能、發(fā)電功率穩(wěn)定的特點，得到了廣泛關(guān)注[2]。

塔式太陽能集熱系統(tǒng)主要由大量定日鏡和裝在中央吸熱塔上的吸熱器組成[3]。其中，定日鏡是該系統(tǒng)中很重要的部件，它是將太陽能輻射聚焦到吸熱器的能源聚集裝置，其面形將直接影響到吸熱塔上光斑的位置和質(zhì)量。

目前針對鏡面面形測量主要有接觸式三坐標測量儀、激光掃描法等。這些方法具有測量準確，對待測面平滑度無要求等優(yōu)點，但測量耗時長，效率低下，在大規(guī)模、大面積測量工作中不具優(yōu)勢[4]。條紋反射技術(shù)因其具有結(jié)構(gòu)簡單，價格低廉，非接觸式和高測量精度等優(yōu)點，現(xiàn)已成為面形檢測技術(shù)的研究熱點[5-8]。

值得注意的是，目前諸多條紋反射技術(shù)研究的測量對象的面積均小于0.1 m2，而目前已知的太陽能塔式光熱電站的定日鏡面積最小為1.14 m2，最大為178 m2[3]，對于這種大規(guī)模、大面積的定日鏡面形測量，若采用傳統(tǒng)條紋反射法，投影幕的尺寸大小應(yīng)大于定日鏡面積，相機視野須覆蓋整個定日鏡測量區(qū)域。而這種大面積投影設(shè)置和相機的選型及安裝將嚴重制約定日鏡生產(chǎn)裝配方案的實施，提高定日鏡面形檢測的成本。

針對以上問題，在此基于廣義時間解包裹算法[9]，結(jié)合坐標轉(zhuǎn)換原理，對三維重建算法進行改進，開發(fā)了基于條紋反射的鏡面面形檢測算法，搭建試驗裝，并進行了驗證。

1 基于條紋反射法的面形檢測

圖1 條紋反射法原理Fig.1 Schematic of stripe reflection method

條紋反射法基于光線反射原理，是波前斜率測量方法之一。條紋反射法如圖1所示，通過投影儀將調(diào)制好的具有周期性明暗間隔的條紋投射到平面投影屏幕上，將待測平面置于投影屏幕前，通過一臺經(jīng)過標定的相機拍攝經(jīng)反射后的條紋圖像，投射在投影屏幕上的調(diào)制條紋以一定相位變化，得到不同相位下待測平面反射后的條紋圖像，將這些圖像進行相位解調(diào)，即可獲得被測物體沿x方向的高度數(shù)據(jù)，將條紋旋轉(zhuǎn)90°后重復(fù)上述過程，可獲得被測物體沿y方向的高度數(shù)據(jù)，進而獲得整個被測物體表面面形數(shù)據(jù)[10]。

1.1 光柵投影系統(tǒng)

光屏坐標系如圖2所示，在圖2a中n軸平行于條紋方向。使用投影儀將調(diào)制不同光強的條紋投射至光屏上，光屏上條紋的光強為

式中：I0為平均光強密度；V為條紋可見性；k為相 位步數(shù)序列，k=1，2，3，4；t為條紋的套數(shù)，t=1，2，…，s；t決定條紋頻率，一般情況下條紋反射法取 t=1，2，4，8。由式（1）可知，對于任意一套條紋圖，當m=N/2時，其亮度最大，即光屏中心處的亮度最亮。

假設(shè)：柵線距為λ0，點O處的相位為θ0，則光屏上任一點m處的相位θ，則有

同理，使用一組豎條紋，如圖2b所示，可以計算出

圖2 光屏平面坐標系Fig.2 Plane coordinate system

1.2 四步相移法

采用條紋反射法對物體面形進行測量，由相機采集被待測鏡面返回條紋圖，從條紋圖中提取相位，然后從相位數(shù)據(jù)得到待測鏡面斜率數(shù)據(jù)，最后反演計算出待測鏡面形。在此采用四步相移法[11-15]對條紋圖進行解算。

采用帶有90°移相的四步相移法，采集4幅帶有相移的光柵圖像，4幅圖的相移分別為α1=0，α2=π/2，α3=2π/2，α4=3π/2，其灰度值分別為

式中：Ii（m，n）為第 i幅圖的灰度值；I′（m，n）為條紋光強的背景值；I″（m，n）為調(diào)制強度；θ（m，n）為待求相位場。 由式（4），可得

取反正切函數(shù)，可得相位主值為

式（6）為四步相移法的基本公式，由其解出φ（m，n）的值域位于）區(qū)間。對于式（6）解得的 φ（m，n），需要對其進行模 2π 處理，將相位分布擴展到［0，2π］或［-π，π］，設(shè) φ（m，n）經(jīng)過模 2π 處理后，其值為 φ1（m，n），則其完整的相位值 θ（m，n）為

式中：k（m，n）為整數(shù)，表示點（m，n）處對應(yīng)的 2π 整數(shù)倍，即點（m，n）所處的光柵條紋的周期數(shù)。相位解調(diào)即為求解 k（m，n）的過程。

在此采用時間相位展開算法[16]，對 φ1（m，n）進行解包裹計算，最終使得所有相位處于連續(xù)可導(dǎo)的真實數(shù)據(jù)狀態(tài)。

2 三維形貌重建

2.1 面形擬合

系統(tǒng)基本測量原理如圖3所示。在光屏上投射黑白相間的正弦條紋，條紋由被測鏡反射后被相機捕捉。如果知道光屏上點T，對應(yīng)的被測鏡上點M和像素面上點P這3個點的坐標，就可以得到入射光線MT的單位方向向量i和反射光線PM的單位方向向量r，則可求得被測鏡點M法向單位向量為

光屏、相機和被測鏡的位置都是經(jīng)過嚴格標定的。點O′是相機的透視中心，在相機的線性模型中，點P，點O′和M點三點共線，則點M的坐標可以通過直線PO′的方程與被測鏡方程聯(lián)立得到。而光屏上點T的坐標則經(jīng)過四步相移算法和圖像處理得到。在求解被測鏡面形方程時運用迭代算法求得與實際情形比較吻合的被測鏡方程。

圖3 條紋反射法系統(tǒng)測量原理Fig.3 Schematic of the fringe reflection system measurement

如圖3所示，將像素平面上點P，相機入瞳中心點O′以及對應(yīng)光屏上的點T的坐標變換到鏡面坐標系中進行計算。在鏡面坐標系中，被測的定日鏡方程

式（9）與直線PO′聯(lián)立，即可得到被測鏡點 M的坐標（xm，ym，zm），結(jié)合點 P 和點 T 坐標，可以得到入射光線、反射光線的單位向量r和i，則根據(jù)式（8）求得被測鏡點M單位法向量n為

另外，將被測鏡方程改寫為

則鏡面上點M的法向量為

其中

可得點M理想的單位法向量n′為

運用法線方向一致來擬合實際的被測鏡方程即

則有

為了求得式（14）中各參數(shù)，在“活躍像素”中選取N的點，得到2個超定方程組，即

其中

使用最小二乘擬合算法獲得各參數(shù)值。

2.2 三維形貌重建

系統(tǒng)坐標系如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)坐標系Fig.4 Coordinate system

圖中，Ωw為參考坐標系，Ωc為攝像機坐標系，Op為投影中心，Oc為光心；mO1n為攝像機成像面坐標系。OXYZ為參考坐標系，即Ωw根據(jù)投影裝置建立：XOY平面平行于投影面，Y軸平行于光柵條紋，Z軸經(jīng)過投影中心Op。

用旋轉(zhuǎn)矩陣Rw和平移矩陣Tw描述Ωw與Ωc之間的位置關(guān)系。設(shè)物點P為待測平面上一點，其在參考坐標系 Ωw中的坐標為（X，Y，Z），在攝像機坐標系 Ωc中的坐標為（Xc，Yc，Zc），有

其中

式中：Rw為單位正交旋轉(zhuǎn)矩陣；Tw為平移矩陣。

圖4中，根據(jù)三角形相似，可以得出

其中

式中：P′P，OP″分別為點 P 的 Z，X 坐標。 D"D 平行于光柵方向，所以兩點的相位相等，也等于點P的相位 θ，故

式中：θ0為原點的相位；λ0為柵線節(jié)距。由式（17）和式（18），可得

代入式（16），有

式中：a1，…，a8為參數(shù)，由標定獲得，即

由此可得點P的（X，Y，Z）坐標，從而完成三維形貌的重建過程。

2.3 數(shù)據(jù)拼接算法

由于大面積鏡面制作工藝復(fù)雜，成本高昂，所以大面積鏡面一般由小鏡面拼接而成。試驗用20 m2定日鏡如圖5所示。由圖可見，該定日鏡由4面小鏡拼接而成，每面鏡子的尺寸為2.66 m×1.88 m。為保證測量精度，在此使用4個相機對其反射條紋數(shù)據(jù)進行采集，將相機采集的數(shù)據(jù)拼接起來，并采用條紋反射反演算法對其面形數(shù)據(jù)進行計算。

圖5 20 m2定日鏡示意圖Fig.5 Schematic diagram of 20 m2heliostat

四相機坐標系如圖 6 所示，其中 o1，o2，o3，o4分別為相機各自的坐標系。在相機采集完數(shù)據(jù)后，在后續(xù)的計算中，需要將 o1，o2，o3，o4坐標系下的數(shù)據(jù)統(tǒng)一到o3坐標系，即O坐標系下。

圖6 四相機坐標系Fig.6 Four camera coordinate system

坐標轉(zhuǎn)換矩陣定義如下：

式中：T1-3，T2-3，T4-3分別為 o1，o2，o4坐標系向 O 坐標系轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣。結(jié)合點O到各坐標系原點o1，o2，o4的向量可得

完成上述坐標轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)拼接，即可對數(shù)據(jù)進行反演計算，得到鏡面面形數(shù)據(jù)。

3 試驗驗證及分析

3.1 試驗裝置及測量流程

搭建的試驗裝置如圖7所示，所用試驗設(shè)備主要包括投影屏幕、投影儀、待測鏡面和相機。圖中，待測鏡面為20 m2平面鏡。由于相機無法在不影響測量精度的前提下覆蓋20 m2定日鏡全部區(qū)域，因此采用4個相機對20 m2定日鏡反射條紋數(shù)據(jù)進行采集，采用2.3節(jié)所述數(shù)據(jù)拼接算法，對四相機數(shù)據(jù)進行拼接，得到20 m2定日鏡完整反射條紋數(shù)據(jù)。然后，對這些數(shù)據(jù)進行反演計算，得到20 m2定日鏡面形。為避免其他光線的影響，試驗在暗室條件下進行。

圖7 系統(tǒng)組成的關(guān)鍵設(shè)備布置簡圖Fig.7 Schematic diagram of the key equipment layout of the system

將裝配好的鏡面連接座固定在試驗臺上，完成鏡架粘貼和整機初調(diào)整后，將實驗室設(shè)置為暗室環(huán)境，進行面形檢測。首先，對相機進行標定[17]；主控機將調(diào)制好的條紋圖像通過投影儀投射到投影屏幕上，同時主控機通過指令控制相機采集相應(yīng)的圖像照片；完成橫向條紋測量后，主控機下發(fā)移相條紋指令直至完成整個測量；由主控機根據(jù)所采集的圖像結(jié)算待測鏡面面形數(shù)據(jù)。主控機工作流程如圖8所示。

圖8 檢測主控制程序流程Fig.8 Flow chart of detecting main control program

3.2 試驗結(jié)果及分析

尺寸為5.6 m×3.6 m即面積為20 m2定日鏡條紋反射法面形測量結(jié)果如圖9所示。由圖可見，該定日鏡中間部分高度小于邊緣部分高度，二者差值約為6.5 mm，定日鏡整體呈凹面形。在實際應(yīng)用中，為了獲得高質(zhì)量定日鏡光斑，提高吸熱器效率，定日鏡面形成凹形設(shè)計。

圖9 20 m2定日鏡條紋反射法面形測量結(jié)果Fig.9 20 m2heliostat surface measured by the fringe reflection method

20 m2定日鏡測量結(jié)果與設(shè)計要求相符，說明所提出的數(shù)據(jù)拼接算法的有效性。分析表明，結(jié)合數(shù)據(jù)拼接算法，所開發(fā)的基于條紋反射的鏡面面形算法可用于實際較大面積的定日鏡面形測量。

4 結(jié)語

針對大面積鏡面面形測量，結(jié)合數(shù)據(jù)拼接算法，開發(fā)了基于條紋反射的鏡面面形檢測算法，設(shè)計了鏡面面形測量檢測系統(tǒng)，采用4臺相機對20 m2定日鏡反射條紋數(shù)據(jù)進行采集并計算其面形數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，該20 m2定日鏡面形呈中間低、邊緣高的凹面形分布，其高差為6.5 mm，符合設(shè)計要求；所開發(fā)的檢測算法與面形測量系統(tǒng)，對大面積鏡面面形的高效測量具有重要的應(yīng)用價值；條紋反射法可用于較大面積的鏡面面形測量，誤差在允許范圍內(nèi)。該算法可用于實際鏡面面形檢測。